河南周口市鹿邑县涡北镇联合中学等校2025-2026学年九年级第二学期初中学业水平模拟数学强基A（含答案）
文档属性
| 名称 | 河南周口市鹿邑县涡北镇联合中学等校2025-2026学年九年级第二学期初中学业水平模拟数学强基A（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
河南周口市鹿邑县涡北镇联合中学等校2025-2026学年九年级第二学期初中学业水平模拟数学强基A
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在2026马年春节来临之际，爸爸在群里玩抢红包游戏．若抢得6.66元红包作为收入项记作元，则发出8.88元红包作为支出项记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2.下列图形中，属于圆柱的平面展开图的是（）
A. B. C. D.
3.钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，调节神经肌肉功能，参与凝血和细胞信号传递，已知成人每日钙的摄入量一般为0.0008千克．数据“0.0008”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.镜，古称“鉴”，下图是六边形镜及其抽象出的正六边形，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.关于方程的根的情况，下列判断正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
6.如图，正方形的对角线相交于点O，点P为线段中点，连接并延长交于点E，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.化简，的结果是（ ）
A. B. C. D.
8.河南地处中原，省内17处国家级旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．正面分别印有“少林寺”“龙门石窟”“云台山”“殷墟”图片的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上正面恰好是“少林寺”和“云台山”的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在菱形ABCD中，，B，D两点间的距离是8，点M，N分别为边上不与端点重合的动点，且，将沿翻折，得到，分别交于E，F两点，当为面积的一半时，的长为（ ）
A. B. C. 4 D. 6
10.光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，得出光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率均随温度的变化而变化（如图），下列说法（仅考虑温度影响）不正确的是（ ）
小贴士当呼吸作用耗氧速率大于光合作用产氧速率时，呼吸作用成为植物的主要活动，植物无法生长．
A. 光合作用产氧速率是温度的函数
B. 随着温度升高，草莓的呼吸作用耗氧速率先增大后减小
C. 为了避免植物无法生长，可以将温度设定在之间
D. 最适合草莓的生长温度约为
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12.在甲、乙两个梨园随机各采摘5个香梨，称重绘图如下，则甲、乙两个梨园香梨单果重量较为均匀的是 （填“甲”或“乙”）
13.已知整数，…，满足下列条件：，，…，以此类推，则的值为 ．
14.如图，在四边形中，．分别以A，C两点为圆心，的长为半径作弧，两弧围成如图所示阴影．则阴影部分的面积为 ．
15.定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“豫点”．如图中，于E，，若点D是边上的“豫点”，则线段的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.
(1) 计算：；
(2) 化简：．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
某书法协会的创意节目《墨韵》以人工智能演绎传统水墨画为核心亮点，收获广泛关注．演出结束后，节目组收集了80名现场观众的评分，同时汇总了1200名线上观众的评分（满分10分），并进行整理、描述、分析，部分信息如下：
统计量群体 平均数 中位数 众数
现场 8.1625 a 8
线上 7.88 8 b
根据以上信息，回答下列问题．
(1) 扇形统计图中 ，表格中 ， ．
(2) 请你计算出线上观众评分不低于9分的总人数．
(3) 小红认为现场观众群体的评分更能反映节目真实口碑，小李则认为线上观众的评分更具参考价值，你更支持谁的观点？请结合统计知识简要说明理由．
18.(本小题10分)
如图，四边形是由两块全等的直角三角板拼凑而成，其中点B在x轴的负半轴上，将四边形绕点O顺时针旋转，使得点B的对应点E落在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点D，若点C的坐标为．
(1) 求反比例函数的解析式．
(2) 连接，，，求的面积．
19.(本小题10分)
如图，是的内接三角形，是的直径．
(1) 请用无刻度的直尺和圆规过点C作的切线（保留作图痕迹，不写作法）．
(2) 若（1）中所作的切线交的延长线于点D，当时，求点C到直线的距离．
20.(本小题10分)
固始鹅块是河南固始县的一道特色地方菜，属于非物质文化遗产，有着悠久的历史背景．南湾鱼作为一道具有独特口感和营养价值的美食，成为河南地区的一张美食名片．一特产店计划采购固始鹅块和南湾鱼两种土特产进行销售．已知购买2箱固始鹅块和1箱南湾鱼共需156元，购买4箱南湾鱼和3箱固始鹅块共需324元．
(1) 求固始鹅块和南湾鱼每箱的单价．
(2) 该特产店计划购买两种土特产共50箱，其中购买固始鹅块的箱数不低于南湾鱼箱数的倍，当固始鹅块和南湾鱼分别购买多少箱时，总费用最少？并求出最少总费用．
21.(本小题12分)
申伯楼是信阳浉河区浉河公园内的标志性景观，属信阳新八景之一，不仅是浉河烟火休闲季活动场地，更是全域旅游线上的特色节点．某综合与实践小组开展测量申伯楼高度的活动，记录如下．
活动主题 测量申伯楼高度
实物图和测量示意图
测量说明 申伯楼前有一座高为的观景台，已知观景台的倾斜步道的坡度为i．该小组在观景台C处测得申伯楼顶部B的仰角为，在观景台D处测得申伯楼顶部B的仰角为．
测量数据
备注 点E，C，A在同一条水平直线上．参考数据：
根据以上信息，解决下列问题：
(1) 分别求和的长．
(2) 求申伯楼的高度．（此问结果精确到）
(3) 另外一个小组在实际测量时出现了误差，请提出一条减少误差的建议．
22.(本小题12分)
如图，抛物线交y轴于点，且对称轴为直线．
(1) 求抛物线的最小值．
(2) 若点是抛物线上两点，当时，求m的取值范围．
(3) 将抛物线平移，使得新抛物线的顶点落在x轴上且再次经过点P，直接写出新抛物线的顶点横坐标．
23.(本小题14分)
【综合与实践】
【问题背景】
在矩形中，E是射线上一点，连接，过点B作，垂足为F，射线交射线于点G，且．
(1) 【观察猜想】
如图1，当，且点E在延长线上时：
①与的数量关系为 ；
②若F是中点，则的度数是 ．
(2) 【类比探究】如图2，当，且点E在延长线上时，请根据题意补全图形（无需尺规作图）；并通过计算判断（1）中的两个结论是否仍然成立．
(3) 【拓展应用】若，当时，直接写出的长．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】甲
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或2
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
原式
．
17.【答案】【小题1】
25
8
7
【小题2】
解：线上观众评分不低于9分的总人数为（人）；
【小题3】
解：支持小李的观点，因为线上观众群体对节目的打分样本容量大，更能体现实际情况．
18.【答案】【小题1】
解：∵的直角边在轴上，点C的坐标为．
∴，，
∵，
∴，
由旋转的性质得，，，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为，
又反比例函数的图象经过点D，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
【小题2】
解：过点作轴于点，延长交轴于点，可得四边形、是矩形，如图，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴的面积
．
19.【答案】【小题1】
解：如图，
【小题2】
解：如图，作交于E，
∵，
∴，
设，则，，
∵是的切线，
∴，
∴，
即，
解得：（舍去），，
∴，
∵，
∴，
即点C到直线的距离为．
20.【答案】【小题1】
解：设固始鹅块的单价为元，南湾鱼每箱的单价为元，根据题意得，
，
解得：，
答：固始鹅块的单价为元，南湾鱼每箱的单价为元；
【小题2】
解：设购买固始鹅块箱，则南湾鱼购买箱，根据题意，
解得：，
设总费用为元，根据题意，
∵，随的增大而增大，
∴当时，最小，
此时，购买固始鹅块箱，南湾鱼购买箱
∴最少总费用为（元）
答：购买固始鹅块箱，南湾鱼购买箱，最少总费用为：元．
21.【答案】【小题1】
解：∵的坡度为i，，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，；
【小题2】
解：作交于F，可知，
设，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
即的高度为；
【小题3】
解：多次测量求平均值．
22.【答案】【小题1】
解：∵抛物线交y轴于点，且对称轴为直线
∴
解得：
∴
∴抛物线开口向上，顶点坐标为，最小值为；
【小题2】
解：∵对称轴为直线，点是抛物线上两点，
∴点关于对称的点为，
∵抛物线开口向上，点是抛物线上两点，
∴当时，或；
【小题3】
解：设新抛物线的顶点为，则解析式为，
代入得，，
解得：，
∴新抛物线的顶点横坐标为或．
23.【答案】【小题1】
【小题2】
补全图形如图：
（1）中的两个结论不成立，理由如下，
∵矩形中，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
连接，
∵，
∴，
∴，
∵，点F是中点，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴；
【小题3】
∵矩形中，，，
∴，即，
当点G在线段上时，
∵，
∴，
由（2）得，
∴，
∴，
∴．
当点G在射线上时，
∵，
∴，
由（2）得，
∴，
∴，
∴．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在2026马年春节来临之际，爸爸在群里玩抢红包游戏．若抢得6.66元红包作为收入项记作元，则发出8.88元红包作为支出项记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2.下列图形中，属于圆柱的平面展开图的是（）
A. B. C. D.
3.钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，调节神经肌肉功能，参与凝血和细胞信号传递，已知成人每日钙的摄入量一般为0.0008千克．数据“0.0008”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.镜，古称“鉴”，下图是六边形镜及其抽象出的正六边形，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.关于方程的根的情况，下列判断正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
6.如图，正方形的对角线相交于点O，点P为线段中点，连接并延长交于点E，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.化简，的结果是（ ）
A. B. C. D.
8.河南地处中原，省内17处国家级旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．正面分别印有“少林寺”“龙门石窟”“云台山”“殷墟”图片的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上正面恰好是“少林寺”和“云台山”的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在菱形ABCD中，，B，D两点间的距离是8，点M，N分别为边上不与端点重合的动点，且，将沿翻折，得到，分别交于E，F两点，当为面积的一半时，的长为（ ）
A. B. C. 4 D. 6
10.光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，得出光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率均随温度的变化而变化（如图），下列说法（仅考虑温度影响）不正确的是（ ）
小贴士当呼吸作用耗氧速率大于光合作用产氧速率时，呼吸作用成为植物的主要活动，植物无法生长．
A. 光合作用产氧速率是温度的函数
B. 随着温度升高，草莓的呼吸作用耗氧速率先增大后减小
C. 为了避免植物无法生长，可以将温度设定在之间
D. 最适合草莓的生长温度约为
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12.在甲、乙两个梨园随机各采摘5个香梨，称重绘图如下，则甲、乙两个梨园香梨单果重量较为均匀的是 （填“甲”或“乙”）
13.已知整数，…，满足下列条件：，，…，以此类推，则的值为 ．
14.如图，在四边形中，．分别以A，C两点为圆心，的长为半径作弧，两弧围成如图所示阴影．则阴影部分的面积为 ．
15.定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“豫点”．如图中，于E，，若点D是边上的“豫点”，则线段的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.
(1) 计算：；
(2) 化简：．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
某书法协会的创意节目《墨韵》以人工智能演绎传统水墨画为核心亮点，收获广泛关注．演出结束后，节目组收集了80名现场观众的评分，同时汇总了1200名线上观众的评分（满分10分），并进行整理、描述、分析，部分信息如下：
统计量群体 平均数 中位数 众数
现场 8.1625 a 8
线上 7.88 8 b
根据以上信息，回答下列问题．
(1) 扇形统计图中 ，表格中 ， ．
(2) 请你计算出线上观众评分不低于9分的总人数．
(3) 小红认为现场观众群体的评分更能反映节目真实口碑，小李则认为线上观众的评分更具参考价值，你更支持谁的观点？请结合统计知识简要说明理由．
18.(本小题10分)
如图，四边形是由两块全等的直角三角板拼凑而成，其中点B在x轴的负半轴上，将四边形绕点O顺时针旋转，使得点B的对应点E落在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点D，若点C的坐标为．
(1) 求反比例函数的解析式．
(2) 连接，，，求的面积．
19.(本小题10分)
如图，是的内接三角形，是的直径．
(1) 请用无刻度的直尺和圆规过点C作的切线（保留作图痕迹，不写作法）．
(2) 若（1）中所作的切线交的延长线于点D，当时，求点C到直线的距离．
20.(本小题10分)
固始鹅块是河南固始县的一道特色地方菜，属于非物质文化遗产，有着悠久的历史背景．南湾鱼作为一道具有独特口感和营养价值的美食，成为河南地区的一张美食名片．一特产店计划采购固始鹅块和南湾鱼两种土特产进行销售．已知购买2箱固始鹅块和1箱南湾鱼共需156元，购买4箱南湾鱼和3箱固始鹅块共需324元．
(1) 求固始鹅块和南湾鱼每箱的单价．
(2) 该特产店计划购买两种土特产共50箱，其中购买固始鹅块的箱数不低于南湾鱼箱数的倍，当固始鹅块和南湾鱼分别购买多少箱时，总费用最少？并求出最少总费用．
21.(本小题12分)
申伯楼是信阳浉河区浉河公园内的标志性景观，属信阳新八景之一，不仅是浉河烟火休闲季活动场地，更是全域旅游线上的特色节点．某综合与实践小组开展测量申伯楼高度的活动，记录如下．
活动主题 测量申伯楼高度
实物图和测量示意图
测量说明 申伯楼前有一座高为的观景台，已知观景台的倾斜步道的坡度为i．该小组在观景台C处测得申伯楼顶部B的仰角为，在观景台D处测得申伯楼顶部B的仰角为．
测量数据
备注 点E，C，A在同一条水平直线上．参考数据：
根据以上信息，解决下列问题：
(1) 分别求和的长．
(2) 求申伯楼的高度．（此问结果精确到）
(3) 另外一个小组在实际测量时出现了误差，请提出一条减少误差的建议．
22.(本小题12分)
如图，抛物线交y轴于点，且对称轴为直线．
(1) 求抛物线的最小值．
(2) 若点是抛物线上两点，当时，求m的取值范围．
(3) 将抛物线平移，使得新抛物线的顶点落在x轴上且再次经过点P，直接写出新抛物线的顶点横坐标．
23.(本小题14分)
【综合与实践】
【问题背景】
在矩形中，E是射线上一点，连接，过点B作，垂足为F，射线交射线于点G，且．
(1) 【观察猜想】
如图1，当，且点E在延长线上时：
①与的数量关系为 ；
②若F是中点，则的度数是 ．
(2) 【类比探究】如图2，当，且点E在延长线上时，请根据题意补全图形（无需尺规作图）；并通过计算判断（1）中的两个结论是否仍然成立．
(3) 【拓展应用】若，当时，直接写出的长．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】甲
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或2
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
原式
．
17.【答案】【小题1】
25
8
7
【小题2】
解：线上观众评分不低于9分的总人数为（人）；
【小题3】
解：支持小李的观点，因为线上观众群体对节目的打分样本容量大，更能体现实际情况．
18.【答案】【小题1】
解：∵的直角边在轴上，点C的坐标为．
∴，，
∵，
∴，
由旋转的性质得，，，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为，
又反比例函数的图象经过点D，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
【小题2】
解：过点作轴于点，延长交轴于点，可得四边形、是矩形，如图，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴的面积
．
19.【答案】【小题1】
解：如图，
【小题2】
解：如图，作交于E，
∵，
∴，
设，则，，
∵是的切线，
∴，
∴，
即，
解得：（舍去），，
∴，
∵，
∴，
即点C到直线的距离为．
20.【答案】【小题1】
解：设固始鹅块的单价为元，南湾鱼每箱的单价为元，根据题意得，
，
解得：，
答：固始鹅块的单价为元，南湾鱼每箱的单价为元；
【小题2】
解：设购买固始鹅块箱，则南湾鱼购买箱，根据题意，
解得：，
设总费用为元，根据题意，
∵，随的增大而增大，
∴当时，最小，
此时，购买固始鹅块箱，南湾鱼购买箱
∴最少总费用为（元）
答：购买固始鹅块箱，南湾鱼购买箱，最少总费用为：元．
21.【答案】【小题1】
解：∵的坡度为i，，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，；
【小题2】
解：作交于F，可知，
设，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
即的高度为；
【小题3】
解：多次测量求平均值．
22.【答案】【小题1】
解：∵抛物线交y轴于点，且对称轴为直线
∴
解得：
∴
∴抛物线开口向上，顶点坐标为，最小值为；
【小题2】
解：∵对称轴为直线，点是抛物线上两点，
∴点关于对称的点为，
∵抛物线开口向上，点是抛物线上两点，
∴当时，或；
【小题3】
解：设新抛物线的顶点为，则解析式为，
代入得，，
解得：，
∴新抛物线的顶点横坐标为或．
23.【答案】【小题1】
【小题2】
补全图形如图：
（1）中的两个结论不成立，理由如下，
∵矩形中，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
连接，
∵，
∴，
∴，
∵，点F是中点，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴；
【小题3】
∵矩形中，，，
∴，即，
当点G在线段上时，
∵，
∴，
由（2）得，
∴，
∴，
∴．
当点G在射线上时，
∵，
∴，
由（2）得，
∴，
∴，
∴．
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