3.3等可能事件的概率第3课时 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
第三章 概率的初步
第3课时
3.3等可能事件的概率
北师大版数学七年级下册
1.掌握转盘问题中概率的计算方法；（重点）
2.能设计符合要求的简单的概率模型，初步体会概率是描述随机现象的数学模型。（难点）
目 录
1 新课导入
2 新课讲授
3 典例分析
4 学以致用
5 课堂小结
6 布置作业
复习回顾
2.设计符合要求的游戏
在设计摸球游戏时，根据摸到各色小球的概率，通分后的公分母作为球的总个数，再运用概率公式P(A)= ，求出各种颜色球的个数，便可进行游戏的设计.
游戏对双方公平是指双方获胜的 相同.
①若游戏双方获胜的概率 ，则游戏公平;
②若游戏双方获胜的概率 ，则游戏不公平.
1.游戏的公平性
相等
不相等
概率
情境引入
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，像右图那样涂上颜色。商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券.
自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形的可能的结果共有多少种？这些结果是等可能的吗？
指针落在不同扇形的可能的结果共有20种，这些结果是等可能的.
某顾客购物消费120元，获得一次转动转盘的机会。他获得 100 元、50元、20元购物券的概率分别是多少 他能获得购物券的概率是多少？
探究一：转盘问题中的概率
解：因为转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色、2个是黄色、4个是绿色，所以
右图是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少
尝试·思考
先把白色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以
P(落在红色区域)=，P(落在白色区域)=.
不是等可能试验的可以改为等可能试验.
你认为小颖的做法有道理吗？说说你的理由.
小颖的做法有道理。理由如下：
因为整个圆的圆心角为360°，红色区域扇形的圆心角为120°，则白色区域扇形的圆心角为240°，
所以P(落在红色区域)=，
P(落在白色区域)==.
知识归纳
转盘问题中的概率计算：
(2)若分成的几个扇形区域的面积不同，某一区域所在的扇形的圆心角为n°，则指针落在该扇形区域内的概率P=.
1.自由转动下列转盘(四个转盘均被等分),指针停在白色区域的概率为的转盘是(　　)
C
解:方法一：把白色区域等分成25份，红色区域等分成11份，这样转盘被等分成36个扇形区域，其中11个是红色，25个是白色.
所以P(落在红色区域)=，P(落在白色区域)=.
如图所示的是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少 你有什么求解方法 与同伴进行交流.
思考·交流
方法二：P(落在红色区域)==，P(落在白色区域)==.
探究二：转盘设计
解：(1)可将转盘分为红色、白色、黄色三个区域.
红色区域的圆心角为360°×=160°,
白色区域的圆心角为360°× =120°,
黄色区域的圆心角为360°× =80°.
(1)你能设计一个转盘,使得自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在红色区域的概率为,落在白色区域的概率为,落在黄色区域的概率为吗
尝试·思考
还有其他方法吗？
方法二：可将转盘等分成9份，红色占4份，白色占3份，黄色占2份.
(2)你能设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，落在黄色区域的概率为吗
知识归纳
利用扇形设计概率模型的方法：
方法一：根据概率公式P(A)=，即可求出某一区域所在的扇形的圆心角为n°，从而设计出转盘游戏.
方法二：利用扇形设计一个概率为的（k≤n，n，k时正整数）概率模型时，需要将圆均等地分割为n个扇形，其中符合事件A的占k个即可.
求等可能事件的概率时有什么需要注意的事项？你积累了哪些经验？
回顾·反思
（1）所有可能的结果有有限种（有限性）；
（2）每种结果出现的可能性相同（等可能性）.
（合理即可）
例1：图中有四个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成若干等份,转动转盘,当转盘停止后,指针指向白色区域的概率相同的是 (　　)
A.转盘1与转盘4 B.转盘2与转盘4
C.转盘3与转盘4 D.转盘2与转盘3
A
例2:如图所示是一个可以自由转动的转盘,它被等分成
6个扇形.请在转盘上涂上适当的颜色,使得自由转动
这个转盘,当它停止转动后,分别满足以下的条件:
(1)指针指向红色区域的概率大于指向蓝色区域的概率;
解:(1)答案不唯一,如图①所示.
解:答案不唯一,如图②所示.
(2)指针指向红色区域的概率为.
2.如图所示,AB,CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径,若一个小钢球在轮盘上自由滚动,则该小钢球最终停在阴影区域的概率为(　　)
A
1.如图所示的四个转盘中,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是(　　)
A
4.如图所示,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为(　　)
3.如图所示,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°,90°,210°.让转盘自由转动,转盘停止后指针落在黄色区域的概率是(　　)
B
C
5.自由转动如图所示的转盘甲和转盘乙,如果想让指针停在黑色区域,选取哪个转盘成功的机会比较大(　　)
A.转盘甲 B.转盘乙
C.两个一样大 D.无法确定
C
C
7.如图所示,一个可以自由转动的转盘被分成了6个相同的扇形,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域的概率等于　　　　.
8.某商场为了吸引顾客,设立了一个转盘,如图所示,转盘被平均分为16份.规定:当顾客购物累计超过500元时,就能获得一次转动机会,如果转盘的指针正好对准红、黄、蓝区域,可分别获得100元、50元、20元的购物券,甲顾客购物花费530元,他获得购物券的概率为　　　,他得到100元的购物券的概率为　　　.
9.如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字Ⅱ所示区域内的概率是　　　　.
10.若一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色有差别),如图是这包糖果各颜色数量百分比的统计图,在这包糖果中任意取一粒,则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是　 　.
11.如图是一个材质均匀的转盘,转盘被分成8个全等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止(若指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),转动一次转盘:
(1)求指针指向绿色扇形的概率;
解:按颜色把8个扇形分为2红、3绿、3黄,所有可能结果的总数为8种.(1)指针指向绿色扇形的结果有3种,则P(指针指向绿色扇形)=.
(2)指针指向红色扇形的概率大,还是绿色扇形的概率大 为什么
理由:由题意得指针指向红色扇形的结果有2种,则P(指针指向红色扇形)=.故指针指向绿色扇形的概率大.
12.如图所示的三个转盘均被等分成6个扇形,你能否在转盘上涂上适当的颜色,使得自由转动转盘,当它停止转动时,分别满足下面的条件:
(1)指针停在红色区域和停在黄色区域的概率相同;
(2)指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率;
(3)同时满足上面两个要求.
解:如图所示(答案不唯一).
13.请设计一个转盘:自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在红色区域的概率为,落在白色区域的概率为,落在黄色区域的概率为.
解：将转盘分为红色、白色、黄色三个区域.
红色区域的圆心角为360°×=135°,
白色区域的圆心角为360°× =135°,
黄色区域的圆心角为360°× =90°.
135°
135°
90°
14.十一黄金周期间,某购物广场举办迎国庆有奖销售活动,每购物满100元,就会有一次转动大转盘的机会,大转盘如图所示,求每转动一次转盘:
(1)享受7折优惠的概率; (2)得20元的概率;
(3)得10元的概率; (4)中奖得现金的概率.
等可能事件的概率3
转盘设计
(2)若分成的几个扇形区域的面积不同,某一区域所在的扇形的圆心角为n°,则指针落在该扇形区域内的概率P(A)=.
方法一:根据概率公式P(A)=,即可求出某一区域所在的扇形的圆心角为n°,从而设计出转盘游戏.
方法二：利用扇形设计一个概率为的（k≤n，n，k时正整数）概率模型时，需要将圆均等地分割为n个扇形，其中符合事件A的占k个即可.
转盘问题中的概率
习题3.3：7，8，12，14题.
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