4.2全等三角形 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第四章 三角形
4.2全等三角形
北师大版数学七年级下册
1.理解全等三角形的概念，能识别对应顶点、对应边和对应角;
2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质;（重点）
3.能利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算．（难点）
目 录
1 新课导入
2 新课讲授
3 典例分析
4 学以致用
5 课堂小结
6 布置作业
A
B
C
D
2.如图所示，AD是△ABC的角平分线,
则∠BAD= = ∠BAC.
B
A
C
E
1.如图所示，AE是△ABC的BC边上的中线，
则BE= = .
复习回顾
4.三角形的三条中线交于 ，这点称为三角形的 ．三角形的三条角平分线交于 ．三角形的三条高　　　　　　交于一点.
重心
一点
一点
所在的直线
EC
∠CAD
3.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,　　　和　　　之间的　　 　叫做三角形的高线,简称三角形的高.
顶点
垂足
线段
情境引入
观察下面各组图形，它们有什么共同特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
在生活中，我们会看到完全一样的图形，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合.
例如，在下图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等三角形.
探究一：全等三角形的概念及表示方法
其中，顶点A与顶点D重合，它们是对应顶点;
边AB与边DE边重合，它们是对应边；
∠A与∠D重合，它们是对应角.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
1.全等三角形的概念
你还能在上图中找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗
B和E，C和F是对应顶点；BC和EF，AC和DF是对应边；∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.
2.全等的表示方法
△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.
注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
读作“△ABC全等于△DEF”
1.如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，
∠AOD与∠AOE.
探究二：全等三角形的性质
在全等三角形中，对应边和对应角之间有什么关系呢？
思考·交流
全等三角形的对应边相等、对应角相等.
1.全等三角形的性质：
2.几何语言表达：
如图所示，因为△ABC≌△DEF，
所以AB=DE，BC=EF，AC=DF，
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
2.如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC;
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
解：(1)全等三角形对应边的高相等；
全等三角形对应边的中线相等；
全等三角形对应的角平分线相等.
操作·交流
(1)每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高.全等三角形对应边的高相等吗 对应边的中线呢 对应的角平分线呢
(2)如图，已知△ABC≌△A'B'C'，点D，E分别在BC边、AB边上，请在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段 图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流.
(2)在B'C'上截取B'D'=BD，在B'A'上截取B'E'=BE，连接D'E'，则D'E'是与DE相对应的线段.
D'
E'
图中相等的线段有：AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'，BE=B'E'，BD=B'D'，CD=C'D'，AE=A'E'，DE=D'E'.
准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等的三角形吗？能把它分成三个全等三角形吗？能把它分成四个全等三角形吗？与同伴进行交流.
尝试·交流
提示：折出等边三角形的角平分线、高线或中线，借助角平分线、高线或中线即可把等边三角形分成两个、三个或四个全等的三角形.
例1：如图所示，△ABD≌△ACE，AB=AC，写出它们的对应边和对应角.
解：AB和AC，AD和AE，BD和CE是对应边;
∠A和∠A，∠B和∠C，∠ADB和∠AEC是对应角.
例2：如图所示，已知△ABC≌△DEF，点E,C,F,B在同一直线上，∠A=32°，∠B=48°,BF=3,求∠DFE的度数和EC的长.
解:∵△ABC≌△DEF,∠A=32°,∠B=48°.
∴∠D=∠A=32°,∠E=∠B=48°.
在△DEF中,∠D+∠E+∠DFE=180°,
∴∠DFE=100°.
∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,即BF+FC=EC+FC,
∴BF=EC.
∵BF=3,∴EC=3.
1.如图所示,已知△ABC≌△CDE，那么下列结论中，不正确的是(　　)
A.AC=CE B.∠BAC=∠ECD
C.∠ACB=∠ECD D.∠B=∠D
A
B C D
E
2.如图所示,已知两个三角形全等,则 ∠α的度数是(　　)
A.72° B.60° C.58 D.50°
D
C
3.如图所示，△ABC≌△BAD，则A和　　　，C和
　　　是对应顶点，若AB=8 cm，BD=7 cm，AD=4 cm，则BC=　　　 cm.
B
D
4
4.如图所示，△ECD≌△BCA，AC⊥BD于点C，AB=5 cm，∠A= 40°，则DE=　　 　cm，∠CED=　　 　°.
5
50
5.如图所示，点B，E，C，F在同一条直线上，△ABC≌△DEF, ∠A=75°,∠B=60°,BE=5.求∠F的度数与CF的长.
解:∵△ABC≌△DEF,
∴EF=BC,
∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-75°-60°=45°,
∴EF-EC=BC-EC,
即CF=BE=5.
6.如图所示，点A,B,C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB=2 cm，BC=3 cm.
(1)求DE的长;
(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由;
解:(1)因为△ABD≌△EBC,
所以BD=BC=3 cm,BE=AB=2 cm,
所以DE=BD-BE=3-2=1(cm).
又因为点A,B,C在同一直线上,
所以∠ABD+∠EBC=180°,
所以∠ABD=∠EBC=90°,
所以AC⊥BD.
(2)AC⊥BD.
理由:因为△ABD≌△EBC,
所以∠ABD=∠EBC.
(3)AD⊥CE.
(3)判断直线AD与直线CE的位置关系,并说明理由.
F
理由:如图,延长CE交AD于点F.
因为△ABD≌△EBC,
所以∠D=∠C.
因为在Rt△ABD中,∠A+∠D=90°,
所以∠A+∠C=90°,
所以∠AFC=90°,
即AD⊥CE.
7.如图所示，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=37°，AB=10，AD=6，G为AB延长线上一点，求∠EBG的度数和CE的长.
解:因为△ABE≌△ACD,所以∠ABE=∠C=37°,
所以∠EBG=180°-∠ABE=180°-37°=143°.
因为△ABE≌△ACD,
所以AE=AD=6,AC=AB=10,
所以CE=AC-AE=10-6=4.
全等三角形
概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
性质
表示方法
△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.
注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等三角形的对应边相等、对应角相等.
习题4.2.
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