2.2探索直线平行的条件第1课时 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
第二章 相交线与平行线
第1课时
2.2探索直线平行的条件
北师大版数学七年级下册
1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；
2.能够运用同位角相等判定两直线平行；（重点，难 点）
3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.（难点）
目 录
1 新课导入
2 新课讲授
3 典例分析
4 学以致用
5 课堂小结
6 布置作业
复习回顾
1.当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.
2.平面内，过一点 与已知直线垂直.
3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 最短.
4.直线外一点到这条直线的 ,叫做点到直线的距离.
直角
有且只有一条直线
垂线段
垂线段的长度
情境引入
如图②，如果木条b不与竖直木条垂直呢？
90°
在日常生活中，人们经常用到平行线.如图①，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
图① 图②
(1)如图1，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a.
图1
操作·交流
探究一：同位角的概念
如图2，在转动木条a的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化 木条a何时与木条b平行 与同伴进行交流。
图2
当∠1＞∠2时,
当∠1＝∠2时,
当∠1＜∠2时,
①直线a和b不平行;
②直线 a和b平行;
③直线a和b不平行.
(2)改变图1中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行 与同伴进行交流。
思考：观察∠1 与∠2的位置，你能发现什么特点？
A
C
B
D
l
1
3
7
5
2
4
8
6
如图，直线AB，CD被直线l所截，构成了8个角（三线八角），
∠1与∠2这样位置关系的角的特点：
1.都在被截直线AB、CD的同一侧(上方)；
2.在截线l的同一旁(右边)；
3.相对位置是相同的；
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角 .
你能总结出同位角的定义吗？
知识归纳
同位角的概念：
两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）同一方、且在第三条直线（截线）同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角.
在图中找出其他的同位角.
∠3与∠4;∠5与∠6;∠7与∠8.
A
C
B
D
l
1
3
7
5
2
4
8
6
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
知识归纳
1.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是 (　　)
C
解析：选项A,B,D中,∠1与∠2在截线的同旁,并且在被截线的同侧,是同位角,即在图中可找到形如“F”的模型;选项C中,∠1与∠2没有公共边,不是同位角.故选C.
判断两个角是不是同位角的有效方法——描图法:
①把两个角在图中“描画”出来;
②找到两个角的公共边;
③观察所描的角,判断所属“字母”类型是不是“F”型.
方法归纳
同位角的判断方法：
探究二：利用同位角判定两条直线平行
由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
1
2
l2
l1
A
B
将其特殊位置抽象成几何图形：
当∠1＝∠2时,
②直线 a和b平行;
2
1
l2
l1
B
A
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简称为：同位角相等，两直线平行.
两直线平行,用符号“∥”表示.例如,直线a与直线b平行,记作a∥b.
应用格式：
知识归纳
直线平行的判定方法1：
2.如图所示，已知∠1=∠2,试说明AB与CD的位置关系.
解:AB∥CD.
理由:因为∠1=∠2(已知),
∠2=∠3(　　 　　　),
所以∠1=　　　　(　　　 　　),
所以AB∥CD(　 　 　　　　　　　).
对顶角相等
∠3　
等量代换
同位角相等,两直线平行
探究三：平行线的画法及性质
尝试·思考
(1)你能借助三角尺画平行线吗 小明按如图所示的方法画出了已知直线的平行线，请说明其中的道理.
依据是： .
同位角相等，两直线平行
知识归纳
用三角尺和直尺画平行线的方法：
用三角尺、直尺画平行线，
简单地说就是“两靠一移一画”.
尝试·思考
（2）你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗？能画出几条？
C
·
A
B
结论：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
只能画一条
你能得到什么结论？
操作·思考
在图中，分别过点C和D画直线AB的平行线EF和 GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？
A
B
C
·
·
D
E
F
G
H
结论：平行于同一条直线的两条直线平行(传递性）.
也就是说：
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
b
a
c
你能得到什么结论？
3.如图所示，将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开,折痕为EF.把长方形ABEF平摊在桌面上,另一面CDFE无论怎样改变位置,总有CD∥AB存在，为什么
解析：根据平行线性质的推论得出答案即可.
解:由题意,得CD∥EF,EF∥AB,
所以CD∥AB.
例1：如图所示，已知直线AB,CD被直线EF所截,∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗 请说明理由.
3
解:AB∥CD.理由如下:
如图,因为∠1+∠2=180°(已知),
∠2+∠3=180°(平角的定义),
所以∠1=∠3(同角的补角相等),
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
例2：如图所示，,P,Q是直线EF外两点.
(1)过点P画直线AB∥EF,过点Q画直线CD∥EF;
(2)AB与CD有怎样的位置关系 为什么
解:(1)如图.
(2)AB∥CD.理由:
因为AB∥EF,CD∥EF,
所以AB∥CD.
A B
C D
2.图中∠1与∠2是同位角的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1.下列结论错误的是(　　)
A.同位角相等,两直线平行
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线
D.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行
B
D
4.如图所示，已知直线c与直线a,b分别交于点A,B,且∠1= 120°,若要使直线a∥b,则∠2的度数为(　　)
A.60° B.120° C.30° D.150°
3.如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.若∠1=∠2,则a∥b B.若∠1=∠3,则c∥d
C.若∠1=∠4,则a∥b D.若∠1=∠2,则c∥d
D
B
6.如图所示，直线a∥c，∠1=∠2，那么直线b，c的位置关系是　　　　.
7.如图所示，∠A=70°，O是射线AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，则直线OD应绕点O按逆时针方向至少旋转　　　　°.
5.如图所示，根据“同位角相等,两直线平行”,可判定AB∥ CE的条件是　 .
∠B=∠ECD
b∥c
12　
8.如图所示，已知AB⊥MN,垂足为B，CD⊥MN，垂足为D, ∠1=∠2,那么EB与FD平行吗 请说明理由.
解:EB∥FD.
理由:因为AB⊥MN,CD⊥MN(已知),
所以∠ABM=∠CDM=90°(垂直的定义).
因为∠1=∠2(已知),
所以∠ABM-∠1=∠CDM-∠2(等式的性质),即∠EBM=∠FDM,
所以EB∥FD(同位角相等,两直线平行).
9.如图所示，∠A=70°,∠BGE=70°,∠CHG=110°,试说明:AM∥EF,AB∥CD.
解:因为∠A=∠BGE=70°,
所以AM∥EF(同位角相等,两直线平行).
又因为∠CHG=110°,所以∠EHD=70°,
所以∠EGB=∠EHD,
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
10.如图所示，∠1=∠3,∠1+∠2=180°,则AB,CD,EF的位置关系如何 请说明理由.
解:AB∥CD∥EF.理由如下:如图,
因为∠1=∠3,
所以AB∥EF(同位角相等,两直线平行).
又因为∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠4=180°(平角的定义),
所以∠2=∠4(同角的补角相等),
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行),所以AB∥CD∥EF.
4
探索直线平行的条件1
同位角
两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）同一方、且在第三直线（截线）同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角.
直线平行的判定方法1
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
平行线的性质
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
2.平行于同一条直线的两条直线平行．
习题2.2：1,2,5,6题.
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