21.3 二次函数与一元二次方程 课件

课件17张PPT。二次函数与一元二次方程1．二次函数与一元二次方程的关系
(1)探究：观察图 ：图 22-2-1①二次函数 y＝x2＋x－1 的图象与 x 轴有______个交点，则一元二次方程 x2＋x－1＝0 的根的判别式Δ______0.2>②二次函数 y＝x2－4x＋4 的图像与 x 轴有______个交点，则一元二次方程 x2－4x＋4＝0 的根的判别式Δ______0.1＝③二次函数 y＝x2－x＋2 的图象与 x 轴________公共点，则一元二次方程 x2－x＋2＝0 的根的判别式Δ______0.无< 归纳：(1)如果抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有公共点，公
共点的横坐标是 x0，那么当 x＝x0 时，函数的值是____，因此
x＝x0 就是方程______________的一个根．0ax2＋bx＋c＝0(2)如下表：
两两一一00 2.利用函数图象求一元二次方程的根
步骤：
(1)作函数图象；
(2)确定根所在的________；
(3)通过取________的方法不断缩小根所在的范围，直至符
合题目要求．范围平均数知识点 1二次函数与一元二次方程的关系 【例 1】 已知二次函数 y＝mx2－6x＋1(m 是常数)的图象与
x 轴只有一个交点，求 m 的值．
思路点拨：“只有一个交点”等价于“方程只有一个根”．
解：当 m＝0 时，函数 y＝－6x＋1 的图象与 x 轴只有一个
交点，当m≠0 时，∵函数 y＝mx2－6x＋1的图象与 x 轴只有一
个交点，
∴方程 mx2－6x＋1＝0 有两个相等的实数根．
∴(－6)2－4m＝0，解得 m＝9.
故 m 的值为 0 或 9.【跟踪训练】C1．函数 y＝x2－2x－1 的图象，与 x 轴的交点个数有()A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个2．若抛线 y＝(a－1)x2＋2x＋1 与 x 轴只有一个交点，则 a的值为________．2知识点 2利用函数图象求一元二次方程的近似解 【例 2】 利用二次函数的图象，求方程 x2＋2x－10＝0 的
近似根(精确到 0.1)．
思路点拨：先借助二次函数图象确定方程的解的大致范围，
再通过计算进一步精确．
解：作二次函数 y＝x2＋2x－10 的图象如图 D4，由图象可
知方程 x2＋2x－10＝0 有两个根，一个在－5 和－4 之间，一个
在 2 和 3 之间．因此两个根分别为－4 点几和 2 点几，下面用
计算器进行探索.因此 x＝－4.3 是方程的一个近似根．
另一个根也可以类似地求出：因此 x＝2.3 是方程的另一个近似根．图D43．已知 y＝x2＋2x－10，小明计算器列出了下表：那么 x2＋2x－10＝0 一个根是()CA．－4.1B．－4.2C．－4.3D．－4.44．如图 22-2-2，(1)请在坐标系中画出二次函数 y＝x2－2x的大致图象；(2)根据方程的根与函数图象的关系，将方程 x2－2x＝1 的根在图上近似的表示出来(描点)；(3)观察图象，直接写出方程 x2－2x＝1 的根(精确到 0.1)．图 22-2-2解：(1)如图 D5，y＝x2－2x＝(x－1)2－1，作出顶点，作出与 x 轴的交点，图象光滑．
(2)正确作出点 M，N.
(3)方程的根为－0.4,2.4.图 D5知识点 3二次函数与一元二次不等式的关系 【例 3】二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图 22-2-3，
根据图象回答下列问题：
(1)写出关于 x 的不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集；
(2)写出关于 x 的不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集．
图 22-2-3 思路点拨：ax2 ＋bx ＋c>0 的解集就是二次函数 y ＝ax2 ＋
bx ＋c 的图象在 x 轴上方的部分所对应的 x 的取值；反之，
ax2 ＋bx＋c<0 的解集就是二次函数 y＝ax2 ＋bx＋c 的图象在 x
轴下方的部分所对应的 x 的取值．解：(1)不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为{x|1(2)不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集为{x|x<1 或 x>3}．以 a>0 为例列表如下：【跟踪训练】 5．如图 22-2-4，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴交于
(1,0)，(5,0)两点，那么当 y≥0 时，x 的取值范围_____________．图 22-2-4{x|x<1 或 x>5} 6．如图 22-2-5 是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的一部分，
其对称轴为直线 x＝1，若其与 x 轴一交点为 A(3,0)，则由图象
可知，不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集是__________．图 22-2-5－1＜x＜3 解析：∵二次函数的对称轴为x＝1，与 x 轴的一个交点坐标
为(3,0)，则另一个交点坐标为(－1,0)．∵不等式ax2＋bx＋c＜0 即
为 y＜0 的部分，∴不等式的解集是－1＜x＜3.