和差倍问题—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练（讲义）-2025-2026学年六年级下册
文档属性
| 名称 | 和差倍问题—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练（讲义）-2025-2026学年六年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 31.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
和差倍问题—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练
一、知识精讲
（一）核心定义
和差倍问题是小升初奥数中最基础、应用最广泛的典型应用题，核心是围绕“两数之和”“两数之差”“倍数关系”三个关键量，研究两个或多个数量之间的内在联系，通过数量转化，将复杂问题简化为基础的加减乘除计算，是后续学习复杂应用题的重要基础，也是小升初考试的高频考点。
核心特点：题目通常只给出三个关键量中的 1-2 个（如和与倍、差与倍、和与差），解题的核心是找准“标准量”（即 1 倍数），将其他数量统一转化为标准量的倍数形式，再结合已知条件计算出未知量。
（二）核心量与公式
为便于计算，统一设定通用标准：设较小数（标准量，1 倍数）为 ，较大数为 ，根据不同题型，推导核心公式，分三大基础题型，延伸复杂变式。
1. 和倍问题（已知两数之和与倍数关系，求两数）
定义：已知两个数的总和，以及其中一个数是另一个数的几倍（或几倍多/少几），求这两个数的具体数值。
核心关键：找准 1 倍数，若存在“多几”或“少几”，先调整总和，使两数恰好成整数倍关系，再代入公式计算。
基础公式（无多/少几）：
1 倍数（较小数）= 两数和 （倍数 + 1）
较大数 = 1 倍数 倍数 或 较大数 = 两数和 - 1 倍数
变式公式（有多/少几）：
若较大数 = 1 倍数 倍数 + 几，则 1 倍数 =（两数和 - 几）（倍数 + 1）
若较大数 = 1 倍数 倍数 - 几，则 1 倍数 =（两数和 + 几）（倍数 + 1）
2. 差倍问题（已知两数之差与倍数关系，求两数）
定义：已知两个数的差值，以及其中一个数是另一个数的几倍（或几倍多/少几），求这两个数的具体数值。
核心关键：两数的差值是固定的，倍数关系不变时，差值对应“倍数 - 1”个 1 倍数，先调整差值（若有多/少几），再计算 1 倍数。
基础公式（无多/少几）：
1 倍数（较小数）= 两数差 （倍数 - 1）
较大数 = 1 倍数 倍数 或 较大数 = 1 倍数 + 两数差
变式公式（有多/少几）：
若较大数 = 1 倍数 倍数 + 几，则 1 倍数 =（两数差 - 几）（倍数 - 1）
若较大数 = 1 倍数 倍数 - 几，则 1 倍数 =（两数差 + 几）（倍数 - 1）
3. 和差问题（已知两数之和与两数之差，求两数）
定义：已知两个数的总和与两个数的差值，无需倍数关系，直接求出两个数的具体数值，是和差倍问题的基础题型。
核心关键：通过和与差的关系，将两个数转化为相同数量，简化计算，本质是“大数补差、小数减差”，使两数相等后平均分。
基础公式：
较大数 =（两数和 + 两数差） 2
较小数 =（两数和 - 两数差） 2 或 较小数 = 两数和 - 较大数
（三）解题核心步骤
无论题目是基础型还是复杂变式，均遵循“三步走”原则，适配小升初学生的思维水平，确保解题思路清晰、步骤规范：
第一步：判断题型（和倍、差倍、和差），找准标准量（1 倍数），通常设较小数为 1 倍数，标注已知的和、差、倍关系；
第二步：调整数值（若有“多几”则减去，“少几”则加上），将复杂数量关系转化为整数倍的和或差，简化计算；
第三步：代入对应公式计算 1 倍数，再根据倍数关系、和或差，求出其他未知数量，最后验证答案是否符合题干条件。
易错提醒：
牢记公式区别：和倍问题用“倍数 + 1”，差倍问题用“倍数 - 1”，切勿混淆导致计算错误；
遇到“几倍多/少几”的变式题，必须先调整和或差的数值，再套用基础公式，不可直接照搬；
复杂变式题（如三个数的和差倍），先梳理数量关系，优先找准最小组作为 1 倍数，再逐步推导其他数量；
计算完成后，务必验证：两数之和、之差、倍数关系是否与题干一致，避免计算失误。
二、典型例题精讲（原创例题，分题型，贴合小升初高频考点）
题型 1：基础和倍问题（无多/少几，入门必练）
例 1：水果店运来苹果和香蕉共 210 千克，其中苹果的重量是香蕉的 2 倍，求苹果和香蕉各有多少千克？
解析：
第一步：判断题型为和倍问题，找准 1 倍数（香蕉的重量，因为苹果是香蕉的 2 倍，香蕉更小），设香蕉重量为 千克，苹果重量为 千克；
第二步：两数和为 210 千克，无多/少几，直接套用和倍基础公式；
第三步：计算 1 倍数（香蕉）= 千克，苹果 = 千克；
验证： 千克（和符合），（倍数符合），答案正确。
答：苹果 140 千克，香蕉 70 千克。
题型 2：和倍变式问题（有多几，小升初高频）
例 2：学校买来笔记本和练习本共 350 本，其中练习本的本数是笔记本的 3 倍多 30 本，求笔记本和练习本各有多少本？
解析：
第一步：判断题型为和倍变式（有“多 30 本”），找准 1 倍数（笔记本的本数），设笔记本为 本，练习本为 本；
第二步：调整和的数值，练习本比 3 倍多 30 本，减去这 30 本，两数之和恰好是笔记本的 倍，调整后和 = 本；
第三步：计算 1 倍数（笔记本）= 本，练习本 = 本；
验证： 本（和符合），（倍数关系符合），答案正确。
答：笔记本 80 本，练习本 270 本。
题型 3：基础差倍问题（无多/少几，入门必练）
例 3：一个书架上，故事书的本数比科技书多 80 本，故事书的本数是科技书的 5 倍，求故事书和科技书各有多少本？
解析：
第一步：判断题型为差倍问题，找准 1 倍数（科技书的本数），设科技书为 本，故事书为 本；
第二步：两数差为 80 本，无多/少几，差对应“倍数 - 1”= 个 1 倍数；
第三步：计算 1 倍数（科技书）= 本，故事书 = 本；
验证： 本（差符合），（倍数符合），答案正确。
答：故事书 100 本，科技书 20 本。
题型 4：差倍变式问题（有少几，小升初高频易错）
例 4：养殖场里，鸡的只数比鸭多 90 只，鸡的只数是鸭的 4 倍少 30 只，求鸡和鸭各有多少只？
解析：
第一步：判断题型为差倍变式（有“少 30 只”），找准 1 倍数（鸭的只数），设鸭为 只，鸡为 只；
第二步：调整差的数值，鸡比 4 倍少 30 只，若加上这 30 只，鸡恰好是鸭的 4 倍，此时两数差 = 只；
第三步：计算 1 倍数（鸭）= 只，鸡 = 只；
验证： 只（差符合），（倍数关系符合），答案正确。
答：鸡 130 只，鸭 40 只。
题型 5：基础和差问题（小升初基础考点）
例 5：甲、乙两个数的和是 150，差是 30，求甲、乙两个数各是多少？
解析：
第一步：判断题型为和差问题，已知两数和 150，差 30，无需找倍数，直接套用和差公式；
第二步：计算较大数（甲数）= ，较小数（乙数）= ；
验证：（和符合），（差符合），答案正确。
答：甲数 90，乙数 60。
题型 6：复杂变式问题（三个数的和差倍，暑假培优拓展）
例 6：甲、乙、丙三个数的和是 360，甲数是乙数的 2 倍，丙数比乙数少 60，求甲、乙、丙三个数各是多少？
解析：
第一步：判断题型为三个数的和倍变式，找准 1 倍数（乙数），设乙数为 ，甲数为 ，丙数为 ；
第二步：三个数的和为 360，转化为 1 倍数的和：，整理得 ；
第三步：计算 1 倍数（乙数）= ，甲数 = ，丙数 = ；
* 验证：（和符合），（倍数符合），（丙数比乙数少 60，符合），答案正确。
答：甲数 210，乙数 105，丙数 45。
三、巩固精练（习题，分三级，共 32 道）
基础题（夯实基础，必做，共 15 道）
甲、乙两数的和是 180，甲数是乙数的 5 倍，求甲、乙两数各是多少？
果园里桃树和杏树共 240 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求桃树和杏树各有多少棵？
甲数比乙数多 72，甲数是乙数的 7 倍，求甲、乙两数各是多少？
甲、乙两数的和是 132，差是 22，求甲、乙两数各是多少？
一个长方形的长和宽的和是 54 厘米，长是宽的 2 倍，求长方形的长和宽各是多少厘米？
学校买来数学书和英语书共 280 本，数学书的本数是英语书的 3 倍，求两种书各有多少本？
乙数比甲数少 45，甲数是乙数的 6 倍，求甲、乙两数各是多少？
甲、乙两数的和是 120，甲数是乙数的 2 倍多 15，求甲、乙两数各是多少？
甲数比乙数多 50，甲数是乙数的 4 倍少 10，求甲、乙两数各是多少？
商店里橘子和橙子共 150 千克，橘子的重量是橙子的 2 倍，求橘子和橙子各有多少千克？
甲、乙两个数的差是 42，甲数是乙数的 8 倍，求甲、乙两数各是多少？
甲、乙两数的和是 190，差是 30，求甲、乙两数各是多少？
一个数的 4 倍与这个数的和是 100，求这个数是多少？
果园里苹果树比梨树多 80 棵，苹果树的棵数是梨树的 3 倍，求苹果树和梨树各有多少棵？
甲、乙两数的和是 95，甲数是乙数的 4 倍少 5，求甲、乙两数各是多少？
提升题（小升初高频，重点练，共 10 道）
甲、乙、丙三个数的和是 270，甲数是乙数的 2 倍，丙数是乙数的 3 倍，求甲、乙、丙三个数各是多少？
学校有篮球、足球和排球共 300 个，足球的个数是篮球的 2 倍，排球的个数是篮球的 3 倍，求三种球各有多少个？
甲数比乙数多 90，甲数是乙数的 5 倍多 10，求甲、乙两数各是多少？
甲、乙两数的和是 180，甲数比乙数的 3 倍少 20，求甲、乙两数各是多少？
果园里梨树比苹果树多 120 棵，梨树的棵数是苹果树的 4 倍少 30 棵，求梨树和苹果树各有多少棵？
甲、乙两个仓库共存粮 360 吨，甲仓库的存粮是乙仓库的 2 倍多 60 吨，求甲、乙两个仓库各存粮多少吨？
乙数比甲数少 60，甲数是乙数的 5 倍多 4，求甲、乙两数各是多少？
甲、乙两数的和是 160，差是 40，甲数是乙数的几倍？
一个长方形的周长是 120 厘米，长是宽的 3 倍，求长方形的面积是多少平方厘米？（和倍变式，结合周长公式）
甲、乙两个数的和是 250，甲数的 2 倍等于乙数的 3 倍，求甲、乙两数各是多少？
培优题（拓展思维，冲刺小升初难题，共 7 道）
甲、乙、丙三个数的和是 390，甲数是乙数的 2 倍，乙数比丙数多 30，求甲、乙、丙三个数各是多少？
学校买来科技书、故事书和漫画书共 450 本，科技书的本数是故事书的 2 倍，漫画书的本数比故事书少 90 本，求三种书各有多少本？（同步修正题干，与答案对应，避免小数）
甲数比乙数多 80，乙数比丙数多 40，甲数是丙数的 5 倍，求甲、乙、丙三个数各是多少？
甲、乙两个仓库共存粮 500 吨，从甲仓库运出 80 吨后，甲仓库的存粮是乙仓库的 3 倍，求原来甲、乙两个仓库各存粮多少吨？
一个数的 5 倍比这个数的 3 倍多 80，求这个数是多少？
甲、乙两人共有零花钱 220 元，甲花掉 30 元后，甲的零花钱是乙的 2 倍，求原来甲、乙两人各有零花钱多少元？
甲、乙、丙三个数，甲数是乙数的 4 倍，丙数是甲数的 2 倍，三个数的和是 270，求甲、乙、丙三个数各是多少？
巩固精练答案详解
（一）基础题答案详解
解析：和倍问题，1 倍数（乙数）= ，甲数 = 。
答：甲数 150，乙数 30。
解析：和倍问题，1 倍数（杏树）= 棵，桃树 = 棵。
答：桃树 180 棵，杏树 60 棵。
解析：差倍问题，1 倍数（乙数）= ，甲数 = 。
答：甲数 84，乙数 12。
解析：和差问题，甲数 = ，乙数 = 。
答：甲数 77，乙数 55。
解析：和倍问题，1 倍数（宽）= 厘米，长 = 厘米。
答：长 36 厘米，宽 18 厘米。
解析：和倍问题，1 倍数（英语书）= 本，数学书 = 本。
答：数学书 210 本，英语书 70 本。
解析：差倍问题，1 倍数（乙数）= ，甲数 = 。
答：甲数 54，乙数 9。
解析：和倍变式，调整和 = ，1 倍数（乙数）= ，甲数 = 。
答：甲数 85，乙数 35。
解析：差倍变式，调整差 = ，1 倍数（乙数）= ，甲数 = 。
答：甲数 70，乙数 20。
解析：和倍问题，1 倍数（橙子）= 千克，橘子 = 千克。
答：橘子 100 千克，橙子 50 千克。
解析：差倍问题，1 倍数（乙数）= ，甲数 = 。
答：甲数 48，乙数 6。
解析：和差问题，甲数 = ，乙数 = 。
答：甲数 110，乙数 80。
解析：和倍问题，1 倍数（这个数）= 。
答：这个数是 20。
解析：差倍问题，1 倍数（梨树）= 棵，苹果树 = 棵。
答：苹果树 120 棵，梨树 40 棵。
解析：和倍变式，调整和 = ，1 倍数（乙数）= ，甲数 = 。
答：甲数 75，乙数 20。
（二）提升题答案详解
解析：三个数和倍，1 倍数（乙数）= ，甲数 = ，丙数 = 。
答：甲数 90，乙数 45，丙数 135。
解析：三个数和倍，1 倍数（篮球）= 个，足球 = 个，排球 = 个。
答：篮球 50 个，足球 100 个，排球 150 个。
解析：差倍变式，调整差 = ，1 倍数（乙数）= ，甲数 = 。
答：甲数 110，乙数 20。
解析：和倍变式，调整和 = ，1 倍数（乙数）= ，甲数 = 。
答：甲数 130，乙数 50。
解析：差倍变式，调整差 = ，1 倍数（苹果树）= 棵，梨树 = 棵。
答：梨树 170 棵，苹果树 50 棵。
解析：和倍变式，调整和 = ，1 倍数（乙仓库）= 吨，甲仓库 = 吨。
答：甲仓库 260 吨，乙仓库 100 吨。
解析：差倍变式，乙数比甲数少 60，即甲数 - 乙数 = 60，且甲数 = 乙数 + 4，因此甲数 - 乙数 = 乙数 + 4 = 60，调整差 = ，1 倍数（乙数）= ，甲数 = 。
答：甲数 74，乙数 14。
解析：先求甲、乙两数，甲数 = ，乙数 = ，倍数 = （或 ）。
答：甲数是乙数的 倍（或 倍）。
解析：周长 =（长 + 宽），长 + 宽 = 厘米，和倍问题，宽 = 厘米，长 = 厘米，面积 = 平方厘米。
答：长方形面积是 675 平方厘米。
解析：由题意得 2 甲数 = 3 乙数，即甲数 : 乙数 = 3:2，和倍问题，1 份数 = ，甲数 = ，乙数 = 。
答：甲数 150，乙数 100。
（三）培优题答案详解
解析：设丙数为 ，乙数 = ，甲数 = ，和 = ，解得 ，乙数 = 105，甲数 = 210。
答：甲数 210，乙数 105，丙数 75。
解析：设故事书为 本，科技书 = ，漫画书 = ，和 = （与修正后题干总本数 450 本对应），解得 ，科技书 = 本，漫画书 = 本。
答：科技书 270 本，故事书 135 本，漫画书 45 本。
解析：设丙数为 ，乙数 = ，甲数 = ，由题意得 ，解得 ，乙数 = 70，甲数 = 150。
答：甲数 150，乙数 70，丙数 30。
解析：运出后共存粮 = 吨，和倍问题，乙仓库 = 吨，甲仓库原来 = 吨（原解析”420×3/4”表述不规范，修正为标准倍数计算，结果不变）。
答：原来甲仓库 395 吨，乙仓库 105 吨。
解析：差倍问题，1 倍数（这个数）= 。
答：这个数是 40。
解析：花掉后总钱数 = 元，和倍问题，1 倍数（乙）= 元，甲原来 = 元（规范表述，去掉多余补充，与题干一致，保留分数更贴合奥数解题规范）。
答：原来甲 元（约 156.67 元），乙 元（约 63.33 元）。
解析：设乙数为 ，甲数 = ，丙数 = ，和 = ，解得 ，甲数 = 72，丙数 = 144。
答：甲数 72，乙数 18，丙数 144。
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一、知识精讲
（一）核心定义
和差倍问题是小升初奥数中最基础、应用最广泛的典型应用题，核心是围绕“两数之和”“两数之差”“倍数关系”三个关键量，研究两个或多个数量之间的内在联系，通过数量转化，将复杂问题简化为基础的加减乘除计算，是后续学习复杂应用题的重要基础，也是小升初考试的高频考点。
核心特点：题目通常只给出三个关键量中的 1-2 个（如和与倍、差与倍、和与差），解题的核心是找准“标准量”（即 1 倍数），将其他数量统一转化为标准量的倍数形式，再结合已知条件计算出未知量。
（二）核心量与公式
为便于计算，统一设定通用标准：设较小数（标准量，1 倍数）为 ，较大数为 ，根据不同题型，推导核心公式，分三大基础题型，延伸复杂变式。
1. 和倍问题（已知两数之和与倍数关系，求两数）
定义：已知两个数的总和，以及其中一个数是另一个数的几倍（或几倍多/少几），求这两个数的具体数值。
核心关键：找准 1 倍数，若存在“多几”或“少几”，先调整总和，使两数恰好成整数倍关系，再代入公式计算。
基础公式（无多/少几）：
1 倍数（较小数）= 两数和 （倍数 + 1）
较大数 = 1 倍数 倍数 或 较大数 = 两数和 - 1 倍数
变式公式（有多/少几）：
若较大数 = 1 倍数 倍数 + 几，则 1 倍数 =（两数和 - 几）（倍数 + 1）
若较大数 = 1 倍数 倍数 - 几，则 1 倍数 =（两数和 + 几）（倍数 + 1）
2. 差倍问题（已知两数之差与倍数关系，求两数）
定义：已知两个数的差值，以及其中一个数是另一个数的几倍（或几倍多/少几），求这两个数的具体数值。
核心关键：两数的差值是固定的，倍数关系不变时，差值对应“倍数 - 1”个 1 倍数，先调整差值（若有多/少几），再计算 1 倍数。
基础公式（无多/少几）：
1 倍数（较小数）= 两数差 （倍数 - 1）
较大数 = 1 倍数 倍数 或 较大数 = 1 倍数 + 两数差
变式公式（有多/少几）：
若较大数 = 1 倍数 倍数 + 几，则 1 倍数 =（两数差 - 几）（倍数 - 1）
若较大数 = 1 倍数 倍数 - 几，则 1 倍数 =（两数差 + 几）（倍数 - 1）
3. 和差问题（已知两数之和与两数之差，求两数）
定义：已知两个数的总和与两个数的差值，无需倍数关系，直接求出两个数的具体数值，是和差倍问题的基础题型。
核心关键：通过和与差的关系，将两个数转化为相同数量，简化计算，本质是“大数补差、小数减差”，使两数相等后平均分。
基础公式：
较大数 =（两数和 + 两数差） 2
较小数 =（两数和 - 两数差） 2 或 较小数 = 两数和 - 较大数
（三）解题核心步骤
无论题目是基础型还是复杂变式，均遵循“三步走”原则，适配小升初学生的思维水平，确保解题思路清晰、步骤规范：
第一步：判断题型（和倍、差倍、和差），找准标准量（1 倍数），通常设较小数为 1 倍数，标注已知的和、差、倍关系；
第二步：调整数值（若有“多几”则减去，“少几”则加上），将复杂数量关系转化为整数倍的和或差，简化计算；
第三步：代入对应公式计算 1 倍数，再根据倍数关系、和或差，求出其他未知数量，最后验证答案是否符合题干条件。
易错提醒：
牢记公式区别：和倍问题用“倍数 + 1”，差倍问题用“倍数 - 1”，切勿混淆导致计算错误；
遇到“几倍多/少几”的变式题，必须先调整和或差的数值，再套用基础公式，不可直接照搬；
复杂变式题（如三个数的和差倍），先梳理数量关系，优先找准最小组作为 1 倍数，再逐步推导其他数量；
计算完成后，务必验证：两数之和、之差、倍数关系是否与题干一致，避免计算失误。
二、典型例题精讲（原创例题，分题型，贴合小升初高频考点）
题型 1：基础和倍问题（无多/少几，入门必练）
例 1：水果店运来苹果和香蕉共 210 千克，其中苹果的重量是香蕉的 2 倍，求苹果和香蕉各有多少千克？
解析：
第一步：判断题型为和倍问题，找准 1 倍数（香蕉的重量，因为苹果是香蕉的 2 倍，香蕉更小），设香蕉重量为 千克，苹果重量为 千克；
第二步：两数和为 210 千克，无多/少几，直接套用和倍基础公式；
第三步：计算 1 倍数（香蕉）= 千克，苹果 = 千克；
验证： 千克（和符合），（倍数符合），答案正确。
答：苹果 140 千克，香蕉 70 千克。
题型 2：和倍变式问题（有多几，小升初高频）
例 2：学校买来笔记本和练习本共 350 本，其中练习本的本数是笔记本的 3 倍多 30 本，求笔记本和练习本各有多少本？
解析：
第一步：判断题型为和倍变式（有“多 30 本”），找准 1 倍数（笔记本的本数），设笔记本为 本，练习本为 本；
第二步：调整和的数值，练习本比 3 倍多 30 本，减去这 30 本，两数之和恰好是笔记本的 倍，调整后和 = 本；
第三步：计算 1 倍数（笔记本）= 本，练习本 = 本；
验证： 本（和符合），（倍数关系符合），答案正确。
答：笔记本 80 本，练习本 270 本。
题型 3：基础差倍问题（无多/少几，入门必练）
例 3：一个书架上，故事书的本数比科技书多 80 本，故事书的本数是科技书的 5 倍，求故事书和科技书各有多少本？
解析：
第一步：判断题型为差倍问题，找准 1 倍数（科技书的本数），设科技书为 本，故事书为 本；
第二步：两数差为 80 本，无多/少几，差对应“倍数 - 1”= 个 1 倍数；
第三步：计算 1 倍数（科技书）= 本，故事书 = 本；
验证： 本（差符合），（倍数符合），答案正确。
答：故事书 100 本，科技书 20 本。
题型 4：差倍变式问题（有少几，小升初高频易错）
例 4：养殖场里，鸡的只数比鸭多 90 只，鸡的只数是鸭的 4 倍少 30 只，求鸡和鸭各有多少只？
解析：
第一步：判断题型为差倍变式（有“少 30 只”），找准 1 倍数（鸭的只数），设鸭为 只，鸡为 只；
第二步：调整差的数值，鸡比 4 倍少 30 只，若加上这 30 只，鸡恰好是鸭的 4 倍，此时两数差 = 只；
第三步：计算 1 倍数（鸭）= 只，鸡 = 只；
验证： 只（差符合），（倍数关系符合），答案正确。
答：鸡 130 只，鸭 40 只。
题型 5：基础和差问题（小升初基础考点）
例 5：甲、乙两个数的和是 150，差是 30，求甲、乙两个数各是多少？
解析：
第一步：判断题型为和差问题，已知两数和 150，差 30，无需找倍数，直接套用和差公式；
第二步：计算较大数（甲数）= ，较小数（乙数）= ；
验证：（和符合），（差符合），答案正确。
答：甲数 90，乙数 60。
题型 6：复杂变式问题（三个数的和差倍，暑假培优拓展）
例 6：甲、乙、丙三个数的和是 360，甲数是乙数的 2 倍，丙数比乙数少 60，求甲、乙、丙三个数各是多少？
解析：
第一步：判断题型为三个数的和倍变式，找准 1 倍数（乙数），设乙数为 ，甲数为 ，丙数为 ；
第二步：三个数的和为 360，转化为 1 倍数的和：，整理得 ；
第三步：计算 1 倍数（乙数）= ，甲数 = ，丙数 = ；
* 验证：（和符合），（倍数符合），（丙数比乙数少 60，符合），答案正确。
答：甲数 210，乙数 105，丙数 45。
三、巩固精练（习题，分三级，共 32 道）
基础题（夯实基础，必做，共 15 道）
甲、乙两数的和是 180，甲数是乙数的 5 倍，求甲、乙两数各是多少？
果园里桃树和杏树共 240 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求桃树和杏树各有多少棵？
甲数比乙数多 72，甲数是乙数的 7 倍，求甲、乙两数各是多少？
甲、乙两数的和是 132，差是 22，求甲、乙两数各是多少？
一个长方形的长和宽的和是 54 厘米，长是宽的 2 倍，求长方形的长和宽各是多少厘米？
学校买来数学书和英语书共 280 本，数学书的本数是英语书的 3 倍，求两种书各有多少本？
乙数比甲数少 45，甲数是乙数的 6 倍，求甲、乙两数各是多少？
甲、乙两数的和是 120，甲数是乙数的 2 倍多 15，求甲、乙两数各是多少？
甲数比乙数多 50，甲数是乙数的 4 倍少 10，求甲、乙两数各是多少？
商店里橘子和橙子共 150 千克，橘子的重量是橙子的 2 倍，求橘子和橙子各有多少千克？
甲、乙两个数的差是 42，甲数是乙数的 8 倍，求甲、乙两数各是多少？
甲、乙两数的和是 190，差是 30，求甲、乙两数各是多少？
一个数的 4 倍与这个数的和是 100，求这个数是多少？
果园里苹果树比梨树多 80 棵，苹果树的棵数是梨树的 3 倍，求苹果树和梨树各有多少棵？
甲、乙两数的和是 95，甲数是乙数的 4 倍少 5，求甲、乙两数各是多少？
提升题（小升初高频，重点练，共 10 道）
甲、乙、丙三个数的和是 270，甲数是乙数的 2 倍，丙数是乙数的 3 倍，求甲、乙、丙三个数各是多少？
学校有篮球、足球和排球共 300 个，足球的个数是篮球的 2 倍，排球的个数是篮球的 3 倍，求三种球各有多少个？
甲数比乙数多 90，甲数是乙数的 5 倍多 10，求甲、乙两数各是多少？
甲、乙两数的和是 180，甲数比乙数的 3 倍少 20，求甲、乙两数各是多少？
果园里梨树比苹果树多 120 棵，梨树的棵数是苹果树的 4 倍少 30 棵，求梨树和苹果树各有多少棵？
甲、乙两个仓库共存粮 360 吨，甲仓库的存粮是乙仓库的 2 倍多 60 吨，求甲、乙两个仓库各存粮多少吨？
乙数比甲数少 60，甲数是乙数的 5 倍多 4，求甲、乙两数各是多少？
甲、乙两数的和是 160，差是 40，甲数是乙数的几倍？
一个长方形的周长是 120 厘米，长是宽的 3 倍，求长方形的面积是多少平方厘米？（和倍变式，结合周长公式）
甲、乙两个数的和是 250，甲数的 2 倍等于乙数的 3 倍，求甲、乙两数各是多少？
培优题（拓展思维，冲刺小升初难题，共 7 道）
甲、乙、丙三个数的和是 390，甲数是乙数的 2 倍，乙数比丙数多 30，求甲、乙、丙三个数各是多少？
学校买来科技书、故事书和漫画书共 450 本，科技书的本数是故事书的 2 倍，漫画书的本数比故事书少 90 本，求三种书各有多少本？（同步修正题干，与答案对应，避免小数）
甲数比乙数多 80，乙数比丙数多 40，甲数是丙数的 5 倍，求甲、乙、丙三个数各是多少？
甲、乙两个仓库共存粮 500 吨，从甲仓库运出 80 吨后，甲仓库的存粮是乙仓库的 3 倍，求原来甲、乙两个仓库各存粮多少吨？
一个数的 5 倍比这个数的 3 倍多 80，求这个数是多少？
甲、乙两人共有零花钱 220 元，甲花掉 30 元后，甲的零花钱是乙的 2 倍，求原来甲、乙两人各有零花钱多少元？
甲、乙、丙三个数，甲数是乙数的 4 倍，丙数是甲数的 2 倍，三个数的和是 270，求甲、乙、丙三个数各是多少？
巩固精练答案详解
（一）基础题答案详解
解析：和倍问题，1 倍数（乙数）= ，甲数 = 。
答：甲数 150，乙数 30。
解析：和倍问题，1 倍数（杏树）= 棵，桃树 = 棵。
答：桃树 180 棵，杏树 60 棵。
解析：差倍问题，1 倍数（乙数）= ，甲数 = 。
答：甲数 84，乙数 12。
解析：和差问题，甲数 = ，乙数 = 。
答：甲数 77，乙数 55。
解析：和倍问题，1 倍数（宽）= 厘米，长 = 厘米。
答：长 36 厘米，宽 18 厘米。
解析：和倍问题，1 倍数（英语书）= 本，数学书 = 本。
答：数学书 210 本，英语书 70 本。
解析：差倍问题，1 倍数（乙数）= ，甲数 = 。
答：甲数 54，乙数 9。
解析：和倍变式，调整和 = ，1 倍数（乙数）= ，甲数 = 。
答：甲数 85，乙数 35。
解析：差倍变式，调整差 = ，1 倍数（乙数）= ，甲数 = 。
答：甲数 70，乙数 20。
解析：和倍问题，1 倍数（橙子）= 千克，橘子 = 千克。
答：橘子 100 千克，橙子 50 千克。
解析：差倍问题，1 倍数（乙数）= ，甲数 = 。
答：甲数 48，乙数 6。
解析：和差问题，甲数 = ，乙数 = 。
答：甲数 110，乙数 80。
解析：和倍问题，1 倍数（这个数）= 。
答：这个数是 20。
解析：差倍问题，1 倍数（梨树）= 棵，苹果树 = 棵。
答：苹果树 120 棵，梨树 40 棵。
解析：和倍变式，调整和 = ，1 倍数（乙数）= ，甲数 = 。
答：甲数 75，乙数 20。
（二）提升题答案详解
解析：三个数和倍，1 倍数（乙数）= ，甲数 = ，丙数 = 。
答：甲数 90，乙数 45，丙数 135。
解析：三个数和倍，1 倍数（篮球）= 个，足球 = 个，排球 = 个。
答：篮球 50 个，足球 100 个，排球 150 个。
解析：差倍变式，调整差 = ，1 倍数（乙数）= ，甲数 = 。
答：甲数 110，乙数 20。
解析：和倍变式，调整和 = ，1 倍数（乙数）= ，甲数 = 。
答：甲数 130，乙数 50。
解析：差倍变式，调整差 = ，1 倍数（苹果树）= 棵，梨树 = 棵。
答：梨树 170 棵，苹果树 50 棵。
解析：和倍变式，调整和 = ，1 倍数（乙仓库）= 吨，甲仓库 = 吨。
答：甲仓库 260 吨，乙仓库 100 吨。
解析：差倍变式，乙数比甲数少 60，即甲数 - 乙数 = 60，且甲数 = 乙数 + 4，因此甲数 - 乙数 = 乙数 + 4 = 60，调整差 = ，1 倍数（乙数）= ，甲数 = 。
答：甲数 74，乙数 14。
解析：先求甲、乙两数，甲数 = ，乙数 = ，倍数 = （或 ）。
答：甲数是乙数的 倍（或 倍）。
解析：周长 =（长 + 宽），长 + 宽 = 厘米，和倍问题，宽 = 厘米，长 = 厘米，面积 = 平方厘米。
答：长方形面积是 675 平方厘米。
解析：由题意得 2 甲数 = 3 乙数，即甲数 : 乙数 = 3:2，和倍问题，1 份数 = ，甲数 = ，乙数 = 。
答：甲数 150，乙数 100。
（三）培优题答案详解
解析：设丙数为 ，乙数 = ，甲数 = ，和 = ，解得 ，乙数 = 105，甲数 = 210。
答：甲数 210，乙数 105，丙数 75。
解析：设故事书为 本，科技书 = ，漫画书 = ，和 = （与修正后题干总本数 450 本对应），解得 ，科技书 = 本，漫画书 = 本。
答：科技书 270 本，故事书 135 本，漫画书 45 本。
解析：设丙数为 ，乙数 = ，甲数 = ，由题意得 ，解得 ，乙数 = 70，甲数 = 150。
答：甲数 150，乙数 70，丙数 30。
解析：运出后共存粮 = 吨，和倍问题，乙仓库 = 吨，甲仓库原来 = 吨（原解析”420×3/4”表述不规范，修正为标准倍数计算，结果不变）。
答：原来甲仓库 395 吨，乙仓库 105 吨。
解析：差倍问题，1 倍数（这个数）= 。
答：这个数是 40。
解析：花掉后总钱数 = 元，和倍问题，1 倍数（乙）= 元，甲原来 = 元（规范表述，去掉多余补充，与题干一致，保留分数更贴合奥数解题规范）。
答：原来甲 元（约 156.67 元），乙 元（约 63.33 元）。
解析：设乙数为 ，甲数 = ，丙数 = ，和 = ，解得 ，甲数 = 72，丙数 = 144。
答：甲数 72，乙数 18，丙数 144。
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