广东省珠海市文园中学2025-2026学年八年级下学期寒假反馈数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省珠海市文园中学2025-2026学年八年级下学期寒假反馈数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 156.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年广东省珠海市文园中学八年级（下）寒假反馈数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （3，-2）
3.已知一个等腰三角形两边长分别为3，7，那么它的周长是（ ）
A. 17 B. 13 C. 13或17 D. 10或13
4.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A. 120°
B. 105°
C. 60°
D. 45°
5.如图，用尺规作出了∠NCB=∠AOD，其作图依据是（ ）
A. SSS
B. ASA
C. AAS
D. SAS
6.下列计算正确的是（ ）
A. x2+x3=x5 B. （-a）8÷（-a）3=a5
C. （2x3）3=6x9 D. （-y3）2=y6
7.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. x2-5x+6=x（x-5）+6 B. x2-4=（x-2）2
C. （x-2）（x-3）=x2-5x+6 D. x2+3x=x（x+3）
8.甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程.设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（ ）
A. -=12 B. -=0.2 C. -=12 D. -=0.2
9.如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形的面积为5，则△ABC的面积为（ ）
A. 10
B. 15
C. 17.5
D. 20
10.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形且点A，C，E在一条直线上，AD，BE相交于点O，AD与BC相交于点F，BE与DC相交于点G，连接OC，则①AD=BE；②∠AOB=60°；③AB=BG；④CO平分∠BCD；⑤FG∥AE.正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 .
12.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.已知梅花花粉的直径约为0.000023米.数据“0.000023”用科学记数法表示为 .
13.因式分解：a3b-4ab=______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，作BC的垂直平分线EF交BC于点F，交AB于点E，连结CE.若EF=1，则△ACE的周长为______.
15.如果a+3b-2=0，那么3a×27b的值为 .
16.如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC折叠，折痕AD与BC交于点D，点B的对应点为E，过点E作EF⊥AC于点F，连接CE.若CE平分∠ACB，且∠ACB=30°，BD=5，则EF的长为 .
三、解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，△ABC的高BD与角平分线CE相交于点F，∠ABC=70°，∠BFC=115°.求∠A的度数.
18.(本小题8分)
化简求值：，其中x=3.
19.(本小题14分)
问题呈现：借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a,b的两个正方形和长、宽分别为a,b的两个长方形拼成的一个大正方形（a＞b＞0）.
（1）利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：______；图2：______.（用字母a,b表示）
数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题.
（2）在（1）的条件下若a2+b2=53，ab=14，分别求a+b,a2-b2的值.
（3）已知（2027-x）（2026-x）=2025，求（2027-x）2+（x-2026）2的值.
拓展运用：
（4）如图3，点C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两侧作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是S1和S2，若AB=m,S=S1+S2，求出Rt△ACF的面积（用S，m表示）.
20.(本小题16分)
在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，-8），连接AB．
（1）如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；
（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；
（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】x≠2
12.【答案】2.3×10-5
13.【答案】ab（a+2）（a-2）
14.【答案】6
15.【答案】9
16.【答案】
17.【答案】60°．
18.【答案】，．
19.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2;（a-b）2=a2-2ab+b2 a+b=9，a2-b2=45 4051 =
20.【答案】（1）证明：如图①中，
∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90°
∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠HAC=∠OBC．
在△OAP与△OBC中，
，
∴△OAP≌△OBC（ASA），
（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图②．
在四边形OMHN中，∠MON=360°-3×90°=90°，
∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP．
在△COM与△PON中，
，
∴△COM≌△PON（AAS），
∴OM=ON．
∵OM⊥CB，ON⊥HA，
∴HO平分∠CHA，
∴∠OHP=∠CHA=45°，
∵∠AHB=90°，
∴2∠OHP=∠AHB．
（3）结论：当点G在y轴的正半轴上时，BG-BO=AF．
当点G在线段OB上时，OB=BG+AF．
当点G在线段OB的延长线上时，AF=OB+BG．
当点G在y轴的正半轴上时，理由如下：连接OE，如图3．
∵∠AOB=90°，OA=OB，E为AB的中点，
∴OE⊥AB，∠BOE=∠AOE=45°，OE=EA=BE，
∴∠OAD=45°，∠GOE=90°+45°=135°，
∴∠EAF=135°=∠GOE．
∵GE⊥EF即∠GEF=90°，
∴∠OEG=∠AEF，
在△GOE与△FAE中，
，
∴△GOE≌△FAE，
∴OG=AF，
∴BG-BO=GO=AF，
∴BG-BO=AF．
其余两种情形证明方法类似．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （3，-2）
3.已知一个等腰三角形两边长分别为3，7，那么它的周长是（ ）
A. 17 B. 13 C. 13或17 D. 10或13
4.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A. 120°
B. 105°
C. 60°
D. 45°
5.如图，用尺规作出了∠NCB=∠AOD，其作图依据是（ ）
A. SSS
B. ASA
C. AAS
D. SAS
6.下列计算正确的是（ ）
A. x2+x3=x5 B. （-a）8÷（-a）3=a5
C. （2x3）3=6x9 D. （-y3）2=y6
7.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. x2-5x+6=x（x-5）+6 B. x2-4=（x-2）2
C. （x-2）（x-3）=x2-5x+6 D. x2+3x=x（x+3）
8.甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程.设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（ ）
A. -=12 B. -=0.2 C. -=12 D. -=0.2
9.如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形的面积为5，则△ABC的面积为（ ）
A. 10
B. 15
C. 17.5
D. 20
10.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形且点A，C，E在一条直线上，AD，BE相交于点O，AD与BC相交于点F，BE与DC相交于点G，连接OC，则①AD=BE；②∠AOB=60°；③AB=BG；④CO平分∠BCD；⑤FG∥AE.正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 .
12.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.已知梅花花粉的直径约为0.000023米.数据“0.000023”用科学记数法表示为 .
13.因式分解：a3b-4ab=______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，作BC的垂直平分线EF交BC于点F，交AB于点E，连结CE.若EF=1，则△ACE的周长为______.
15.如果a+3b-2=0，那么3a×27b的值为 .
16.如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC折叠，折痕AD与BC交于点D，点B的对应点为E，过点E作EF⊥AC于点F，连接CE.若CE平分∠ACB，且∠ACB=30°，BD=5，则EF的长为 .
三、解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，△ABC的高BD与角平分线CE相交于点F，∠ABC=70°，∠BFC=115°.求∠A的度数.
18.(本小题8分)
化简求值：，其中x=3.
19.(本小题14分)
问题呈现：借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a,b的两个正方形和长、宽分别为a,b的两个长方形拼成的一个大正方形（a＞b＞0）.
（1）利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：______；图2：______.（用字母a,b表示）
数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题.
（2）在（1）的条件下若a2+b2=53，ab=14，分别求a+b,a2-b2的值.
（3）已知（2027-x）（2026-x）=2025，求（2027-x）2+（x-2026）2的值.
拓展运用：
（4）如图3，点C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两侧作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是S1和S2，若AB=m,S=S1+S2，求出Rt△ACF的面积（用S，m表示）.
20.(本小题16分)
在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，-8），连接AB．
（1）如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；
（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；
（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】x≠2
12.【答案】2.3×10-5
13.【答案】ab（a+2）（a-2）
14.【答案】6
15.【答案】9
16.【答案】
17.【答案】60°．
18.【答案】，．
19.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2;（a-b）2=a2-2ab+b2 a+b=9，a2-b2=45 4051 =
20.【答案】（1）证明：如图①中，
∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90°
∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠HAC=∠OBC．
在△OAP与△OBC中，
，
∴△OAP≌△OBC（ASA），
（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图②．
在四边形OMHN中，∠MON=360°-3×90°=90°，
∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP．
在△COM与△PON中，
，
∴△COM≌△PON（AAS），
∴OM=ON．
∵OM⊥CB，ON⊥HA，
∴HO平分∠CHA，
∴∠OHP=∠CHA=45°，
∵∠AHB=90°，
∴2∠OHP=∠AHB．
（3）结论：当点G在y轴的正半轴上时，BG-BO=AF．
当点G在线段OB上时，OB=BG+AF．
当点G在线段OB的延长线上时，AF=OB+BG．
当点G在y轴的正半轴上时，理由如下：连接OE，如图3．
∵∠AOB=90°，OA=OB，E为AB的中点，
∴OE⊥AB，∠BOE=∠AOE=45°，OE=EA=BE，
∴∠OAD=45°，∠GOE=90°+45°=135°，
∴∠EAF=135°=∠GOE．
∵GE⊥EF即∠GEF=90°，
∴∠OEG=∠AEF，
在△GOE与△FAE中，
，
∴△GOE≌△FAE，
∴OG=AF，
∴BG-BO=GO=AF，
∴BG-BO=AF．
其余两种情形证明方法类似．
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