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《租船》教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《租船》 课时 第四课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022 年版）》在 “数与代数” 领域对第一学段（1-2 年级）的要求：能正确计算有余数的除法，掌握有余数除法的计算方法和算理；能结合具体情境，运用有余数除法解决实际问题，发展运算能力和应用意识；在解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，培养初步的推理和分析能力。
教材分析 本节课属于 “数与代数” 领域中 “除法运算” 的实际应用内容，是有余数除法知识的延伸与拓展。教材以 “租船” 这一贴近学生生活的情境为载体，通过 “总人数、每条船限坐人数” 等核心信息，引导学生在解决 “至少需要租几条船” 的实际问题中，理解 “进一法” 的应用场景和逻辑。本节课的学习既是对有余数除法计算技能的巩固，也是培养学生运用数学知识解决实际问题的关键环节，为后续学习更复杂的情境化除法问题奠定基础。教材在编排上遵循 “情境导入→提出问题→探究解法→验证优化→巩固应用” 的逻辑路径：先通过租船的现实场景激发学生的探究兴趣；再引导学生结合有余数除法的已有经验，分析 “剩余人数是否需要额外租船” 的核心矛盾；最后通过练习强化 “进一法” 的应用，让学生在解决问题的过程中体会数学与生活的紧密联系，形成 “发现问题 — 分析问题 — 解决问题” 的认知闭环。
学情分析 学生已熟练掌握有余数除法的计算方法，理解余数的基本意义，具备 “把一些物体平均分后有剩余” 的数学经验，但对 “根据实际情境灵活处理余数” 缺乏系统认知，需要从 “单纯计算余数” 向 “结合情境分析余数的实际影响” 过渡。二年级学生以直观形象思维为主，能通过画图、列表等方式辅助分析简单实际问题，但对 “进一法” 的应用逻辑需要明确引导；具备一定的观察、合作和表达能力，可通过已有除法知识推理租船问题的解题思路，但在 “剩余 1 人也需租 1 条船” 的逻辑理解上可能存在困难，需要教师通过具象情境演示帮助突破。
核心素养目标 1. 巩固有余数除法的计算方法，能结合租船情境准确列式计算，理解 “进一法” 的适用场景。2. 能从租船情境中提取关键数学信息，提出 “至少需要租几条船” 的核心问题，并运用有余数除法解决，提升分析和解决实际问题的能力。3. 在探究租船问题解法的过程中，培养观察、推理和逻辑思维能力，体验数学与生活的紧密联系。4. 激发学习数学的兴趣，培养运用数学知识解决生活中实际问题的意识，养成认真思考、规范表达的习惯。
教学重点 掌握运用有余数除法解决 “至少需要租几条船” 的实际问题；理解 “进一法” 的应用逻辑，即剩余人数无论多少，都需要额外增加 1 条船。
教学难点 理解 “进一法” 的本质，能准确判断实际情境中是否需要 “进一”，避免直接舍弃余数导致解题错误。
教学准备 多媒体课件（包含租船情境图、人数和船限坐人数信息）、小棒（代替人数）、练习纸
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1. 口算练习（课件出示）：16÷4 = 25÷5 = 30÷6 = 19÷3 = 27÷5 = 32÷7 =2. 把 23 块糖平均分给 5 个小朋友，每人分几块，还剩几块？请列出除法算式并计算。 学生独自完成，然后集体订正，重点说明余数的意义。 通过复习有余数除法的口算和笔算，唤醒学生对 “平均分后有剩余” 的认知，巩固除法算式各部分的含义，为后续解决租船问题中 “剩余人数” 的处理做好铺垫。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，周末的时候，我们经常会和家人、朋友一起去公园玩，租船游湖是很有趣的活动。今天，有一群小朋友也想去租船，可是他们遇到了一个难题，不知道至少需要租几条船，我们一起来帮帮他们吧！课件出示情境图及信息： 师：请大家仔细观察信息，你能发现哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 学生观察情境图和信息，清晰汇报已知条件（总人数 22 人、每条船限坐 6 人、租金 9 元 / 小时）；主动提出数学问题，重点关注 “至少需要租几条船”“租船一共需要多少钱” 等问题。 以 “租船” 为情境，贴合二年级学生的生活经验，快速激发参与兴趣；通过清晰的信息呈现，引导学生聚焦核心问题 “至少需要租几条船”，自然切入有余数除法的实际应用主题。
三、探究 合作探究，领悟新知探究 1：分析核心问题，明确解题方向师：“至少需要租几条船” 是什么意思？（引导学生理解 “至少” 即最少的船数，每条船要坐满，同时要让所有的人都能坐上船）师：总人数是 22 人，每条船最多坐4 人，求至少需要租几条船，怎么列式？根据学生回答，板书算式：22÷4 =5（条）……2（人）师：这个算式表示什么意思？（5 条船坐满，能坐 20 人，还剩下2 人）探究 2：讨论剩余人数的处理方式师：剩下的 2人怎么办？需要再租 1 条船吗？为什么？（巡视指导：鼓励学生用小棒代替人数，动手摆一摆，看看 22 人按每 4 人一组，能分成几组，还剩几人，剩余的人是否能坐下一条船）组织学生汇报讨论结果：师：谁来说说你的想法？剩下的 2 人需要租船吗？学生汇报：剩下的 2 人也需要租 1 条船，因为每条船最多坐 4 人，2 人虽然坐不满，但也得有一条船才能坐下，否则这2 人就无法乘船。师小结：在租船问题中，即使剩下的人数比每条船的限坐人数少，也需要额外租 1 条船，这种处理余数的方法叫作 “进一法”。所以，至少需要租船的数量是 5 + 1 = 6（条）。请学生在练习本上完整写出解题过程，指名板演，集体订正。探究 3：探究最多可以划几小时师：课件出示“试一试”每条船每小时租金9元，30元租1条船可以划几小时？根据题意，用除法计算。引导学生列式计算：30÷9＝3（小时）……3（元）组织学生汇报讨论结果：师：谁来说说剩下的3元怎么办？学生汇报：剩下的 3元不够划1小时，只能剩下了，所以30元租1条船够划3小时。师小结：在租金、购物等问题中，剩下的钱数不够，只能舍去不要，这种处理余数的方法叫作 “去尾法”。 学生结合 “至少” 的含义，思考解题方向，准确列出有余数除法算式。学生用小棒动手摆一摆，模拟分人坐船的过程，小组内讨论剩余人数的处理方式，明确 “剩下的人也需要租船” 的逻辑。学生认真倾听教师小结 “进一法”，在练习本上完整书写解题过程，板演后接受集体订正。学生认真倾听教师小结 “去尾法”，在练习本上完整书写解题过程，板演后接受集体订正。 先通过分析 “至少” 的含义，明确解题核心；借助动手操作模拟租船过程，让学生直观感受剩余人数的实际影响，理解 “进一法” 的必要性；结合算式规范解题步骤，帮助学生从直观感知过渡到抽象计算，夯实知识基础。通过分析“最多”的含义，理解“去尾”法的含义。
四、变式 师生互动，深化应用师：刚才我们帮小朋友解决了租船的问题，现在来挑战几道类似的练习题，看看谁能灵活运用 “进一法” 解决问题！课件出示分层练习题，逐题完成并反馈：1. 40只蚂蚁至少需要几片树叶？画一画，算一算。师：这道题和租船问题有什么相似之处？需要用 “进一法” 吗？为什么？引导学生列式：40÷7 = 5（片）……5（只），至少需要 5 + 1 =6（片），强调剩余的 5 只也需要一片。2. 最多能折几颗 ？师：请大家先列式，再计算，注意判断需要 “进一”还是“去尾”。学生完成后，指名汇报算式：70÷9= 7（颗）……7（厘米），最多能折7颗星星。检查学生是否理解 “最多” 的含义，从而清楚为什么“去尾”。3. 给每位家长倒1杯水，至少需要几壶水？师：请学生自己列式计算。然后根据题目中的关键词“至少”，确定是“进一”还是“去尾”。引导学生明确此题中余数的含义，表示还需要几杯水，所以应该用“进一”法。4. 乘车去机场。（1）如果都坐大车，至少需要几辆车？（2）如果都坐小车，至少需要几辆车？（3）如果大车和小车可以搭配乘坐，请给出一个乘车方案。师：这道题有三个问题，前两道题分别需要用什么方法解决？第三个问题需要 “进一” 吗？为什么？引导学生列式：25÷7= 3（辆）……4（人），至少需要 3 + 1 =4（辆）；25÷4 = 6（辆）……1（人），至少需要 6 + 1 =7（辆）。师：第三题需要先算什么，再算什么？和前面的 “进一法” 问题有什么不同？引导学生列式：3×7 = 21（人），21+4 = 25（人），明确这是稍复杂的搭配问题，无需 “进一”，培养学生根据问题类型选择合适算法的能力。 学生认真分析每道题的已知条件和问题，列式计算并汇报解题思路。第 1 题：准确列出除法算式，解释为什么需要 “进一”。第 2 题：规范完成计算，理解 “最多” 对余数处理的要求。第 3 题：理解“至少”的含义，进一步明确 “进一法” 问题。第 4 题：分别解决前两个问题，明确根据实际情境选择处理余数的方法。借助乘法计算，选择合适的搭配乘坐方法，明确生活中的搭配最优方案的选择。 通过变式练习，涵盖 “乘车、折星星、倒水、租车”等综合情境四种类型，针对性强化 “进一法” 的应用：基础题巩固 “进一法” 逻辑，乘法题拓展应用场景，让学生在练习中熟练技能，理解 “算法服务于实际情境” 的本质。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1. 有 23 人要参加户外活动，每 5 人一组，至少需要分成几组？2. 有 19 块蛋糕，每 4 块装一个盒子，至少需要几个盒子才能装完？3. 做一个沙发套需要6米布，58米最多可以做几个沙发套？4. 有 30 人租船，每条船最多坐 8 人，至少需要租几条船？如果租船预算是 40 元，每小时租金 9 元，最多能玩几小时？ 独立完成笔算和解题，注意区分需要 “进一”还是“去尾”。分析题目中的关键词（如 “至少”“最多”），判断余数的处理方式，列式计算后交流解题思路。理解题意，根据已知条件和问题明确 两个问题适合“进一法” 还是“去尾法”，总结解题规律。 练习兼顾基础性、对比性和综合性，全面巩固本节课知识：基础题强化 “进一法” 的应用和笔算规范；实际问题培养学生结合情境关键词判断余数处理方式的能力；对比练习帮助学生理清 “进一” 和 “去尾” 的区别，提升分析问题和解决问题的能力，培养严谨的解题习惯。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：这节课我们围绕 “租船” 学习了什么？你有哪些收获？（引导学生从三个方面总结：① 学会了运用有余数除法解决 “至少需要租几条船” 这类实际问题；② 理解了 “进一法” 的含义和适用场景，知道剩余人数或物品不够一份时，也需要额外增加一份； 能根据题目中的关键词（如 “至少”“装完”）判断是否需要 “进一”）③理解了 “去尾法” 的含义和适用场景，能根据题目中的关键词（如 “最多”“够买”）判断是否需要 “去尾”）师：生活中还有很多需要用 “进一法” “去尾法”解决的问题。课后请大家当 “生活小数学家”，找一个生活中需要用 “进一法”或“去尾法” 解决的问题，记录下来（包括题目、列式、计算过程和解题思路），下节课和同学们分享你的发现！ 学生回顾本节课学习内容，用自己的话总结知识要点和解题方法；积极响应课后任务，主动思考生活中需要 “进一法” 的场景。 帮助学生系统梳理知识和方法，强化记忆；拉近数学与生活的距离，激发运用数学知识解决实际问题的兴趣，培养 “学以致用” 的能力。
板书设计 用简洁的算式和文字呈现本节课的核心内容，突出 “进一法” 的应用逻辑，帮助学生清晰理解解题步骤和余数处理方式，便于课后复习巩固。
作业设计（课外练习） 基础达标：1. 计算下列有余数的除法并解决问题：（1）17÷5 = ，如果是 17 人乘车，每车坐 5 人，至少需要几辆车？（2）29÷7 = ，如果是 29 个桃子，每盒放 7 个，至少需要几个盒子？2. 填空乐园：（1）在租船问题中，当计算后有余数时，我们需要用（ ）法处理余数，才能保证所有人都能坐上船。（2）有 31 人去划船，每条船最多坐 4 人，至少需要租（ ）条船。3. 判断对错（对的画 “√”，错的画 “×” 并改正）：（1）有 18 人租船，每条船坐 5 人，至少需要租 3 条船。（ ）（2）有 25 个苹果，每 6 个装一袋，至少需要 4 个袋子。（ ）能力提升：1. 二年级有 43 名同学去看电影，每排座位最多坐 8 人，至少需要安排几排座位？2. 每辆面包车最多坐 7 人，租 4 辆面包车够坐 30 人吗？3. 有 28 人要租船，大船每条坐 8 人，租金 10 元；小船每条坐 5 人，租金 8 元。怎样租船最省钱？拓展迁移：当 “小小规划师”，设计一次班级户外活动租船方案：假设班级有 35 人，每条大船坐 9 人，租金 12 元 / 小时；每条小船坐 6 人，租金 10 元 / 小时。1. 至少需要租几条船（可混合租）？2. 若计划玩 3 小时，一共需要多少租金？3. 你认为怎样租船最省钱？
教学反思 优点1. 情境创设贴近生活，激发探究欲望：以 “租船” 这一生活化情境为核心，贯穿课堂始终，通过模拟租船过程让学生直观感受 “进一法” 的应用场景，契合二年级学生直观形象思维的特点，有效降低了对抽象解题逻辑的理解难度，学生课堂参与积极性高。2. 解题逻辑层层递进，注重能力培养：教学中遵循 “理解‘至少’含义→列式计算→分析余数影响→运用‘进一法’得出结果” 的逻辑路径，层层递进引导学生探究。从直观操作到抽象算式，再到方法总结，每一步都重视学生的思考过程，通过让学生 “说思路、讲逻辑”，不仅巩固了有余数除法的计算技能，还培养了观察、推理和语言表达能力。3. 练习设计针对性强，落实教学重点：变式环节和尝试练习涵盖 “基础应用、对比辨析、综合拓展” 多种类型，精准对接教学重点和难点。基础题巩固 “进一法” 应用，对比题区分 “进一法” 和 “去尾法”，综合题培养灵活解题能力，实现了 “学练结合、以练促学”，让不同层次的学生都能在练习中有所收获。4. 重视生活联系，强化应用意识：在课堂小结和作业设计中，注重引导学生发现生活中需要 “进一法” 的应用场景，如 “租车、装货物、安排座位” 等，通过 “生活小数学家”“小小规划师” 等实践任务，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发运用数学知识解决实际问题的兴趣。不足1. 部分学生对 “进一法” 的适用场景判断不够准确：少数学生在解决问题时，仅机械套用 “进一法”，未认真分析题目是否需要 “进一”，如在 “最多能做几根跳绳” 这类问题中错误使用 “进一法”，反映出学生对 “进一法” 的本质理解不够透彻。2. 综合题解题思路不够清晰：在解决 “最省钱” 这类综合题时，部分学生缺乏有序思考的能力，难以全面列举所有租船方案并对比选择，需要教师更多的引导和示范。3. 课堂时间分配不够合理：动手操作环节部分学生花费时间较长，导致后续综合题讲解和学生展示的时间被压缩，一些学生的独特解题思路未能充分呈现，影响了课堂互动的深度。4. 对学困生的个别指导不足：课堂上集体订正和交流较多，对学困生在 “进一法” 理解和应用上的困难关注不够，未能及时进行针对性辅导，导致部分学困生仍存在解题错误。
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《有余数的除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《有余数的除法》单元是数与代数领域第一学段 “数与运算” 的重要内容。《课程标准》在 “内容要求” 中提出：“结合具体情境，体会整数除法的意义，探索并掌握有余数除法的计算方法，理解余数与除数的关系。” 在 “学业要求” 中指出：“能运用有余数的除法解决简单的实际问题，经历与他人交流算法的过程，形成初步的运算能力和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经熟练掌握表内除法的基础上进行的，是对除法运算的拓展与延伸。内容涵盖有余数除法的意义、余数与除数的关系、有余数除法的计算方法以及运用有余数除法解决实际问题等核心知识点。教材通过 “搭正方形”“分松果”“粘树叶花”“租船” 等贴近学生生活的实践情境，让学生在动手操作、自主探究的过程中，理解有余数除法的本质，掌握余数与除数的关系，学会运用有余数的除法解决实际问题，为后续学习更复杂的除法运算及相关数学知识奠定坚实基础。
（三）学生认知情况
学生已经具备的基础：熟练掌握表内除法的计算方法，能准确解决平均分且没有剩余的实际问题，具备初步的动手操作能力和简单的逻辑思维能力，能结合生活经验理解 “平均分” 的意义。
学生存在的难点：首次接触 “余数” 概念，对 “平均分后有剩余” 的情况理解存在困难；难以准确把握余数与除数的关系，容易出现余数大于或等于除数的错误；在运用有余数的除法解决 “租船” 等需要 “进一法” 的实际问题时，难以结合实际情境确定最终答案；计算过程中对商和余数的书写格式不够规范。
二、单元目标拟定
1. 在 “搭图形”“分物品” 等具体情境中，经历从平均分后有剩余的现象中抽象出有余数除法算式的过程，理解有余数除法的意义，体会数学与生活的密切联系。
2. 能通过动手操作、观察对比等方式，发现并理解余数与除数的关系（余数必须比除数小），能根据这一关系判断有余数除法计算的合理性。
3. 掌握有余数除法的计算方法，能正确进行有余数的除法计算，规范书写除法算式及竖式格式，提高计算的准确性和熟练度。
4. 能运用有余数的除法解决 “分物品”“租船” 等简单的实际问题，学会根据实际情境选择合适的策略（如进一法），感受数学的应用价值，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
5. 养成认真审题、仔细计算、规范书写、主动验证的良好学习习惯，培养严谨的数学思维和初步的运算能力、推理能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1. 结合具体情境，理解有余数除法的意义，能准确区分有余数除法与表内除法的异同。
2. 掌握余数与除数的关系，明确余数必须比除数小的道理，并能运用这一规律解决相关问题。
3. 掌握有余数除法的计算方法，能正确计算有余数的除法，规范书写算式和竖式。
4. 能运用有余数的除法解决简单的实际问题，准确分析数量关系，列式计算并根据实际情境解读结果。
（二）教学难点
1. 理解有余数除法的意义，尤其是余数所表示的实际含义。
2. 深刻理解余数与除数的关系，能在计算和解决问题中自觉运用这一规律规避错误。
3. 运用有余数的除法解决实际问题时，能根据具体情境（如租船、装物品等）确定是否需要 “进一”，准确处理商和余数的实际意义。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
以数学核心素养为引领，让学生 “会用数学的眼光观察现实世界”（从搭图形、分物品等生活情境中发现平均分后有剩余的现象，抽象出有余数除法问题）、“会用数学的思维思考现实世界”（分析余数与除数的关系，探索有余数除法的计算方法）、“会用数学的语言表达现实世界”（清晰描述有余数除法算式的意义、计算过程和解决问题的思路）。
本单元通过情境体验、动手操作、自主探究、合作交流等方式，帮助学生夯实算理基础，熟练计算方法，提升应用能力，养成良好习惯，促进思维能力的发展，为后续数学学习和综合素养提升奠定坚实基础。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1. 情境实践化：以 “搭图形”“分物品”“租船” 等学生可动手操作、贴近生活的情境为载体，降低抽象概念的理解难度，让学生在实践中感受有余数除法的意义。
2. 探究自主化：通过让学生动手搭一搭、分一分、比一比、说一说，自主发现余数的存在、余数与除数的关系，经历 “发现问题 — 探究规律 — 验证应用” 的过程，主动掌握知识。
3. 内容梯度化：从认识有余数除法的意义，到探究余数与除数的关系，再到掌握计算方法，最后运用知识解决实际问题，层层递进，符合学生的认知规律。
4. 应用生活化：通过多样化的生活情境问题设计，让学生在解决实际问题中巩固运算技能，同时培养信息处理、逻辑推理和灵活运用知识的综合能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 有余数的除法 搭一搭（一） 1
搭一搭（二） 1
分松果 1
租船 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《搭一搭（一）》 目标： 1. 理解有余数除法的意义，知道平均分后有剩余的情况可以用有余数的除法表示。 2. 认识有余数除法算式的各部分名称，能说出算式中商和余数所表示的实际含义。 3. 能结合具体情境列出有余数的除法算式。 任务一：用 13-18 根小棒搭正方形，记录搭的结果并列出算式 → 任务二：结合 “分松果”“粘树叶花” 情境，说说算式中各部分的含义（如 13÷5=2……3 中 2 和 3 的意义） → 任务三：根据生活中的平均分有剩余的情境，尝试列出有余数的除法算式 → 1. 能准确记录搭图形的结果，正确列出有余数的除法算式。 2. 能清晰说出算式中商和余数对应的实际意义，理解有余数除法与表内除法的区别。 3. 能结合简单的生活情境，独立列出有余数的除法算式，感受数学与生活的联系。
3.2《搭一搭（二）》 目标： 1. 通过动手操作和观察对比，发现并理解余数与除数的关系（余数必须比除数小）。 2. 能运用余数与除数的关系判断有余数除法计算的合理性。 3. 培养观察、分析、归纳和推理的能力。 任务一：用不同数量小棒搭六边形，记录算式并观察余数的变化 → 任务二：对比除数和余数的大小，总结余数与除数的关系 → 任务三：判断给出的有余数除法算式（如 55÷7=8……）的对错，说明理由 → 1. 能准确记录搭六边形的算式，清晰描述余数的变化规律。 2. 能准确总结出 “余数必须比除数小” 的结论，并能用自己的语言解释原因。 3. 能运用余数与除数的关系正确判断算式的合理性，说明错误原因。
3.3《分松果》 目标： 1. 掌握有余数除法的计算方法，能正确计算有余数的除法。 2. 学会规范书写有余数除法的算式，理解算式中各部分的含义。 3. 养成认真计算、规范书写的良好习惯。 任务一：计算简单的有余数除法算式（如 14÷6、15÷4 等），说说计算思路 → 任务二：规范书写有余数除法的算式，标注各部分名称 → 任务三：批改错误的算式计算，指出问题并改正 → 1. 能正确计算有余数的除法，商和余数符合要求，无计算错误。 2. 能规范书写算式，格式正确，能说出算式中各部分对应的实际含义。 3. 能准确找出错误算式的问题所在，并改正，体现对计算方法和竖式格式的掌握。
3.4《租船》 目标： 1. 能运用有余数的除法解决 “租船”“分物品” 等简单的实际问题。 2. 学会根据实际情境判断是否需要 “进一”，能准确解读商和余数的实际意义。 3. 增强应用意识，提高运用数学知识解决实际问题的能力。 任务一：解决 “租船” 问题（22 人租船，每 4 人一条，至少租几条），列式计算并说明理由 → 任务二：解决 “倒水”“乘车去机场” 等实际问题，解读商和余数的意义 → 任务三：结合生活实际，编一道运用有余数除法解决的问题并解答 → 1. 能正确分析 “租船” 等实际问题的数量关系，列出有余数的除法算式。 2. 能根据实际情境准确判断是否需要 “进一”，得出正确的实际答案，并用自己的语言解释理由。 3. 能结合生活经验编出合理的问题并正确解答，体现对知识的灵活运用。
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