5.2简单的轴对称图形第1课时 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
第五章 图形的轴对称
第1课时
5.2简单的轴对称图形
北师大版数学七年级下册
1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)　
2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题．(难点)
目 录
1 新课导入
2 新课讲授
3 典例分析
4 学以致用
5 课堂小结
6 布置作业
复习回顾
1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做　　　　 ,这条直线叫做　 　　.
轴对称图形的对称轴是一条　　　　,有些轴对称图形可能有多条对称轴,有的甚至有无数条对称轴.
轴对称图形
对称轴
直线
2.两个图形成轴对称：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形　　　　 ，这条直线叫做这两个图形的　　　.
成轴对称
对称轴
3.轴对称的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴　　 　 　,对应线段　　　 　,对应角　　　　.
垂直平分
相等
相等
情境引入
观察下列图片，它们有什么共同的特征？
等腰三角形是生活中常见的图形，它有什么特征 下面我们一起来探究！
②把一张正方形纸片沿对角线剪开可得到两个等腰三角形.
探究一：等腰三角形
等腰三角形是比较常见的图形，你有什么办法可以得到一个等腰三角形？与同伴进行交流.
方法不唯一。
例如：①两个完全相同的直角三角形，以它们对应的一条直角边为公共边可以拼成一个等腰三角形；
(1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角？
思考·交流
解:（1）等腰三角形是轴对称图形.
如图，将等腰三角形沿过顶点的直线折叠,使得两底角重合,折痕所在的直线即为等腰三角形的对称轴.
A
B
C
D
如图，相等的线段有：AB=AC，BD=CD；
相等的角有：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC.
(3)你认为等腰三角形有哪些特征 与同伴进行交流.
(3)答案不唯一,如等腰三角形的两个底角相等.
(2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线 你是如何描述的？
(2)答案不唯一,如等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.
知识归纳
等腰三角形的性质：
(1)等腰三角形是　　　　图形.
(2)等腰三角形顶角的　　　　、底边上的　　　、底边上的　　　重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的　　　　.
(3)等腰三角形的两个底角　　　　.
轴对称
平分线
中线
高
对称轴
相等
A
B
C
例
已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数.
解:设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角的度数为 2x°.
根据“三角形三个内角的和等于 180°”，得
x+2x+2x=180.
解得 x= 36.
2×36=72.
所以，这个三角形的三个内角分别是 36°，72°，72°.
1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　)
A．65°或50° B．80°或40°
C．65°或80° D．50°或80°
解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.
A
分类讨论思想.
知识归纳
等腰三角形中求角度的方法：
先明确已知角是底角还是顶角，再根据等腰三角形的两个底角相等求另外两个角；
若未指明，则需分类讨论，注意若已知角是直角或钝角，则该角只能是顶角.
尝试·思考
如图所示，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形
D
如图所示，设直线l与BC交于点D，点B与C，线段BD与CD，∠BAD与∠CAD为所作。
相等的线段有：AB=AC，BD=CD；
相等的角有：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC。
形状、大小完全相同的图形为△BAD和△CAD。
2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.试说明:∠CBE=∠BAD.
解:∵AB=AC,AD是BC边上的中线,
∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.
又∵BE⊥AC,
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°,
∴∠CBE=∠CAD,
∴∠CBE=∠BAD.
知识归纳
等腰三角形“三线合一”的应用：
(1)等腰三角形“三线合一”的性质是说明角相等、线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法;
(2)在等腰三角形中,作“三线”中的“一线”,利用“三线合一”的性质是解决有关等腰三角形问题的常见方法.
(1)等边三角形有几条对称轴
思考·交流
探究二：等边三角形
(2)你能发现它的哪些特征 与同伴进行交流.
解:(1)等边三角形有3条对称轴.
(2)等边三角形是轴对称图形,三个内角都为60°,三条边都相等.
等边三角形是特殊的等腰三角形,具有等腰三角形的所有的性质.
知识归纳
等边三角形的性质:
(1)等边三角形是轴对称图形,有　　　　条对称轴.
(2)等边三角形每条边都　　　　,每个角都　　　　,都等于　　　　.
(3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合(“三线合一”).
三
相等
相等
60°
A
B
C
3.如图所示,△ABC是等边三角形,D是BC的中点,点E在AC上,且AE=AD,求∠EDC的度数.
解: 因为△ABC是等边三角形,D是BC的中点,
所以AD⊥BC,∠DAC=30°,
所以∠ADC=90°.
因为AE=AD,
所以∠ADE==75°,
所以∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°.
例1：如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E.试说明:CE=AB.
解:因为AB=AC,AD是BC边上的高,
所以BD=CD.
因为CE∥AB,
所以∠E=∠BAE.
在△ABD和△ECD中,
因为∠ADB=∠EDC,∠BAD=∠E,BD=CD,
所以△ABD≌△ECD(AAS).
所以CE=AB.
例2：如图所示,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.试说明:∠DBC=∠E.
解:因为△ABC是等边三角形,
所以∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,
所以∠ACE=120°.
因为D为AC的中点,AB=BC,
因为CE=CD,
所以∠DBC=∠E.
2.如图所示,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于(　　)
A.15° B.30°
C.45° D.60°
A
1.下列说法中错误的是(　　)
A.等腰三角形的两个底角相等
B.等边三角形有一条对称轴
C.等腰三角形底边上的中线平分顶角
D.等边三角形每个内角都等于60°
B
3.如图所示，在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,下列结论中不正确的是(　　)
A.∠B=∠C B.AD⊥BC
C.AD平分∠BAC D.AB=2BD
4.等腰三角形的一个角是50°,则它一腰上的高与底边的夹角是(　　)
A.25° B.40°
C.25°或40° D.不能确定
C
D
6.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上，∠BAD= ∠CAE,若BD=7,则CE的长为　　　　.
5.如图所示,小艾同学坐在秋千上,秋千旋转了80°,小艾同学的位置也从A点运动到了A'点,则∠OAA'的度数为　　　.
50°
7
7.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则该等腰三角形顶角的度数为　 　　　.
110°或70°
8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点，∠B=30°.求∠ADC和∠BAD的度数.
解:因为AB=AC,D是BC边的中点,
所以AD⊥BC,即∠ADC=∠ADB= 90°.
又因为∠B=30°,
所以∠BAD=60°.
9.如图所示，在△ABC中,AB=AC，∠A=40°，BD平分∠ABC，求∠BDC的度数.
解:因为AB=AC,∠A=40°,
所以∠ABC=∠C==70°.
因为BD平分∠ABC,
所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°.
所以∠DBC=∠ABC=35°.
10.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,连接AD, BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F.
(1)若∠C=36°,求∠BAD的度数;
(2)试说明:∠FBE=∠FEB.
解:(1)因为AB=AC,所以∠C=∠ABC.
因为∠C=36°,所以∠ABC=36°.
因为BD=CD,AB=AC,
所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°,
所以∠BAD=90°-36°=54°.
(2)因为BE平分∠ABC,
所以∠ABE=∠CBE.
因为EF∥BC,所以∠FEB=∠CBE,
所以∠FBE=∠FEB.
简单的轴对称图形1
等腰三角形
等边三角形
等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
等腰三角形是轴对称图形.
(1)等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴.
(2)等边三角形每条边都相等,每个角都相等,都等于60°.
(3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合(“三线合一”).
习题5.2：1，5，6，11，12，14题.
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