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《有余数的除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《有余数的除法》单元是数与代数领域第一学段 “数与运算” 的重要内容。《课程标准》在 “内容要求” 中提出：“结合具体情境，体会整数除法的意义，探索并掌握有余数除法的计算方法，理解余数与除数的关系。” 在 “学业要求” 中指出：“能运用有余数的除法解决简单的实际问题，经历与他人交流算法的过程，形成初步的运算能力和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经熟练掌握表内除法的基础上进行的，是对除法运算的拓展与延伸。内容涵盖有余数除法的意义、余数与除数的关系、有余数除法的计算方法以及运用有余数除法解决实际问题等核心知识点。教材通过 “搭正方形”“分松果”“粘树叶花”“租船” 等贴近学生生活的实践情境，让学生在动手操作、自主探究的过程中，理解有余数除法的本质，掌握余数与除数的关系，学会运用有余数的除法解决实际问题，为后续学习更复杂的除法运算及相关数学知识奠定坚实基础。
（三）学生认知情况
学生已经具备的基础：熟练掌握表内除法的计算方法，能准确解决平均分且没有剩余的实际问题，具备初步的动手操作能力和简单的逻辑思维能力，能结合生活经验理解 “平均分” 的意义。
学生存在的难点：首次接触 “余数” 概念，对 “平均分后有剩余” 的情况理解存在困难；难以准确把握余数与除数的关系，容易出现余数大于或等于除数的错误；在运用有余数的除法解决 “租船” 等需要 “进一法” 的实际问题时，难以结合实际情境确定最终答案；计算过程中对商和余数的书写格式不够规范。
二、单元目标拟定
1. 在 “搭图形”“分物品” 等具体情境中，经历从平均分后有剩余的现象中抽象出有余数除法算式的过程，理解有余数除法的意义，体会数学与生活的密切联系。
2. 能通过动手操作、观察对比等方式，发现并理解余数与除数的关系（余数必须比除数小），能根据这一关系判断有余数除法计算的合理性。
3. 掌握有余数除法的计算方法，能正确进行有余数的除法计算，规范书写除法算式及竖式格式，提高计算的准确性和熟练度。
4. 能运用有余数的除法解决 “分物品”“租船” 等简单的实际问题，学会根据实际情境选择合适的策略（如进一法），感受数学的应用价值，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
5. 养成认真审题、仔细计算、规范书写、主动验证的良好学习习惯，培养严谨的数学思维和初步的运算能力、推理能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1. 结合具体情境，理解有余数除法的意义，能准确区分有余数除法与表内除法的异同。
2. 掌握余数与除数的关系，明确余数必须比除数小的道理，并能运用这一规律解决相关问题。
3. 掌握有余数除法的计算方法，能正确计算有余数的除法，规范书写算式和竖式。
4. 能运用有余数的除法解决简单的实际问题，准确分析数量关系，列式计算并根据实际情境解读结果。
（二）教学难点
1. 理解有余数除法的意义，尤其是余数所表示的实际含义。
2. 深刻理解余数与除数的关系，能在计算和解决问题中自觉运用这一规律规避错误。
3. 运用有余数的除法解决实际问题时，能根据具体情境（如租船、装物品等）确定是否需要 “进一”，准确处理商和余数的实际意义。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
以数学核心素养为引领，让学生 “会用数学的眼光观察现实世界”（从搭图形、分物品等生活情境中发现平均分后有剩余的现象，抽象出有余数除法问题）、“会用数学的思维思考现实世界”（分析余数与除数的关系，探索有余数除法的计算方法）、“会用数学的语言表达现实世界”（清晰描述有余数除法算式的意义、计算过程和解决问题的思路）。
本单元通过情境体验、动手操作、自主探究、合作交流等方式，帮助学生夯实算理基础，熟练计算方法，提升应用能力，养成良好习惯，促进思维能力的发展，为后续数学学习和综合素养提升奠定坚实基础。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1. 情境实践化：以 “搭图形”“分物品”“租船” 等学生可动手操作、贴近生活的情境为载体，降低抽象概念的理解难度，让学生在实践中感受有余数除法的意义。
2. 探究自主化：通过让学生动手搭一搭、分一分、比一比、说一说，自主发现余数的存在、余数与除数的关系，经历 “发现问题 — 探究规律 — 验证应用” 的过程，主动掌握知识。
3. 内容梯度化：从认识有余数除法的意义，到探究余数与除数的关系，再到掌握计算方法，最后运用知识解决实际问题，层层递进，符合学生的认知规律。
4. 应用生活化：通过多样化的生活情境问题设计，让学生在解决实际问题中巩固运算技能，同时培养信息处理、逻辑推理和灵活运用知识的综合能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 有余数的除法 搭一搭（一） 1
搭一搭（二） 1
分松果 1
租船 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《搭一搭（一）》 目标： 1. 理解有余数除法的意义，知道平均分后有剩余的情况可以用有余数的除法表示。 2. 认识有余数除法算式的各部分名称，能说出算式中商和余数所表示的实际含义。 3. 能结合具体情境列出有余数的除法算式。 任务一：用 13-18 根小棒搭正方形，记录搭的结果并列出算式 → 任务二：结合 “分松果”“粘树叶花” 情境，说说算式中各部分的含义（如 13÷5=2……3 中 2 和 3 的意义） → 任务三：根据生活中的平均分有剩余的情境，尝试列出有余数的除法算式 → 1. 能准确记录搭图形的结果，正确列出有余数的除法算式。 2. 能清晰说出算式中商和余数对应的实际意义，理解有余数除法与表内除法的区别。 3. 能结合简单的生活情境，独立列出有余数的除法算式，感受数学与生活的联系。
3.2《搭一搭（二）》 目标： 1. 通过动手操作和观察对比，发现并理解余数与除数的关系（余数必须比除数小）。 2. 能运用余数与除数的关系判断有余数除法计算的合理性。 3. 培养观察、分析、归纳和推理的能力。 任务一：用不同数量小棒搭六边形，记录算式并观察余数的变化 → 任务二：对比除数和余数的大小，总结余数与除数的关系 → 任务三：判断给出的有余数除法算式（如 55÷7=8……）的对错，说明理由 → 1. 能准确记录搭六边形的算式，清晰描述余数的变化规律。 2. 能准确总结出 “余数必须比除数小” 的结论，并能用自己的语言解释原因。 3. 能运用余数与除数的关系正确判断算式的合理性，说明错误原因。
3.3《分松果》 目标： 1. 掌握有余数除法的计算方法，能正确计算有余数的除法。 2. 学会规范书写有余数除法的算式，理解算式中各部分的含义。 3. 养成认真计算、规范书写的良好习惯。 任务一：计算简单的有余数除法算式（如 14÷6、15÷4 等），说说计算思路 → 任务二：规范书写有余数除法的算式，标注各部分名称 → 任务三：批改错误的算式计算，指出问题并改正 → 1. 能正确计算有余数的除法，商和余数符合要求，无计算错误。 2. 能规范书写算式，格式正确，能说出算式中各部分对应的实际含义。 3. 能准确找出错误算式的问题所在，并改正，体现对计算方法和竖式格式的掌握。
3.4《租船》 目标： 1. 能运用有余数的除法解决 “租船”“分物品” 等简单的实际问题。 2. 学会根据实际情境判断是否需要 “进一”，能准确解读商和余数的实际意义。 3. 增强应用意识，提高运用数学知识解决实际问题的能力。 任务一：解决 “租船” 问题（22 人租船，每 4 人一条，至少租几条），列式计算并说明理由 → 任务二：解决 “倒水”“乘车去机场” 等实际问题，解读商和余数的意义 → 任务三：结合生活实际，编一道运用有余数除法解决的问题并解答 → 1. 能正确分析 “租船” 等实际问题的数量关系，列出有余数的除法算式。 2. 能根据实际情境准确判断是否需要 “进一”，得出正确的实际答案，并用自己的语言解释理由。 3. 能结合生活经验编出合理的问题并正确解答，体现对知识的灵活运用。
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《搭一搭（一）》教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《搭一搭（一）》 课时 第一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022 年版）》在 “数与代数” 领域对第一学段（1-2年级）的要求：结合具体情境，理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法；能运用有余数除法解决简单的实际问题，发展运算能力和应用意识；在探索余数与除数关系的过程中，培养初步的推理和归纳能力，感受数学与生活的联系。
教材分析 本节课属于 “数与代数” 领域中 “除法运算” 的拓展内容，是表内除法的延伸与应用。教材以 “搭正方形” 这一贴近学生生活的动手操作情境为载体，通过用小棒搭正方形的具体活动，引导学生发现 “分物时会出现剩余” 的现象，进而探究有余数除法的意义和计算方法。本节课的学习既是对表内除法计算技能的巩固，也是为后续学习有余数除法的竖式计算、余数与除数的关系及更复杂的实际问题奠定基础。教材在编排上遵循 “操作体验→发现问题→抽象概括→应用巩固” 的逻辑路径：先通过动手搭正方形的实践活动，让学生直观感受 “剩余” 的产生；再引导学生结合已有的除法经验，将操作过程转化为数学算式，理解有余数除法的意义；最后通过练习强化对有余数除法的认识，让学生在解决实际问题的过程中体会其价值，形成完整的认知闭环。
学情分析 学生已熟练掌握表内除法的计算方法，理解 “平均分” 的意义，具备 “求一个数里面有几个另一个数用除法计算” 的基本经验，但对 “分物后有剩余” 的情况缺乏系统认知，需要从 “正好分完” 的除法向 “有余数” 的除法过渡。二年级学生以直观形象思维为主，喜欢动手操作，能通过实际搭一搭、分一分等方式感知剩余现象，但对有余数除法算式的规范书写和各部分含义需要明确引导；具备一定的观察、比较和合作交流能力，可通过动手操作推理有余数除法的意义，但在将操作过程抽象为数学算式并理解余数含义方面需要教师引导。
核心素养目标 1. 结合搭正方形的操作情境，理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的横式表达方法。2. 能准确说出有余数除法算式中各部分的名称，理解余数的含义，能根据操作过程列出正确的有余数除法算式。3. 在动手操作、合作探究的过程中，培养观察、比较、抽象、概括的能力，发展初步的推理能力。4. 感受有余数除法在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣，培养积极参与数学活动的态度和合作交流的意识。
教学重点 理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的横式表达方法；能根据操作情境列出正确的有余数除法算式。
教学难点 理解余数的含义，明确 “余数是平均分后剩余的、不能再分的部分”；能清晰梳理操作过程与有余数除法算式之间的联系。
教学准备 多媒体课件（包含搭正方形的情境图、操作步骤示意图）、小棒（每人 10-15 根）、练习纸
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1. 口算练习（课件出示）：12÷3= 18÷6= 20÷4= 8÷2= 30÷5= 24÷4= 72÷8= 45÷9=2. ( ）里最大能填几？( )×5＜46 ( )×8＜704×( )＜28 ( )×6＜563×( )＜25 7×( )＜32 学生独立完成口算练习，集体订正；思考并回答解决问题，根据乘法口诀确定括号里最大能填几。 通过复习表内除法的口算，巩固学生对除法意义和表内除法计算的掌握，为后续理解 “分物有剩余” 的情况做铺垫，实现知识的自然过渡。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，我们已经学会了用除法解决平均分的问题，今天我们要来动手搭一搭正方形，看看在搭的过程中会遇到什么新的数学问题。课件出示情境图：用小棒搭正方形，每个正方形需要 4 根小棒。师：请大家想一想，如果有 13 根小棒，能搭成几个这样的正方形？会有剩余吗？今天我们就一起来探究搭一搭中的数学奥秘 —— 有余数的除法。（板书课题：搭一搭（一）） 学生观察情境图，思考教师提出的问题，对 “搭正方形有剩余” 产生好奇，激发探究欲望。 以 “搭正方形” 这一动手操作情境为切入点，贴合二年级学生的认知特点和兴趣点，快速吸引学生注意力；通过提出 “有剩余吗” 的疑问，自然引出本节课的核心内容 —— 有余数的除法，引导学生主动进入探究状态。
三、探究 合作探究，领悟新知探究 1：动手搭一搭，感受剩余现象师：现在请大家拿出小棒，我们分组进行搭正方形活动。首先用 13 根小棒搭，每个正方形用 4 根，看看能搭几个，还剩几根。搭完后和同桌说一说你的结果。（巡视指导：观察学生的搭法，确保每个学生都能规范操作，对操作有困难的学生进行个别指导）组织学生汇报：谁来说说你用 13 根小棒搭了几个正方形，还剩几根？（根据学生汇报板书：13 根小棒，搭 3 个正方形，剩 1 根）探究 2：抽象概括，理解有余数除法的意义师：我们知道，搭 1 个正方形需要 4 根小棒，搭 3 个正方形用了多少根小棒？（3×4=12 根）那 13 根小棒用了 12 根，还剩下 1 根，这 1 根还能再搭 1 个正方形吗？（不能，因为不够 4 根）师：像这样，平均分后还有剩余，且剩余的部分不够再分的情况，我们就可以用有余数的除法来表示。13 根小棒搭正方形，能搭 3 个，剩 1 根，对应的除法算式是：13÷4=3（个）……1（根）（板书算式，标注各部分名称：被除数、除数、商、余数）师：谁来说说这个算式中各部分表示什么意思？（引导学生明确：13 表示小棒的总数，4 表示搭 1 个正方形需要的小棒数，3 表示能搭成的正方形个数，1 表示搭完 3 个正方形后剩余的小棒数，省略号表示 “剩余”）探究 3：看一看，说一说，强化认知课件出示算式和情境图片 13÷5＝2……3师：分小汽车、粘花，根据除法每个部分的含义，看一看，思考每个数分别表示什么意思，小组内说一说。（巡视指导：关注学生是否能准确说出每个数的含义，提示可以结合图片内容来理解。）组织学生汇报：第一幅图是分小汽车，把13辆小汽车平均分给5个小朋友，每个小朋友分2个，还剩3辆。第二幅图表示用13片树叶粘花，每5片树叶粘成一朵花，可以粘2朵花，还剩3片树叶。 学生分组动手搭正方形，记录 13 根小棒的搭法结果，与同桌交流；倾听教师讲解，理解有余数除法算式的写法和各部分名称，尝试阐述算式各部分的含义；观察算式，思考并发现 “余数比除数小” 的特点。 通过三次动手操作，让学生从直观上感受 “分物有剩余” 的现象，逐步抽象出有余数除法的算式，理解算式的意义和各部分名称；在操作、记录、交流的过程中，培养学生的动手实践能力和合作交流能力；通过观察算式发现 “余数比除数小” 的初步规律，为后续深入学习余数与除数的关系埋下伏笔。
四、变式 师生互动，深化应用师：刚才我们通过搭正方形认识了有余数的除法，现在我们来挑战几道练习题，看看大家能不能灵活运用今天所学的知识解决问题！课件出示分层练习题：1. 摆一摆，填一填。 师：把27个樱桃平均分成6份，用除法计算。引导学生通过圈一圈，用减法计算，求得结果。组织学生汇报，集体订正，强调余数的含义和算式的规范书写。2. 结合插花的过程，说一说算式中每个数的意思。 22÷3＝7（枝)……1(枝)22÷5＝4(个)……2(枝)师：被除数表示花的总数，除数表示平均分成的份数(每份枝数)，商表示每份枝数(分成的份数)，余数表示剩余的枝数。引导学生根据各部分的含义，说出算式中每个数的意思。3. “10÷4＝2……2”能解决什么问题？与同伴说一说。 师：请大家先独立思考，结合自己的生活，想一想这个算式能解决什么问题。（巡视指导：关注学生是否能想到相关问题，对有困难的学生可以稍微提示，结合 “平均分” 的意义和有余数除法的含义思考） 1. 学生独立思考，针对题意列出有余数除法算式：27÷6=4（个）……3（个）2. 小组内交流解题思路，阐述算式各部分的含义；3.参与集体汇报，倾听他人发言，订正自己的错误。 变式练习涵盖不同的平均分情境（分樱桃、分花朵、等），针对性强化学生对有余数除法意义的理解和算式的运用；通过 “独立思考 + 小组交流 + 集体汇报” 的形式，让学生在练习中巩固知识，提升分析和解决实际问题的能力，同时明确有余数除法在生活中的实际应用价值。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1. 填一填：（1）在算式 16÷5=3……1 中，被除数是（ ），除数是（ ），商是（ ），余数是（ ）。（2）有 19 块饼干，平均分给 6 个小朋友，每个小朋友分（ ）块，还剩（ ）块，算式是（ ）。2. 判断对错（对的打 “√”，错的打 “×”）：（1）10÷3=2……4（ ）（2）17÷5=3……2（ ）（3）余数一定比除数小（ ）3. 有 25 个苹果，每 4 个装一袋，可以装几袋？还剩几个苹果？4. 有35个纽扣。钉一件衣服要用6个纽扣，这些纽扣可以钉几件这样的衣服，还剩几粒？ 学生独立完成练习，遇到困难可标注并向同桌请教；完成后同桌互相检查答案，分析错误原因；参与集体订正，主动分享自己的解题思路和判断理由。 练习设计兼顾基础性和针对性，涵盖 “认识算式各部分名称”“根据情境列算式”“判断对错”“解决实际问题” 等多种类型，全面巩固本节课的核心知识；通过独立完成、同桌互查、集体订正的环节，培养学生的自主学习能力和合作意识，同时及时发现并纠正学生的错误认知，强化对有余数除法的理解。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：这节课我们通过搭一搭正方形，认识了有余数的除法，谁来说说你有哪些收获？（引导学生从两个方面总结：① 知道了平均分后有剩余的情况用有余数除法表示；② 掌握了有余数除法的计算方法；）师：生活中还有很多 “平均分后有剩余” 的情况，比如把一些书本打包、分水果等。课后请大家当 “生活小侦探”，找一个生活中的有余数除法问题，记录下来（包括题目、算式、各部分含义），下节课和同学们分享你的发现！ 学生回顾本节课学习内容，用自己的话总结知识要点和收获；积极响应课后任务，主动思考生活中的有余数除法场景。 帮助学生系统梳理本节课的知识体系，强化记忆和理解；通过 “生活小侦探” 的课后任务，拉近数学与生活的距离，让学生感受到有余数除法在生活中的广泛应用，激发学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，培养 “学以致用” 的能力。
板书设计 用简洁明了的文字、算式和符号呈现本节课的核心内容，，帮助学生直观理解知识，形成完整的知识框架，便于课后复习和巩固。
作业设计（课外练习） 基础达标：1. 计算下列有余数的除法（口头解答，说清商和余数）：10÷3= 17÷4= 21÷5= 19÷6= 23÷7=2. 想一想，填一填：（1）在有余数的除法算式中，（ ）必须比（ ）小。（2）有 18 个桃子，平均分给 5 只小猴，每只小猴分（ ）个，还剩（ ）个，算式是（ ）。3. 圈一圈，填一填：把 17 个△平均分成 5 份，每份（ ）个，还剩（ ）个。△△△△△△△△△△△△△△△△△算式：________________________________能力提升：1. 在（ ）里填上最大的数：（ ）×4＜17 （ ）×5＜23 3×（ ）＜14 6×（ ）＜322. 有 27 块巧克力，每 6 块装一盒，可以装几盒？还剩几块？3. 一根绳子长 20 米，每 3 米剪一段，可以剪几段？还剩几米？拓展迁移：当 “家庭小管家”，记录家里一天分某种物品的情况（如分水果、分餐具等），找出其中的有余数除法问题，用算式表示出来，并向家人讲解算式各部分的含义。
教学反思 优点1. 情境创设直观生动，以 “动手搭正方形” 为核心情境贯穿课堂，符合二年级学生的直观形象思维特点，有效激发了学生的参与热情和探究欲望。学生通过亲手操作感知剩余现象，为理解有余数除法的意义奠定了坚实的直观基础。2. 注重知识的生成过程，引导学生从 “动手操作” 到 “抽象概括”，逐步理解有余数除法的意义和算式各部分的含义，避免了机械灌输。通过多次操作、交流汇报，让学生主动参与知识的形成过程，提升了抽象概括能力和推理能力。3. 练习与作业设计层次分明，课堂练习和课后作业均涵盖基础、能力、拓展三个层级，既保证了全体学生对基础知识的巩固，又能满足不同层次学生的发展需求，体现了 “因材施教” 的教学原则。4. 重视生活联系，通过课后任务引导学生寻找生活中的有余数除法问题，让学生感受到数学的实用性，激发了学生运用数学知识解决实际问题的兴趣。不足1. 部分学生在将操作过程转化为有余数除法算式时，对余数的书写格式和含义理解不够透彻，存在漏写单位或单位写错的情况，需要在后续练习中加强针对性指导。2. 少数学生对 “余数比除数小” 的规律理解不够深刻，在判断对错或填最大数的题目中容易出错，需要通过更多具体实例帮助学生强化认知。3. 课堂时间分配略显紧张，在探究环节部分学生的操作和交流时间不够充分，导致部分学生未能充分表达自己的想法，后续需要优化课堂时间管理，给学生更多自主探究和交流展示的机会。4. 对学困生的个别指导不够及时全面，部分学困生在理解有余数除法的意义和列出算式时存在困难，需要在课堂中预留更多时间进行个别辅导，或设计分层任务帮助学困生逐步突破难点。
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