2.1相交线与平行线第1课时 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
第二章 相交线与平行线
第1课时
2.1相交线与平行线
北师大版数学七年级下册
1.了解两条直线的位置关系；
2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角的概念；
3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）
目 录
1 新课导入
2 新课讲授
3 典例分析
4 学以致用
5 课堂小结
6 布置作业
山川、道路、房屋、桥梁……在这些大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着大量的基本平面图形，如我们已经研究过的线段、射线、直线、角等。生活中哪些物体或图案给我们以直线的形象 这些直线又有怎样的关系
本章将研究两条直线的位置关系，探索直线平行的条件，以及平行线的性质，并运用相交线与平行线的有关结论解决简单的实际问题。在这一过程中你将经历对简单几何图形的观察与操作、想象与推理等过程，初步养成重论据的思维习惯，进一步增强合乎逻辑地表达与交流的意识，发展几何直观与推理能力等。
情境引入
观察下面的图片：你认为两条直线有哪些位置关系？
探究一：相交线与平行线的定义
在同一平面内，两条直线的位置关系有_____和_____两种.
两条直线的位置关系：
若两条直线只有一个公共点，我们就称这两条直线为相交线.
相交
平行
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
一是必须在同一平面内、这是前提；
二是必须是不相交的两条直线.
平行线的特征：
相交线的定义：
平行线的定义：
1.下列说法正确的是(　　)
A．不相交的两条直线是平行线
B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
C．在同一平面内，两条直线不相交就重合
D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D
如图，直线AB,CD相交于点O.
(1)∠1和∠2的位置有什么关系
观察·交流
探究二：对顶角及其性质
（1）∠1和∠2有公共顶点O，且两边互为反向延长线.
知识归纳
对顶角的概念：
在图中，直线AB与CD相较于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.
如图：∠3与∠4也是对顶角.
图中还有其它的角也构成对顶角吗？
注意：对顶角是成对出现的，且具有特殊的位置关系，主要反映角的位置关系.
2.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是( ) .
A
B
C
D
C
(2)图中∠1和∠2的大小有什么关系？你能说明理由吗？与同伴进行交流.
∠1=∠2.
理由：因为∠AOB和∠COD都是平角，
所以∠2+ ∠3=180°，∠1+∠3=180°,
所以∠2=180- ∠3，∠1=180- ∠3，
所以∠2= ∠1.
知识归纳
对顶角的性质：
对顶角相等.
说明：对顶角的性质在推理中会经常用到，它是说明两个角相等的又一种重要方法.
(1)在右图中，∠1和∠3有什么数量关系？
观察·思考
探究三：余角和补角的概念及性质
因为∠1与∠3构成一个平角，所以∠1+∠3=180°
一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.
图中互为补角的角还有∠2与∠3，∠2与∠4，∠1与∠4.
图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？
类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
30°
45°
77°
62°23′
x°(x＜90)
27°37′
117°37′
85°
175°
60°
150°
45°
135°
103°
13°
90° x°
180° x°
3.填一填：
你能得出什么结论吗？
(1)互余、互补只与角的度数有关，与角的位置无关.
(2)互余的两个角都是锐角，互补的两个角一个为锐角，一个为钝角，或者两个都是直角.
(3)一个角的补角比它的余角大90°.
知识归纳
补角和余角的注意事项：
如图①,打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2.
将图①简化为图②,ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°,且∠1=∠2.
① ②
(1)请在图②中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由.
解:(1)互为补角的角有∠1与∠AOC,∠2与∠BOD,∠1与∠BOD,
∠2与∠AOC,∠DON与∠CON;
互为余角的角有∠1与∠3,∠2与∠3,∠2与∠4,∠1与∠4.
思考·交流
(2)∠3与∠4的大小有什么关系 ∠AOC与∠BOD呢 你能说明你的理由吗？与同伴进行交流.
(2)∠3=∠4.
理由:因为∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,且∠1=∠2,
所以∠3=∠4.
∠AOC=∠BOD.
理由:因为∠AOC+∠1=180°,∠BOD+∠2=180°,且∠1=∠2,
所以∠AOC=∠BOD.
知识归纳
补角和余角的性质：
同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.
注意：“同角”指的是同一个角，“等角”指的是相等的角，可以是两个或两个以上的角.
例1：如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC-∠1＝110°-40°＝70°.
因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
所以∠2＝70°(等量代换)．
例2：如图，点A,O,B在同一条直线上,∠AOD=∠DOB=∠COE=90°.
(1)∠2的余角为　　 　　,∠1的余角为　　 　　;
(2) ∠1的补角是 ,∠2的补角是 .
(3)请写出图中相等的锐角,并说明理由;
∠1和∠DOE
∠2和∠BOE
解:∠1=∠DOE,∠2=∠BOE.
理由:∠1和∠DOE都是∠2的余角,
根据同角的余角相等,得∠1=∠DOE;
∠2和∠BOE都是∠1的余角,
根据同角的余角相等,得∠2=∠BOE.
∠BOC
∠AOE
例3：已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.
解:设这个角的度数为x,则这个角的补角的度数为180°-x,余角的度数为90°-x.
由题意得(180°-x)-3(90°-x)=10°,
解得x=50°.
所以这个角的度数为50°.
1.下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是 (　　)
C
2.如果两个角互补,那么这两个角可能符合的条件是 (　　)
①均为钝角;②一个为锐角,一个为钝角;
③均为直角;④以上三者都有可能.
A.①③ B.②③ C. ①② D.④
B
3.如图所示，直线AB,CD,EF相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于(　　)
A.90° B.150° C.180° D.210°
C
4.因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2,其推理依据是(　　)
A.同角的余角相等 B.对顶角相等
C.等角的补角相等 D.同角的补角相等
D
5.贝贝家刚买了一个如图①所示的马扎,图②是马扎撑开后的侧面示意图,其中∠DOB=100°,则∠AOC的度数比∠AOD的度数大(　　)
A.40° B.30° C.20° D.10°
C
8.如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠BOF， ∠AOC=90°，则∠COE=
　　　　°.
7.数学在我们的生活中无处不在,就连台球桌上都有数学问题.如图所示,∠1=∠2,若∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,则击打白球时,必须保证∠1等于　　　　°.
6.如图,已知∠AOB=60°,OC平分∠AOB,那么∠BOC的补角是　　　　°.
150
60
45
9.如图所示，直线AB和CD相交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=50°.
(1)求∠AOC的度数; (2)求∠EOF的度数.
解:(1)因为∠BOE=50°,∠COE=90°,
且∠AOC+∠COE+∠BOE=180°,
所以∠AOC=180°-50°-90°=40°.
(2)由题意知∠DOE=90°,
所以∠BOD=90°-50°=40°.
因为OD平分∠BOF,
所以∠BOD=∠DOF=40°,
所以∠EOF=50°+40°+40°=130°.
10.如图所示,∠AOC和∠BOD都是直角.
(1)填空:图中与∠BOC互余的角有　　　　　　　;
(2)∠AOD与∠BOC互补吗 为什么
∠AOB,∠COD
解:(2)∠AOD与∠BOC互补.理由如下:
因为∠AOC和∠BOD都是直角,
所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°.
又因为∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD,
所以∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°,
所以∠AOD与∠BOC互补.
如果两个角的和为180°,那么称这两个角互为补角;
如果两个角的和为90°,那么称这两个角互为余角.
性质：同角或等角的补角相等，
同角或等角的补角相等.
性质：对顶角相等.
如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,那么这两个角角做对顶角.
同一平面内两线的位置关系：相交和平行.
若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线.在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.
两条直线的位置关系1
相交线与平行线
对顶角
余角和补角
习题2.1：1，4，5，6，9题.
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