21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质课件

课件13张PPT。26.1 二次函数(2)二次函数二次函数y=ax2的图象和性质复习函数: 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)二次函数:思考 一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图像?二次函数的图像画函数y=x2的图像解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.y=x2二次函数的图像请画函数y=－x2的图像解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.y=－x2 从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.这样的曲线叫做抛物线.y=x2的图像叫做抛物线y=x2.y=－x2的图像叫做抛物线y=－x2. 实际上,二次函数的图像都是抛物线.它们的开口向上或者向下.一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.二次函数的图像 还可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.y=x2y=－x2例题与练习例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线8…20.500.524.58…4.5 函数y= x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?观察共同点:不同点:开口向上;除顶点外,图像都在x轴上方开口大小不同;例题与练习在同一直角坐标系中画出函数y=－ x2和y=－2x2的图像解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线 函数y=－ x2,y=－2x2的图像与函数y=－x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?观察共同点:不同点:开口向下;除顶点外,图像都在x轴下方开口大小不同;归纳一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点. 当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点, a越大,抛物线的开口越小; 当a<0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最高点,a越大,抛物线的开口越大; 在同一坐标系内,抛物线y=ax2与抛物线y=－ax2是关于轴对称的.a>0 a<0 例题与练习1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ; 2、函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)3、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是( )
(A) 若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等;
(B) 对于同一个自变量x,有两个函数 值与它对应.
(C) 对任一个实数y,有两个x和它对应.
(D) 对任意实数x,都有y＞0.例题与练习例2.已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式m2+m解: 依题意有:m+1>0 ①m2+m=2 ②解②得:m1=－2, m2=1 由①得:m>－1∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2,小结1. 二次函数的图像都是抛物线.2. 抛物线y=ax2的图像性质: (2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点; 当a<0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最高点;|a|越大,抛物线的开口越小;(1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。增大(0,0)
最低点(0,0)
最高点y轴y轴向上向下增大减小增大增大增大减小增大