2.1相交线与平行线第2课时 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
第二章 相交线与平行线
第2课时
2.1相交线与平行线
北师大版数学七年级下册
1.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直线的距离的概念；
2.能够运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际问题.（重点、难点）
目 录
1 新课导入
2 新课讲授
3 典例分析
4 学以致用
5 课堂小结
6 布置作业
复习回顾
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有　　　　和　　　　两种.若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为　　　　.在同一平面内,不相交的两条直线叫做　　　　.
相交
平行
相交线
平行线
2.两条直线相交所成的四个角中,若两个角有　　　　顶点,且它们的两边互为　　 　延长线,则这两个角叫做对顶角.
对顶角的性质：对顶角　　　　.
3.如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为　　　　.如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为　　　　.
4.同角(或等角)的补角　　　　,同角(或等角)的余角　　 　.
公共
反向
相等
补角
余角
相等
相等
观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗 它们有什么特殊的位置关系
情境引入
日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
探究一：垂直的定义与表示
如图,已知∠1=60°,那么∠2 = ，∠3= ，∠4= .
改变图中∠1的大小，若∠1=90°,则∠2= ，∠3= ，∠4= ，这时两条直线的关系是 .
b
a
1
2
4
3
思考：两条相交直线在什么情况下是垂直的？
120°
60°
120°
90°
90°
90°
垂直
这是两条直线相交的特殊情况.
知识归纳
1.垂直的定义:
两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.
注意：(1)线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段与直线、射线与直线垂直,指它们所在的直线互相垂直;
(2)两条直线互相垂直,则形成的四个角为直角.反之,要说明两条直线垂直,只要说明这两条直线相交成的角中有一个角为直角即可.
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.
D
C
B
A
O
如图：如果直线AB与直线CD垂直，记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），其中，点O是垂足；直线l与m垂直，记作l⊥m.
O
l
m
知识归纳
2.垂直的表示方法:
我是这样思考的:
由∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=180°,
可得∠AOC=∠BOC=90°，
所以 OC⊥AB.
补角的性质
等量代换
思考·交流
(1)如图所示，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗 为什么
(2)以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗 你知道她每一步的依据吗？与同伴进行交流。
A
B
O
C
垂直的定义
已知
(3)如果 OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC吗 为什么 与同伴进行交流。
A
B
O
C
∠AOC=∠BOC，理由如下：
因为OC⊥AB，
所以∠AOC=90°，∠BOC=90°
所以∠AOC=∠BOC .
垂直的定义
等量代换
已知
1.如图，C为直线 AB上一点，过点C引两条射线 CE，CD，且∠ACE=31°，∠DCB=59°.那么CE，CD的位置关系是什么 为什么
A
C
B
D
E
解：CE⊥CD，理由如下：
∵∠ACE=31°，∠DCB=59°(已知),
∴∠ECD=180°-∠ACE-∠DCB
=180°-31°-59°=90°,
∴CE⊥CD(垂直的定义).
探究二：垂线的画法
尝试·思考
(1)你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗？试试看!
沿折痕对折
展开
(2)如果只用直尺，你能画出图中方格纸上已知直线的垂线吗 你还能再画出两条互相垂直的直线吗
方格纸上每一条横线和竖线都是互相垂直的,我们可以利用格线来画出两条互相垂直的直线.
还有其他画垂线的方法吗？
(1)用直角三角尺画垂线;
(2)用量角器画垂线;
(3)借助网格纸画垂线.
知识归纳
画已知直线的垂线的方法：
2.下面是画在方格纸上的两个图形，请分别找出图中互相垂直的线段。
解:(1)OA⊥OC，
OB⊥OD.
(2)BC⊥CD，
CE⊥CD.
(1)如图，点A在直线 l上, 你能用三角尺过点A画直线l的垂线，你能画出多少条 你是怎样做的？与同伴进行交流.
l
A
.
尝试·交流
探究三：垂线的性质和点到直线的距离
过直线上一点画直线的垂线，可以画一条.
步骤：1.放
2.靠
3.移
4.画
(2)如图，点A在直线l外, 过点A画直线l的垂线，你能画出多少条 你是怎样做的？与同伴进行交流.
根据以上操作，你能得出什么结论？
l
A
.
过直线外一点画直线的垂线，可以画一条.
知识归纳
垂线的性质1：
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
3.下列各图中,过直线l外的点P画直线l的垂线,三角尺操作正确的是(　　)
C
尝试·交流
(3)如图所示，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足.点A，B，C在直线l上,比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么
线段PO最短.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
如图所示，过点A作直线l的垂线,垂足为B,线段AB的长度叫做点A到直线l的距离.
点到直线的距离：
知识归纳
垂线的性质2：
简单说成：垂线段最短.
4.如图所示,在立定跳远中,体育老师这样测量运动员的成绩:将一块三角尺的一条直角边靠在起跳线上,拉直的皮尺与另一条直角边重合,则皮尺测量的AB的长度即为运动员的成绩,这样做的理由是 (　　)
A.两点之间线段最短
B.过两点有且只有一条直线
C.垂线段最短
D.过一点可以作无数条直线
C
例1：如图所示,已知直线AB和CD相交于点O,OC⊥OE,
OF平分∠AOE,∠COF=34°,求∠BOD的度数.
解:因为OC⊥OE,
所以∠COE=90°.
又因为∠COF=34°,
所以∠FOE=56°.
因为OF平分∠AOE,
所以∠EOF=∠AOF=56°,
所以∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°,
所以∠BOD=∠AOC=22°.
例2：如图所示，在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.
若AC=4 cm,BC=3 cm,AB=5 cm,则点A到直线BC的距离为　　　　cm,
点B到直线AC的距离为　　　　cm,点C到直线AB的距离为　　　　cm.
4
3
2.4
例3：P为直线m外一点，A,B,C为直线m上的三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm,则点P到直线m的距离 (　　)
A.等于4 cm B.等于2 cm
C.小于2 cm D.不大于2 cm
D
解析：点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度,而垂线段是该点与直线上各点的连线中最短的,从条件看,PC是三条线段中最短的,但不一定是所有线段中最短的,所以点P到直线m的距离应该是不大于2 cm.
1.如图所示，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是(　　)
A.∠AOD=90° B.∠AOC=∠BOC
C.∠BOC+∠BOD=180° D.∠AOC+∠BOD=180°
C
2.如图所示,OB⊥OD,OC⊥OA,∠BOC=32°,那么∠AOD等于 (　　)
A.148° B.132° C.128° D.90°
A
4.如图所示，单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是:过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管,其数学道理是　　　 　　　.
3.如图所示,已知点O在直线AB上,CO⊥DO.若∠1=155°,则∠3的度数为　 .
垂线段最短
65°
5.如图所示,∠BAC=90°,AD⊥BC,则下列结论中正确的是　　　　.(填序号)
①AB⊥AC;②AD与AC互相垂直;③点C到AB的垂线段是线段AB;④点A到BC的距离是线段AD的长度;⑤线段AB的长度是点B到AC的距离.
①④⑤
6.如图所示，过点A画CB的垂线,并指出哪条线段的长度表示点A到直线CB的距离.
解:如图,过点A画CB的垂线,交CB的延长线于点E.
E
根据点到直线的距离的定义:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫这点到这条直线的距离.可得AE的长度即为点A到直线CB的距离.
7.如图所示，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠EOB，∠BOF的度数.
解:因为AB⊥CD,
所以∠COB=90°,
所以∠EOB=90°-∠COE=90°-35°=55°,
所以∠BOF=180°-∠EOB=180°-55°=125°.
故∠EOB的度数是55°,∠BOF的度数是125°.
两条直线的位置关系2
垂直的定义
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.
垂线的画法
(1)用直角三角尺画垂线;
(2)用量角器画垂线;
(3)借助网格纸画垂线.
垂线的性质
1.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.(简单说成：垂线段最短.)
点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
习题2.1：2，3，7，8题.
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