4.3探索三角形全等的条件第3课时 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第四章 三角形
第3课时
4.3探索三角形全等的条件
北师大版数学七年级下册
1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）
2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点）
3.在给出三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.　
4.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）
目 录
1 新课导入
2 新课讲授
3 典例分析
4 学以致用
5 课堂小结
6 布置作业
复习回顾
对应相等的两个三角形全等，简写为 .
1.三角形全等的条件一：SSS
“边边边”或“SSS”
三边
两角及其 分别相等的两个三角形全等,简写成 .
2.三角形全等的条件二：ASA
两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等，简写成 .
3.三角形全等的条件三：AAS
“角边角”或“ASA”
夹边
对边
“角角边”或“AAS”
如图，小颖作业本上画的三角形被墨迹污染，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想出一个办法，并说明你的理由．
情境引入
可以利用“ASA”画出.
还有没有其他方法呢？下面让我们一起继续探索三角形全等的条件吧！
探究：三角形全等的条件:“边角边”
如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能的情况呢
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
A
B
C
A
B
C
每种情况下得到的三角形都全等吗？
例如，三角形两条边分别为2.5 cm,3.5 cm,它们所夹的角为40°.
40°
画的三角形都全等.
2.5cm
3.5cm
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,情况会怎样呢？小组合作，选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗？
尝试·思考
思路:先作出角,再在两边上截取两边.
知识归纳
三角形全等的条件：“边角边”
AB=DE，
∠B＝∠E，
BC=EF ，
∵
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简称“边角边”或“SAS”.
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
必须是已知两边的夹角！
C
B
A
F
E
D
1.如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么△ ABD 和△ CBD 全等吗？
A
B
C
D
△ ABD ≌△ CBD.
边:角:边:
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知),
？
(SAS)
BD=BD(公共边)
解：
在△ABD 和△ CBD中，
∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
BD=BD(公共边)，
∵
1.公共边；
2.等线段加(减)同线段其和(差)相等（等式的性质）；
3.由中点得到线段相等；
4.全等三角形的对应边相等.
知识归纳
找相等边的方法：
回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两边及其夹角，用尺规作这个三角形”的方法和步骤.
已知三角形的两边及其夹角，用尺规作这个三角形是利用三角形全等的条件“边角边”来作图的.
如图，已知线段a，c，∠α，用尺规作△ABC，使使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．
请按照给出的作法作出相应的图形：
作法 图形
△ABC就是所要作的三角形。
1.作一条线段BC=a。
2.以点B为顶点，以BC为一边,作∠DBC=∠α。
3.在射线 BD上截取线段 BA=c。
4.连接AC。
B
C
D
A
知识归纳
已知三角形的两边及其夹角,用尺规作三角形
依据：三角形全等的条件“边角边”
作图思路：
方法一：边→角→边
方法二：角→两边
2.如图所示,已知:线段a和∠α.求作:△ABC,使∠CAB=∠α,AB=2a,AC=a.
解:如图.(1)作一条线段AB=2a;
(2)以A为顶点,以AB为一边,作角∠EAB=∠α;
(3)在射线AE上截取线段AC=a;
(4)连接BC,则△ABC即为所求.
如图所示，已知△ABC的AB边和边长为l的AC边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗 把你作的三角形与同伴作的进行比较，由此你发现了什么 与同伴进行交流。
D
因此所作出的三角形不唯一，不能确定顶点C的位置.
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，情况会怎样呢
尝试·交流
C
C′
如图所示，以点A为圆心，以l长为半径画弧，交BD于C、C′两点.
两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.
3.用尺规作图,下列条件中可能作出两个不同三角形的是(　　)
A.已知两边及其夹角
B.已知两边及其中一边的对角
C.已知两角及其夹边
D.已知三条边
B
例1：如图所示,B为AC的中点,BE=BF,∠1=∠2,△ABE与△CBF全等吗 请说明理由.
解:△ABE≌△CBF.理由如下:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠EBF=∠2+∠EBF,
即∠ABE=∠CBF.
∵B是AC的中点,
∴AB=CB.
在△ABE和△CBF中，
∵ AB=CB，
∠ABE=∠CBF，
BE=BF,
∴△ABE≌△CBF(SAS).
例2：已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，试说明:∠A=∠D.
1
A
2
C
B
D
E
解:∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
∵ AB＝DB(已知)，
∠ABC＝∠DBE(已证)，
CB＝EB(已知)，
∴△ABC≌△DBE(SAS).
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
例3:下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
C
1.如图所示，a,b,c为三角形的三条边的长,则甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的是(　　)
A.甲和乙 B.乙和丙
C.甲和丙 D.只有丙
B
2.如图所示,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF，点B, E,C,F在同一直线上,补充下列哪一个条件后,能根据“SAS”判定△ABC≌△DEF (　　)
A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DFE
C.AC=DF D.BE=CF
D
4.如图所示，有以下4个等式:(1)AB=AD；(2)∠BCA=∠DCA,(3)∠BAC=∠DAC;(4)BC=DC.以其中的2个等式为依据不能判定△ABC≌△ADC的是(　　)
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(1)(4) D.(2)(3)
3.如图所示，在△ABC中,∠B=∠C=65°,BD=CE，BE=CF,则∠DEF的度数是(　　)
A.75° B.70°
C.65° D.60°
C
A
6.如图所示，已知AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:　　　　 　 ,使得△ABC≌ △DEC.
5.如图所示，AB⊥CF,垂足为B,AB∥DE,点E在CF上,CE= FB, AB=DE,依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF,这种判定三角形全等的方法可以简写为　　　.
SAS
答案不唯一,如∠ACB=∠DCE或AB=DE
7.如图所示，AB与CD相交于点E，E=CE，DE=BE.
试说明: ∠A=∠C.
解:在△AED和△CEB中,
∵ AE=CE,
∠AED=∠CEB,
DE=BE,
∴△AED≌△CEB(SAS),
∴∠A=∠C.
8.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
试说明：△AFD≌△CEB.
F
A
B
D
C
E
解：
∵AD//BC，
∴ ∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即 AF=CE.
在△AFD和△CEB中，
AD=CB
∠A=∠C
AF=CE
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
(已知），
(已证），
(已证），
探索三角形全等的条件3
注意
三角形全等的条件:“边角边”
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简称“边角边”和“SAS”．
两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.
说明三角形全等时寻找等边的方法
1.公共边；
2.等线段加(减)同线段其和(差)相等（等式的性质）；
3.由中点得到线段相等；
4.全等三角形的对应边相等.
习题4.3：5，6，10，11，15题.
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