广东省广州市越秀区铁一中学2025-2026学年九年级下学期开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省广州市越秀区铁一中学2025-2026学年九年级下学期开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 236.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在数，π，0，-4中有理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列运算错误的是（ ）
A. （m2）3=m6 B. a10÷a9=a
C. x3 x2=x6 D.
3.一元二次方程x2-5x+3=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个实数根 D. 没有实数根
4.体育强则中国强，国运兴则体育兴.在2025第十五届全运会上，广东代表团发挥出色，共获得43块金牌、46块银牌和42块铜牌.要想清楚地表示出广东体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，适合绘制（ ）
A. 扇形统计图 B. 折线统计图 C. 条形统计图 D. 以上统计图均可以
5.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的全面积是（ ）
A. 14π
B. 24π
C. 26π
D. 36π
6.在直角坐标系中，函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，有理数a,b分别对应数轴上两点，则下列结论不正确的是（ ）
A. -a-b＞0 B. b-a＞0 C. a+b＞0 D. ab＜0
8.记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等.“意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等.设甲有x只羊，乙有y只羊，可列出方程组是（ ）
A. B.
C. D.
9.下列结论中，不正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 菱形的面积等于对角线乘积的一半
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
10.已知二次函数y=-mx2+2（m+1）x+3的图象上有四个点：A（a,p），B（b,p），C（c,q），D（d,q），其中p＜q,下列结论一定不正确的是（ ）
A. 若m＞1，则a+b+c+d＞0 B. 若m＞1，则d＜a＜b＜c
C. 若m＜-1，则a+b+c+d＞0 D. 若m＜-1，则c＜b＜a＜d
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若代数式有意义，则m的取值范围是______．
12.如图，点A、点B、点C在⊙O上，∠BAC=130°，那么∠1的度数为 .
13.一个圆锥的底面半径为3，若它的侧面展开图是一个半圆，则其母线长为 .
14.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，若==，则△BDE与四边形ADEC的面积比是______．
15.如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（______）．
16.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=9，⊙O分别与边AD，BC，CD相切，点E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿着EF翻折得四边形EFGH并满足FG所在的直线恰好与⊙O相切，切点为P，设线段FB的长为x,则FP= （用含x的代数式表示）；若AE=1，则x的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.先化简，再求值：，其中x=2sin60°-（）-2．
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
解不等式组，并在数轴上表示它们的解集.
19.(本小题4分)
如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，∠OBC=∠OCB.
求证：平行四边形ABCD是矩形.
20.(本小题6分)
肠粉是广东的一道传统小吃，其口感独特.大米是制作肠粉的原材料之一，广州某小吃店老板发现今年第三季度平均每千克大米的价格比第二季度上涨了20%，第三季度花600元买到的大米数量比第二季度花同样的钱买到的大米数量少了20千克，求第三季度大米的单价.
21.(本小题8分)
我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，胡老师一共调查了______名同学，其中女生共有______名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象为G，直线经过点A（2，3），与图象G交于B，C两点.
（1）求b的值，并在图中画出直线l；
（2）当点B与点A重合时，点P（m,n）在第一象限内且在直线l上，过点P作PQ⊥x轴于点Q.
①求点C的坐标；
②连接OP，若S△OPQ＞3，求m的取值范围.
23.(本小题10分)
利用旋转作辅助线，通常能使分散的条件相对集中起来.
（1）尺规作图：如图1，已知△ABC，AD=AB，在△ABC上方作∠EAC=∠DAB，AE=AC，（保留作图痕迹不写作法），连接DE，易证DE=BC；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点（不与点A、C重合），以BE为边作正方形BEFG，点F恰好落在射线DC上.直接写出线段CE、CF、BC之间的数量关系；
（3）如图3，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E在对角线AC的延长线上，以DE为边在AC上方作等边三角形DEF，连接AF.若，，求△ADE的面积.
24.(本小题12分)
综合与实践
驱动任务 跳绳，作为一项全民皆可参与的运动，只要一根绳子就能跳遍天下，是一项简单、有趣的运动.不仅可以锻炼身体，增强免疫力，还可以训练反应能力和协调能力.单人跳、多人跳、花样跳，简单易学，精彩纷呈.学校计划在运动会上增加跳绳比赛项目，数学应用研习小组协助跳绳筹备组对多人跳绳的战队方式进行了相关设计.
研究步骤 数学建模 图1是甲，乙两人甩绳子的示意图，当绳子甩到最高处时，其形状可近似地看作一条抛物线（如图2所示）.
实践操作 第一步 选两名身高基本相同的男同学为持绳手，量得两人拿绳子的手离地面的高度都为1米，并且两人相距6米；
第二步 经过多次试跳发现：当绳子甩到最高处时，身高1.75米的小敏同学从乙持绳手的左侧距离乙1.5米处进入游戏，恰好通过；
第三步 现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系.
问题解决 （1）求绳子甩到最高处时所对应的抛物线表达式并求出其顶点坐标.
（2）当绳子甩到最高处时，通过计算说明身高1.50米的小明，从甲持绳手的右侧距离甲1米处进入游戏能否通过跳绳.
（3）现有9位同学身高统计如下表，计划采取一路纵队并排的方式同时起跳（如图1），为了保证安全，要求人与人之间距离至少0.5m,此时绳子能否顺利地甩过所有队员的头顶？若能，请写出队列安排方案；若不能，请说明理由. 同学编号123456789身高/米1.501.611.771.531.681.751.701.681.78
25.(本小题12分)
【问题提出】数学课上，老师给出了这样一道题目：如图1，在等边△ABC中，点D、E，分别在AC，BC边上，AE，BD交于点F，且AD=CE.
（1）线段AE，BD的数量关系为______，∠BFE的度数为______；
【类比探究】老师继续提出问题，若改变△ABC的形状，（1）中的结论是否仍然成立呢？你们试一试!同学们根据老师的提问画出图形，如图2，若△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D，E分别在AC，BC边上，AE，BD交于点F，同学们探究发现，想要类比（1）中的探究过程得出结论，还需要确定线段AD，CE的数量关系.
（2）请先将条件补充完整：线段AD，CE的数量关系为______；再根据图2写出线段AE，BD的数量关系和∠BFE的度数，并说明理由.
【拓展探究】
（3）如图3，△ABC是等腰直角三角形，AB=4，若点D沿AC边上一动点，点E是射线CB上一动点，直线AE，BD交于点F，在（2）的条件下，当动点D沿AC边从点A移动到点C（与点C重合）时，请直接写出运动过程中CF长的最大值和最小值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】m≥-1，且m≠1
12.【答案】100°
13.【答案】6
14.【答案】
15.【答案】55，
16.【答案】7-x
3或5
17.【答案】解：-÷
=-÷
=-
=-
=-，
当x=2sin60°-（）-2=2×-4=-4时，
原式=-=-．
18.【答案】-4≤x＜3．
19.【答案】∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O，
∴OB=OD，OA=OC，
∵∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴OA+OC=OB+OD，
即AC=BD，
∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形．
20.【答案】第三季度大米的单价是6元/千克．
21.【答案】（1）20，11；
（2）补充条形统计图如图所示；
（3）根据胡老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，
可以将A类与D类学生分为以下几种情况：
利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为．
22.【答案】b=4，
①C（6，1）；②2＜m＜6
23.【答案】如图，点E即为所求； CF+BC=CE 16
24.【答案】抛物线的解析式为；顶点坐标为（3，2）；
小明从甲持绳手的右侧距离甲1m处进入游戏能通过跳绳；
绳子能顺利地甩过所有队员的头顶，
方案如下：有9位同学采取一路纵队并排的方式同时起跳且人与人之间距离至少0.5米，则首尾两位同学的距离是0.5x8=4（米），
最理想状态是最高的同学站在对称轴的位置，身高越高的同学越靠近对称轴，
按照1.50，1.68，1.70，1.77，1.78，1.75，1.68，1.61，1.53的顺序排列，
此时首尾两位同学距离对称轴距离恰好是2米，
∵将x=3代入得y=2＞1.78，
∴此时绳子能顺利的甩过头顶；
∵将代入得，
∴此时绳子能顺利的甩过头顶；
∵将x=2代入得，
∴此时绳子能顺利的甩过头顶；
∵将代入得，
∴此时绳子能顺利的甩过头顶；
将x=1代入得，
∴此时绳子能顺利的甩过头顶，
∴当按照1.50，1.68，1.70，1.77，1.78，1.75，1.68，1.61，1.53的顺序排列时，绳子能顺利的甩过所有队员的头顶（答案不唯一）
25.【答案】AE=BD;60° 补充条件：CE=，
AE=BD，∠BFE=45°；理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠ACB=45°，=，
∵CE=AD，即=．
∴==，
∴△CAE∽△ABD．
∴∠CAE=∠ABD，==，即AE=BD；∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=∠CAE+∠BAE=∠BAC=45° CF长的最小值为2-，最大值为8
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在数，π，0，-4中有理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列运算错误的是（ ）
A. （m2）3=m6 B. a10÷a9=a
C. x3 x2=x6 D.
3.一元二次方程x2-5x+3=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个实数根 D. 没有实数根
4.体育强则中国强，国运兴则体育兴.在2025第十五届全运会上，广东代表团发挥出色，共获得43块金牌、46块银牌和42块铜牌.要想清楚地表示出广东体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，适合绘制（ ）
A. 扇形统计图 B. 折线统计图 C. 条形统计图 D. 以上统计图均可以
5.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的全面积是（ ）
A. 14π
B. 24π
C. 26π
D. 36π
6.在直角坐标系中，函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，有理数a,b分别对应数轴上两点，则下列结论不正确的是（ ）
A. -a-b＞0 B. b-a＞0 C. a+b＞0 D. ab＜0
8.记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等.“意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等.设甲有x只羊，乙有y只羊，可列出方程组是（ ）
A. B.
C. D.
9.下列结论中，不正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 菱形的面积等于对角线乘积的一半
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
10.已知二次函数y=-mx2+2（m+1）x+3的图象上有四个点：A（a,p），B（b,p），C（c,q），D（d,q），其中p＜q,下列结论一定不正确的是（ ）
A. 若m＞1，则a+b+c+d＞0 B. 若m＞1，则d＜a＜b＜c
C. 若m＜-1，则a+b+c+d＞0 D. 若m＜-1，则c＜b＜a＜d
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若代数式有意义，则m的取值范围是______．
12.如图，点A、点B、点C在⊙O上，∠BAC=130°，那么∠1的度数为 .
13.一个圆锥的底面半径为3，若它的侧面展开图是一个半圆，则其母线长为 .
14.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，若==，则△BDE与四边形ADEC的面积比是______．
15.如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（______）．
16.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=9，⊙O分别与边AD，BC，CD相切，点E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿着EF翻折得四边形EFGH并满足FG所在的直线恰好与⊙O相切，切点为P，设线段FB的长为x,则FP= （用含x的代数式表示）；若AE=1，则x的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.先化简，再求值：，其中x=2sin60°-（）-2．
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
解不等式组，并在数轴上表示它们的解集.
19.(本小题4分)
如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，∠OBC=∠OCB.
求证：平行四边形ABCD是矩形.
20.(本小题6分)
肠粉是广东的一道传统小吃，其口感独特.大米是制作肠粉的原材料之一，广州某小吃店老板发现今年第三季度平均每千克大米的价格比第二季度上涨了20%，第三季度花600元买到的大米数量比第二季度花同样的钱买到的大米数量少了20千克，求第三季度大米的单价.
21.(本小题8分)
我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，胡老师一共调查了______名同学，其中女生共有______名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象为G，直线经过点A（2，3），与图象G交于B，C两点.
（1）求b的值，并在图中画出直线l；
（2）当点B与点A重合时，点P（m,n）在第一象限内且在直线l上，过点P作PQ⊥x轴于点Q.
①求点C的坐标；
②连接OP，若S△OPQ＞3，求m的取值范围.
23.(本小题10分)
利用旋转作辅助线，通常能使分散的条件相对集中起来.
（1）尺规作图：如图1，已知△ABC，AD=AB，在△ABC上方作∠EAC=∠DAB，AE=AC，（保留作图痕迹不写作法），连接DE，易证DE=BC；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点（不与点A、C重合），以BE为边作正方形BEFG，点F恰好落在射线DC上.直接写出线段CE、CF、BC之间的数量关系；
（3）如图3，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E在对角线AC的延长线上，以DE为边在AC上方作等边三角形DEF，连接AF.若，，求△ADE的面积.
24.(本小题12分)
综合与实践
驱动任务 跳绳，作为一项全民皆可参与的运动，只要一根绳子就能跳遍天下，是一项简单、有趣的运动.不仅可以锻炼身体，增强免疫力，还可以训练反应能力和协调能力.单人跳、多人跳、花样跳，简单易学，精彩纷呈.学校计划在运动会上增加跳绳比赛项目，数学应用研习小组协助跳绳筹备组对多人跳绳的战队方式进行了相关设计.
研究步骤 数学建模 图1是甲，乙两人甩绳子的示意图，当绳子甩到最高处时，其形状可近似地看作一条抛物线（如图2所示）.
实践操作 第一步 选两名身高基本相同的男同学为持绳手，量得两人拿绳子的手离地面的高度都为1米，并且两人相距6米；
第二步 经过多次试跳发现：当绳子甩到最高处时，身高1.75米的小敏同学从乙持绳手的左侧距离乙1.5米处进入游戏，恰好通过；
第三步 现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系.
问题解决 （1）求绳子甩到最高处时所对应的抛物线表达式并求出其顶点坐标.
（2）当绳子甩到最高处时，通过计算说明身高1.50米的小明，从甲持绳手的右侧距离甲1米处进入游戏能否通过跳绳.
（3）现有9位同学身高统计如下表，计划采取一路纵队并排的方式同时起跳（如图1），为了保证安全，要求人与人之间距离至少0.5m,此时绳子能否顺利地甩过所有队员的头顶？若能，请写出队列安排方案；若不能，请说明理由. 同学编号123456789身高/米1.501.611.771.531.681.751.701.681.78
25.(本小题12分)
【问题提出】数学课上，老师给出了这样一道题目：如图1，在等边△ABC中，点D、E，分别在AC，BC边上，AE，BD交于点F，且AD=CE.
（1）线段AE，BD的数量关系为______，∠BFE的度数为______；
【类比探究】老师继续提出问题，若改变△ABC的形状，（1）中的结论是否仍然成立呢？你们试一试!同学们根据老师的提问画出图形，如图2，若△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D，E分别在AC，BC边上，AE，BD交于点F，同学们探究发现，想要类比（1）中的探究过程得出结论，还需要确定线段AD，CE的数量关系.
（2）请先将条件补充完整：线段AD，CE的数量关系为______；再根据图2写出线段AE，BD的数量关系和∠BFE的度数，并说明理由.
【拓展探究】
（3）如图3，△ABC是等腰直角三角形，AB=4，若点D沿AC边上一动点，点E是射线CB上一动点，直线AE，BD交于点F，在（2）的条件下，当动点D沿AC边从点A移动到点C（与点C重合）时，请直接写出运动过程中CF长的最大值和最小值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】m≥-1，且m≠1
12.【答案】100°
13.【答案】6
14.【答案】
15.【答案】55，
16.【答案】7-x
3或5
17.【答案】解：-÷
=-÷
=-
=-
=-，
当x=2sin60°-（）-2=2×-4=-4时，
原式=-=-．
18.【答案】-4≤x＜3．
19.【答案】∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O，
∴OB=OD，OA=OC，
∵∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴OA+OC=OB+OD，
即AC=BD，
∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形．
20.【答案】第三季度大米的单价是6元/千克．
21.【答案】（1）20，11；
（2）补充条形统计图如图所示；
（3）根据胡老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，
可以将A类与D类学生分为以下几种情况：
利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为．
22.【答案】b=4，
①C（6，1）；②2＜m＜6
23.【答案】如图，点E即为所求； CF+BC=CE 16
24.【答案】抛物线的解析式为；顶点坐标为（3，2）；
小明从甲持绳手的右侧距离甲1m处进入游戏能通过跳绳；
绳子能顺利地甩过所有队员的头顶，
方案如下：有9位同学采取一路纵队并排的方式同时起跳且人与人之间距离至少0.5米，则首尾两位同学的距离是0.5x8=4（米），
最理想状态是最高的同学站在对称轴的位置，身高越高的同学越靠近对称轴，
按照1.50，1.68，1.70，1.77，1.78，1.75，1.68，1.61，1.53的顺序排列，
此时首尾两位同学距离对称轴距离恰好是2米，
∵将x=3代入得y=2＞1.78，
∴此时绳子能顺利的甩过头顶；
∵将代入得，
∴此时绳子能顺利的甩过头顶；
∵将x=2代入得，
∴此时绳子能顺利的甩过头顶；
∵将代入得，
∴此时绳子能顺利的甩过头顶；
将x=1代入得，
∴此时绳子能顺利的甩过头顶，
∴当按照1.50，1.68，1.70，1.77，1.78，1.75，1.68，1.61，1.53的顺序排列时，绳子能顺利的甩过所有队员的头顶（答案不唯一）
25.【答案】AE=BD;60° 补充条件：CE=，
AE=BD，∠BFE=45°；理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠ACB=45°，=，
∵CE=AD，即=．
∴==，
∴△CAE∽△ABD．
∴∠CAE=∠ABD，==，即AE=BD；∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=∠CAE+∠BAE=∠BAC=45° CF长的最小值为2-，最大值为8
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