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《分松果》教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《分松果》 课时 第三课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022 年版）》在 “数与代数” 领域对第一学段（1-2 年级）的要求：能正确计算有余数的除法，掌握有余数除法的计算方法和算理；能结合具体情境，运用有余数除法解决实际问题，发展运算能力和应用意识；在解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，培养初步的推理和分析能力。
教材分析 本节课属于 “数与代数” 领域中 “除法运算” 的延伸内容，是表内除法的拓展与应用。教材以 “分松果” 这一贴近学生生活的情境为载体，通过将一定数量的松果平均分，引导学生在分物过程中发现 “不能正好分完” 的情况，进而探究有余数除法的计算方法和意义。本节课的学习既是对表内除法计算技能的巩固，也是为后续学习更复杂的有余数除法及解决相关实际问题奠定基础。教材在编排上遵循 “情境导入→提出问题→探究算法→解决问题→巩固应用” 的逻辑路径：先通过分松果的现实场景激发学生的探究兴趣；再引导学生结合已有的除法经验，自主探究有余数除法的计算方法和算理；最后通过练习强化算法，让学生在解决实际问题的过程中体会有余数除法的价值，形成 “发现问题 — 分析问题 — 解决问题” 的认知闭环。
学情分析 学生已熟练掌握表内除法的计算方法，理解 “平均分” 的意义，具备 “把一些物体平均分成几份，求每份是多少” 或 “把一些物体按每几个一份分，求能分几份” 的基本经验，但对 “不能正好分完” 的情况缺乏系统认知，需要从正好平均分的除法向有余数的除法过渡。二年级学生以直观形象思维为主，能通过动手操作、画图等方式解决简单的分物问题，但对有余数除法算式的规范书写、各部分名称及余数和除数的关系需要明确引导；具备一定的观察、比较和合作交流能力，可通过已有除法知识推理有余数除法的计算方法，但在运用有余数除法解决实际问题时，对余数的实际意义理解需要教师引导。
核心素养目标 1. 掌握有余数除法的计算方法，能正确、熟练地进行计算，理解有余数除法的算理和各部分名称。2. 能结合 “分松果” 情境，提出与有余数除法相关的数学问题，并运用有余数除法解决，提升分析和解决实际问题的能力。3. 在探究有余数除法算法的过程中，培养观察、比较、推理的能力，体验探究的乐趣，发展运算能力。4. 感受数学在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣，培养积极参与数学活动的态度和合作交流的意识。
教学重点 掌握有余数除法的计算方法和算理；能运用有余数除法解决 “平均分后有剩余” 的实际问题。
教学难点 理解余数的实际意义，明确余数和除数的关系；在解决问题时，能清晰梳理数量关系，准确列式计算并解释余数的含义。
教学准备 多媒体课件（包含分松果的情境图、数据信息）、小棒（代替松果）、练习纸
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1. 填一填。在算式□÷6=△……☆中，☆最大是（ ），最小是（ ）。2. 笑笑用牙签摆五角星的图案（如图），如果有剩余，最多剩（ ）根。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习表内除法的口算和笔算，检查学生掌握知识的情况，唤醒学生对 “平均分” 和除法意义的认知，为后面学习有余数的除法做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，秋天到了，小松鼠们收获了很多松果，它们要把松果平均分，准备过冬。我们一起来看看它们分松果的情况，帮它们解决遇到的问题，好不好？课件出示情境图师：请大家仔细观察信息，你能提出什么数学问题？ 学生观察情境图，清晰汇报已知条件；主动提出数学问题，重点关注 “每盘放 5 个，能放几盘”“每盘放 6 个，能放几盘，还剩几个” 等问题。 以 “分松果” 为情境，贴合二年级学生的生活经验，快速激发参与兴趣；通过不同的分法引导学生发现 “正好分完” 和 “有剩余” 的区别，自然切入 “有余数除法” 的学习主题。
三、探究 合作探究，领悟新知探究 2：每盘放 8 个，有剩余的情况师：如果每盘放 8 个，55 个松果能放几盘，还剩几个呢？请大家用小棒代替松果，动手分一分，然后和同桌交流你的分法和结果。（巡视指导：鼓励学生动手操作，记录分的过程，对有困难的学生提示 “每次放 8 个，看看能放几次，剩下的够不够再放一盘”）组织学生汇报分法和结果：师：你是怎么分的？结果是什么？学生汇报：每盘放 8 个，放了 6 盘，还剩 7 个，剩下的 7 个不够再放一盘。师：像这样平均分后有剩余的情况，我们可以用有余数的除法来表示。怎么列式呢？板书算式：55÷8 = 6（盘）……7（个）师：讲解算式各部分名称：55 是被除数，8 是除数，6 是商，7 是余数，“……” 表示剩余。余数表示平均分后剩下的、不够再分一份的数量。请学生在练习本上写出算式，指名板演，集体订正。探究 2：平均放在7个盘子里，有剩余的情况师：平均放在7个盘子里，求每盘放几个，还剩几个，怎么列式？根据学生回答，板书算式：55÷7 = 7（个）……6（个）师：谁来说说这个算式的意义？引导学生回顾表内除法的意义和各部分的含义。师小结：被除数代表松果总数，除数是平均放在7个盘子里，商就是每盘放几个，余数就是剩下的个数。探究3：判断下面说法是否正确师：出示两个算式，下面算得对吗？想一想，说一说。第一个算式：引导学生弄清楚除法算式中各部分之间的关系，余数是把被除数平均分成除数份数后，剩下的数。被除数－商×除数＝余数，由此即可判断对错。第二个算式：引导学生回顾余数与除数的关系，余数＜除数，以此判断算式的对错。 学生动手用小棒分一分，记录分的过程和结果，同桌交流想法。学生认真倾听教师讲解有余数除法的算式写法、各部分名称以及它们之间的关系。学生根据除法各部分之间的关系判断算式的对错。 先以正好分完的情况回顾表内除法，为有余数除法的学习做好铺垫；再通过动手操作探究有剩余的分法，让学生直观感受余数的产生，理解有余数除法的意义；结合笔算过程讲解算理和书写规范，强调 “余数比除数小” 的重要性，帮助学生从直观操作过渡到抽象计算，夯实知识基础。
四、变式 师生互动，深化应用师：刚才我们学习了有余数的除法，现在来挑战几道练习题，看看谁能灵活运用方法，又快又准地解决问题！课件出示分层练习题（练一练 4 道题），逐题完成并反馈：1. （1）平均每人分到 块积木，还剩 块。（2）和同伴说一说你是怎么算的？师：谁来说一说，这道题要先确定什么？（分的总数和人数）求 “平均每人分到几块” 用什么方法计算？余数表示什么？引导学生列式：20÷3 =6（块）……2（块），强调余数 2 表示剩下的积木不够再分。2. 括号里最大能填几？师：这类题怎么思考？（想除数和几相乘最接近被除数又比被除数小）结合有余数除法中 “商 × 除数＜被除数” 的特点来解题。3. 算一算，在数线上画一画，说一说。20÷6 23÷4 17÷7师：请大家先画出数线，注意被除数确定数线的终点，除数确定了每一条的长度。教师课件出示第一个算式的画法，然后让学生独立完成后面两个算式。检查学生画的是否符合要求。4. 全班一起玩抱团游戏，玩一玩，填一填。5人抱一团，能抱 团，还剩 人。6人抱一团，能抱 团，还剩 人。7人抱一团，能抱 团，还剩 人。师：这道题和前面的题目有什么不同？（需要先确定全班人数）余数表示什么？怎么求能抱几团？引导学生列式计算。 学生认真分析每道题的已知条件和问题，列式计算并汇报解题思路。第 1 题：准确列出除法算式，解释余数的意义。第 2 题：结合有余数除法的特点，思考并填写最大的数。第 3 题：规范画法，检查是否正确。第 4 题：分析实际情境，理解 除数和余数的含义，正确求出结果。 通过练一练的 4 道题进行变式练习，涵盖 “平均分问题”“填最大数问题”“笔算练习”“实际情境问题”，针对性强化有余数除法的计算方法和实际应用：基础题巩固计算技能，填数题深化算理理解，实际情境题培养灵活运用知识的能力，让学生在练习中熟练技能，理解 “算法服务于解决问题” 的本质。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1. 计算下列有余数的除法：19÷4 = 25÷6 = 32÷7 = 2. 学校组织植树，有 30 棵树苗，每人种 4 棵，最多能分给几人？还剩几棵树苗？3. 有 16 个桃子，每 3 个放一盘，能放几盘，还剩几个？4. 有 28 个苹果，每 5 个装一袋，能装几袋，还剩几个？如果要把苹果全部装完，至少需要几个袋子？ 独立完成笔算，注意书写规范和余数与除数的关系。分析题目中的数量关系，列式计算。 针对 “全部装完”等关键词灵活处理余数，明确本题余数的处理方法，交流解题思路。 练习兼顾基础性、对比性和综合性，全面巩固本节课知识：计算题强化运算方法和计算准确性；实际问题培养学生结合情境理解余数意义的能力，区分 “正好分完”“最多”“至少” 等不同要求下的解题方法。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：这节课我们围绕 “分松果” 学习了什么？你有哪些收获？（引导学生从三个方面总结：① 学会了有余数除法的计算方法和笔算规范；② 能运用有余数除法解决 “平均分后有剩余” 的实际问题）师：生活中还有很多需要用有余数除法解决的问题，比如分文具、安排座位、装货物等。课后请大家当 “生活小数学家”，找一个生活中的有余数除法问题，记录下来（包括题目、列式、计算过程和余数的意义），下节课和同学们分享你的发现！ 学生回顾本节课学习内容，用自己的话总结知识要点和解题方法；积极响应课后任务，主动思考生活中的有余数除法场景。 帮助学生系统梳理知识和方法，强化记忆；拉近数学与生活的距离，激发运用数学知识解决实际问题的兴趣，培养 “学以致用” 的能力。
板书设计 用简洁的表格呈现操作数据，清晰展示余数的变化过程，帮助学生直观感知规律；突出标注规律和本质，强化学生对核心知识的记忆，便于课后复习巩固。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.直接写出下列有余数除法的结果（口算 + 笔算结合）：17÷3 = 25÷4 = 34÷5 = 47÷6 = 52÷7 =要求：笔算题需规范书写竖式，标注商和余数，检查余数是否比除数小。2.填空乐园：（1）在算式 29÷6 = 4……5 中，被除数是（ ），除数是（ ），商是（ ），余数是（ ），余数比除数（ ）。（2）一个数除以 8，商是 5，余数最大是（ ），此时被除数是（ ）；余数最小是（ ），此时被除数是（ ）。（3）把 40 块糖平均分给 7 个小朋友，每人分（ ）块，还剩（ ）块；如果每人分 6 块，至少需要（ ）块糖才够分。3.判断对错（对的画 “√”，错的画 “×” 并改正）：（1）38÷5 = 6……8（ ） （2）46÷9 = 5……1（ ） （3）27÷4 = 5……7（ ）能力提升：1. 生活应用题：（1）有 36 个松果，平均分给 9 只小松鼠，每只小松鼠分几个？如果平均分给 8 只小松鼠，每只分几个，还剩几个？（2）王老师带 25 名同学去划船，每条船最多坐 4 人，至少需要租几条船？（3）一根绳子长 42 米，做一根跳绳需要 5 米，这根绳子最多能做几根跳绳？还剩多少米？2.括号里最大能填几？7×（ ）＜36 6×（ ）＜40 9×（ ）＜52 8×（ ）＜65 5×（ ）＜283.算式推理题：一个有余数的除法算式中，除数是 7，商和余数相同，这个算式可能是（ ）、（ ）、（ ）。拓展迁移：趣味思考题：有一堆棋子，按 “3 个黑棋、2 个白棋” 的顺序依次排列，第 28 个棋子是什么颜色？第 40 个棋子是什么颜色？（提示：先算出一组有几个棋子，再用除法找余数判断位置）。
教学反思 优点情境创设直观生动，贴合学习本质：以 “分松果” 这一生活化情境为核心，贯穿课堂始终，通过让学生用小棒代替松果动手操作分物，直观呈现 “正好分完” 与 “有剩余” 的两种情况，帮助学生快速理解有余数除法的产生背景。这种 “动手操作 + 情境感知” 的方式，契合二年级学生直观形象思维的特点，有效降低了对抽象算理的理解难度，学生课堂参与积极性高，探究欲望强烈。算理探究层层递进，注重能力培养：教学中遵循 “回顾表内除法→动手分物感知余数→规范算式书写→理解笔算算理→强化余数与除数关系” 的逻辑路径，层层递进引导学生探究。从直观操作到抽象算式，再到笔算规范，每一步都重视学生的思考过程，通过让学生 “说分法、讲算理、谈思路”，不仅夯实了有余数除法的计算技能，还培养了观察、比较、推理和语言表达能力。练习设计针对性强，落实教学重点：将 “练一练” 的 4 道题融入变式环节，涵盖 “基础计算、填最大数、实际应用、情境拓展” 四种类型，精准对接教学重点和难点。基础计算题巩固笔算规范，填最大数题深化 “余数比除数小” 的算理理解，实际应用题培养灵活运用知识解决问题的能力，实现了 “学练结合、以练促学”，让不同层次的学生都能在练习中有所收获。重视生活联系，强化应用意识：在课堂小结和作业设计中，注重引导学生发现生活中有余数除法的应用场景，如 “分文具、装货物、安排座位” 等，通过 “生活小管家”“家庭分水果” 等实践任务，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发运用数学知识解决实际问题的兴趣，培养 “学以致用” 的能力。不足余数实际意义理解存在偏差：少数学生对余数的实际意义理解不够透彻，尤其是在解决 “至少需要几组”“至少需要几个盒子” 等需要 “进一” 的实际问题时，容易忽略余数的实际影响，直接舍弃余数得出结果。这反映出学生在将数学算式与生活情境关联时，缺乏灵活转化的能力，需要更多针对性的情境辨析练习。“余数比除数小” 的规律渗透不深：教学中虽强调了 “余数一定要比除数小” 的规则，但更多是通过教师讲解和个别例子验证，未能让学生通过大量自主探究、对比不同分法的余数与除数关系，自主发现和总结这一规律。导致部分学生只是机械记忆规则，未能真正理解 “为什么余数不能比除数大” 的本质原因。
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《有余数的除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《有余数的除法》单元是数与代数领域第一学段 “数与运算” 的重要内容。《课程标准》在 “内容要求” 中提出：“结合具体情境，体会整数除法的意义，探索并掌握有余数除法的计算方法，理解余数与除数的关系。” 在 “学业要求” 中指出：“能运用有余数的除法解决简单的实际问题，经历与他人交流算法的过程，形成初步的运算能力和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经熟练掌握表内除法的基础上进行的，是对除法运算的拓展与延伸。内容涵盖有余数除法的意义、余数与除数的关系、有余数除法的计算方法以及运用有余数除法解决实际问题等核心知识点。教材通过 “搭正方形”“分松果”“粘树叶花”“租船” 等贴近学生生活的实践情境，让学生在动手操作、自主探究的过程中，理解有余数除法的本质，掌握余数与除数的关系，学会运用有余数的除法解决实际问题，为后续学习更复杂的除法运算及相关数学知识奠定坚实基础。
（三）学生认知情况
学生已经具备的基础：熟练掌握表内除法的计算方法，能准确解决平均分且没有剩余的实际问题，具备初步的动手操作能力和简单的逻辑思维能力，能结合生活经验理解 “平均分” 的意义。
学生存在的难点：首次接触 “余数” 概念，对 “平均分后有剩余” 的情况理解存在困难；难以准确把握余数与除数的关系，容易出现余数大于或等于除数的错误；在运用有余数的除法解决 “租船” 等需要 “进一法” 的实际问题时，难以结合实际情境确定最终答案；计算过程中对商和余数的书写格式不够规范。
二、单元目标拟定
1. 在 “搭图形”“分物品” 等具体情境中，经历从平均分后有剩余的现象中抽象出有余数除法算式的过程，理解有余数除法的意义，体会数学与生活的密切联系。
2. 能通过动手操作、观察对比等方式，发现并理解余数与除数的关系（余数必须比除数小），能根据这一关系判断有余数除法计算的合理性。
3. 掌握有余数除法的计算方法，能正确进行有余数的除法计算，规范书写除法算式及竖式格式，提高计算的准确性和熟练度。
4. 能运用有余数的除法解决 “分物品”“租船” 等简单的实际问题，学会根据实际情境选择合适的策略（如进一法），感受数学的应用价值，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
5. 养成认真审题、仔细计算、规范书写、主动验证的良好学习习惯，培养严谨的数学思维和初步的运算能力、推理能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1. 结合具体情境，理解有余数除法的意义，能准确区分有余数除法与表内除法的异同。
2. 掌握余数与除数的关系，明确余数必须比除数小的道理，并能运用这一规律解决相关问题。
3. 掌握有余数除法的计算方法，能正确计算有余数的除法，规范书写算式和竖式。
4. 能运用有余数的除法解决简单的实际问题，准确分析数量关系，列式计算并根据实际情境解读结果。
（二）教学难点
1. 理解有余数除法的意义，尤其是余数所表示的实际含义。
2. 深刻理解余数与除数的关系，能在计算和解决问题中自觉运用这一规律规避错误。
3. 运用有余数的除法解决实际问题时，能根据具体情境（如租船、装物品等）确定是否需要 “进一”，准确处理商和余数的实际意义。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
以数学核心素养为引领，让学生 “会用数学的眼光观察现实世界”（从搭图形、分物品等生活情境中发现平均分后有剩余的现象，抽象出有余数除法问题）、“会用数学的思维思考现实世界”（分析余数与除数的关系，探索有余数除法的计算方法）、“会用数学的语言表达现实世界”（清晰描述有余数除法算式的意义、计算过程和解决问题的思路）。
本单元通过情境体验、动手操作、自主探究、合作交流等方式，帮助学生夯实算理基础，熟练计算方法，提升应用能力，养成良好习惯，促进思维能力的发展，为后续数学学习和综合素养提升奠定坚实基础。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1. 情境实践化：以 “搭图形”“分物品”“租船” 等学生可动手操作、贴近生活的情境为载体，降低抽象概念的理解难度，让学生在实践中感受有余数除法的意义。
2. 探究自主化：通过让学生动手搭一搭、分一分、比一比、说一说，自主发现余数的存在、余数与除数的关系，经历 “发现问题 — 探究规律 — 验证应用” 的过程，主动掌握知识。
3. 内容梯度化：从认识有余数除法的意义，到探究余数与除数的关系，再到掌握计算方法，最后运用知识解决实际问题，层层递进，符合学生的认知规律。
4. 应用生活化：通过多样化的生活情境问题设计，让学生在解决实际问题中巩固运算技能，同时培养信息处理、逻辑推理和灵活运用知识的综合能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 有余数的除法 搭一搭（一） 1
搭一搭（二） 1
分松果 1
租船 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《搭一搭（一）》 目标： 1. 理解有余数除法的意义，知道平均分后有剩余的情况可以用有余数的除法表示。 2. 认识有余数除法算式的各部分名称，能说出算式中商和余数所表示的实际含义。 3. 能结合具体情境列出有余数的除法算式。 任务一：用 13-18 根小棒搭正方形，记录搭的结果并列出算式 → 任务二：结合 “分松果”“粘树叶花” 情境，说说算式中各部分的含义（如 13÷5=2……3 中 2 和 3 的意义） → 任务三：根据生活中的平均分有剩余的情境，尝试列出有余数的除法算式 → 1. 能准确记录搭图形的结果，正确列出有余数的除法算式。 2. 能清晰说出算式中商和余数对应的实际意义，理解有余数除法与表内除法的区别。 3. 能结合简单的生活情境，独立列出有余数的除法算式，感受数学与生活的联系。
3.2《搭一搭（二）》 目标： 1. 通过动手操作和观察对比，发现并理解余数与除数的关系（余数必须比除数小）。 2. 能运用余数与除数的关系判断有余数除法计算的合理性。 3. 培养观察、分析、归纳和推理的能力。 任务一：用不同数量小棒搭六边形，记录算式并观察余数的变化 → 任务二：对比除数和余数的大小，总结余数与除数的关系 → 任务三：判断给出的有余数除法算式（如 55÷7=8……）的对错，说明理由 → 1. 能准确记录搭六边形的算式，清晰描述余数的变化规律。 2. 能准确总结出 “余数必须比除数小” 的结论，并能用自己的语言解释原因。 3. 能运用余数与除数的关系正确判断算式的合理性，说明错误原因。
3.3《分松果》 目标： 1. 掌握有余数除法的计算方法，能正确计算有余数的除法。 2. 学会规范书写有余数除法的算式，理解算式中各部分的含义。 3. 养成认真计算、规范书写的良好习惯。 任务一：计算简单的有余数除法算式（如 14÷6、15÷4 等），说说计算思路 → 任务二：规范书写有余数除法的算式，标注各部分名称 → 任务三：批改错误的算式计算，指出问题并改正 → 1. 能正确计算有余数的除法，商和余数符合要求，无计算错误。 2. 能规范书写算式，格式正确，能说出算式中各部分对应的实际含义。 3. 能准确找出错误算式的问题所在，并改正，体现对计算方法和竖式格式的掌握。
3.4《租船》 目标： 1. 能运用有余数的除法解决 “租船”“分物品” 等简单的实际问题。 2. 学会根据实际情境判断是否需要 “进一”，能准确解读商和余数的实际意义。 3. 增强应用意识，提高运用数学知识解决实际问题的能力。 任务一：解决 “租船” 问题（22 人租船，每 4 人一条，至少租几条），列式计算并说明理由 → 任务二：解决 “倒水”“乘车去机场” 等实际问题，解读商和余数的意义 → 任务三：结合生活实际，编一道运用有余数除法解决的问题并解答 → 1. 能正确分析 “租船” 等实际问题的数量关系，列出有余数的除法算式。 2. 能根据实际情境准确判断是否需要 “进一”，得出正确的实际答案，并用自己的语言解释理由。 3. 能结合生活经验编出合理的问题并正确解答，体现对知识的灵活运用。
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