2.3平行线的性质第1课时 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第二章 相交线与平行线
第1课时
2.3平行线的性质
北师大版数学七年级下册
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算. （难点）
目 录
1 新课导入
2 新课讲授
3 典例分析
4 学以致用
5 课堂小结
6 布置作业
复习回顾
判定两条直线平行的方法：
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
________相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b _________互补 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 3
1
2
b
a
4
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
情境引入
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
思考：以上这些直线平行的判定方法先知道什么？后知道什么？
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
两直线平行
探究一：平行线的性质
同位角∠1 =∠5.
图中其他的同位角有∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7.
它们的大小关系为∠2=∠6,∠4=∠8,∠3=∠7.
如图，直线a与直线b平行.
（1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
观察·思考
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
有两对内错角：∠3 与∠6、∠4 与∠5.
∠3 =∠6，∠4 =∠5.
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
有两对同旁内角：∠3 与∠5、∠4 与∠6.
∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.
（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
也可以用数学软件进行探索.
思考：（1）如果你没有量角器，你能用什么方法验证刚才的结论.
可以通过剪下角，进行对比同位角、内错角是否重合，两个同旁内角
放在一起是否能组成一个平角.
（2）如果直线a与b不平行，猜想还成立吗
不成立.
知识归纳
平行线的性质1:
两条平行直线被第三条直线所截 , 同位角相等.
简称为： 两直线平行 , 同位角相等.
∵AB∥CD(已知)
∴∠1=∠2（两直线平行 , 同位角相等）
应用格式（几何语言）：
知识归纳
平行线的性质2:
两条平行直线被第三条直线所截 , 内错角相等.
简称为：两直线平行 , 内错角相等.
∵AB∥CD(已知)
∴∠2=∠3（两直线平行 ,内错角相等）
应用格式（几何语言）：
知识归纳
平行线的性质3:
两条平行直线被第三条直线所截 , 同旁内角互补.
简称为： 两直线平行 , 同旁内角互补.
∵AB∥CD(已知)
∴∠2+∠4=180°（两直线平行 , 同旁内角互补）
应用格式（几何语言）：
1.已知BE平分∠ABC,且BE∥DC,若∠ABC=50°,则∠C的度数是　　　.
25°
探究二：平行线性质的应用
我是这样思考的:
(1)由 AB//DE，可以得到∠1=∠3；
由∠1=∠2,∠3=∠4，可以得到∠2=∠4.
(2)由∠2=∠4，可以得到BC//EF.
如图所示,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)∠1与∠3的大小有什么关系 ∠2与∠4呢
(2)反射光线BC与EF也平行吗
思考·交流
（1）因为AB∥DE（已知）,
所以∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).
又因为∠1=∠2（已知）,
所以∠2=∠3（等量代换），
又因为∠3=∠4（已知）,
所以∠2=∠4（等量代换）.
（2）BC∥EF.理由：
∵∠2=∠4（已证），
∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）.
你能说明小颖每一步的理由吗
你是如何思考的 与同伴进行交流。
2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是 °，理由是 .
B
C
142
两直线平行,内错角相等
例1：如图所示，AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上.若∠2=50°,求∠1的度数.
解:因为AC∥DF,
所以∠2=∠F（两直线平行，内错角相等）.
因为AB∥EF,
所以∠1=∠F（两直线平行，内错角相等）,
所以∠1=∠2=50°.
例2：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
A
B
C
D
解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°(两直线平行 , 同旁内角互补)，
∠B+∠CD=180°(两直线平行 , 同旁内角互补).
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
∴∠D=180 °-∠A =180°-100°=80°,
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
3.如图所示，直线AB∥CD,则下列结论正确的是(　　)
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°
1.如图所示，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2的度数是(　　)
A.40° B.50° C.100° D.130°
2.如图所示，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为(　　)
A.108° B.82° C.72° D.62°
B
C
D
5.如图所示，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,则∠ABC的度数是(　　)
A.80° B.90° C.100° D.95°
4.如图所示，将一块含有30°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是(　　)
A.14° B.15° C.16° D.17°
C
C
8.如图所示,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于点D.若∠CDE=150°,则∠C的度数为　　　　.
7.如图所示,直线a∥b∥c,三角尺的直角顶点落在直线b上.若∠1=35°,则∠2等于　　　　°.
6.如图所示,点D,E,F分别在BC,AC,AB上,如果DE∥AB,那么∠A+ =180°或∠B+　　　　=180°,根据是_____　　　　　　　　 　;如果∠CED=∠FDE,那么 ∥　　　,根据是　　　　　　　　　　　.
∠AED
∠BDE
两直线平行,同旁内角互补
AC
DF
内错角相等,两直线平行
55
120°
9.如图所示,点D在射线AE上,AB∥CD,∠CDE=140°.求∠A的度数.
解:∵∠CDE=140°,
∴∠CDA=180°-140°=40°.
∵AB∥CD,
∴∠A=∠CDA=40°（两直线平行，内错角相等）.
10.如图所示,AB∥DC,AD∥BC,则∠A与∠C,∠B与∠D的大小有何关系 为什么
解:∠A=∠C,∠B=∠D.理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°(两直线平行 , 同旁内角互补).
∵AB∥DC,
∴∠C+∠B=180°(两直线平行 , 同旁内角互补),
∴∠A=∠C（同角的补角相等）.
同理可得∠B=∠D.
11.如图所示,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°.求∠2的度数.
解:∵直线AB∥CD,
∴∠3=∠1=54°（两直线平行，内错角相等）,
∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）.
∵BC平分∠ABD,
∴∠4=∠3=54°,
∴∠2=∠5=180°-54°-54°=72°.
3
5
4
平行线的性质
文字叙述 符号语言 图形
两直线平行, 相等. ∵a∥b(已知), ∴ .
两直线平行, _ __相等. ∵a∥b(已知), ∴ . 两直线平行, _________互补. ∵a∥b(已知), ∴ . 同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠2=∠3
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
习题2.3：1，2，7题.
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