3.3等可能事件的概率第2课时 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第三章 概率的初步
第2课时
3.3等可能事件的概率
北师大版数学七年级下册
1.初步理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏. （重点）
2.进一步掌握概率的计算方法与应用. (难点）
目 录
1 新课导入
2 新课讲授
3 典例分析
4 学以致用
5 课堂小结
6 布置作业
复习回顾
一般地,如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)= .
设一个试验的所有可能的结果有n种,每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结果是 .
等可能的
等可能事件：
概率公式：
情境引入
一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？
探究一：游戏的公平性
摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P(摸到红球)=.
(1)一个袋中装有2个红球和3个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到红球的概率是多少
思考·交流
你认为小明和小颖谁说的有道理？
红球有2个,而白球有3个,将每个球都编上号码,1号球(红色)、2号球(红色)、3号球(白色)、4号球(白色)、5号球(白色),摸出每一个球的可能性相同,共有5种等可能的结果.摸到红球可能出现的结果有:摸出1号球或2号球,共有2种等可能的结果.所以P(摸到红球)=.
小颖说的有道理.
(2)小明和小颖一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小颖获胜,这个游戏对双方公平吗 在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方公平的 与同伴进行交流.
(2)不公平.游戏对双方是否公平，应看双方获胜的概率是否相等.
P(小明获胜)=，P(小凡获胜)=.
因为P(小明获胜)≠P(小凡获胜),
所以这个游戏对双方不公平.
知识归纳
游戏的公平性：
游戏对双方公平是指双方获胜的概率相同.
①若游戏双方获胜的概率相等，则游戏公平;
②若游戏双方获胜的概率不相等，则游戏不公平.
1.小明和小刚做摸球游戏,从一个装有除颜色外其余都相同的10个球(其中有3个白球、3个红球和4个黑球)的袋子里往外摸球,摸到后放回,另一个人再摸,两人各摸一次,现在有两个游戏规则,规则①:先摸到白球小明赢,先摸到红球小刚赢;规则②:先摸到白球小明赢,先摸到黑球小刚赢.
哪一个规则对双方公平 哪一个不公平 为什么
解:规则①对双方公平,规则②对双方不公平.理由如下:
利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏.
(1)使得摸到红球的概率是,摸到白球的概率也是;
(2)使得摸到红球的概率是,摸到白球和黄球的概率都是.
尝试·思考
探究二：设计符合要求的游戏
解:(1)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球，2个白球,摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率是,摸到白球的概率也是.
(2)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球,1个白球和1个黄球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率是,摸到白球和黄球的概率都是.
解:能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏.
(1)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的4个红球，4个白球,摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率是,摸到白球的概率也是；
(2)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的4个红球,2个白球和2个黄球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率是,摸到白球和黄球的概率都是.
不能用7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏.
1.你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗
思考·交流
2.你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗
你是怎样设计的，与同伴进行交流.
知识归纳
设计符合要求的游戏：
在设计摸球游戏时，根据摸到各色小球的概率，通分后的公分母作为球的总个数，再运用概率公式P(A)=，求出各种颜色球的个数，便可进行游戏的设计.
设计游戏存在一个公平性的问题，这取决于随机事件发生的概率的大小.由此可以看出，设计游戏就是计算概率的逆向应用.设计游戏时应根据要求定好规则.
2.小明准备用6个球设计一个摸球游戏,下列四个方案中,你认为不能成功的是(　　)A.P(摸到白球)=,P(摸到黑球)=B.P(摸到白球)=,P(摸到黑球)=,P(摸到红球)=C.P(摸到白球)=,P(摸到黑球)=P(摸到红球)=D.摸到白球、黑球、红球的概率都是
C
例1：在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球,其中3个红球,2个黄球,1个白球.
(1)小明从中任意摸出一个小球,摸到白球的概率是多少
(2)小明和小亮商定一个游戏,规则如下:小明从中任意摸出一个小球,摸到红球小明胜,否则小亮胜.该游戏对双方是否公平 为什么
所以他们获胜的概率相等,即游戏是公平的.
(2)该游戏对双方是公平的.理由如下:由题意可知P(小明胜)=,P(小亮胜)=,
解:(1)P(摸到白球)=.
所以应往纸箱内加放7个红球.
例2：已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球.
(1)求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少？
(2)如果随机取出一个球是白球的概率为，则应往纸箱内加放几个红球？
解： （1）P（白球）=；
（2）设应加x个红球.
则 解得x=7.
1.一个箱子中放有红、黄、黑三种小球各1个,三个人先后去摸球,一人摸一次,一次摸出1个小球,摸出后放回,摸出黑色小球为赢,这个游戏是 (　　)
A.公平的 　 B.不公平的
C.先摸者赢的概率大 　 D.后摸者赢的概率大
A
2.袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是(　　)
A.3个 B.不足3个
C.4个 D.5个或5个以上
D
3.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏,游戏的规则是从一副去掉大、小王的扑克牌中,随机抽取一张,若所抽取的牌面数字为奇数,则甲获胜;若所抽取的牌面数字为偶数,则乙获胜(A,J,Q,K分别代表1,11,12,13).这个游戏　　　　.(填“公平”或“不公平”)
不公平
4.一个不透明的口袋中有20个球,其中白球x个、绿球2x个,其余为黑球(这些球除颜色外其余都相同).甲从口袋中任意摸出一个球,若为绿球则甲获胜,将甲摸出的球放回袋中搅匀,乙从袋中摸出一个球,若为黑球则乙获胜.则当x=　　　　时,游戏对甲、乙双方公平.
4
5.一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球,它们除颜色外其他都相同.
(1)小明和小红玩摸球游戏,规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏.若小明摸到黑球小明获胜,小红摸到黄球小红获胜,则这个游戏对双方公平吗 请说明你的理由;
(2)现在裁判想从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,使得这个游戏对双方公平,则要取出多少个黑球
(2)设要取出x个黑球.
由题意可得13-x=5+x,
解得x=4.所以要取出4个黑球.
6.在一个不透明的袋中放入12个除颜色外其他都相同的球,请你设计一个摸球游戏,使:(1)从中任意摸出一个球,摸到白球的概率为,摸到红球的概率为;
(2)从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为.
(2)同(1)可得,只要使得白球的数目为3个,红球的数目为6个,黄球的数目为3个,就能满足题目要求.
等可能事件的概率2
游戏的公平性
游戏对双方公平是指双方获胜的概率相同.
①若游戏双方获胜的概率相等，则游戏公平;
②若游戏双方获胜的概率不相等，则游戏不公平.
设计符合要求的游戏
在设计摸球游戏时,根据摸到各色小球的概率,通分后的公分母作为球的总个数,再运用概率公式P(A)=，求出各种颜色球的个数,便可进行游戏的设计.
习题3.3：4，5，6，9，10，11题.
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