1.2整式的乘法第2课时 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第一章 整式的乘除
1.2整式的乘法
第2课时
北师大版数学七年级下册
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则；
2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用；（重点）
3.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则；
4.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（重、难点）
目 录
1 新课导入
2 新课讲授
3 典例分析
4 学以致用
5 课堂小结
6 布置作业
复习回顾
1.单项式与单项式相乘:
单项式与单项式相乘,把它们的　　　 、 　　 分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的　 .
系数　
相同字母的幂
因式
2.计算:(1)- m2·m2= ；(2)(xy)3·xy2= ;
(3)(- 2a3b)·(- 6ab6c)= ；(4)2xy2·3yx= .
-m4
x4y5
12a4b7c
6x2y3
情境引入
问题：如图所示，在计算操场面积的问题中，如何计算 A，B 组成的长方形区域的面积 你是怎么计算的
A
B
2b
3a
a
可以分别计算A，B的面积再求和，也可以直接计算整个长方形的面积.
你有什么发现？
探究一：单项式乘多项式
解:a(2b+3a)
=a·2b+a·3a
=2ab+3a2
乘法的分配律
单项式乘单项式的法则
A
B
2b
3a
a
小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2.
你能用运算律解释吗
单项式乘多项式
(1)你能计算ab·(abc+2x)，c2·(m+n-p)，(x2y+xy2)·(-xy)吗
解:①ab·(abc+2x)
=ab·abc+ab·2x
=a2b2c+2abx.
(2)一般地，如何进行单项式与多项式相乘的运算 与同伴进行交流.
操作·交流
③(x2y+xy2)·(-xy)
=x2y·(-xy)+xy2·(-xy)
=-x3y2-x2y3.
②c2(m+n-p)
=c2m+c2n-c2p.
单项式与多项式相乘
单项式乘单项式
乘法分配律
转化
知识归纳
单项式乘多项式法则
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
说明：（1）单项式乘多项式的依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc.
解:(1)2ab(5ab2+3a2b)
=2ab·5ab2+2ab·3a2b
=10a2b3+6a3b2;
(3)5m2n(2n+3m-n2)
=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)
=10m2n2+15m3n-5m2n3.
(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz
=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz
=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz
=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
1.计算：（1）2ab(5ab2+3a2b)； （2）(－2ab)·;
（3）5m2n(2n+3m－n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz.
(2)(－2ab)·
=·+(－2ab)·
=;
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
（2）不要出现漏乘现象；
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项.
知识归纳
单项式乘多项式的注意事项：
解:①(2a+b)(a+2b)
=(2a+b)·a+(2a+b)·2b
=2a·a+b·a+2a·2b+b·2b
=2a2+ab+4ab+2b2
=2a2+5ab+2b2.
(2)一般地，如何进行多项式与多项式相乘的运算 与同伴进行交流.
③(a2-b2)·(a-b)
=(a2-b2)·a-(a2-b2)·b
=a3-ab2-a2b+b3.
②(x+y)(x-1)
=(x+y)·x-(x+y)·1
=x2+xy-x-y.
多项式与多项式相乘
多项式乘单项式
乘法分配律和整体思想
转化
探究二：多项式乘多项式
(1)如何计算(2a+b)(a+2b)，(x+y)(x-1)，(a2-b2)·(a-b) 你是怎么做的？
尝试·交流
可以把其中一个多项式先看成一个整体.
知识归纳
多项式乘多项式法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
用字母表示为：
2.计算:(1)(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y).
解： (1) (1－x)(0.6－x)
=1×0.6－1·x－x·0.6+x·x
=0.6－x－0.6x+x2
=0.6－1.6x+x2；
(2) (2x+y)(x－y)
=2x·x－2x·y+y·x－y·y
=2x2－2xy+xy－y2
=2x2－xy－y2.
知识归纳
多项式乘多项式的注意事项：
(1)计算时要按顺序相乘，做到不重不漏，在合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式的项数之积;
(2)注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号;
(3)结果中若有同类项，应合并使结果最简.
(1)如图所示，一幅边长为 a m 的正方形风景画，左右各留有宽为 m 的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米
观察·思考
探究三：整式乘法的简单应用
解：(1)
=
=
=
所以中间画面的面积是()平方米.
(2)如图所示，一幅长为 a m、宽为b m 的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为x m 的正方形，正中间画面的面积是多少平方米
(2)
=
=
所以中间画面的面积是()平方米.
(3)原式=8x6-6x3·x3-6x3·2x2-6x3·x
=8x6-6x6-12x5-6x4
=2x6-12x5-6x4.
解:(1)原式=-4x2·3x+(-4x2)·1=-12x3-4x2.
(2)原式=-2a2·ab+(-2a2)·b2+(-5a)·a2b+(-5a)·(-ab2)
=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
例1 计算：(1)(-4x2)(3x+1)； (2)-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2);
(3)(2x2)3-6x3(x3+2x2+x).
(3)原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2
=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3
= x3+y3.
例2 计算：(1)(-2m-1)(3m-2); (2)(x-y)2； (3) (x+y)(x2－xy+y2).
解:(1)原式=-2m·3m-2m·(-2)-1·3m-1×(-2)
=-6m2+4m-3m+2
=-6m2+m+2.
(2)原式=(x-y)(x-y)
=x2-xy-xy+y2
=x2-2xy+y2.
例3：先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
例4：若(x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,则a,b的值分别是多少
解:(x-2)(x2+ax+b)
=x3+ax2+bx-2x2-2ax-2b
=x3+(a-2)x2+(b-2a)x-2b.
因为(x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,
所以a-2=0,b-2a=0,
解得a=2,b=4.
1.单项式与多项式相乘的依据是(　　)
A.加法结合律 B.乘法结合律 C.分配律 D.乘法交换律
C
2.下列计算正确的是 (　　)A.(2xy2-3x2y)·2xy=4x2y2-6x3yB.-x(2x+3x2-2)=-3x2-2x3-2xC.·ab=an+2b-ab2D.-2ab(ab-3ab2-1)=-2a2b2+6a2b3-2ab
C
3.有两个连续的奇数,若较小的奇数是n,则它们的积为(　　)
A.n2 B.n2+2n C.n2-2n D.n2-n
B
4.已知单项式A,B满足3x(A-5x)=6x3y3+B,则A,B分别为 (　　)
A.3xy2和15x2 B.2xy3和15x2
C.2x2y3和-15x2 D.2x3y3和-15x2
C
6.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M,N的大小关系为 (　　)
A.M>N B.M=N C.M5.若(x+5)(2x-3)=2x2+mx-15,则 (　　)
A.m=7 B.m=-3 C.m=-7 D.m=10
A
A
7.如果长方形的长为(4a2-2a+1),宽为(2a+1),那么这个长方形的面积为(　　)
A.8a3-4a2+2a-1 B.8a3+4a2-2a-1
C.8a3-1 D.8a3+1
D
8.若(x+q)与()的乘积中不含x的一次项,则q的值是(　　)A. B.5 C.-5 D.-
9.如图所示，甲、乙、丙、丁四位同学各给出了一种表示该大长方形面积的式子:①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);
④2am+2an+bm+bn.其中正确的是(　　)
A.①② B.③④
C.①②③ D.①②③④
D
D
12.小明祖母家的住房装修三年后,地砖出现破损,破损部分的图形如图所示.现有A,B,C三种地砖可供选择,则需要A砖　　块,B砖　　块,C砖　 块.
0
8
2
11.要使(-6x3)(x2+ax-3)的展开式中不含x4项,则a等于 .
0
10.若a2+a=1,则(a-5)(a+6)=　　　　.
-29
13.如图所示,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a m、宽m m的长方形绿地,增长了b m,加宽了n m,则扩大后的绿地的面积是
　　　　　　　　m2.
(am+bm+an+bn)
14.计算:(1)(x2-2x)·x2； (2)-ab(ab2-2ab+1).
(3)(3x+2)(x+2); (4)(3x-2y)(3x+2y).
解:(1)原式=x4-2x3.
(2)原式=-a2b3+a2b2-ab.
(3)原式=3x2+6x+2x+4
=3x2+8x+4.
(4)原式=9x2+6xy-6xy-4y2
=9x2-4y2.
15.(1)如图所示,试用含a的代数式表示图形中阴影部分的面积;
(2)当a=2时,计算图中阴影部分的面积.
解:(1)阴影部分的面积为
a(2a+3)+a(2a+3-a)
=2a2+3a+a2+3a
=3a2+6a.
(2)当a=2时,原式=3×22+6×2=24.
16.已知A=1+2x,B=1-2x+4x2,C=1-4x3.
(1)计算:A·B-C;
(2)当x=-1时,求A·B-C的值.
解:(1)因为A=1+2x,B=1-2x+4x2,C=1-4x3,
所以A·B-C=(1+2x)(1-2x+4x2)-(1-4x3)
=1-2x+4x2+2x-4x2+8x3-1+ 4x3=12x3.
(2)当x=-1时,A·B-C=12x3=12×(-1)3=-12.
整式的乘法2
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc.
（1）注意符号问题；
（2）不要出现漏乘；
（3）运算要有顺序；
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项.
多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
(1)按顺序相乘，做到不重不漏;
(2)注意符号;
(3)结果应合并使结果最简.
单项式乘多项式
习题1.2：2，3，4，6，7，8题.
课程结束感谢观看
TEACHER
SCHOOL
北师大版数学七年级下册