1.1幂的乘除第1课时 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
第一章 整式的乘除
1.1幂的乘除
第1课时
北师大版数学七年级下册
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
目 录
1 新课导入
2 新课讲授
3 典例分析
4 学以致用
5 课堂小结
6 布置作业
本章将在整式加减运算的基础上，继续研究整式的乘除运算，并利用整式的运算解决一些实际问题。你将经历由特殊到一般的推理过程，理解运算法则及其道理，提高运算能力，建立形与数的联系，感悟几何直观的作用，逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯。
光在真空中的传播速度大约是3×108m/s，比邻星发出的光到达地球大约需要 4.22年，它距离地球有多远 十位数字相同、个位数字之和等于 10 的两个两位数相乘时，可以把十位数乘比它大1的数作为积的前两位，把个位数的乘积作为积的后两位。例如，79×71=5609。你能解释其中的道理吗
= a·a· … ·a
n个a
乘方的定义：
求 n 个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
复习回顾
an
幂
底数
指数
探究一：同底数幂的乘法
问题：一年以3×107s计算，你能计算出比邻星与地球的距离约为多少吗？
小颖认为，比邻星与地球之间的距离大约是3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）(m).
108×107 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
（乘方的意义）
7个10
8个10
=10×10×···×10
15个10
=1015
（乘方的意义）
(乘法的结合律)
108×107等于多少呢？
1. 计算下列各式：
（1）102×103; （2）105×108; （3）10m×10n（m，n都是正整数）.
尝试·思考
(1)102×103
=(10×10)×(10×10×10)
2个10
3个10
=10×10×10×10×10
5个10
=105
=102+3
(2)105×108
=(10×···×10)×(10×10×···×10)
5个10
8个10
=10×10×···×10
13个10
=1013
=105+8
(3)10m×10n
=(10×···×10)×(10×10×···×10)
m个10
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10
=10m+n
你发现了什么？
2m×2n=2m+n;
(-3)m×(-3)n=(-3)m+n.
你能总结出什么规律吗？
2. 2m×2n等于什么？和 (-3)m×(-3)n呢？（m，n 都是正整数）
=;
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？与同伴进行交流.
am·an
( 个a)
·(a·a·…·a)
( 个a)
=(a·a·…·a)
( 个a)
=a( )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+n
m+n
=(a·a·…·a)
尝试·交流
知识归纳
同底数幂的乘法法则：
am · an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数 ，指数　 .
不变
相加
结果：①底数不变
②指数相加
应用条件：①乘法
②底数相同
在本章中,如果没有特别说明，幂的指数中的字母都是正整数.
解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13；
(2)原式=；
(3)原式=－x3+5= －x8；
(4)原式=b2m+2m+1=b4m+1.
1.计算：(1) (－3)7×(－3)6； (2) ；
(3)－x3·x5； (4)b2m·b2m+1 .
2.计算:（1）(a+b)2·(a+b)3; （2）(x-y)3·(y-x)5.
解:（1）(a+b)2·(a+b)3
=(a+b)2+3
=(a+b)5.
（2）(x-y)3·(y-x)5
=(x-y)3·[-(x-y)5]
=-(x-y)3+5
=-(x-y)8.
(1)计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
(2)公式中的底数可以是单项式,也可以是多项式.
(3)底数互为相反数时,可利用公式(a-b)2n+2=(b-a)2n+2,(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1
(n为自然数)先转化为同底数幂,再用法则进行计算.
方法归纳
应用同底数幂的乘法法则的注意点：
（2）am · an · ap等于什么呢？
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
（1）类比同底数幂的乘法公式am · an = am+n (当m、n都是正整数)，a · a6 · a3如何计算呢？
a · a6 · a3= a7 · a3 =a10
=a1+6+3
当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法法则仍然适用.
思考·交流
3.计算:(-0.1)2×(-0.1)3×(-0.1).(结果用幂的形式表示)
解：(-0.1)2×(-0.1)3×(-0.1)
=(-0.1)2+3+1
=(-0.1)6
=0.16.
探究二：同底数幂的乘法法则的应用
解： 3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m)
答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.
科学计数法中：
1 < a < 10
（1）光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球大约需要5×102s. 地球距离太阳大约有多远？
思考·交流
同底数幂的乘法法则的逆用:am+n=am·an(m,n都是正整数).
（2）已知xa+b=12,xa=4,求xb的值.
解:因为xa+b=xa·xb,
所以12=4·xb,
所以xb=3.
可以逆用同底数幂的乘法公式.
例1：计算:
(1)an+1·an·a; (2)(a+b)3m·(b+a)m+n; (3)(m-n)5·(n-m)7.
解:(1)原式=an+1+n+1=a2n+2.
(2)原式=(a+b)3m+m+n=(a+b)4m+n.
(3)原式=(m-n)5·[-(m-n)]7=-(m-n)12.
例2：（1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n
解：n－3+2n+1=10,
n=4;
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an
解：xa+b=xa·xb=2×3=6.
1.计算66×62的结果是 (　　)
A.63 B.64 C.68 D.612
2.a16可以写成 (　　)
A.a2·a8 B.a8+a8 C.a4·a8 D.a8·a8
C
D
3.下列各式中,计算正确的是 (　　)
A.m2·m4=m6 B.m2·m4=m8
C.m2+m4=m6 D.m4·m4=2m8
4.下列各式中,计算结果为x7的是 (　　)
A.(-x)2·(-x)5 B.(-x2)·x5 C.(-x3)·(-x4) D.(-x)·(-x)6
A
C
5.计算(a+1)(a+1)4的结果是 .
6.若x+2y-4=0,则22y×2x的值为 .
(a+1)5
16
7.若a3·am=a9,则m=　　　　.
8.计算:(1)(-11)4×11=　　　　;
(2)-24×23×25=　　　　.
9.已知2a=5,2b=3,则2a+b+3=　　　　.
6
115
-212
120
解:(1)104×107=104+7=1011.
(2)-25×25=-25+5=-210.
10.计算下列各题,结果用幂的形式表示:(1)104×107;　 (2)-25×25; (3).
(3)=
11.计算:m3·(-m)-m2·m2.
解:原式=-m4-m4=-2m4.
12.已知4×2m×16=29,求m的值.
解:因为4×2m×16=22×2m×24=22+m+4=29,
所以2+m+4=9,
解得m=3.
13.光在真空中的速度大约是3×105 km/s,太阳系外一颗恒星发出的光大约需要6年才能到达地球.若一年以3×107 s计算,求这颗恒星与地球的距离.
解:3×105×3×107×6
=(3×3×6)×(105×107)
=54×1012
=5.4×1013(km).
故这颗恒星与地球的距离大约是5.4×1013 km.
14.规定a*b=2a×2b.
(1)求2*3的值; (2)若2*(x+1)=16,求x的值.
解:(1)因为a*b=2a×2b,
所以2*3=22×23=25=32.
(2)因为2*(x+1)=16,
所以22×2x+1=24,
即22+x+1=24,
则2+x+1=4,
解得x=1.
幂的乘除1
注意
逆用同底数幂的乘法法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an=am+n (m,n都是正整数）
推广：am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
am+n=am·an (m,n都是正整数）
(1)计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
(3)底数互为相反数时,可利用公式(a-b)2n+2=(b-a)2n+2,(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(n为自然数)先转化为同底数幂,再用法则进行计算.
(2)公式中的底数可以是单项式,也可以是多项式.
同底数幂的乘法法则
习题1.1：1，2，13题.
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