2.3平行线的性质第2课时 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第二章 相交线与平行线
第2课时
2.3平行线的性质
北师大版数学七年级下册
1.进一步掌握平行线的性质，运用两条直线是平行判断角的数量关系；（重点）
2.能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与计算.（难点）
目 录
1 新课导入
2 新课讲授
3 典例分析
4 学以致用
5 课堂小结
6 布置作业
复习回顾
平行线的判定：
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
________相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b _________互补 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 3
1
2
b
a
4
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
文字叙述 符号语言 图形
两直线平行, 相等. ∵a∥b(已知), ∴ .
两直线平行, _ __相等. ∵a∥b(已知), ∴ . 两直线平行, _________互补. ∵a∥b(已知), ∴ . 同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
平行线的性质:
探究：平行线判定与性质的综合运用
例1：根据如图所示回答下列问题：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
(1)∠1与∠2是内错角,若∠1=∠2,
则根据“内错角相等,两直线平行”,可得BF∥CE.
（3）∠2与∠3是同旁内角,若∠2+∠3=180°,
则根据“同旁内角互补,两直线平行”,可得AC∥MD.
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
(2)∠2与∠M是同位角,若∠2=∠M,
则根据“同位角相等,两直线平行”,可得AM∥BF.
例2：如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
解:平行.理由如下:
因为∠1=∠2,
根据“内错角相等,两直线平行”,
所以EF∥CD.
又因为AB∥CD,
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”,
所以EF∥AB.
1.如图所示，已知∠A=∠F,∠C=∠D.试说明:BD∥CE.
解:因为∠A=∠F,
所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）,
所以∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等）.
因为∠C=∠D,
所以∠ABD=∠C（等量代换）,
所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行）.
例3：如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数.
解:因为a∥b,
根据“两直线平行,内错角相等”,
所以∠2=∠1=107°.
因为c∥d,
根据“两直线平行,同旁内角互补”,
所以∠1+∠3=180°,
所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.
2.如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE 的度数.
解：∵AE∥CD
∴∠2=∠1=37°（两直线平行，内错角相等）
∴∠BAE=∠D=54°（两直线平行，同位角相等）
知识归纳
解题时经常会综合应用平行线的性质与判定，通常有两种形式:
①由平行关系→角的相等或互补→其他直线平行；
②由角的相等或互补→直线平行→其他角的相等或互补.
有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果.
平行线判定与性质的综合应用：
知识归纳
思考:平行线的性质与判定之间有什么关系？
两角之间的数量关系
由“数”到“形”
由“形”到“数”
两直线之间的位置关系
平行线的判定
平行线的性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
回顾·反思
回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪些研究几何图形的方法与经验？
在现实生活中认识相交线与平行线，总结其定义及对顶角等相关概念；
在研究相交线的特殊情形“垂直”时,通过画图总结垂线的性质；
经过操作活动,观察、分析、归纳判断两直线平行的条件及平行线的性质；
通过画图总结平行线其他的性质；
依据两直线平行的条件进行尺规作图.
典例1：如图所示,四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,点G在AB的延长线上,若∠D+∠GBC=180°,AD∥BC,EF∥DC.试说明:AB∥EF.
解:∵AD∥BC,
∴∠A=∠GBC(两直线平行，同位角相等).
∵∠D+∠GBC=180°,
∴∠A+∠D=180°,
∴DC∥AB(同旁内角互补，两直线平行).
∵EF∥DC,
∴AB∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行).
典例2：如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是(　　)
A．35° B．70°
C．90° D．110°
解析：由∠1=∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出a∥b，可得∠3=∠5.再根据邻补角互补，可以计算出∠4的度数．
∵∠1=∠2,∴a∥b，
∴∠3=∠5.
∵∠3=70°，∴∠5=70°,
∴∠4=180°－70°=110°.
D
2.如图所示,AB与CD相交于点O,如果∠D=∠C=40°,
∠A= 80°,那么∠B的度数是(　　)
A.40° B.80°
C.60° D.无法确定
1.有下列说法:①两直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;
③内错角相等,两直线平行;④两直线平行,同位角相等.其中是平行线的性质的是(　　)
A.① B. ②③ C.④ D. ①④
D
B
4.如图所示，已知AB⊥GH于点M,CD⊥GH,直线CD,EF,GH相交于一点O,直线EF,AB相交于点P.若∠1=42°,则∠2等于(　　)
A.130° B.138° C.140° D.142°
3.如图所示，已知∠AEF=∠EGH,AB∥CD,则下列判断中不正确的是(　　)
A.∠BEF=∠EGH B.∠AEF=∠EFD
C.AB∥GH D.GH∥CD
A
B
6.如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=124°，则∠4的度数是　　　　.
5.如图所示，点D在EF上，∠A=120°，∠B=60°，∠EDA=55°，则∠F=　　　　°.
55
56°
7.看图填空:(请将不完整的解题过程及根据补充完整)
已知:如图所示，AC∥ED,∠A=∠EDF.
试说明:∠B=∠CDF.
解:因为AC∥ED,所以根据“两直线平行,
同位角相等”,可得∠A=　　　　.
又因为∠A=∠EDF,所以∠BED=∠EDF.
根据“　　　　　　　　　　 　”, 可得AB∥FD.
根据“　　　　　　　　　　 　”, 可得∠B=∠CDF.
∠BED
内错角相等,两直线平行
两直线平行,同位角相等
8.如图所示，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.求∠AGD的度数.
解:∵EF∥AD,
∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠BAD(等量代换),
∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行),
∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补).
∵∠BAC=70°,
∴∠AGD=110°.
9.如图所示,已知∠1=∠2,∠A=∠C.试说明:AE∥BC.
解:∵∠1=∠2(已知),
∴CD∥AB(同位角相等,两直线平行),
∴∠ADC+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补).
又∵∠A=∠C(已知),
∴∠ADC+∠C=180°(等量代换),
∴AE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
解:(1)BF∥DE.理由如下:因为∠AGF=∠ABC,
所以GF∥BC,所以∠1=∠FBC.
因为∠1+∠2=180°,所以∠FBC+∠2=180°,所以BF∥DE.
(2)因为BF∥DE,DE⊥AC,所以∠AFB=∠AED=90°.
因为∠1+∠2=180°,∠2=140°,所以∠1=40°,
所以∠AFG=90°-40°=50°.
10.如图所示，已知∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.
(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由;
(2)若DE⊥AC,∠2=140°,求∠AFG的度数.
谈谈本节课你有哪些收获？
两角之间的数量关系
由“数”到“形”
由“形”到“数”
两直线之间的位置关系
平行线的判定
平行线的性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
习题2.3：3，4，5，6，8，9题.
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