1.1幂的乘除第3课时 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第一章 整式的乘除
1.1幂的乘除
第3课时
北师大版数学七年级下册
1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点）
2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点）
目 录
1 新课导入
2 新课讲授
3 典例分析
4 学以致用
5 课堂小结
6 布置作业
复习回顾
1.同底数幂的乘法法则：am·an= (m,n都是正整数）.同底数幂相乘，底数 ，指数 .
2.幂的乘方法则:(am)n= 　(m，n都是正整数）.幂的乘方，底数 ，指数 .
am+n
不变
amn　
不变
相乘
相加
3.计算：(1)(a3)5= ； （2）-(bm)5·b= ；
（3）-x·(-x)2= ；（4）-a3·a9+2(a2)6= .
a15
-b5m+1
-x3
a12
情境引入
问题：地球可以近似地看成球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米
那么， (6×103)3 等于多少呢？
根据球的体积公式，地球的体积
V= πr3 = π×(6×103)3(km3).
这种运算有什么特征？
(2)(3×5)m
=(3×5)×(3×5)×…×(3×5)
m个(3×5)
探究一：积的乘方
1.完成下列各式,并说明理由.
(1)(3×5)4=3( )×5( ); (2)(3×5)m=3( )×5( ).
尝试·思考
(1)(3×5)4
=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)
=(3×3×3×3)×(5×5×5×5)
=34×54;
=3m×5m.
（乘方的意义）
(乘法交换律、结合律)
（乘方的意义）
(乘法交换律、结合律)
=(3×3×…×3)×(5×5×…×5)
m个3
m个5
2.如果n是正整数，那么(ab)n等于什么？为什么？
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn.
证明：
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
猜想结论：
(ab)n=anbn (n为正整数)
你能说明理由吗？
（乘方的意义）
(乘法交换律、结合律)
(乘方的意义)
知识归纳
积的乘方法则:
(ab)n = anbn （n为正整数）
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
推广：(abc)n = anbncn （n为正整数）
积的乘方
乘方的积
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
1.计算下列各式:(1)(3x)2 ； (2)(－2b)5 ； (3)(－2xy)4 ；
(4)(3a2)n； (5)(-3xy3n)2+(xy6)n.
(4)原式=
=3na2n.
解：(1)原式=
= 9x2；
32x2
(2)原式=
= －32b5；
(－2)5b5
(3)原式=
=16x4y4；
(－2)4x4y4
3n(a2)n
(5)原式=
9x2y6n+xny6n.
(1)运用积的乘方法则时，应是每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.
(2)当底数中的因式是幂时，要运用到幂的乘方法则.
(3)进行积的乘方时，勿忽略系数的“-”号.
知识归纳
积的乘方运算的注意事项：
探究二：积的乘方的应用
问题解决：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米
V= πr3 = π×(6×103)3
=？
=π×63×109,
9.05×1011（km3）.
答：地球的体积大约是9.05×1011立方千米.
解：∵R＝6×105千米，
∴V＝πR3 ≈×3×(6×105)3
≈8.64×1017(立方千米)．
答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．
2.太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R 分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)
解：原式
提示：可利用 简化运算
计算:
尝试·思考
逆用幂的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
逆用同底数幂的乘法运算性质
逆用积的乘方的运算性质
知识归纳
积的乘方法则的逆用：
逆用积的乘方法则的条件:
(1)必须是两个或两个以上的幂相乘;
(2)相乘的幂的指数必须相同,若指数不同,需先逆用同底数幂的乘法法则转化为指数相同的幂,然后逆用积的乘方法则计算.
an·bn = (ab)n
回顾·反思
回顾同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的学习，你经历了怎样的探究过程 幂的运算与数的运算有什么联系 你还想探究幂的什么运算
例1 计算:
(1)(a2bm)3·b2;　 (2)(-2xy2)6+(-3x2y4)3.
解:(a2bm)3·b2
=a6b3m·b2
=a6b3m+2.
解:(-2xy2)6+(-3x2y4)3
=64x6y12-27x6y12
=37x6y12.
混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减.
例2：计算下列各式.
（1）82024×(-0.125)2024； （2）
解:82024×(-0.125)2024
=[8×(-0.125)]2024
=(-1)2024
=1.
例3：若n为正整数，且x2n=2，求(3x3n)2-3(x2)2n的值.
解:因为x2n=2,
所以(3x3n)2-3(x2)2n
=9x6n-3x4n=9(x2n)3-3(x2n)2
=9×23-3×22
=72-12
=60.
方法总结：当所求式子的值不易求出时,观察已知条件与所求代数式之间的关系,正用或逆用幂的乘方和积的乘方法则,采用转化思想或整体思想化简求值.
1.计算(x3y)2的结果是 (　　)
A.x5y B.x6y2 C.x8y2 D.x9y2
2.下列各式计算正确的是 (　　)
A.(-3x2)2=6x4 B.(-2ab)3=8a3b3
C.-(-4a3)2=-16a6 D.(-ab2c)3=-a3b6c
B
C
3.计算a·a5-(2a3)2的结果为 (　　)
A.a6-2a5 B.-a6
C.a6-4a5 D.-3a6
D
5.若=2，则=　　 　 .
4.计算:=　　 　 　　.
3
6.一个正方体的棱长是1.5×102 cm,用a×10n cm3(1≤a<10,n为正整数)的形式表示这个正方体的体积是　　　　　　cm3.
3.375×106
7. (0.04)2024×[(－5)2024]2=________.
1
8.计算:
(3)(2m2n2)2·3m3n5; (4)(-a3b)4+2(a6b2)2.
(1)(xy3)m;　 (2)(-ab2c3)3;
解:(1)原式=xmy3m.
(2)原式=-a3b6c9.
(3)原式=4m4n4·3m3n5=12m4+3n4+5=12m7n9.
(4)原式=a12b4+2a12b4=3a12b4.
9.计算:(-3a3)2-2a2·a4.
解:(-3a3)2-2a2·a4=9a6-2a6=7a6.
解:(1)原式=
=
(2)原式=
=
=1
=.
11.已知x+y=a，求(x+y)3·(2x+2y)3·(3x+3y)3的值.
解:(x+y)3·(2x+2y)3·(3x+3y)3
=(x+y)3·[2(x+y)]3·[3(x+y)]3
=(x+y)3·8(x+y)3·27(x+y)3
=216(x+y)9.
因为x+y=a,
所以，原式=216a9.
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
推广：(abc)n = anbncn （n为正整数）
幂的乘除3
幂的乘方法则
幂的乘方法则的逆用：an·bn = (ab)n
应用
习题1.1：5，6，10，11，16，21，22题.
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