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《有余数的除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《有余数的除法》单元是数与代数领域第一学段 “数与运算” 的重要内容。《课程标准》在 “内容要求” 中提出：“结合具体情境，体会整数除法的意义，探索并掌握有余数除法的计算方法，理解余数与除数的关系。” 在 “学业要求” 中指出：“能运用有余数的除法解决简单的实际问题，经历与他人交流算法的过程，形成初步的运算能力和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经熟练掌握表内除法的基础上进行的，是对除法运算的拓展与延伸。内容涵盖有余数除法的意义、余数与除数的关系、有余数除法的计算方法以及运用有余数除法解决实际问题等核心知识点。教材通过 “搭正方形”“分松果”“粘树叶花”“租船” 等贴近学生生活的实践情境，让学生在动手操作、自主探究的过程中，理解有余数除法的本质，掌握余数与除数的关系，学会运用有余数的除法解决实际问题，为后续学习更复杂的除法运算及相关数学知识奠定坚实基础。
（三）学生认知情况
学生已经具备的基础：熟练掌握表内除法的计算方法，能准确解决平均分且没有剩余的实际问题，具备初步的动手操作能力和简单的逻辑思维能力，能结合生活经验理解 “平均分” 的意义。
学生存在的难点：首次接触 “余数” 概念，对 “平均分后有剩余” 的情况理解存在困难；难以准确把握余数与除数的关系，容易出现余数大于或等于除数的错误；在运用有余数的除法解决 “租船” 等需要 “进一法” 的实际问题时，难以结合实际情境确定最终答案；计算过程中对商和余数的书写格式不够规范。
二、单元目标拟定
1. 在 “搭图形”“分物品” 等具体情境中，经历从平均分后有剩余的现象中抽象出有余数除法算式的过程，理解有余数除法的意义，体会数学与生活的密切联系。
2. 能通过动手操作、观察对比等方式，发现并理解余数与除数的关系（余数必须比除数小），能根据这一关系判断有余数除法计算的合理性。
3. 掌握有余数除法的计算方法，能正确进行有余数的除法计算，规范书写除法算式及竖式格式，提高计算的准确性和熟练度。
4. 能运用有余数的除法解决 “分物品”“租船” 等简单的实际问题，学会根据实际情境选择合适的策略（如进一法），感受数学的应用价值，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
5. 养成认真审题、仔细计算、规范书写、主动验证的良好学习习惯，培养严谨的数学思维和初步的运算能力、推理能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1. 结合具体情境，理解有余数除法的意义，能准确区分有余数除法与表内除法的异同。
2. 掌握余数与除数的关系，明确余数必须比除数小的道理，并能运用这一规律解决相关问题。
3. 掌握有余数除法的计算方法，能正确计算有余数的除法，规范书写算式和竖式。
4. 能运用有余数的除法解决简单的实际问题，准确分析数量关系，列式计算并根据实际情境解读结果。
（二）教学难点
1. 理解有余数除法的意义，尤其是余数所表示的实际含义。
2. 深刻理解余数与除数的关系，能在计算和解决问题中自觉运用这一规律规避错误。
3. 运用有余数的除法解决实际问题时，能根据具体情境（如租船、装物品等）确定是否需要 “进一”，准确处理商和余数的实际意义。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
以数学核心素养为引领，让学生 “会用数学的眼光观察现实世界”（从搭图形、分物品等生活情境中发现平均分后有剩余的现象，抽象出有余数除法问题）、“会用数学的思维思考现实世界”（分析余数与除数的关系，探索有余数除法的计算方法）、“会用数学的语言表达现实世界”（清晰描述有余数除法算式的意义、计算过程和解决问题的思路）。
本单元通过情境体验、动手操作、自主探究、合作交流等方式，帮助学生夯实算理基础，熟练计算方法，提升应用能力，养成良好习惯，促进思维能力的发展，为后续数学学习和综合素养提升奠定坚实基础。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1. 情境实践化：以 “搭图形”“分物品”“租船” 等学生可动手操作、贴近生活的情境为载体，降低抽象概念的理解难度，让学生在实践中感受有余数除法的意义。
2. 探究自主化：通过让学生动手搭一搭、分一分、比一比、说一说，自主发现余数的存在、余数与除数的关系，经历 “发现问题 — 探究规律 — 验证应用” 的过程，主动掌握知识。
3. 内容梯度化：从认识有余数除法的意义，到探究余数与除数的关系，再到掌握计算方法，最后运用知识解决实际问题，层层递进，符合学生的认知规律。
4. 应用生活化：通过多样化的生活情境问题设计，让学生在解决实际问题中巩固运算技能，同时培养信息处理、逻辑推理和灵活运用知识的综合能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 有余数的除法 搭一搭（一） 1
搭一搭（二） 1
分松果 1
租船 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《搭一搭（一）》 目标： 1. 理解有余数除法的意义，知道平均分后有剩余的情况可以用有余数的除法表示。 2. 认识有余数除法算式的各部分名称，能说出算式中商和余数所表示的实际含义。 3. 能结合具体情境列出有余数的除法算式。 任务一：用 13-18 根小棒搭正方形，记录搭的结果并列出算式 → 任务二：结合 “分松果”“粘树叶花” 情境，说说算式中各部分的含义（如 13÷5=2……3 中 2 和 3 的意义） → 任务三：根据生活中的平均分有剩余的情境，尝试列出有余数的除法算式 → 1. 能准确记录搭图形的结果，正确列出有余数的除法算式。 2. 能清晰说出算式中商和余数对应的实际意义，理解有余数除法与表内除法的区别。 3. 能结合简单的生活情境，独立列出有余数的除法算式，感受数学与生活的联系。
3.2《搭一搭（二）》 目标： 1. 通过动手操作和观察对比，发现并理解余数与除数的关系（余数必须比除数小）。 2. 能运用余数与除数的关系判断有余数除法计算的合理性。 3. 培养观察、分析、归纳和推理的能力。 任务一：用不同数量小棒搭六边形，记录算式并观察余数的变化 → 任务二：对比除数和余数的大小，总结余数与除数的关系 → 任务三：判断给出的有余数除法算式（如 55÷7=8……）的对错，说明理由 → 1. 能准确记录搭六边形的算式，清晰描述余数的变化规律。 2. 能准确总结出 “余数必须比除数小” 的结论，并能用自己的语言解释原因。 3. 能运用余数与除数的关系正确判断算式的合理性，说明错误原因。
3.3《分松果》 目标： 1. 掌握有余数除法的计算方法，能正确计算有余数的除法。 2. 学会规范书写有余数除法的算式，理解算式中各部分的含义。 3. 养成认真计算、规范书写的良好习惯。 任务一：计算简单的有余数除法算式（如 14÷6、15÷4 等），说说计算思路 → 任务二：规范书写有余数除法的算式，标注各部分名称 → 任务三：批改错误的算式计算，指出问题并改正 → 1. 能正确计算有余数的除法，商和余数符合要求，无计算错误。 2. 能规范书写算式，格式正确，能说出算式中各部分对应的实际含义。 3. 能准确找出错误算式的问题所在，并改正，体现对计算方法和竖式格式的掌握。
3.4《租船》 目标： 1. 能运用有余数的除法解决 “租船”“分物品” 等简单的实际问题。 2. 学会根据实际情境判断是否需要 “进一”，能准确解读商和余数的实际意义。 3. 增强应用意识，提高运用数学知识解决实际问题的能力。 任务一：解决 “租船” 问题（22 人租船，每 4 人一条，至少租几条），列式计算并说明理由 → 任务二：解决 “倒水”“乘车去机场” 等实际问题，解读商和余数的意义 → 任务三：结合生活实际，编一道运用有余数除法解决的问题并解答 → 1. 能正确分析 “租船” 等实际问题的数量关系，列出有余数的除法算式。 2. 能根据实际情境准确判断是否需要 “进一”，得出正确的实际答案，并用自己的语言解释理由。 3. 能结合生活经验编出合理的问题并正确解答，体现对知识的灵活运用。
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《搭一搭（二）》教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《搭一搭（二）》 课时 第二课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022 年版）》在 “数与代数” 领域对第一学段（1-2 年级）的要求：结合具体操作情境，探索并掌握余数与除数的关系，理解余数必须比除数小的规律；能熟练运用有余数除法的知识解决简单实际问题，发展运算能力和推理意识；在探究规律的过程中，感受数学的逻辑性和严谨性，培养初步的归纳概括能力。
教材分析 本节课是《搭一搭（一）》的延续，属于 “数与代数” 领域中除法运算的深化内容。教材仍以 “搭正方形” 为核心情境，通过增加小棒数量的连续操作，引导学生观察余数的变化规律，进而发现 “余数必须比除数小” 这一核心结论。本节课的学习是对有余数除法意义的进一步巩固，也是后续学习有余数除法竖式计算、解决复杂实际问题的重要基础。教材编排遵循 “操作体验→观察对比→归纳规律→应用验证” 的逻辑路径：先通过连续搭正方形的实践活动，积累不同小棒数量对应的余数数据；再引导学生对比分析数据，自主发现余数与除数的关系；最后通过练习验证规律，让学生在 “发现规律 — 理解规律 — 运用规律” 的过程中形成完整的认知体系。
学情分析 学生已通过《搭一搭（一）》的学习，理解了有余数除法的意义，掌握了有余数除法的横式表达方法，能结合操作情境列出简单的有余数除法算式。但对余数与除数之间的内在联系缺乏认知，尚未形成 “余数必须比除数小” 的规律意识。二年级学生仍以直观形象思维为主，通过动手操作能快速感知数据变化，但在从具体数据中抽象概括规律、用语言清晰表达规律本质方面需要教师引导；具备一定的观察、对比和小组合作能力，可通过共同分析数据发现规律，但在运用规律判断算式合理性、解决逆向问题时存在困难，需要针对性指导。
核心素养目标 1. 结合连续搭正方形的操作情境，探索并掌握 “余数必须比除数小” 的规律，能运用规律判断有余数除法算式的合理性。2. 进一步巩固有余数除法的横式表达，能根据小棒数量准确列出算式，清晰阐述算式各部分含义。3. 在观察、对比、归纳规律的过程中，培养初步的推理能力和归纳概括能力，发展数学思维的严谨性。4. 感受数学规律的趣味性和实用性，激发主动探究数学规律的兴趣，培养合作交流、主动思考的学习态度。
教学重点 探索并理解 “余数必须比除数小” 的规律；能运用该规律解决简单的判断和计算问题。
教学难点 理解 “余数必须比除数小” 的本质原因（余数是不够再分的部分，若余数大于或等于除数，说明还能再分）；能灵活运用规律解决逆向问题。
教学准备 多媒体课件（包含不同数量小棒搭正方形的操作示意图、数据记录表）、小棒（每人 20-25 根）、练习纸
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1. ( ）里最大能填几？( )×5＜39 ( )×7＜693×( )＜13 ( )×4＜258×( )＜30 6×( )＜50 2.先圈一圈，再写出得数。 根据乘法口诀确定括号里最大填几；根据除法的意义，除数是几就几个几个地圈，圈几次，商就是几，剩下几个，余数就是几。 通过复习上节课的核心知识和操作经验，唤醒学生对有余数除法的认知，为后续连续操作、探索规律做好知识铺垫和思维预热。
二、引新 创设情境，引入课题师：上节课我们用 13根小棒搭了正方形，发现会剩下不同数量的小棒。如果继续增加小棒数量，比如 14、15 16、17、18 根，搭完后余数会是多少呢？余数的变化有什么规律吗？今天我们继续通过搭一搭，探索其中的数学规律。（板书课题：搭一搭（二）） 学生思考教师提出的问题，对余数的变化规律产生好奇，激发连续操作、探究规律的欲望。 以连续操作的情境延续上节课的学习脉络，自然衔接新旧知识；通过 “余数有什么规律” 的疑问，直接点明本节课的探究核心，引导学生快速进入探究状态。
三、探究 合作探究，领悟新知探究 1：连续操作，积累数据师：请大家拿出小棒，从 13 根开始，依次用 13、14、15、16、17、18、19 根小棒搭正方形（每个用 4 根），记录每次能搭成的正方形个数和剩余的小棒根数，填写在练习纸的表格中。搭完后小组内交流数据，核对是否一致。（巡视指导：关注学生操作的规范性和数据记录的准确性，对操作速度较慢的学生给予适当帮助，确保每组都能完整收集数据）课件出示数据记录表：组织学生汇报数据，教师在课件表格中同步填写，形成完整数据链。探究 2：观察对比，发现规律师：请大家仔细观察表格中的余数和除数（搭正方形需要 4 根小棒，除数是 4），小组讨论：余数有哪些变化？余数和除数之间有什么关系？（巡视指导：引导学生重点观察余数的取值范围，对比余数与除数的大小，对讨论无方向的小组提示 “余数能不能等于 4？能不能大于 4？”）组织小组汇报讨论结果，教师引导梳理：1. 余数变化：1、2、3、0、1、2、3（当小棒根数是 16 时，余数为 0，即正好分完）。2. 规律总结：余数总是比除数 4 小（余数是 1、2、3，最大的余数是 3，比除数 4 小 1）。探究 3：深化理解，明确本质1.师：为什么余数不能等于或大于除数 4 呢？比如如果余数是 4，说明什么？（引导学生明确：余数是 4 的话，正好能再搭 1 个正方形，就不会有剩余了；如果余数是 5，5 根小棒还能再搭 1 个正方形，剩余 1 根，余数实际应为 1）师小结：余数是平均分后不够再分的部分，若余数大于或等于除数，说明还能再分，那就不是真正的余数了。所以，在有余数的除法中，余数必须比除数小。2.用小棒搭 ，余数会是多少？师：试着搭一搭，看一看，余数会是多少。搭这个形状需要用6根小棒，余数小于6，所以应该是1,2,3,4,5。 学生分组连续搭正方形，准确记录每次的正方形个数和余数，填写数据表格；小组内核对数据，确保准确无误；观察表格中的余数和除数，小组讨论交流余数的变化特点和与除数的关系；倾听教师引导，理解 “余数不能等于或大于除数” 的本质原因，明确 “余数必须比除数小” 的规律。 通过连续操作积累丰富的具体数据，为规律探究提供直观支撑，符合学生直观形象思维的特点；通过小组讨论、对比分析，让学生自主发现规律，避免机械灌输，培养主动探究能力；通过追问 “余数为什么不能等于除数”，引导学生深入理解规律本质，从 “知其然” 到 “知其所以然”，夯实对规律的理解。
四、变式 师生互动，深化应用师：我们已经发现了 “余数必须比除数小” 的规律，现在来挑战两道练习题，看看大家能不能灵活运用规律解决问题！（课件出示 “练一练” 2 道题）1. 用小棒搭 ，结合搭的过程，说一说为什么余数都比除数小？师：请大家搭一搭这个图形，然后看一看余数分别是什么？是否符合余数比除数小的规律？为什么余数都比除数小呢？师提示：想一想搭的过程，几根小棒搭成这个图形，算式中的除数表示什么？余数又表示什么呢？2. 森林医生。4根小棒搭一个正方形，用33根小棒可以搭几个正方形？还剩几根？ 师：请大家先独立判断，再和同桌说说判断理由，重点关注余数和除数的关系，除法各部分的含义。（巡视指导：关注学生是否能准确运用 “余数必须比除数小” 的规律进行判断。对发现不了第二个算式错误地方的同学予以提示：商表示搭成的正方形个数，单位名称应该是“个”）组织集体汇报，强调判断核心：余数是否比除数小，若不符合则算式错误。 学生独立思考第一题，列出可能的余数（1、2、3、4、5、6），阐述 “除数是 7，余数必须比 7 小，所以最大是 6”；独立判断第二题的算式对错，同桌交流理由；参与集体汇报，清晰表达判断依据，强化对规律的运用能力。 变式练习紧扣 “余数必须比除数小” 的核心规律，第一题侧重规律的正向运用（已知除数找余数范围），第二题侧重规律的逆向验证（判断算式合理性）；通过 “独立思考 + 同桌交流 + 集体汇报” 的形式，让学生在运用规律的过程中巩固理解，提升灵活运用规律的能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1. 接着画一画、填一填。2. 填一填：（1）在有余数的除法算式中，除数是 5，余数可能是（ ），最大是（ ）。（2）一个数除以 7，余数最大是（ ），如果余数是这个数，被除数最小是（ ）。3. 选一选：（1）下列算式中，余数不正确的是（ ）A. 23÷4=5……3 B. 31÷6=4……7 C. 19÷5=3……4（2）除数是 8，余数最大是（ ）A. 7 B. 8 C. 94. 有 22 块饼干，平均分给几个小朋友（每人至少分 2 块），刚好有剩余，可能分给了几个小朋友？请列出对应的除法算式。5.填表，你发现了什么规律？ 学生独立完成练习，遇到困难可标注并向小组求助；完成后小组内互相检查答案，分析错误原因，重点交流规律的运用过程；参与集体订正，主动分享解题思路，尤其是逆向问题的思考过程。 练习设计涵盖 “填空、选择、解决问题” 三种类型，兼顾基础性和综合性：基础题巩固规律的基本运用，逆向题（已知余数求除数、求被除数）提升思维难度，解决问题题联系生活实际，让学生在不同情境中灵活运用规律；通过小组互查、集体订正，及时发现并纠正对规律的误解，强化规律的灵活运用能力。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：这节课我们通过连续搭正方形，发现了有余数除法中一个非常重要的规律 —— 余数必须比除数小。谁来说说你是怎么理解这个规律的？在生活中能找到运用这个规律的例子吗？（引导学生从 “操作本质” 和 “算式运用” 两方面总结规律）师：课后请大家当 “规律小侦探”，完成两个任务：1. 自己写 3 道除数是 8 的有余数除法算式（余数要符合规律）；2. 找一找生活中运用 “余数必须比除数小” 的场景，下节课和同学们分享你的发现！ 学生回顾本节课学习过程，用自己的话总结 “余数必须比除数小” 的规律及本质；积极响应课后任务，主动思考写算式和找生活场景的思路。 帮助学生系统梳理本节课的核心规律，强化对规律本质的理解；通过 “规律小侦探” 的课后任务，让学生在自主写算式、找生活场景的过程中进一步巩固规律，拉近数学规律与生活的距离，激发运用数学规律解决实际问题的兴趣。
板书设计 突出标注规律和本质，强化学生对核心知识的记忆，便于课后复习巩固。
作业设计（课外练习） 基础达标：1. 填一填：（1）除数是 9，余数可能是（ ），最大是（ ）。（2）在算式□÷6=△……☆中，☆最大是（ ），最小是（ ）。（3）一个数除以 5，商是 4，余数最大是（ ），此时被除数是（ ）。2. 判断对错（对的打 “√”，错的打 “×”）：（1）17÷3=5……2（ ） （2）25÷4=5……5（ ） （3）30÷7=4……2（ ）3. 列出符合要求的算式：（1）除数是 7，余数是 3 的算式：（2）除数是 5，余数最大的算式：能力提升：1. 有一些糖果，平均分给 8 个小朋友，刚好有剩余，最多剩下几颗糖果？最少剩下几颗糖果？2. 一个除法算式中，除数是 6，商是 3，被除数可能是哪些数？（列出所有可能）3. 有 35 块积木，搭一个长方体需要 5 块，搭一个正方体需要 6 块。如果用这些积木搭同一种图形，有剩余，可能搭的是哪种图形？请说明理由。拓展迁移：和家长一起玩 “余数猜数” 游戏：家长说出除数和余数，你说出可能的被除数；或者家长说出被除数和除数，你判断是否有余数及余数可能是多少，在游戏中巩固 “余数必须比除数小” 的规律。
教学反思 优点1. 延续 “搭正方形” 的核心情境，保持学习的连贯性和趣味性，通过连续操作积累丰富数据，为规律探究提供坚实的直观支撑，符合二年级学生的认知特点。2. 注重规律的生成过程，引导学生从 “操作数据 — 观察对比 — 归纳规律 — 理解本质” 逐步推进，让学生自主参与规律的发现和建构，避免机械记忆，培养探究能力。3. 练习设计针对性强，涵盖规律的正向运用、逆向验证和实际应用，层次分明，能有效巩固核心知识，提升学生灵活运用规律的能力。4. 重视生活联系和课后延伸，通过 “规律小侦探” 任务和亲子游戏，让学生在生活中运用规律，感受数学规律的实用性，激发持续学习的兴趣。不足1. 部分学生在理解 “余数为 0” 的含义时存在困难，容易将 “正好分完” 与 “没有余数” 割裂，需要在后续练习中加强对 “余数为 0” 的解释和说明。2. 少数学生在解决逆向问题（如已知除数和余数求被除数、已知商和除数求余数）时，思路不够清晰，需要放慢引导节奏，结合操作情境帮助理解。3. 课堂时间分配不够合理，探究环节学生操作和讨论时间较长，导致尝试练习和拓展延伸环节时间紧张，部分学生未能充分完成练习，需要优化时间管理。4. 对学困生的个别指导不够到位，部分学困生在数据记录、规律归纳方面存在困难，需要在小组活动中安排帮扶伙伴，或提前设计分层操作任务，帮助学困生逐步跟上节奏。
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