黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2025-2026学年九年级下学期开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2025-2026学年九年级下学期开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 185.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的绝对值是（ ）
A. 2026 B. -2026 C. D.
2.博物馆是承载中华文脉的殿堂，其标志设计既藏着传统美学，又含着几何智慧.下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. 3a2-2a2=1 B. （a2）3=a5 C. a2 a4=a6 D. （3a）2=6a2
4.如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得∠2=151°，则∠1=（ ）
A. 63°
B. 67°
C. 61°
D. 69°
5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如果关于x的分式方程的解是正数，那么实数m的取值范围是（ ）
A. m＜1且m≠-1 B. m＞-5 C. m＞-5且m≠1 D. m＞-2且m≠0
7.为助力家校协同育人，某校开展家庭教育指导咨询大集活动.现场需从3名学生志愿者（2名男生，1名女生）里随机抽2人负责家长签到引导工作，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.某村为推广农作物大米品牌，计划将100千克的大米分装成3千克和5千克“大米礼盒”捐赠给社区（两种礼盒都要有且每种礼盒不少于10盒）.现要准备两种不同的包装盒，则准备方案共有（ ）
A. 6种 B. 5种 C. 3种 D. 2种
9.如图，正方形ABCD的边长为4cm,动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动.设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0＜x＜8）之间的函数图象大致是下列图中的（ ）
A.
B.
C.
D.
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，顶点坐标为（1，n），与x轴的交点为A（-1，0）和点B，与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包括端点）.其中正确结论的个数是（ ）
①b2-4ac＞0；
②3a+c＜0；
③点（-2，y1），，（5，y3）都在抛物线上，则y1＞y3＞y2；
④方程ax2+bx+c-n-1=0无实根；
⑤.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.神舟二十一号载人飞船于北京时间2025年10月31日23时44分，在酒泉卫星发射中心由长征二号F遥二十一运载火箭发射升空.飞船入轨后，采用自主快速交会对接模式，在发射后约12600秒，成功对接于空间站天和核心舱的前向端口.将12600用科学记数法表示为 .
12.一个圆锥体的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若这个圆锥体的底面圆的半径为1，则这个圆锥体的高为 .
13.如图，在 ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点E，交CD延长线于点F，则= .
14.如图，点A是反比例函数在第一象限内的图象上的一个动点，过点A作AB垂直x轴交反比例函数的图象于点B，连接BO并延长，交反比例函数的图象于点C，连接AC，则△ABC的面积为 .
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E，F分别在边AC，BC上，连接EF，把△CEF沿着EF折叠，点C的对应点D落在AB边上.若△BDF是以BF为腰的等腰三角形，则CF= .
16.如图，点A1在直线l1：y=2x上，点B1在直线上，连接A1B1，以A1B1为斜边，向外作等腰直角三角形，直角顶点为C1；过点C1作A1B1的平行线，交l1：y=2x于A2，交于B2，连接A2B2，以A2B2为斜边，向外作等腰直角三角形，直角顶点为C2；过点C2作A1B1的平行线，交l1：y=2x于A3，交于B3，连接A3B3，以A3B3为斜边，向外作等腰直角三角形，直角顶点为C3；过点C3作A1B1的平行线，交l1：y=2x于A4，交x于B4，连接A4B4，以A4B4为斜边，向外作等腰直角三角形，直角顶点为C4，…，按此规律，若A1（1，2），B1（2，1），则C2026的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）因式分解：（y+2）（y+4）+1.
18.(本小题4分)
解不等式组：．
19.(本小题5分)
解方程：x2-14x=1.
20.(本小题8分)
为强化学生技能，助力终身运动，帮助学生掌握实用运动技能，提高学生身体素质，我市中考体育考试项目新增设了足球、篮球、排球、滑冰四项选一项的考试内容.某校为了解学生选择考试项目情况，在该校学生中随机抽取部分学生做“参加四选一体育项目考试”问卷调查（每人必选其中一项），其中A：足球、B：篮球、C：排球、D：滑冰，将参加问卷的学生的数据整理后，依据样本数据得到不完整的条形图和扇形图.
请根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是______，n=______；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“C”部分对应扇形的圆心角为______度；
（4）若该校有2500名学生，请你估计喜爱排球的学生有多少人？
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，延长CA交⊙O于点F.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AF=4，∠C=30°，求图中阴影部分的面积.
22.(本小题10分)
在一条平坦笔直的道路上依次有A、B、C三地，甲车先从C地向A地匀速行驶，1小时后，乙车从A地出发，先匀速行驶到B地，装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，匀速行驶到C地，结果比甲车晚半小时到达目的地.甲、乙两车距各自出发地的路程y1（单位：千米），y2（单位：千米）与甲车的行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示.请结合图象信息解答下列问题：
（1）a的值______；b的值______；甲车的速度为______千米/时；
（2）求乙车减速前的速度，及图象中线段EF的函数解析式；
（3）直接写出乙车出发多少小时与甲车相距220千米.
23.(本小题12分)
综合与探究
问题情境：
如图1，△BAC是等腰直角三角形纸片，将BA边对折，折痕交BA边于点D，交BC边于点F，再沿过点F且平行于BA边的直线将△BAC向右折叠，折痕交CA边于点E，连接DF、EF.
猜想证明：
（1）判断四边形ADFE的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）创新小组在解决了上述问题后，将△BAC展开铺平.将△CEF绕点C逆时针方向旋转，得到△CPQ，点E，F的对应点分别为P，Q，如图2，连接AP，BQ.试探究线段AP，BQ之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若AB=4，在旋转的过程中，连接AQ，取AQ中点M，连接BM，则BM的最小值是______；
问题解决：
（4）在（2）（3）的条件下，当B，P，Q三点在同一条直线上时，请直接写出△BCQ的面积.
24.(本小题14分)
综合与实践
如图1，抛物线y=ax2+bx-3与x轴相交于A（-1，0），B两点，且OB=3OA，与y轴相交于点C.
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）点Q是抛物线上任意一点，若△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为______；
（3）如图2，点P为直线BC下方抛物线上一动点，连接OP交BC于点H，当的值最大时，求△BCP面积；
（4）如图3，点D（4，1）与动点N在直线BC上，点E（1，2）与动点M在抛物线的对称轴上，则DM+MN+NE的最小值为______.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】1.26×104
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】6
15.【答案】2或
16.【答案】
17.【答案】 （y+3）2
18.【答案】解：，
由不等式①，得
x＞-6，
由不等式②，得
x＜6，
故原不等式组的解集是-6＜x＜6．
19.【答案】，．
20.【答案】50;32 补全条形统计图如下：
108 750
21.【答案】见解析
22.【答案】5.5;8.5;60 90千米/小时；y2=40x+140（5.5≤x≤8.5） 乙车出发小时或小时，与甲车相距220千米
23.【答案】四边形ADFE是正方形，
∵将BA边对折，折痕交BA边于点D，交BC边于点F，再沿过点F且平行于BA边的直线将△BAC向右折叠，折痕交CA边于点E，连接DF、EF．
∴DF为△ABC的中位线，且，
∴DF∥AC，，
∵EF∥AB，
∴四边形ADFE为平行四边形，
∵△BAC是等腰直角三角形，
∴∠A=90°，AB=AC，
∴平行四边形ADFE为矩形，DF=AD，
∴四边形ADFE是正方形 ，理由见解析 2 或
24.【答案】y=x2-2x-3；顶点坐标（1，-4） （-2，5）或（1，-4）
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的绝对值是（ ）
A. 2026 B. -2026 C. D.
2.博物馆是承载中华文脉的殿堂，其标志设计既藏着传统美学，又含着几何智慧.下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. 3a2-2a2=1 B. （a2）3=a5 C. a2 a4=a6 D. （3a）2=6a2
4.如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得∠2=151°，则∠1=（ ）
A. 63°
B. 67°
C. 61°
D. 69°
5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如果关于x的分式方程的解是正数，那么实数m的取值范围是（ ）
A. m＜1且m≠-1 B. m＞-5 C. m＞-5且m≠1 D. m＞-2且m≠0
7.为助力家校协同育人，某校开展家庭教育指导咨询大集活动.现场需从3名学生志愿者（2名男生，1名女生）里随机抽2人负责家长签到引导工作，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.某村为推广农作物大米品牌，计划将100千克的大米分装成3千克和5千克“大米礼盒”捐赠给社区（两种礼盒都要有且每种礼盒不少于10盒）.现要准备两种不同的包装盒，则准备方案共有（ ）
A. 6种 B. 5种 C. 3种 D. 2种
9.如图，正方形ABCD的边长为4cm,动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动.设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0＜x＜8）之间的函数图象大致是下列图中的（ ）
A.
B.
C.
D.
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，顶点坐标为（1，n），与x轴的交点为A（-1，0）和点B，与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包括端点）.其中正确结论的个数是（ ）
①b2-4ac＞0；
②3a+c＜0；
③点（-2，y1），，（5，y3）都在抛物线上，则y1＞y3＞y2；
④方程ax2+bx+c-n-1=0无实根；
⑤.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.神舟二十一号载人飞船于北京时间2025年10月31日23时44分，在酒泉卫星发射中心由长征二号F遥二十一运载火箭发射升空.飞船入轨后，采用自主快速交会对接模式，在发射后约12600秒，成功对接于空间站天和核心舱的前向端口.将12600用科学记数法表示为 .
12.一个圆锥体的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若这个圆锥体的底面圆的半径为1，则这个圆锥体的高为 .
13.如图，在 ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点E，交CD延长线于点F，则= .
14.如图，点A是反比例函数在第一象限内的图象上的一个动点，过点A作AB垂直x轴交反比例函数的图象于点B，连接BO并延长，交反比例函数的图象于点C，连接AC，则△ABC的面积为 .
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E，F分别在边AC，BC上，连接EF，把△CEF沿着EF折叠，点C的对应点D落在AB边上.若△BDF是以BF为腰的等腰三角形，则CF= .
16.如图，点A1在直线l1：y=2x上，点B1在直线上，连接A1B1，以A1B1为斜边，向外作等腰直角三角形，直角顶点为C1；过点C1作A1B1的平行线，交l1：y=2x于A2，交于B2，连接A2B2，以A2B2为斜边，向外作等腰直角三角形，直角顶点为C2；过点C2作A1B1的平行线，交l1：y=2x于A3，交于B3，连接A3B3，以A3B3为斜边，向外作等腰直角三角形，直角顶点为C3；过点C3作A1B1的平行线，交l1：y=2x于A4，交x于B4，连接A4B4，以A4B4为斜边，向外作等腰直角三角形，直角顶点为C4，…，按此规律，若A1（1，2），B1（2，1），则C2026的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）因式分解：（y+2）（y+4）+1.
18.(本小题4分)
解不等式组：．
19.(本小题5分)
解方程：x2-14x=1.
20.(本小题8分)
为强化学生技能，助力终身运动，帮助学生掌握实用运动技能，提高学生身体素质，我市中考体育考试项目新增设了足球、篮球、排球、滑冰四项选一项的考试内容.某校为了解学生选择考试项目情况，在该校学生中随机抽取部分学生做“参加四选一体育项目考试”问卷调查（每人必选其中一项），其中A：足球、B：篮球、C：排球、D：滑冰，将参加问卷的学生的数据整理后，依据样本数据得到不完整的条形图和扇形图.
请根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是______，n=______；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“C”部分对应扇形的圆心角为______度；
（4）若该校有2500名学生，请你估计喜爱排球的学生有多少人？
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，延长CA交⊙O于点F.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AF=4，∠C=30°，求图中阴影部分的面积.
22.(本小题10分)
在一条平坦笔直的道路上依次有A、B、C三地，甲车先从C地向A地匀速行驶，1小时后，乙车从A地出发，先匀速行驶到B地，装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，匀速行驶到C地，结果比甲车晚半小时到达目的地.甲、乙两车距各自出发地的路程y1（单位：千米），y2（单位：千米）与甲车的行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示.请结合图象信息解答下列问题：
（1）a的值______；b的值______；甲车的速度为______千米/时；
（2）求乙车减速前的速度，及图象中线段EF的函数解析式；
（3）直接写出乙车出发多少小时与甲车相距220千米.
23.(本小题12分)
综合与探究
问题情境：
如图1，△BAC是等腰直角三角形纸片，将BA边对折，折痕交BA边于点D，交BC边于点F，再沿过点F且平行于BA边的直线将△BAC向右折叠，折痕交CA边于点E，连接DF、EF.
猜想证明：
（1）判断四边形ADFE的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）创新小组在解决了上述问题后，将△BAC展开铺平.将△CEF绕点C逆时针方向旋转，得到△CPQ，点E，F的对应点分别为P，Q，如图2，连接AP，BQ.试探究线段AP，BQ之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若AB=4，在旋转的过程中，连接AQ，取AQ中点M，连接BM，则BM的最小值是______；
问题解决：
（4）在（2）（3）的条件下，当B，P，Q三点在同一条直线上时，请直接写出△BCQ的面积.
24.(本小题14分)
综合与实践
如图1，抛物线y=ax2+bx-3与x轴相交于A（-1，0），B两点，且OB=3OA，与y轴相交于点C.
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）点Q是抛物线上任意一点，若△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为______；
（3）如图2，点P为直线BC下方抛物线上一动点，连接OP交BC于点H，当的值最大时，求△BCP面积；
（4）如图3，点D（4，1）与动点N在直线BC上，点E（1，2）与动点M在抛物线的对称轴上，则DM+MN+NE的最小值为______.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】1.26×104
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】6
15.【答案】2或
16.【答案】
17.【答案】 （y+3）2
18.【答案】解：，
由不等式①，得
x＞-6，
由不等式②，得
x＜6，
故原不等式组的解集是-6＜x＜6．
19.【答案】，．
20.【答案】50;32 补全条形统计图如下：
108 750
21.【答案】见解析
22.【答案】5.5;8.5;60 90千米/小时；y2=40x+140（5.5≤x≤8.5） 乙车出发小时或小时，与甲车相距220千米
23.【答案】四边形ADFE是正方形，
∵将BA边对折，折痕交BA边于点D，交BC边于点F，再沿过点F且平行于BA边的直线将△BAC向右折叠，折痕交CA边于点E，连接DF、EF．
∴DF为△ABC的中位线，且，
∴DF∥AC，，
∵EF∥AB，
∴四边形ADFE为平行四边形，
∵△BAC是等腰直角三角形，
∴∠A=90°，AB=AC，
∴平行四边形ADFE为矩形，DF=AD，
∴四边形ADFE是正方形 ，理由见解析 2 或
24.【答案】y=x2-2x-3；顶点坐标（1，-4） （-2，5）或（1，-4）
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