4.1认识三角形第2课时 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第四章 三角形
第2课时
4.1认识三角形
北师大版数学七年级下册
1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形;（重点）
2.探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形三边关系解决有关问题．（难点）
目 录
1 新课导入
2 新课讲授
3 典例分析
4 学以致用
5 课堂小结
6 布置作业
2.顶点是A，B，C的三角形，记作“　　 　　”，读作“　 　　”.
复习回顾
1.由不在　　　 的三条线段首尾　 　　所组成的图形叫做三角形.
同一直线上
顺次相接
△ABC
三角形ABC
3.三角形三个内角的和等于　　 　.
4.三角形按角的大小分为: 三角形、 三角形、 三角形.
180°
5.通常，我们用符号“　　 　”表示“直角三角形ABC”，直角三角形的两个锐角　　 　.
Rt△ABC
锐角
直角
钝角
互余
情境引入
观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗
三角形的三边有的各不相等,不有的两边相等,有的三边都相等.
三角形除了按角分类，还可以如何分类？
探究一：三角形按边分类
1.等腰三角形
底边
腰
底角
顶角
有两边相等的三角形叫作等腰三角形,如图所示.
其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰与底边的夹角叫作底角.
2.等边三角形
三条边都相等的三角形叫作等边三角形.
知识归纳
三角形按边分类:
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
腰和底边不相等的等腰三角形
等边三角形
思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？三角形若按边该如何分类？
等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形.
1.量一量图中的三角形的各边长,其中是等腰三角形(不包括等边三角形)的是　　　,是等边三角形的是　　　　.(填序号)
③
④
探究二：三角形的三边关系
解:(1)装有黄色彩灯的电线较长.
(1)节日的晚上，房间内亮起了彩灯(如图)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？
思考·交流
(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系 为什么 与同伴进行交流.
(2)在一个三角形中,任意两边之和大于第三边.
理由：两点之间线段最短.
1.分别量出下图种三个三角形的三边长度，并填入空格内.
(1)a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　;
(2)a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　;
(3)a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　.
操作·思考
计算每个三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论 再画一些三角形试一试.
2.1cm 1.6cm 2.3cm
1.2cm 2.2cm 1.8cm
2.8cm 1.2cm 2cm
三角形的任意两边之差小于第三边.
2.如图所示，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BCAB 呢 能用圆规直观说明BCAB与AC之间的大小关系吗 改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论
有，CD=BC AB.BC AB＜AC.
三角形的任意两边之差小于第三边.
知识归纳
三角形的三边关系:
(1)三角形任意两边之和大于第三边.
(2)三角形任意两边之差小于第三边.
两边之差＜第三边＜两边之和
几何语言表达:
a
b
c
B
A
C
如图：若△ABC的三边长分别为a，b，c，则
①a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a；
②ab＜c，ac＜b，bc＜a(a＞b＞c).
2.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
解：用长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
用长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？
如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围应大于3cm且小于13cm.
知识归纳
三角形的三边关系的应用:
三角形的三边关系是判断三条线段能否组成三角形的依据，一般用“任意两边之和大于第三边”来验证，同时也可用于说明线段间的不等关系和线段长的取值范围.
回顾·反思
回顾三角形的不同分类方法，每种方法分别选用了怎样的分类标准？在对其他对象进行分类时，你是如何选择不同标准的？
按角分类，以三角形最大角的类型进行分类；
按边分类，以三角形三边无等边、三边有等边进行分类.
在对其他对象进行分类时，选择分类标准要一致.
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；
（3）5cm、6cm、10cm.
方法归纳：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
例2：用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么三边的长分别是多少
解:（1）设底边长为x厘米,则腰长为2x厘米.
由题意,得x+2x+2x=18,
解得x=3.6.
所以三边的长分别为3.6厘米,7.2厘米,7.2厘米.
(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗
解:①当4厘米长的边为底边时,设腰长为x厘米,则4+2x=18,解得x=7.
所以能围成三边的长分别为7厘米,7厘米,4厘米的等腰三角形;
②当4厘米长的边为腰长时,设底边长为x厘米,
则4×2+x=18,解得x=10.
因为4+4<10,所以此时不能围成三角形.
综上,能围成底边长为4厘米的等腰三角形.
注意要分类讨论.
例3：若三角形的两边长分别是2和7，第三边的长为奇数,求第三边的长.
解:设第三边的长为x.
根据两边之和大于第三边,得x<2+7,即x<9.
根据两边之差小于第三边,得x>7-2,即x>5.
所以x的值大于5小于9.
又因为第三边的长为奇数,所以x只能取7.即第三边的长为7.
2.如图所示,为估计池塘岸边A,B间的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,则A,B间的距离不可能是 (　　)
A.20米 B.15米 C.10米 D.5米
1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(　　)
A.3,4,8 B.5,6,10 C.5,5,11 D.5,6,11
B
D
3.已知AB=3,BC=1,则AC的长度的取值范围是(　　)
A.2≤AC≤4 B.2C.1≤AC≤3 D.1A
4.已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形有(　　)
A.2个 B.3个 C.5个 D.13个
B
5.王师傅想做一个三角形的框架,他有两根长度分别为11 cm和12 cm的细木条,需要将其中一根木条分为两段,如果不考虑损耗和接头部分,那么他可以把　　　　分为两段(　　)
A.11 cm长的木条 B.12 cm长的木条
C.两根都可以 D.两根都不行
B
6. 一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为　　　　.
6
7.选择长度分别为2 cm,3 cm,5 cm和6 cm的四根木棒中的三根,钉成一个三角形木架,可供选择的方法有　　　　种.
2
8.已知等腰三角形的一边长等于7,另一边长等于8,则它的周长为　 　　.
9.a,b,c分别为△ABC的三边长,化简|a+b+c|-|a-b-c|的结果为　　　　.
22或23
2a
10.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
∵x为偶数，
∴小颖有5种选法.
第三根木棒的长度可以是4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.
解：设第三根木棒长为xcm，有8-5＜x＜8+5，
即3＜x＜13.
11.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得
a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.
∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b
＝3c＋a－b.
内容
三角形任意两边之和大于第三边.
三角形任意两边之差小于第三边.
认识三角形2
三边关系
三角形按边分类
三边都不相等的三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
依据
两点之间线段最短.
应用
判断三条线段能否构成三角形.
习题4.1：5，11，12题.
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