3.2频率的稳定性 课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
第三章 概率的初步
3.2频率的稳定性
北师大版数学七年级下册
1.了解频率和概率的意义;（重点）
2.通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性;（重点）
3.体会频率和概率的关系，能根据某事件发生的频率来估计该事件发生的概率.（难点）
目 录
1 新课导入
2 新课讲授
3 典例分析
4 学以致用
5 课堂小结
6 布置作业
复习回顾
1.(1)在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先能肯定它一定发生,这些事情称为　　　　事件.
(2)在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为　　　　事件.
必然
不可能
(3)在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为　　　　事件.
2.随机事件的特点:一般地,随机事件发生的 是有大有小的.
随机
可能性
情境引入
你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗？
抛一个瓶盖，落地后会出现两种情况：
盖口向上 盖口向下
让我们用试验来验证吧！
探究一：频率及其稳定性
(1)两人一组做20次抛瓶盖的试验，并将数据记录在下表中.
操作·思考
知识归纳
频率的定义：
在 n 次重复试验中，随机事件A 发生了 m 次，则比值称为事件A发生的频率.
注意：频率是一个比值，没有单位.
(2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表.
试验总次数n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
钉尖朝上的次数m
钉尖朝上的频率
(3)根据上表,完成折线统计图:
（4）观察折线统计图，盖口向上的频率的变化有什么规律？
在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性.
1.某射击运动员在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
(1)完成上表;
(3)观察画出的折线统计图,击中靶心的频率的变化有什么规律
(2)根据上表,画出该运动员击中靶心的频率变化的折线统计图;
射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000
击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861
击中靶心的频率
0.9　 0.8　 0.82　 0.88　 0.84 0.858 0.861
(3)随着射击总次数的增加,击中靶心的频率越来越接近0.85,且趋于稳定.
(答案不唯一,合理即可)
图略.
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗
操作·思考
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
(2)累计全班同学的试验结果, 并将试验数据汇总填入下表.
试验总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
(1)两人一组做20次掷硬币的试验，并将数据记载在下表中.
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
(4)观察上面的折线统计图,你发现了什么规律
当试验的次数较小时,折线上下摆动的幅度可能比较大,但随着试验次数的增加,折线摆动的幅度逐渐变小.当试验次数很大时,无论是正面朝上的频率还是正面朝下的频率,都会稳定在一个常数附近.
(3)根据上表,完成下图的折线统计图.
(5)下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据:
试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的
布丰 4040 2048 0.5069
德·摩根 4092 2048 0.5005
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
维尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923
表中的数据支持你发现的规律吗
表中的数据支持发现的规律.
在一次试验中，一个随机事件是否发生是无法预测的，是随机的，但在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率又呈现出一定的规律性。无论是掷质地均匀的硬币还是抛瓶盖，在试验次数很大时，正面朝上(盖口向上)的频率都会在一个常数附近摆动。
一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。频率反映了该事件发生的频繁程度频率越大，该事件发生越频繁，这就意味着该事件发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示该事件发生的可能性的大小。
知识归纳
频率的稳定性：
探究二：频率估计概率
概率的定义：
我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率.我们常用大写字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A发生的概率.
一般的，大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
频率与概率的关系：
例如，在掷质地均匀的硬币的试验中，事件“正面朝上”的频率会在附近摆动，所以P（正面朝上）=.
尝试·思考
随机事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
必然事件
随机事件
不可能事件
概率值
事件发生的可能性越来越大
1
0
2.下列说法中,正确的是(　　)
A.不可能事件发生的概率为0
B.随机事件发生的概率为0.5
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定为500次
A
思考·交流
(1)小明做了4次抛瓶盖的试验，其中有3次盖口向上，由此，他估计盖口向上的概率是，你同意他的想法吗 与同伴进行交流。
(2)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，那么，掷 10 次硬币定会有5次正面朝上吗 如何理解正面朝上的概率是 与同伴进行交流。
解：（1）不同意.
（2）不一定有5次正面朝上.
正面朝上的概率是，说明进行大量重复试验时，事件“硬币正面朝上”发生的频率在附近摆动.
回顾·反思
回顾你做过的抛瓶盖和掷硬币试验，你对事件发生的频率与概率的关系有怎样的理解？
频率
事件发生的频繁程度
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.
频率是试验时的统计值，是变化的，概率是理论值，是不变的，频率是概率的一个近似值.
稳定性
大量重复试验
联系：
区别：
事件发生的
可能性大小
概率
3.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是(　　)
A.频率等于概率
B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
B
例1：为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大,小明做了大量重复试验,发现钉尖着地的次数是试验总次数的40%,则下列说法错误的是(　　)
A.钉尖着地的频率约为0.4
B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近
C.钉尖朝上的频率约为0.6
D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次
D
例2：一枚木质中国象棋子“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,它的反面是平滑的,将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某试验小组做了棋子下掷的试验,试验数据如下表:
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝 上的次数 14 38 47 52 66 78 88
“兵”字面 朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.55 0.56
(1)请将上表补充完整;
18
0.52
0.55
(2)在下图中画出“兵”字面朝上频率的折线统计图:
(2)如图所示.
(3)估计下掷棋子一次,“兵”字面朝上的概率是多少.(结果保留小数点后两位)
（3）随着试验次数的增加,“兵”字面朝上的频率稳定在0.55附近,所以估计“兵”字面朝上的概率是0.55.
1.在做抛硬币试验时,甲、乙两位同学画出“正面朝上”的频率折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%,则下列说法错误的是(　　)
A.乙同学的试验结果是错误的
B.这两种试验结果都是正确的
C.增加试验次数可以减小稳定值的差异
D.同一个试验的稳定值不是唯一的
A
2.下列说法中错误的是 (　　)
A.必然事件发生的概率为1 B.不可能事件发生的概率为0
C.概率很小的事件不可能发生 D.随机事件发生的概率大于0且小于1
C
4.在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中,小闽同学统计了某一结果朝上的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是(　　)
A.朝上的点数是6的概率 B.朝上的点数是偶数的概率
C.朝上的点数小于4的概率
D.朝上的点数是3的整数倍的概率
3.若从一个袋子里摸到红球的概率为1%,则下列说法中正确的是(　　)
A.摸1次一定不会摸到红球 B.摸100次一定能摸到红球
C.摸1次有可能摸到红球 D.摸100次一定能摸到1次红球
C
D
5.如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图,则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是　　　　.
0.46
6.某种绿豆在相同条件下发芽的试验结果如下表:根据表中的数据,我们会发现:当参与试验的这种绿豆的粒数很多时,它的发芽率会在一个常数
　　　　附近摆动(精确到0.01),即这种绿豆发芽的频率具有　　　　.
每批的粒数 2 10 50 100 500 1000 2000 3000
发芽的粒数 2 9 44 92 463 930 1862 2793
发芽率 1.000 0.900 0.880 0.920 0.926 0.930 0.931 0.931
0.931
稳定性
7.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是　　　　(结果保留小数点后一位).
射击次数 20 40 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801
“射中9环以上”的频率(结果保留小数点后两位) 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80
0.8
8.在一个不透明的盒子中有2个白球和1个黄球,每个球除颜色外其余都相同,每次从该盒中摸出1个球,然后放回,搅匀后再摸,在摸球试验中得到下表部分数据:
(1)将表中的数据补充完整;
试验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
摸出黄球的次数 14 24 38 52 67 97 111 120 136
摸出黄球的频率 0.35 0.32 0.33 0.34 0.35 0.35 0.35 0.33 0.34
84
0.30
(2)根据上表中的数据在图中绘制折线统计图;
(3)从图表可以看出,随着试验次数的增加,摸出黄球的频率逐渐平稳.
(4)观察折线统计图可知从盒中摸出1个球是黄球的频率逐渐稳定在0.34,故从盒中随机摸出1个球是黄球的可能性约是0.34.
(3)观察以上图表可以发现,随着试验次数的增加,摸出黄球的频率有何特点
(4)请你估计从该盒中随机摸出1个球是黄球的可能性.
(2)绘制折线统计图如图所示.
9.某市林业局要移植一种树苗,对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了折线统计图(如图所示).
(1)这种树苗成活概率的估计值为　　　　;
(2)若移植这种树苗6000棵,估计可以成活　 　　棵;
(3)若计划成活9000棵这种树苗,则需移植这种树苗大约多少棵
0.9
5400
解:(3)9000÷0.9=10000(棵).
故需移植这种树苗大约10000棵.
我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率.
频率的稳定性
频率及其稳定性
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
频率估计概率
一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性.
在 n 次重复试验中，随机事件A 发生了 m 次，则比值称为事件A发生的频率.
一般的，大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
习题3.2.
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