20.2勾股定理的逆定理 教学设计（表格式）人教版（新教材）数学八年级下册

勾股定理的逆定理
主备课 二次备课
教材分析：这一节是在学习了“勾股定理”之后继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和生化。勾股定理的逆定理是初中几何学生的重要内容之一，是今后判定某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中将有十分广泛的应用，所以本节也是本章的重要内容之一。 学情分析：学生此前学生了三角形有关的知识，掌握了三角形有关的知识，掌握了直角三角形的性质和勾股定理，学生在此基础上学习勾股定理的逆定理可以加深理解。 教学目标： 1、理解勾股定理的逆定理，能证明勾股定理的逆定理； 2、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形； 3、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合的方法 教学重难点： 教学重点：勾股定理逆定理的应用 。 教学难点：勾股定理逆定理的证明 。 课时安排：1 教学准备： 圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子、课件。
教学过程： （一）复习回顾勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么…… （二）情境导入 1、在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？阅读课本第31页，回答问题： ①、三角形的三边的长分别是多少？它们的三边有怎样的关系？ ②、发现这个三角形是什么样的三角形？ 2、【实际操作】用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。这个角是多少度？--- （在课前准备出画出的三角形--- 投影） ①它们的三边有怎样的关系？ ②学生猜想：△ABC中，三边长满足下面的关系，则这个三角形的形状是--- ？哪条边所对的角是90度？（教师板书--- 条件：画图、文字、符号表述；结论：符号表述；） （三）探究新知：勾股定理逆定理的证明： 1、探究的关键是构建一个直角边是，的直角△A‘B’C‘，然后和△ABC比较！ 于是画一个直角三角形A‘B’C‘， 使∠C’=90°，A‘C’=，B‘C’=。（教师演示板书操作；学生分组动手画，教师巡视指导） 2、定理的证明（由教师示范板书证明过程） 已知：在△ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如上图（1）。 求证：∠C=90°。 证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=， B’C’=，如上图（2）， 　 那么A’B’ =（勾股定理） 又∵（已知） ∴A’B’=，A’B’=c (A’B’＞0) 　 在△ABC和△A’B’C’中， 　 BC==B’C’ 　 　 CA==C’A’ 　 　 AB==A’B’ 　 ∴△ABC≌△A’B’C’(SSS) ∴∠C=∠C’=90°， 　 ∴△ABC是直角三角形 归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理和勾股定理的逆定理有何联系？ 互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 练习：说出下列命题的逆命题．并判断这些命题的逆命题成立吗 (1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． (4)全等三角形的对应角相等． 感悟：一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理. 想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系 【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别。 （2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。 （四）应用举例 例题1 判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形: ，，； （2），，。 2、像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数（板书“勾股数”字样）。你还能举出其它一组勾股数吗？（约3分钟）-根据时间选择取舍 （五）练习巩固 1. 判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形: （1），，； （2），，； 2．如果三条线段长，，满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形 为什么 （6）课堂总结： 通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？这节课我们学习了： 1、勾股定理的逆定理。 2、如何证明勾股定理的逆定理。 3、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。
板书： 勾股定理的逆定理 勾股定理 例题： 练习： 勾股定理的逆定理 证明
教学反思：