1.1幂的乘除第2课时 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第一章 整式的乘除
1.1幂的乘除
第2课时
北师大版数学七年级下册
1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）
2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）
目 录
1 新课导入
2 新课讲授
3 典例分析
4 学以致用
5 课堂小结
6 布置作业
复习回顾
am·an= (m,n都是正整数）
同底数幂相乘， .
推广：am·an·ap= (m,n,p都是正整数）
同底数幂的乘法法则：
同底数幂的乘法法则的逆用：
am+n= (m,n都是正整数).
底数不变，指数相加
am+n
am+n+p
am·an
情境引入
地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星的半径约是地球的10倍，它的体积约是地球的多少倍？
木星的半径约是地球的10倍,它的体积约是地球的103倍.
球的体积公式是V=πr3 ，其中V是球的体积，r是球的半径.
探究一：幂的乘方
(102)3=102×102×102
=102+2+2
=106
问题：太阳的半径约是地球的102倍，它的体积约是地球的多少倍？
太阳的的体积约是地球的(102)3倍.
你知道(102)3等于多少吗
（乘方的意义）
（同底数幂的乘法法则）
（乘法的意义）
=102×3
2.如果m，n都是正整数，那么(am)n等于什么？为什么？
1.计算下列各式,并说明理由.
(1)(62)4=　　　　×　　　　×　　　　×　　　　=　　　　;
(2)(a2)3=　　　　·　　　　·　　　　=　　　　;
(3)(am)2=　　　　·　　　　=　　　　;
62
62　
62 　
62 　
68
a2 　
a2　
a2 　
a6
am　
am　
a2m
=amn
=62×4
=a2×3
尝试·思考
(am)n =
=
（乘方的意义）
同底数幂的乘法
知识归纳
幂的乘方法则:
(am)n= amn　(m，n都是正整数）
幂的乘方，底数 ，指数 .
不变
相乘
解:(1)(102)3=102×3=106；
(2)(b5)5 =b5×5=b25;
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4
=2a12-a12
=a12.
(5)(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7;
(3)(an)3=an×3=a3n;
1.计算：(1)(102)3 ；
(2)(b5)5;
(5)(y2)3·y;
(6) 2(a2)6 － (a3)4 .
(3)(an)3;
(4)－(x2)m;
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
注意：幂的乘方和同底数幂的乘法一起计算，要先算乘方，再算乘法.
探究二：幂的乘方法则的应用
解：∵2x＋5y－3＝0，
∴2x＋5y＝3，
∴4x·32y＝(22)x·(25)y
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.
（1）已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
讨论·交流
（2）已知3x=2,3y=3,求33x与32y的值.
解:33x=(3x)3=23=8.
32y=(3y)2=32=9.
逆用幂的乘方法则.
幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m
（2）-(b5)2=-b5×2=-b10.
（3）[(-a)4]3=(-a)12.
（4）(an+1)2=a2n+2.
（5）-[(m-n)5]3=-(m-n)15.
解：（1）==；
例1：计算下列各式.
（1）； （2）-(b5)2； （3）[(-a)4]3；
（5）(an+1)2； （6）-[(m-n)5]3.
例2：计算下列各式.
（1）(a2)3·(a3)2;　（2）(tm)2·t；（3）(x4)6-(x3)8.
解:（1）(a2)3·(a3)2=a2×3·a3×2=a6·a6=a12.
（2）(tm)2·t=t2×m·t=t2m+1.
（3）(x4)6-(x3)8=x4×6-x3×8=x24-x24=0.
注意:先算幂的乘方,再算同底数幂的乘法,最后合并同类项.
例3：已知3m+4n-3=0,求8m×16n的值.
解:因为3m+4n-3=0,
所以3m+4n=3,
所以8m×16n=(23)m×(24)n
=23m×24n
=23m+4n=23=8.
1.计算(102)4的结果是 (　　)
A.106 B.108 C.109 D.105
2.下列运算正确的是(　　)
A.a·a3=a3 B.-(a2)3=a6
C.(a3)2=a5 D.2(a2)2-a4=a4
B
D
3.计算a3·(a3)2的结果是 (　　)
A.a8 B.a9
C.a11 D.a18
B
5.如果正方体的棱长为(1-2b)3,那么这个正方体的表面积为(　　)
A.(1-2b)6 B.6(1-2b)6
C.(1-2b)9 D.6(1-2b)9
4.计算2(a2)6+(a3)4的结果是 (　　)
A.3a12 B.2a12
C.2a8 D.以上都不对
A
B
8.计算:(1)-(x4)5; (2)[(-x)7]6; (3)-(x2n)3.
解:(1)原式=-x20.
(2)原式=(-x)42.
(3)原式=-x6n.
6.计算:(am)3=　　　　.
7.若x2n=4,则x8n=　　　　.
a3m
256
9.计算:(1)(a2n-2)2·(an+1)3; (2)a3·a4·a+(a2)4+2(a4)2;
(3)[(x+y)3]6+[(x+y)9]2; (4)[(b-3a)2]n+1·[(3a-b)2n+1]3.
解:(1)(a2n-2)2·(an+1)3=a2(2n-2)·a3(n+1)=a4n-4+3n+3=a7n-1.
(2)原式=a8+a8+2a8=4a8.
(3)[(x+y)3]6+[(x+y)9]2=(x+y)3×6+(x+y)9×2=(x+y)18+(x+y)18=2(x+y)18.
(4)[(b-3a)2]n+1·[(3a-b)2n+1]3=(b-3a)2(n+1)·(3a-b)3(2n+1)=(3a-b)2n+2·(3a-b)6n+3=(3a-b)8n+5.
10.已知2x+3y-2=0,求9x×27y的值.
解:因为2x+3y-2=0,所以2x+3y=2,
所以9x×27y=(32)x×(33)y=32x×33y=32x+3y=32=9.
解:因为2×8n×16n=215,
所以21×23n×24n=21+3n+4n=215,
则1+3n+4n=15,解得n=2.
11.若2×8n×16n=215,求n的值.
12.阅读下列材料,解决问题:
比较322和411的大小.
解:因为411=(22)11=222,而322>222,所以322>411.
【运用】比较344,433,522的大小.
解:344=(34)11=8111,
433=(43)11=6411,
522=(52)11=2511.
因为81>64>25,所以8111>6411>2511,
即344>433>522.
幂的乘除2
幂的乘方法则
注意
（am）n=amn (m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的乘方法则的逆用
幂的乘方和同底数幂的乘法一起计算，要先算乘方，再算乘法.
amn=(am)n=(an)m
习题1.1：3，4题.
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