第七章《一元一次不等式与不等式组》基础卷—沪科版数学七（下）分层单元测
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．（2025七下·开州期末）下列各式中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】解：不等式是用不等号（如“”、“”、“”、“”、“”等）连接的式子，
选项A： 是代数式，不含等号或不等号，不是不等式；
选项B： 用“”连接，符合不等式的定义；
选项C： 是等式，用“”连接；
选项D： 是等式，同样用“”连接；
故选：B．
【解答】根据不等式的定义“用不等号连接表示不等关系的式子”逐项判断即可．
2．（2025七下·宁远期末）若x＜y，则下列式子中错误的是（ ）．
A．x－2＜y－2 B．x＋2＜y＋2 C．＜ D．-2x＜-2y
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．因为x＜y，所以根据不等式的性质，在不等式两边同时减去2，得x-2＜y-2，故A正确；
B．因为x＜y，所以根据不等式的性质，在不等式两边同时加上2，得x＋2＜y＋2 ，故B正确；
C．因为x＜y，所以根据不等式的性质，在不等式两边同时除以2，得＜，故C正确；
D．因为x＜y，所以根据不等式的性质，在不等式两边同时乘以-2，得-2x＞-2y，故D错误．
故选：D．
【分析】根据不等式的基本性质逐项判断解答即可.
3．（2025七下·梓潼期末）在数轴上表示不等式-1≤x＜3，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵-1≤x＜3，
∴在数轴上表示为：
故答案为：D．
【分析】根据不等式-1≤x＜3在数轴上表示不等式x≥-1与x＜3两个不等式的公共部分，即可求解．
4．（2020七下·偃师月考）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得到：x＞-1，
由②得到：x≤1，
∴不等式组的解集为：-1故答案为：B.
【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可.
5．若x－2的值同时大于2x＋1和2a－x的值，则a的取值范围是（ )
A．a＞－4 B．a≥－4 C．a＜－4 D．a≤－4
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：据题意得，，
由①得，x<-3，
由②得，x>a+1，
∴a+1<-3
∴a<-4，
故答案为：C.
【分析】根据题意列出不等式组求解，再根据题意确定参数a的取值范围.
6． U20亚洲杯又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行24场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中一支队伍在前20场比赛中，负2场，积分超过了48分，设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是（ )
A．3x＋（20－x)>48 B．3x＋（18－x)>48
C．3x＋（20－x)≥48 D．3x＋（18－x)≥48
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设该球队胜了x场 ，则平了（18-x）场，
根据题意得， 3x＋（18－x)>48
故答案为：B.
【分析】根据“胜得分+平得分>48”列出不等式即可.
7．（2025七下·桂林期中）若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由不等式组得，，
∵关于的不等式组的解集只有3个整数解，
∴关于的不等式组的整数解为：3，4，5，
∴，
解得，，
故答案为：A．
【分析】先求出不等式组的解集，再结合不等式组的“解集只有3个整数解”求出即可.
8．若关于x，y的方程组的解满足x－y≥5，则k的取值范围为（ )
A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≤8
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
①+②，得4x-4y=3k-4，
即x-y=，
∵ x－y≥5，
∴≥5，
解得 k≥8，
故答案为：C.
【分析】利用“加减消元”思想将方程相加得x-y=，结合 x－y≥5得≥5，求出k的取值范围即可.
9．（2025七下·碧江期中）小颖准备用21元买橡皮和卷笔刀，已知每块橡皮元，每个卷笔刀1元．她买了4个卷笔刀，则最多还可以买橡皮（ ）
A．8块 B．9块 C．10块 D．11块
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设最多还可以买橡皮块，
由题意可得：，
解得，
故最多还可以买橡皮11块．
故答案为：D．
【分析】设最多还可以买橡皮块，利用“橡皮的费用+卷笔刀的费用≤21”列出不等式求解即可.
10．（2025七下·桂林期中）用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有辆货车，3位同学分别列出了关于的不等式组：①②③，则正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设有辆货车，用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．
则①②③，都成立，
故答案为：D.
【分析】设有辆货车，利用不同的等式关系可列出不等式组，从而得解.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.
11．（2024七下·金湾期末）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围)为 .
【答案】39.98≤L≤40.02
【知识点】列不等式
【解析】【解答】
解：由图可得：
40-0.02≤L≤40+0.02
解得：39.98≤L≤40.02
故答案为：39.98≤L≤40.02.
【分析】
根据题意可得：零件的最小长度为：40-0.02=39.98，零件的最大长度为：40+0.02=40.02，即可得出L的长度范围.
12．（2024七下·湖南期中）已知当时的最小值为，当时的最大值为，则 ．
【答案】
【知识点】不等式的解及解集；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵当时的最小值为，当时的最大值为，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出a、b的值，再代入ab计算．
13．（2023七下·南溪期中）已知不等式6x+1＞5x-2的最小整数解是方程2x-kx＝4-2k的解，则k＝ ．
【答案】2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得6x+1＞5x-2，
∴x＞-3，
∴不等式6x+1＞5x-2的最小整数解为-2，
将x=-2代入方程2x-kx＝4-2k，得-4+2k=4-2k，
解得k=2，
故答案为：2
【分析】先解出不等式，再根据题意得到方程的解为x=-2，再将x=-2代入方程即可求解。
14．（2025七下·望城期末）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可化为
去分母得5x-3(2+x)>10
5x-6-3x>10
2x>16
x>8
故答案为：.
【分析】根据题目所给信息得到关于x的不等式，求解不等式即可.
15．定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例：[5.7]＝5，[5]＝5，[－1.5]＝－2.若＝－5，则满足条件的所有整数x的值是 .
【答案】－5，－4
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意知，－5≤＜－4，
解得－5≤x＜－，
∴满足条件的所有整数x的值是－5，－4.
故答案为：－5，－4.
【分析】根据 [a] 的概念知－5≤＜－4，解不等式组得x的取值范围，从而确定整数x的值.
16．小宜跟几名同学在学校食堂吃饭，食堂提供的套餐菜单如图所示，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料.若 A，B，C套餐均至少点了2份，则点餐方案共有 种.
A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料和一份凉拌菜
【答案】3
【知识点】一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：因为他们一共点了10份盖饭，6杯饮料，且只有B套餐不含饮料，
所以他们一共点了10-6=4(份)B套餐.
设他们点了x份A套餐，则点了(6-x)份C套餐.
由题意，得 解得2≤x≤4.
又因为x为正整数，所以x可以为2，3，4，所以点餐方案共有3种.
故答案为：3.
【分析】由三种套餐中只有B套餐不含饮料，可得出他们一共点了4份B套餐，设他们点了x份A套餐，则点了(10-x-4)份C套餐，根据A、C套餐均至少点了两份，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出点餐方案共有3种.
三、解答题：共9题，共72分
17．（2024七下·五峰期末）解决下面问题
（1）解不等式；
（2）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）解：将不等式两边同乘以得，
，
移项合并得，
解得；
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示：
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】
（1）解一元一次不等式的一般步骤，先去分母，再括号，再移项并合并同类项，最后再把系数化为1即可；
（2）求不等式组的解集，先分别求出各个不等式的解集，再把各解集表示在同一数轴上，再找出两解集的公共部分即可．
（1）解：将不等式两边同乘以得，
，
移项合并得，
解得；
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示：
18．（2024七下·易县期末）【阅读理解】
下面是某同学解不等式组的部分解答过程，请认真阅读并完成任务．
解：解不等式①：
移项，得，……第1步
合并同类项，得，……第2步
两边都除以，得．……第3步
（1）该同学的解答过程中，第 步出现了错误，错误的原因是 ，不等式①的正确解集是 ．
（2）解不等式②．
（3）直接写出该不等式组的解集，并写出该不等式组的非负整数解．
【答案】（1）3；不等式的两边同除以负数，不等号的方向没有改变；．
（2）解：去分母，得，去括号，得，
移项并合并同类项，得，两边同除以5，得．
（3）解：∵不等式组的解集为，
故不等式组的非负整数解为0，1．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1） 该同学的解答过程中，第3步出现了错误，错误的原因是：不等式的两边同除以负数，不等号的方向没有改变，不等式①的正确解集是x≥-1．
故答案为：3，不等式的两边同除以负数，不等号的方向没有改变，x≥-1．
【分析】（1）根据不等式的性质逐步判断即可；
（2）利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解不等式即可；
（3）由（1）（2）确定不等式组的解集，再求其非负整数解即可.
19．已知关于x的一元一次不等式组
（1）若该不等式组无解，求a 的取值范围；
（2）若该不等式组有解，求a 的取值范围.
【答案】（1）解：解不等式①，得. 解不等式②，得x<3.
∵关于x的一元一次不等式组 无解，
画出数轴如图所示.
由数轴可知，当 在3的右侧时成立，特殊情况两者相等时也符合题意，
解得a≥6
（2）解：若原不等式组有解，由(1)中的数轴可知，当在3的左侧时成立， 解得a<6
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】（1）先解不等式求出解集，然后根据题不等式组无解，即可求出m的取值范围；
（2）先解不等式求出解集，然后根据题不等式组有解，即可求出m的取值范围.
20．已知关于x的方程k-2x=3(k-2)的解为非负数，且关于x的不等式组 有解，求所有符合条件的整数k的和.
【答案】解：解方程k-2x=3(k-2)，得x=3-k.
∵方程的解为非负数，
∴3-k≥0，
解得k≤3.
解不等式①，得x≥-1.
解不等式②，得x≤k.
∵不等式组有解，
∴k≥-1，
∴-1≤k≤3，
∴所有符合条件的整数k的和为-1+0+1+2+3=5
【知识点】一元一次不等式组的含参问题；不等式组和一元一次方程的综合应用
【解析】【分析】先求含参数方程的解，根据题意确定参数k的取值范围；再求不等式组的解，结合题意得出k的特殊解.
21．已知x，y满足3x＋2y＝6.
（1）若y满足y＞3，求x的取值范围；
（2）若x，y满足－3x＋2y＝k，且x＜，y≥1，求k的取值范围.
【答案】（1）解：∵x，y满足3x＋2y＝6，
∴ y＝.
∵y＞3，即 ＞3，
∴ x＜0.
（2）解：由题意得 ，
解得
∵ x＜，y≥1，
∴，
∴ k＞3
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据 3x＋2y＝6 用x表示出y，再根据“ y＞3 ”列出不等式求出x的取值.
（2）联立 3x＋2y＝6 与 －3x＋2y＝k得方程组，解参数方程得，再结合题意“ x＜，y≥1 ”列出不等式并求出k的取值范围.
22．（2024七下·官渡期末）官渡饵块、米线、粑粑并称“官渡三宝”，是昆明小吃的重要组成部分，深受当地人和游客的喜爱．已知3个饵块和4个粑粑共48元，2个饵块和6个粑粑共42元．
（1）求一个饵块和一个粑粑分别是多少元？
（2）某班参加学校组织劳动实践竞技，准备购进饵块和粑粑共50个，若资金不超过440元，该班级最多可买多少个饵块？
【答案】（1）解：设一个饵块x元，一个粑粑y元，
由题意得，，
解得，
答：一个饵块12元，一个粑粑3元.
（2）解：设该班级购买m个饵块，则购买粑粑个，
由题意得，，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为32，
答：该班级最多可买32个饵块.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设一个饵块x元，一个粑粑y元，根据“ 已知3个饵块和4个粑粑共48元，2个饵块和6个粑粑共42元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设该班级购买m个饵块，则购买粑粑个，根据“ 资金不超过440元 ”列出不等式，再求解即可.
（1）解：设一个饵块x元，一个粑粑y元，
由题意得，，
解得，
答：一个饵块12元，一个粑粑3元；
（2）解：设该班级购买m个饵块，则购买粑粑个，
由题意得，，
解得，
∵m为正整数，
∴m的最大值为32，
答：该班级最多可买32个饵块．
23．（2025七下·潮南期末） 电影《哪吒之魔童闹海》的热播，促进了文创市场的发展.经了解，某商店销售“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的数量和金额如下：
“哪吒”玩偶(个) “敖丙”玩偶(个) 金额(元)
1 2 60
3 4 136
（1）该商店和“敖丙”两种文创玩偶的销售单价分别是多少元/件？
（2）为庆祝“六一”儿童节，潘潘妈妈为班里的小朋友准备礼物.准备到该商店购买“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶共30件，其中“敖丙”玩偶的数量不少于“哪吒”玩偶的数量，且购买总费用不超过582元，有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最少？
【答案】（1）解：设该商店销售的“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的单价分别是x元/件和y元/件．
根据题意，得，
解得：，
答：“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的单价分别是16元/件和22元/件．
（2）解：设购买“哪吒”文创玩偶a件，则应购买“敖丙”文创玩偶件，
根据题意，得：，
解得，
∵a是正整数.
∴，
∴共有三种购买方案：
方案一：购买“哪吒”玩偶13件，“敖丙”玩偶17件，.
方案二：购买“哪吒”玩偶14件，“敖丙”玩偶16件，.
方案三：购买“哪吒”玩偶15件，“敖丙”玩偶15件，.
方案三费用最少.
【知识点】解二元一次方程；解一元一次不等式组；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该商店销售的“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的单价分别是x元/件和y元/件，列方程组， 计算即可解答；
（2）设购买“哪吒”文创玩偶a件，则应购买“敖丙”文创玩偶件，列不等式组， 计算即可解答.
24．（2024七下·丰城月考）认真阅读下面的材料，完成有关问题，
材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为．
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么C到B的距离为______，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）；
（2）利用数轴探究：当x取何值时，有最小值，最小值是多少
（3）①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集，是，则：不等式的解集是______；
②利用数轴解不等式，并加以说明．
【答案】（1）3，
（2）解：表示数轴上x与3和x与2的距离之和，
故当时，取最小值，且为.
（3）解：①或；
②如图所示：
当时，，
∴；
当时，，
∴x无解；
当时，，
∴；
综上所述：或．
【知识点】解一元一次不等式；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：（1）C到B的距离为；
A到B的距离与A到C的距离之和可表示为；
故答案为：3，；
（3）①的解集为或，
故答案为：或.
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（2）将代数式转换为表示数轴上x与3和x与2的距离之和，再结合数轴求解即可；
（3）①利用绝对值的性质求解即可；
②分类讨论，再结合数轴求解即可.
25．（2024七下·路桥期末）【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计．
【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为．如图2，弹簧受到拉力F后的长度记为L，则弹簧伸长的长度．已知弹簧发生弹性形变时，拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，k为弹簧的弹性系数．
【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验：
如图3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度．如图4，当弹簧末端悬挂两个钩码时，弹簧的长度．
任务1：
（1）①图3中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示）
②图4中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示）
（2）求弹簧的原长．
【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度x的最大值是．
任务2：
（3）求该弹簧测力计的量程（测量范围）．
【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力．
任务3：
（4）补全刻度设计方案．将0刻度放在距离木板上端处，每隔标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加了______N．
【答案】解：（1）①；②；
（2）（2）∵拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，
∴，，
又，
∴
∴；
（3）∵弹簧伸长的长度x的最大值是
∴，
∴，即，
∴该弹簧测力计的量程为；
（4）0.12.
【知识点】一元一次不等式的应用；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）①图3中弹簧伸长的长度，
故答案为：；
②图4中弹簧伸长的长度，
故答案为：；
（4）∵，
∴ 1.2×0.1=0.12，即弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加，
故答案为：（1）；（2）；（4）0.12．
【分析】（1）①②根据弹簧伸长的长度即可求得；
（2）根据可得，，根据，即可求得L0；
（3）根据弹簧伸长的长度x的最大值是，得出，再根据，即可求得量程；
（4）直接根据即可．
1 / 1第七章《一元一次不等式与不等式组》基础卷—沪科版数学七（下）分层单元测
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．（2025七下·开州期末）下列各式中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·宁远期末）若x＜y，则下列式子中错误的是（ ）．
A．x－2＜y－2 B．x＋2＜y＋2 C．＜ D．-2x＜-2y
3．（2025七下·梓潼期末）在数轴上表示不等式-1≤x＜3，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020七下·偃师月考）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若x－2的值同时大于2x＋1和2a－x的值，则a的取值范围是（ )
A．a＞－4 B．a≥－4 C．a＜－4 D．a≤－4
6． U20亚洲杯又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行24场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中一支队伍在前20场比赛中，负2场，积分超过了48分，设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是（ )
A．3x＋（20－x)>48 B．3x＋（18－x)>48
C．3x＋（20－x)≥48 D．3x＋（18－x)≥48
7．（2025七下·桂林期中）若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x，y的方程组的解满足x－y≥5，则k的取值范围为（ )
A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≤8
9．（2025七下·碧江期中）小颖准备用21元买橡皮和卷笔刀，已知每块橡皮元，每个卷笔刀1元．她买了4个卷笔刀，则最多还可以买橡皮（ ）
A．8块 B．9块 C．10块 D．11块
10．（2025七下·桂林期中）用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有辆货车，3位同学分别列出了关于的不等式组：①②③，则正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.
11．（2024七下·金湾期末）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围)为 .
12．（2024七下·湖南期中）已知当时的最小值为，当时的最大值为，则 ．
13．（2023七下·南溪期中）已知不等式6x+1＞5x-2的最小整数解是方程2x-kx＝4-2k的解，则k＝ ．
14．（2025七下·望城期末）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如，则的取值范围是 ．
15．定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例：[5.7]＝5，[5]＝5，[－1.5]＝－2.若＝－5，则满足条件的所有整数x的值是 .
16．小宜跟几名同学在学校食堂吃饭，食堂提供的套餐菜单如图所示，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料.若 A，B，C套餐均至少点了2份，则点餐方案共有 种.
A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料和一份凉拌菜
三、解答题：共9题，共72分
17．（2024七下·五峰期末）解决下面问题
（1）解不等式；
（2）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．（2024七下·易县期末）【阅读理解】
下面是某同学解不等式组的部分解答过程，请认真阅读并完成任务．
解：解不等式①：
移项，得，……第1步
合并同类项，得，……第2步
两边都除以，得．……第3步
（1）该同学的解答过程中，第 步出现了错误，错误的原因是 ，不等式①的正确解集是 ．
（2）解不等式②．
（3）直接写出该不等式组的解集，并写出该不等式组的非负整数解．
19．已知关于x的一元一次不等式组
（1）若该不等式组无解，求a 的取值范围；
（2）若该不等式组有解，求a 的取值范围.
20．已知关于x的方程k-2x=3(k-2)的解为非负数，且关于x的不等式组 有解，求所有符合条件的整数k的和.
21．已知x，y满足3x＋2y＝6.
（1）若y满足y＞3，求x的取值范围；
（2）若x，y满足－3x＋2y＝k，且x＜，y≥1，求k的取值范围.
22．（2024七下·官渡期末）官渡饵块、米线、粑粑并称“官渡三宝”，是昆明小吃的重要组成部分，深受当地人和游客的喜爱．已知3个饵块和4个粑粑共48元，2个饵块和6个粑粑共42元．
（1）求一个饵块和一个粑粑分别是多少元？
（2）某班参加学校组织劳动实践竞技，准备购进饵块和粑粑共50个，若资金不超过440元，该班级最多可买多少个饵块？
23．（2025七下·潮南期末） 电影《哪吒之魔童闹海》的热播，促进了文创市场的发展.经了解，某商店销售“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的数量和金额如下：
“哪吒”玩偶(个) “敖丙”玩偶(个) 金额(元)
1 2 60
3 4 136
（1）该商店和“敖丙”两种文创玩偶的销售单价分别是多少元/件？
（2）为庆祝“六一”儿童节，潘潘妈妈为班里的小朋友准备礼物.准备到该商店购买“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶共30件，其中“敖丙”玩偶的数量不少于“哪吒”玩偶的数量，且购买总费用不超过582元，有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最少？
24．（2024七下·丰城月考）认真阅读下面的材料，完成有关问题，
材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为．
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么C到B的距离为______，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）；
（2）利用数轴探究：当x取何值时，有最小值，最小值是多少
（3）①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集，是，则：不等式的解集是______；
②利用数轴解不等式，并加以说明．
25．（2024七下·路桥期末）【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计．
【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为．如图2，弹簧受到拉力F后的长度记为L，则弹簧伸长的长度．已知弹簧发生弹性形变时，拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，k为弹簧的弹性系数．
【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验：
如图3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度．如图4，当弹簧末端悬挂两个钩码时，弹簧的长度．
任务1：
（1）①图3中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示）
②图4中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示）
（2）求弹簧的原长．
【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度x的最大值是．
任务2：
（3）求该弹簧测力计的量程（测量范围）．
【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力．
任务3：
（4）补全刻度设计方案．将0刻度放在距离木板上端处，每隔标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加了______N．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】解：不等式是用不等号（如“”、“”、“”、“”、“”等）连接的式子，
选项A： 是代数式，不含等号或不等号，不是不等式；
选项B： 用“”连接，符合不等式的定义；
选项C： 是等式，用“”连接；
选项D： 是等式，同样用“”连接；
故选：B．
【解答】根据不等式的定义“用不等号连接表示不等关系的式子”逐项判断即可．
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．因为x＜y，所以根据不等式的性质，在不等式两边同时减去2，得x-2＜y-2，故A正确；
B．因为x＜y，所以根据不等式的性质，在不等式两边同时加上2，得x＋2＜y＋2 ，故B正确；
C．因为x＜y，所以根据不等式的性质，在不等式两边同时除以2，得＜，故C正确；
D．因为x＜y，所以根据不等式的性质，在不等式两边同时乘以-2，得-2x＞-2y，故D错误．
故选：D．
【分析】根据不等式的基本性质逐项判断解答即可.
3．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵-1≤x＜3，
∴在数轴上表示为：
故答案为：D．
【分析】根据不等式-1≤x＜3在数轴上表示不等式x≥-1与x＜3两个不等式的公共部分，即可求解．
4．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得到：x＞-1，
由②得到：x≤1，
∴不等式组的解集为：-1故答案为：B.
【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可.
5．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：据题意得，，
由①得，x<-3，
由②得，x>a+1，
∴a+1<-3
∴a<-4，
故答案为：C.
【分析】根据题意列出不等式组求解，再根据题意确定参数a的取值范围.
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设该球队胜了x场 ，则平了（18-x）场，
根据题意得， 3x＋（18－x)>48
故答案为：B.
【分析】根据“胜得分+平得分>48”列出不等式即可.
7．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由不等式组得，，
∵关于的不等式组的解集只有3个整数解，
∴关于的不等式组的整数解为：3，4，5，
∴，
解得，，
故答案为：A．
【分析】先求出不等式组的解集，再结合不等式组的“解集只有3个整数解”求出即可.
8．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
①+②，得4x-4y=3k-4，
即x-y=，
∵ x－y≥5，
∴≥5，
解得 k≥8，
故答案为：C.
【分析】利用“加减消元”思想将方程相加得x-y=，结合 x－y≥5得≥5，求出k的取值范围即可.
9．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设最多还可以买橡皮块，
由题意可得：，
解得，
故最多还可以买橡皮11块．
故答案为：D．
【分析】设最多还可以买橡皮块，利用“橡皮的费用+卷笔刀的费用≤21”列出不等式求解即可.
10．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设有辆货车，用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．
则①②③，都成立，
故答案为：D.
【分析】设有辆货车，利用不同的等式关系可列出不等式组，从而得解.
11．【答案】39.98≤L≤40.02
【知识点】列不等式
【解析】【解答】
解：由图可得：
40-0.02≤L≤40+0.02
解得：39.98≤L≤40.02
故答案为：39.98≤L≤40.02.
【分析】
根据题意可得：零件的最小长度为：40-0.02=39.98，零件的最大长度为：40+0.02=40.02，即可得出L的长度范围.
12．【答案】
【知识点】不等式的解及解集；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵当时的最小值为，当时的最大值为，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出a、b的值，再代入ab计算．
13．【答案】2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得6x+1＞5x-2，
∴x＞-3，
∴不等式6x+1＞5x-2的最小整数解为-2，
将x=-2代入方程2x-kx＝4-2k，得-4+2k=4-2k，
解得k=2，
故答案为：2
【分析】先解出不等式，再根据题意得到方程的解为x=-2，再将x=-2代入方程即可求解。
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可化为
去分母得5x-3(2+x)>10
5x-6-3x>10
2x>16
x>8
故答案为：.
【分析】根据题目所给信息得到关于x的不等式，求解不等式即可.
15．【答案】－5，－4
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意知，－5≤＜－4，
解得－5≤x＜－，
∴满足条件的所有整数x的值是－5，－4.
故答案为：－5，－4.
【分析】根据 [a] 的概念知－5≤＜－4，解不等式组得x的取值范围，从而确定整数x的值.
16．【答案】3
【知识点】一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：因为他们一共点了10份盖饭，6杯饮料，且只有B套餐不含饮料，
所以他们一共点了10-6=4(份)B套餐.
设他们点了x份A套餐，则点了(6-x)份C套餐.
由题意，得 解得2≤x≤4.
又因为x为正整数，所以x可以为2，3，4，所以点餐方案共有3种.
故答案为：3.
【分析】由三种套餐中只有B套餐不含饮料，可得出他们一共点了4份B套餐，设他们点了x份A套餐，则点了(10-x-4)份C套餐，根据A、C套餐均至少点了两份，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出点餐方案共有3种.
17．【答案】（1）解：将不等式两边同乘以得，
，
移项合并得，
解得；
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示：
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】
（1）解一元一次不等式的一般步骤，先去分母，再括号，再移项并合并同类项，最后再把系数化为1即可；
（2）求不等式组的解集，先分别求出各个不等式的解集，再把各解集表示在同一数轴上，再找出两解集的公共部分即可．
（1）解：将不等式两边同乘以得，
，
移项合并得，
解得；
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示：
18．【答案】（1）3；不等式的两边同除以负数，不等号的方向没有改变；．
（2）解：去分母，得，去括号，得，
移项并合并同类项，得，两边同除以5，得．
（3）解：∵不等式组的解集为，
故不等式组的非负整数解为0，1．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1） 该同学的解答过程中，第3步出现了错误，错误的原因是：不等式的两边同除以负数，不等号的方向没有改变，不等式①的正确解集是x≥-1．
故答案为：3，不等式的两边同除以负数，不等号的方向没有改变，x≥-1．
【分析】（1）根据不等式的性质逐步判断即可；
（2）利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解不等式即可；
（3）由（1）（2）确定不等式组的解集，再求其非负整数解即可.
19．【答案】（1）解：解不等式①，得. 解不等式②，得x<3.
∵关于x的一元一次不等式组 无解，
画出数轴如图所示.
由数轴可知，当 在3的右侧时成立，特殊情况两者相等时也符合题意，
解得a≥6
（2）解：若原不等式组有解，由(1)中的数轴可知，当在3的左侧时成立， 解得a<6
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】（1）先解不等式求出解集，然后根据题不等式组无解，即可求出m的取值范围；
（2）先解不等式求出解集，然后根据题不等式组有解，即可求出m的取值范围.
20．【答案】解：解方程k-2x=3(k-2)，得x=3-k.
∵方程的解为非负数，
∴3-k≥0，
解得k≤3.
解不等式①，得x≥-1.
解不等式②，得x≤k.
∵不等式组有解，
∴k≥-1，
∴-1≤k≤3，
∴所有符合条件的整数k的和为-1+0+1+2+3=5
【知识点】一元一次不等式组的含参问题；不等式组和一元一次方程的综合应用
【解析】【分析】先求含参数方程的解，根据题意确定参数k的取值范围；再求不等式组的解，结合题意得出k的特殊解.
21．【答案】（1）解：∵x，y满足3x＋2y＝6，
∴ y＝.
∵y＞3，即 ＞3，
∴ x＜0.
（2）解：由题意得 ，
解得
∵ x＜，y≥1，
∴，
∴ k＞3
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据 3x＋2y＝6 用x表示出y，再根据“ y＞3 ”列出不等式求出x的取值.
（2）联立 3x＋2y＝6 与 －3x＋2y＝k得方程组，解参数方程得，再结合题意“ x＜，y≥1 ”列出不等式并求出k的取值范围.
22．【答案】（1）解：设一个饵块x元，一个粑粑y元，
由题意得，，
解得，
答：一个饵块12元，一个粑粑3元.
（2）解：设该班级购买m个饵块，则购买粑粑个，
由题意得，，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为32，
答：该班级最多可买32个饵块.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设一个饵块x元，一个粑粑y元，根据“ 已知3个饵块和4个粑粑共48元，2个饵块和6个粑粑共42元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设该班级购买m个饵块，则购买粑粑个，根据“ 资金不超过440元 ”列出不等式，再求解即可.
（1）解：设一个饵块x元，一个粑粑y元，
由题意得，，
解得，
答：一个饵块12元，一个粑粑3元；
（2）解：设该班级购买m个饵块，则购买粑粑个，
由题意得，，
解得，
∵m为正整数，
∴m的最大值为32，
答：该班级最多可买32个饵块．
23．【答案】（1）解：设该商店销售的“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的单价分别是x元/件和y元/件．
根据题意，得，
解得：，
答：“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的单价分别是16元/件和22元/件．
（2）解：设购买“哪吒”文创玩偶a件，则应购买“敖丙”文创玩偶件，
根据题意，得：，
解得，
∵a是正整数.
∴，
∴共有三种购买方案：
方案一：购买“哪吒”玩偶13件，“敖丙”玩偶17件，.
方案二：购买“哪吒”玩偶14件，“敖丙”玩偶16件，.
方案三：购买“哪吒”玩偶15件，“敖丙”玩偶15件，.
方案三费用最少.
【知识点】解二元一次方程；解一元一次不等式组；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该商店销售的“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的单价分别是x元/件和y元/件，列方程组， 计算即可解答；
（2）设购买“哪吒”文创玩偶a件，则应购买“敖丙”文创玩偶件，列不等式组， 计算即可解答.
24．【答案】（1）3，
（2）解：表示数轴上x与3和x与2的距离之和，
故当时，取最小值，且为.
（3）解：①或；
②如图所示：
当时，，
∴；
当时，，
∴x无解；
当时，，
∴；
综上所述：或．
【知识点】解一元一次不等式；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：（1）C到B的距离为；
A到B的距离与A到C的距离之和可表示为；
故答案为：3，；
（3）①的解集为或，
故答案为：或.
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（2）将代数式转换为表示数轴上x与3和x与2的距离之和，再结合数轴求解即可；
（3）①利用绝对值的性质求解即可；
②分类讨论，再结合数轴求解即可.
25．【答案】解：（1）①；②；
（2）（2）∵拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，
∴，，
又，
∴
∴；
（3）∵弹簧伸长的长度x的最大值是
∴，
∴，即，
∴该弹簧测力计的量程为；
（4）0.12.
【知识点】一元一次不等式的应用；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）①图3中弹簧伸长的长度，
故答案为：；
②图4中弹簧伸长的长度，
故答案为：；
（4）∵，
∴ 1.2×0.1=0.12，即弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加，
故答案为：（1）；（2）；（4）0.12．
【分析】（1）①②根据弹簧伸长的长度即可求得；
（2）根据可得，，根据，即可求得L0；
（3）根据弹簧伸长的长度x的最大值是，得出，再根据，即可求得量程；
（4）直接根据即可．
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