黑龙江省大庆五十一中2025-2026学年七年级下学期（五四学制）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 黑龙江省大庆五十一中2025-2026学年七年级下学期（五四学制）开学数学试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 98.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2025-2026学年黑龙江省大庆五十一中七年级（下）开学数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（ ）
A. DeepSeeok B. 腾讯元宝
C. 微云人工智能 D. 通义千问
2.=（ ）
A. 0 B. 1 C. -2025 D.
3.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是（ ）
A. 13×105 B. 1.3×105 C. 1.3×106 D. 1.3×107
4.下列运算错误的是（ ）
A. a-2a3=a B. （a-3）2=a-6
C. （-2a-1b）3=-8a-3b3 D. 2ab-2÷=4b
5.如图，直线CD∥AB，点D在射线AE上.若∠A=35°，则∠CDA的度数是（ ）
A. 35°
B. 55°
C. 145°
D. 125°
6.点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离（ ）
A. 2cm B. 小于2cm C. 不大于2cm D. 4cm
7.若一个三角形的两边长分别为4和7，则它的第三边长可能为（ ）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 11
8.已知a=8131，b=2741，c=961，则a,b,c的大小关系是（ ）
A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. c＞b＞a D. b＞c＞a
9.如图1，长为10cm,宽为8cm的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据：
由此可估计不规则图案的面积大约为（ ）
A. 32cm2 B. 24cm2 C. 16cm2 D. 8cm2
10.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即（a+b）n（n=0，1，2，3，…）展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（a+b）6展开式的系数和是（ ）
A. 32 B. 64 C. 128 D. 256
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.计算：-a（3b-1）= .
12.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，∠BOE=25°，则∠DOE= °.
13.等腰三角形的两边长分别为6和4，则该三角形的周长为 .
14.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若∠B′FC=50°，则∠DEF的度数为 °.
15.我们要节约用水，平时要关好水龙头.据测试，若没有关好水龙头，水龙头每分钟滴60滴水，每滴水约0.05mL.如果小亮忘记关水龙头，则x min后，小亮浪费的水y（mL）与时间x（min）之间的函数关系是 .
16.若（2024-x）（x-2025）=-8，则（2024-x）2+（x-2025）2值是 .
17.若am=4，am+n=64，则an的值为 .
18.光线在不同介质中传播会发生折射.由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面时发生了折射，水面与玻璃杯的底面平行.若∠1+∠2=α°，则∠4-∠3= °（用含α的代数式表示）.
19.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为_____cm2．
20.如图，在面积为12的△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于点D，直线EF垂直平分AB交AB于点E，交BC于点F，P为直线EF上一动点，则△PBD周长的最小值为 .
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）a2 a4+（-2a2）3+a8÷a2.
22.(本小题10分)
先化简，再求值：（x-3y）（-x+y）+（x-2y）2，其中.
23.(本小题10分)
一个袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球.它们的重量、大小都相同，其中红球有6个，黄球有5个，并知任意摸出1个黄球的概率是.问：
（1）袋子里蓝球有多少个？
（2）任意摸出1个红球的概率是多少？
24.(本小题10分)
已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE，AD=DE，∠1=∠2.
（1）求证：△ABD≌△DCE；
（2）若AE=2，BD=3，求CD的长.
26.(本小题10分)
（1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法.这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一.
例如，求x2+4x+5的最小值.
解：原式=x2+4x+4+1=（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，
∴当x=-2时，原式取得最小值是1，
请你仿照以上方法求出x2+6x-4的最小值.
（2）非负性的含义是指大于或等于零.在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0.
请根据非负算式的性质解答下题：
已知△ABC的三边a,b,c满足a2-6a+b2-8b+25+|c-5|=0，求△ABC的周长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】-3ab+a
12.【答案】45
13.【答案】16或14
14.【答案】65
15.【答案】y=3x
16.【答案】17
17.【答案】16
18.【答案】（180-α）
19.【答案】1
20.【答案】7
21.【答案】2；
-6 a6．
22.【答案】解：（x-3y）（-x+y）+（x-2y）2
=-x2+xy+3xy-3y2+x2-4xy+4y2
=y2，
当时，原式=（）2=．
23.【答案】解：（1）设蓝球有x个，则=，解得，x=9．
经检验x=9是方程的解，
故蓝球有9个．
（2）任意摸出1个红球的概率是=．
24.【答案】（1）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=∠DEF=90°，
∴∠3+∠FDE=90°，
∴∠2+∠3=90°．
25.【答案】（1）证明：AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠1=∠2，AD=DE，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（2）解：∵△ABD≌△DCE，
∴CE=BD=3，AB=DC，
∵AE=2，
∴AC=CE+AE=3+2=5，
∵AB=AC，
∴AB=5，
∴CD=5．
26.【答案】-13；
12．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（ ）
A. DeepSeeok B. 腾讯元宝
C. 微云人工智能 D. 通义千问
2.=（ ）
A. 0 B. 1 C. -2025 D.
3.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是（ ）
A. 13×105 B. 1.3×105 C. 1.3×106 D. 1.3×107
4.下列运算错误的是（ ）
A. a-2a3=a B. （a-3）2=a-6
C. （-2a-1b）3=-8a-3b3 D. 2ab-2÷=4b
5.如图，直线CD∥AB，点D在射线AE上.若∠A=35°，则∠CDA的度数是（ ）
A. 35°
B. 55°
C. 145°
D. 125°
6.点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离（ ）
A. 2cm B. 小于2cm C. 不大于2cm D. 4cm
7.若一个三角形的两边长分别为4和7，则它的第三边长可能为（ ）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 11
8.已知a=8131，b=2741，c=961，则a,b,c的大小关系是（ ）
A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. c＞b＞a D. b＞c＞a
9.如图1，长为10cm,宽为8cm的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据：
由此可估计不规则图案的面积大约为（ ）
A. 32cm2 B. 24cm2 C. 16cm2 D. 8cm2
10.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即（a+b）n（n=0，1，2，3，…）展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（a+b）6展开式的系数和是（ ）
A. 32 B. 64 C. 128 D. 256
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.计算：-a（3b-1）= .
12.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，∠BOE=25°，则∠DOE= °.
13.等腰三角形的两边长分别为6和4，则该三角形的周长为 .
14.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若∠B′FC=50°，则∠DEF的度数为 °.
15.我们要节约用水，平时要关好水龙头.据测试，若没有关好水龙头，水龙头每分钟滴60滴水，每滴水约0.05mL.如果小亮忘记关水龙头，则x min后，小亮浪费的水y（mL）与时间x（min）之间的函数关系是 .
16.若（2024-x）（x-2025）=-8，则（2024-x）2+（x-2025）2值是 .
17.若am=4，am+n=64，则an的值为 .
18.光线在不同介质中传播会发生折射.由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面时发生了折射，水面与玻璃杯的底面平行.若∠1+∠2=α°，则∠4-∠3= °（用含α的代数式表示）.
19.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为_____cm2．
20.如图，在面积为12的△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于点D，直线EF垂直平分AB交AB于点E，交BC于点F，P为直线EF上一动点，则△PBD周长的最小值为 .
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）a2 a4+（-2a2）3+a8÷a2.
22.(本小题10分)
先化简，再求值：（x-3y）（-x+y）+（x-2y）2，其中.
23.(本小题10分)
一个袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球.它们的重量、大小都相同，其中红球有6个，黄球有5个，并知任意摸出1个黄球的概率是.问：
（1）袋子里蓝球有多少个？
（2）任意摸出1个红球的概率是多少？
24.(本小题10分)
已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE，AD=DE，∠1=∠2.
（1）求证：△ABD≌△DCE；
（2）若AE=2，BD=3，求CD的长.
26.(本小题10分)
（1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法.这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一.
例如，求x2+4x+5的最小值.
解：原式=x2+4x+4+1=（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，
∴当x=-2时，原式取得最小值是1，
请你仿照以上方法求出x2+6x-4的最小值.
（2）非负性的含义是指大于或等于零.在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0.
请根据非负算式的性质解答下题：
已知△ABC的三边a,b,c满足a2-6a+b2-8b+25+|c-5|=0，求△ABC的周长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】-3ab+a
12.【答案】45
13.【答案】16或14
14.【答案】65
15.【答案】y=3x
16.【答案】17
17.【答案】16
18.【答案】（180-α）
19.【答案】1
20.【答案】7
21.【答案】2；
-6 a6．
22.【答案】解：（x-3y）（-x+y）+（x-2y）2
=-x2+xy+3xy-3y2+x2-4xy+4y2
=y2，
当时，原式=（）2=．
23.【答案】解：（1）设蓝球有x个，则=，解得，x=9．
经检验x=9是方程的解，
故蓝球有9个．
（2）任意摸出1个红球的概率是=．
24.【答案】（1）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=∠DEF=90°，
∴∠3+∠FDE=90°，
∴∠2+∠3=90°．
25.【答案】（1）证明：AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠1=∠2，AD=DE，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（2）解：∵△ABD≌△DCE，
∴CE=BD=3，AB=DC，
∵AE=2，
∴AC=CE+AE=3+2=5，
∵AB=AC，
∴AB=5，
∴CD=5．
26.【答案】-13；
12．
第1页，共1页
同课章节目录