4.1认识三角形第1课时 课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
第四章 三角形
第1课时
4.1认识三角形
北师大版数学七年级下册
1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形;
2. 会按角的大小对三角形进行分类;
3.掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题.（重点、难点）
目 录
1 新课导入
2 新课讲授
3 典例分析
4 学以致用
5 课堂小结
6 布置作业
三角形是生活中常见的基本几何图形，它常常出现在建筑物上或一些物体的结构框架中。留心观察你所看到的各种事物，你发现各式各样的三角形了吗
本章将进一步研究三角形的性质及三角形的全等关系。你将感受研究图形性质的基本方法，在一个个结论的获得过程中，慢慢体会如何有逻辑地说明它们的正确性;在用尺规作图的过程中，感受如何通过对图形的直观分析作出想要的图形。这些学习过程会帮助你积累更多研究图形的经验，发展几何直观和推理能力等。
问题：观察下列图片，你能从中找出三角形吗？
生活中随处可见三角形的身影.
观察下图，回答下列问题：
（1）你能从图中找出几个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？
探究一：三角形及其有关概念
A
B
C
D E
F
G
知识归纳
三角形的概念：
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
三角形的表示:
三角形可以用符号“△”表示，顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.除此△ABC还可记作△BCA, △CAB, △ACB等.
A
B
C
边：△ABC的三边BC，AC，AB，有时也用a，b，c来表示.
如图，顶点A所对的边BC用a表示，
顶点B所对的边AC用b表示，
顶点C所对的边AB用c表示.
三角形的构成要素：
C
A
B
内角:∠A,∠B,∠C是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角.
顶点：如图，点A，B，C是三角形的顶点；
c
b
a
三角形有三条边，三个内角和三个顶点.
知识归纳
1.如图所示.(1)以D为顶点的三角形有　　个,它们分别是　　 .
(2)∠C是△ABC中　　　　边的对角，又分别是△DFC，△DEC中　　　　,　　　　边的对角.
(3)在△DEC中,∠E的对边是　　　,在△EGB中,∠E的对边是　　　,在△EDF中,∠E的对边是　　　　.
(4)DF是△　　　　和△　　　　的公共边.
4
△ADG,△DEF,△DFC,△CDE
AB
DF
DE
DC
GB
DF
DEF
DFC
将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以发现三角形的三个内角有什么关系？
观察·交流
探究二：三角形的内角和
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角，即三角形三个内角的和是180°.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他的做法如下.
①
②
(1)如图①所示，剪一张三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3.
利用图②，小明说明了三角形三个内角的和为180°.你知道他是如何说明的吗 说说你的想法，并与同伴进行交流。
(2)将∠1撕下，按如图②所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合.
利用“两直线平行，同旁内角互补”即可证明.
还有其他的方法吗？
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
1
2
D
E
C
B
A
证明：三角形三个内角的和等于180°.
∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) .
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
借助平行线的“移角”的功能,将三个角转化成一个平角.
知识归纳
三角形的内角和:
符号表述：在△ABC中，∠A ，∠B ，∠C为△ABC的三个内角，则∠A +∠B +∠C = 180°.
A
B
C
三角形三个内角的和等于180°.
2.在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=∠C，求∠B，∠C的度数.
解:设∠B=∠C=x°.
因为∠A+∠B+∠C=180°,
所以40°+x°+x°=180°,
解得x=70,
所以∠B=∠C=70°.
知识归纳
求三角形内角度数的方法:
(1)若已知两个内角的度数,求第三个内角的度数,则直接利用三角形内角和定理求解;
(2)若已知一个内角的度数及另两个内角之间的等量关系；或不知道任何角度，只知道三个内角之间的关系，一般根据“三角形内角和为180°”这个隐含的等量关系列方程求解.
探究三：三角形按角分类
小明、小颖露出的角分别是直角和钝角，由于“三角形内角和是180°”，可以得到两人拿的三角形中，其余两个内角都是锐角.
（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由.
思考·交流
（2）下图中小亮所拿三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较，并与同伴进行交流.
露出的角是锐角，其余两个角的情况有三种情况：
①两个锐角；
②一个直角一个锐角；
③一个钝角一个锐角.
知识归纳
三角形按角分类：
我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：
锐角三角形
三个内角都是锐角
直角三角形
有一个内角是直角
钝角三角形
有一个内角是钝角
解:③⑤是锐角三角形，①④⑥是直角三角形，②⑦是钝角三角形.
3.观察图中的三角形，其中哪些是锐角三角形，哪些是直角三角形，哪些是钝角三角形？
A
B
C
通常，我们用符号 “Rt△ABC”表示“直角三角形ABC ” .
如图，直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角三角形的直角边 ．
斜边
直角边
直角边
知识归纳
直角三角形的表示与构成：
直角三角形的两个锐角互余.
A
B
C
几何语言表示：
在Rt△ABC中，若∠ABC=90°
则∠A＋∠C=90°
根据“三角形的内角和为180°”易得:
直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？
尝试·思考
4.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”或“直角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是
三角形；
（3）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是 三角形.
钝角
锐角
直角
　　根据三角形的内角大小判断三角形的形状时,要先求出各角的大小，然后看三个角中最大的角是什么角.
若最大的角为钝角,则三角形为钝角三角形;
若最大的角是直角,则三角形为直角三角形;
若最大的角为锐角,则三角形为锐角三角形.
知识归纳
三角形形状的判断：
例1：如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度数．
解：∵CE⊥AF，
∴∠DEF＝90°（垂直的定义），
∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°.
∴∠BDC＝∠EDF＝50°（对顶角相等）
在△BDC 中，∵ ∠C＋∠BDC＋∠DBC＝180°，
∴∠DBC＝180°- （∠C+∠BDC）
=180°- （30°+50°）
=100°.
例2：在△ABC中，∠B比∠A大36°，∠C比∠A小36°，求△ABC的各内角的度数，并判断△ABC的形状.
解:设∠A=x°,则∠B=x°+36°,∠C=x°-36°.
根据题意,得x+x+36+x-36=180,
解得x=60.
所以x°+36°=96°,x°-36°=24°.
所以∠A=60°,∠B=96°,∠C=24°.
所以△ABC是钝角三角形.
3.如图所示，在△ABC中，点D在AB上,点E在AC上，DE∥BC.若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为(　　)
A.54° B.62° C.64° D.74°
1.图中共有　　 　个三角形 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
C
2.如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍,那么这个锐角的度数是(　　)
A.18° B.36° C.54° D.72°
D
C
5.一副三角尺按如图所示的方式摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,DE∥CB,则∠BFC等于(　　)
A.105° B.100° C.75° D.60°
4.如图所示，在△ABC中，∠ACB=70°，∠1=∠2，则∠BPC的度数为(　　)
A.70° B.108°
C.110° D.125°
C
A
9.如图所示，已知∠AON=40°，P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A的度数为　 　　 　.
8.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,若∠ABC=25°，则∠ACD=　　　　°.
6.一个三角形中最多有　　 个内角是钝角,最多有　 　个内角是锐角.
7.如果一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3,那么这个三角形中最大的一个内角等于　　　　度.
1
3
90
25
50°或90°
10.如图所示,在△ACB中,∠ACB=90°,∠1=∠B.
(1)试说明:CD⊥AB；
(2)如果∠A=28°,求∠B和∠BCD的度数.
解:(1)因为∠ACB=90°,
所以∠1+∠BCD=90°.
又因为∠1=∠B,
所以∠B+∠BCD=90°,
所以∠BDC=90°,
所以CD⊥AB.
(2)因为∠A=28°,∠ACB=90°,
所以∠B=90°-28°=62°.
因为∠BCD+∠B=90°,
所以∠BCD=90°-∠B=28°.
11.已知在△ABC中，∠A=∠B=∠C，求∠A，∠B，∠C的度数.
解：因为∠A=∠B=∠C，
所以∠B=2∠A,∠C=3∠A.
设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x°.
因为∠A+∠B+∠C=180°,
所以x°+2x°+3x°=180°,
所以x=30.
所以∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.
认识三角形1
三角形的内角和
三角形的内角和等于180°.
直角三角形：
有一个内角是直角.
锐角三角形：三个内角都是锐角.
钝角三角形：有一个内角是直角.
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形.
构成:三角形有三条边,三个内角和三个顶点.
三角形可以用符号“△”表示，顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC.
三角形及其有关概念
直角三角形的两个锐角互余.
三角形按角分类
习题4.1：1，2，3，4，9题.
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