广东省深圳市2025-2026学年九年级下学期3月测试数学试卷（含答案）

广东省深圳市2025-2026学年第二学期九年级3月测试数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形为轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图，，若，，则（ ）
A. B. C. D.
5.抛物线y=-+4的顶点坐标是（　　）
A. （3，4） B. （-3，4） C. （-3，-4） D. （3，-4）
6.如图,用直尺和圆规作菱形ABCD,作图过程如下:作锐角A;以点A为圆心,以任意长度为半径作弧,与A的两边分别交于点B,D;分别以点B,D为圆心,以AD的长度为半径作弧,两弧相交于点C,分别连接DC,BC,则四边形ABCD即为菱形,其依据是( )
A. 一组邻边相等的四边形是菱形
B. 四条边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
7.如图，已知反比例函数y （x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k的值是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
8.如图，已知四边形的外接圆的半径是，对角线与的交点为，，，，则四边形的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.因式分解b2-10b+25= .
10.从拼音“zhongkao”中随机抽取一个字母，抽中字母o的概率为 ．
11.已知： ， ，则 ．
12.已知一次函数y1=kx-2k（k是常数）和y2=-x+1.若无论x取何值，总有y1＞y2，则k的值是 .
13.在平行四边形中，，，，点，分别在边，上运动，且，以为边作等边，且使点在四边形的内部或边上．当的面积最大时，的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
14.计算：
四、解答题：本题共6小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简:(-x),然后在1,2,3中选一个你认为合适的数代入求值。
16.(本小题15分)
《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格，其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划，特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
．本校测试成绩频数（人数）分布表：
等级 优秀 良好 及格 不及格
频数（人数） 40 70 60 30
．本校测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
228 p
．本校所在区县测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
223
请根据所给信息，解答下列问题
(1) ；
(2) 本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩；
(3) 若该学校所在区县九年级学生约有11万人，求该区县九年级约有多少人达到优秀．
17.(本小题10分)
已知，矩形．
(1) 若点E为边上一点，且，请在图1中用尺规作图确定点E的位置，并将图形补充完整；（不写作法，保留作图痕迹，并将痕迹描粗加黑）
(2) 在（1）的条件下，已知线段，线段，求的长．（请用图2进行探究）
18.(本小题10分)
以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香的学生生活．年级决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍．
(1) 求A种笔记本的单价；
(2) 根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的 倍．设购买A种笔记本m本，所需经费为W元，试写出W与m的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费．
19.(本小题15分)
定义：在平面直角坐标系中，如果一个函数的图像关于直线 （ 为常数）对称，我们称这个函数为“ 函数”．“ 函数”满足以下性质：
①若点 在函数图像上，则点 也在这个函数图像上；
②点 与点 称为一对对应点，对应点的连线段称为对称弦．
例如：函数 的图像关于直线 （ 轴）对称，则称它是“ 函数”，若 在它的图像上，则 也在它的图像上，线段 为它的一条对称弦．
(1)
在下列关于 的函数中，是“ 函数”的是 （填序号）；
① ；② ；③ ．
(2)
若关于 的函数 （ 为常数）是“ （2）函数”，则
① __________；
②请用描点法在平面直角坐标系下作出 的图象．
第一步：列表如下：
0 2 4 6 8
8 6 4 2 0 2 4 6
第二步：请在平面直角坐标系下完成余下作图步骤，并描述函数 的增减性___________；
③函数 与 为常数， 相交于 两点， 在 的左边， ，求 的值；
(3) 已知关于 的二次函数 （ b，c为常数）是“ （4）函数”，试判断该函数在 内是否存在长度为3的对称弦？直接写出你的判断 （填“存在”或“不存在”）．
20.(本小题15分)
问题背景：在数学课堂上小组讨论过程中，探究小组发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可证探究小组的证明思路是：如图2，过点C作，交的延长线于点E，通过构造相似三角形来证明
(1) 【问题初探】
①如图2，请直接写出和的数量关系： ；
②请参照探究小组提供的思路，利用图2证明：
(2) 【结论运用】如图3，在中，．求的长度．
(3) 【拓展提升】如图4，在平行四边形中，E、F分别是上的点，的交点为P，若平分，求证：．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】（b-5）2
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】-1
13.【答案】
14.【答案】解：原式
15.【答案】(-x)
=
=
=
=,
由分式有意义的条件可知x不能取1,2.
取x=3,==。

16.【答案】【小题1】

【小题2】
根据题意知，第100名、第101名是200个数据中间两个数，
设第101名成绩为x，
根据题意得：，
解得，
答：乙同学的测试成绩为；
【小题3】
人，
答：该区县九年级约有20900人达到优秀．

17.【答案】【小题1】
解：如图，以点B为圆心，长为半径画弧交于点E，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴；
∴点E即为所求；
【小题2】
解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
由（1）可知：，
在中，根据勾股定理得：
∴
∴．

18.【答案】【小题1】
解：设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是（x+3）元，
根据题意得：，
解得x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，
答：A种笔记本的单价为6元；
【小题2】
由（1）知B种笔记本的单价为9元，
W＝6m+9（100﹣m）＝﹣3m+900，
又∵ ，
∴m≤60，
∴0≤m≤60，且m为整数，
又∵﹣3＜0，
∴W随m的增大而减小，
当m＝60时，W取最小值，最小值为720元．
所以所需的最少经费为720元．

19.【答案】【小题1】
②③
【小题2】
①∵关于 的函数 （ 为常数）是“ （2）函数”，
∴函数 关于 对称，
∴ ，
故答案为：2；
②函数图象如图所示：
当 时，y随x的增大而减小，当 时，y随x的增大而增大，
故答案为：当 时，y随x的增大而减小，当 时，y随x的增大而增大；
③由①得 ，
设 与x轴交于C点，与y轴交于D点，
当 时， ，当 时， ，
∴ ，
作 轴交于M点， 轴交于N点，
由图得： ，
由对称性可知， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∴ ， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ；
【小题3】
不存在

20.【答案】【小题1】
①（或者相等），理由如下：
∵
∴
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
②证明：∵
∴，
∴
∴
又∵
∴；
【小题2】
过点B作平分
∵
∵
∴
又∵
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
由（1）结论得：
∴
【小题3】
延长交于点G
∴
又∵
∴
∴
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴
又∵平分
由（1）结论得：
∴
∴
又∵
∴
∴

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