1.1幂的乘除第4课时 课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
第一章 整式的乘除
1.1幂的乘除
第4课时
北师大版数学七年级下册
1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力；（难点）
2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题；（重点）
3.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并解决相应的实际问题.
目 录
1 新课导入
2 新课讲授
3 典例分析
4 学以致用
5 课堂小结
6 布置作业
复习回顾
1.同底数幂的乘法法则：am·an= (m,n都是正整数）.同底数幂相乘，底数 ，指数 .
2.幂的乘方法则:(am)n= 　(m，n都是正整数）.幂的乘方，底数 ，指数 .
am+n
不变
amn　
不变
相乘
相加
3.积的乘方法则:(ab)n = .积的乘方,等于把积的每一个因式
，再把所得的幂 .
an·bn
分别乘方
相乘
情境引入
问题：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种灭菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴灭菌剂可以杀死 109 个有害细菌.要将1 L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？你是怎样计算的？
1012÷109
这样的运算有何特点？如何计算呢？
探究一：同底数幂的除法
(1)1012÷109=
12个10
9个10
=10×10×10
=103
(2)10m÷10n=
m个10
n个10
=10×10×···×10
(m-n)个10
=10m-n
(3)(- 3)m÷(- 3)n
=(-3)m-n
1.计算下列各式，并说明理由(m>n).
(1)1012÷109; (2)10m÷10n; (3)(- 3)m÷(- 3)n.
尝试·思考
2.如果m，n都是正整数，且m＞n，那么am÷an等于什么？你是怎么得到的？
证明：
因此可得：am÷an=am-n (m，n都是正整数) .
猜想结论：
am÷an=am-n (m，n都是正整数)
am÷an=
m个a
n个a
=aaa
(m-n)个a
=am-n
知识归纳
同底数幂的除法法则:
同底数幂相除，底数 ，指数 .
不变
相减
am ÷ an =am-n （a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）
本章中，当除式含有字母时，字母均不为0.
1.计算下列各式：
（1） a7÷a4； （2） (-x)6÷(-x)3； （3）(xy)4÷(xy);
（4） b2m+2÷b2； （5）-m8÷m2 ； （6）(m+n)8÷(m+n)3.
(2) (-x)6÷(-x)3=(-x)6-3=(-x)3=-x3；
(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4-1=x3y3;
(4) b2m+2÷b2=b2m+2-2=b2m；
(5)-m8÷m2=-m8-2=-m6；
(6)(m+n)8÷(m+n)3
=(m+n)8-3
=(m+n)5.
解：(1)a7÷a4=a7-4=a3；
①同底数幂除法运算中，相同底数可以是不为0的数字、字母、单项式或多项式.
②同底数幂除法运算中，也可以是两个以上的同底数幂相除，幂的底数必须相同，相除时指数才能相减.
知识归纳
应用同底数幂的除法法则的注意事项:
已知：am=8,an=5. 求：（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；
同底数幂的除法同样可以逆用：am－n=am÷an.
(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n
= (am)3 ÷(an)3
=83 ÷53
=512 ÷125
=
探究二：零指数幂与负整数指数幂
(1)计算:23÷23，23÷25，a3÷a3， a3÷a5.
思考·交流
23÷23=.
23÷25=
a3÷a3=.
a3÷a5=
(2)要使得 m=n或 m(3)比较(1)(2)各式的对应结果，你有什么发现 与同伴进行交流.
则23÷23
要使得 m=n或 m23÷25=
a3÷a3=
a3÷a5=
知识归纳
零指数幂：
我们规定:.
即任何不为零的数的零次幂都等于1.
即任何非零数的-n（n是正整数）次幂都等于这个数的n次幂的倒数.
负整数指数幂：
.
有了这个规定后，已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质中的m，n就从正整数扩大到全体整数了，即
am·an=am+n，am÷an=am-n(a≠0，m，n都是整数).
2.用小数或分数表示下列各数：
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
解：（1）10－3=0.001.
（2）70×8－2=1
（3）1.6×10－4=1.6=1.6×0.0001=0.00016.
探究三：用科学计数法表示绝对值小于1的数
你能用负指数表示这些数吗？
有的细胞的直径只有1微米（m），即0.000 001m;
某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns),即0.000 000 001s；
一个氧原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg.
尝试·思考
用科学计数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学计数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数.
①0.000 001=（ ）=1×10（ ）；
1
-6
106
②0.000 001=（ ）=1×10（ ）；
1
-9
109
10的指数与0的个数有什么关系呢？
例如：
=2.657×0.000 000 000 000 000 000 000 000 01
③0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57
=2.657×10-26
26个0
(包含小数点前面的0）
知识归纳
用科学计数法表示绝对值小于1的数的方法:
一般地，一个小于1的正数可以表示为：a×10n的形式，其中1≤a＜10,n是负整数.
a和n值的确定：
(1)a的确定方法:整数部分只含一位的数（即1≤a＜10）;
(2)n的确定方法:n由原数左起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定（特别注意：包括小数点前面这个零）.
怎样确定a和n？
-2.56×10-6
大于-1的负数也可以用科学记数法表示，只是多一个负号，记作-a×10n.其中1≤a＜10，n是负整数.
-0.000 002 56如何用科学记数法表示？
尝试·思考
3.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000 000 0001= ；
（2）0.000 000 000 0029= ；
（3）0.000 000 001 295= ;
（4）-0.000 006 4= .
1×10-10
2.9×10-12
1.295×10-9
-6.4×10-6
例1 计算:
(1)am+n÷am-n； (2)(x+y)m+3÷(x+y)2； (3)(a-b)5÷(b-a)2.
（3）(a-b)5÷(b-a)2=(a-b)5÷(a-b)2=(a-b)3.
解：（1）am+n÷am-n=a(m+n)-(m-n)=am+n-m+n=a2n.
（2）(x+y)m+3÷(x+y)2=(x+y)m+3-2=(x+y)m+1.
例2：已知ax=2,ay=3,求下列各式的值:
(1)a3x+2y; (2)a3x-2y.
解:(1)a3x+2y=a3x·a2y
=(ax)3·(ay)2
=23×32
=72.
(2)a3x-2y=a3x÷a2y
=(ax)3÷(ay)2
=23÷32
=.
例3：若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是( 　 )
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
B
解析：∵a＝(－)－2＝(－)2＝，
b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1，
∴a＞c＞b.
例4：1块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件,每一个这样的元件约占多少平方毫米 约多少平方米 (用科学记数法表示)
解：=900×10-9
=9×10-7(mm2)
=9×10-13(m2).故每一个这样的元件约占9×10-7mm2,约9×10-13 m2.
3.若a=-0.32，b=-3-2，c=，d=，则(　　)A.a1.计算(a3)2÷a2的结果是 (　　)
A.a3 B.a4 C.a7 D.a8
B
2.下列计算正确的是 (　　)
A.a6÷a3=a2 B.(-a)4÷(-a)2=-a2
C.a6-a3=a3 D.a2n÷an=an
D
B
6.在等式am+n÷A=am-2中,A应是(　　)
A.am+n+2 B.an-2
C.am+n+3 D.an+2
5.下列各式中一定正确的是 (　　)
A.(2x-3)0=1 B.π0=0
C.(a2-1)0=1 D.(m2+1)0=1
D
D
4.计算(a2)3÷(- a2)2的结果正确的是 (　　)
A.- a2 B.a2 C.- a D.a
B
7.已知某种新型病毒的直径约为0.000000866米,将0.000000866用科学记数法表示为(　　)
A.8.66×10-6 B.8.66×10-7 C.8.66×106 D.8.66×107
B
8.把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为 (　　)
A.1 B.-2 C.0.813 D.8.13
D
9.某景区五一小长假期间购票进山游客12万人次,再创历史新高.景区门票价格旺季168元/人,以此计算,五一小长假期间,景区门票总收入用科学记数法表示为(　　)
A.2.016×108元 B.0.2016×107元
C.2.016×107元 D.2016×104元
C
10.计算:(1)(-x)5÷(-x)3=　　　　;
(2)=　　　　; (3)(y2)3÷y8=　　　　;
(4)(x+y)2m+1÷(x+y)m-1=　　 　　.
11.(1)若32x-1=1，则x= 　　　　; (2)若3x=，则x=　　　　. 12.已知xa=4，xb=3，则xa-2b=　　　　.
x2
9
(x+y)m+2
-3　
14.据测算，5万粒芝麻的质量约为200 g，那么一粒芝麻的质量约为
　　　　g.(用科学记数法表示)
13.用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000023=　 　　　　;
(2)0.000000802=　 　　　　;
(3)-0.0000002022=　　 　　　.
2.3×10-5
8.02×10-7
-2.022×10-7
4×10-3　
15.将6.18×10-3化为小数是 .
0.00618
(3)(-2x)5÷(2x)3=-(2x)5÷(2x)3=-(2x)5-3=-(2x)2=-4x2.
(4)(ab)2÷(ab)n+2=(ab)2-n-2=(ab)-n=.
(2)a-8÷a-5=a-8-(-5)=a-3=
解：(1)=;
16.计算下列各题:(1);　 　(2)a-8÷a-5;
(3)(-2x)5÷(2x)3;　　 (4)(ab)2÷(ab)n+2.
解:(x-2y)3·(x-2y)5÷[(2y-x)2]3
=(x-2y)3·(x-2y)5÷[(x-2y)2]3
=(x-2y)8÷(x-2y)6=(x-2y)2.
17.计算:(x-2y)3·(x-2y)5÷[(2y-x)2]3.
19.已知x-2y+1=0，求2x÷4y的值.
解:因为x-2y+1=0,
所以x-2y=-1,所以2x÷4y=2x÷22y
=2x-2y=2-1
=.
20.一个正方体集装箱的棱长为0.8 m.
(1)这个集装箱的体积是多少(用科学记数法表示)
(2)若有一个小立方块的棱长为2×10-2 m,则需要多少个这样的小立方块才能将这个集装箱装满
解:(1)0.83=0.512(m3)=5.12×10-1 (m3).
故这个集装箱的体积是5.12×10-1 m3.
(2)(2×10-2)3=8×10-6(m3).(5.12×10-1)÷(8×10-6)=6.4×104(个).
故需要6.4×104个这样的小立方块才能将这个集装箱装满.
幂的乘除4
同底数幂的除法法则
一般地，一个小于1的正数可以用科学记数法表示为：a×10n，其中1≤a＜10,n是负整数.
零指数幂：a0=1（a≠0）.
负整数指数幂：（a≠0，n为正整数）.
零指数幂和负整数指数幂
用科学计数法表示绝对值小于1的数
同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
am ÷ an =am-n （a≠0，m，n都是整数）
逆用：am－n=am÷an.
习题1.1：7，8，9，12，13，17，18，19，20题.
课程结束感谢观看
TEACHER
SCHOOL
北师大版数学七年级下册