6.1现实中的变量 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第六章 变量之间的关系
6.1 现实中的变量
北师大版数学七年级下册
1. 了解变量、自变量、因变量和常量的含义，能举出反映变量之间关系的例子；(重点)
2. 在具体情境中获得探索两个变量之间关系的体验。(难点)
目 录
1 新课导入
2 新课讲授
3 典例分析
4 学以致用
5 课堂小结
6 布置作业
生活中，一个量随着另一个量的变化而变化的现象大量存在。例如:青春期男女生的平均身高随着年龄的变化而变化;三角形的高确定时，它的面积随着底边长的变化而变化。研究变量之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。
本章将初步研究生活中变量之间的依赖关系，你将从简单情境中抽象出变量及变量之间的关系，并用不同方式予以表达，进而尝试对变化趋势进行简单预测，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，发展抽象能力等。
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度;汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。
情境引入
这个情境中有哪些量
制动初速度，制动距离.
制动初速度v/ (km/h) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
制动距离s/(m)
探究：变量与常量
根据上述情境回答下列问题：
(1)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗
1.40 3.60 6.42 9.96 14.79 19.59 25.58 32.37 39.98 48.37 57.57 67.65 78.36
(2)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗
随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化.
制动初速度越大，制动距离越大.
尝试·交流
1.某海域海水的压强p(单位：Pa)与水深h(单位：m)之间的关系满足：p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3)。
(1)这个情境中有哪些量
(2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗
海水的压强p，水深h，海水的密度ρ.
随着水深h的变化，压强p会变化，海水的密度ρ不变.
棚内温度，棚外温度，时间.
2.右图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况.
(1)这个情境中有哪些量
棚内温度在这一时间内的变化先降低，约在4:00时温度开始升高，约在12:00~14:00温度达到最高，然后温度开始降低。
(3)你还有哪些发现 与同伴进行交流。
(2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗 棚外温度呢
棚外温度在这一时间内随时间的的变化先降低，约在4:00时温度开始升高，约在14:00~16:00温度达到最高，然后温度开始降低。
还发现棚内温度、棚外温度次日18:00时的温度比当日18:00时的温度高（答案不唯一）。
知识归纳
变量、自变量、因变量的概念：
上面情境中有许多变化的量，如制动距离、制动初速度、海水的压强水深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是变量。
其中，制动距离随制动初速度的变化而变化，海水的压强随水深的变化而变化，棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化，制动初速度、水深、时间称为自变量，制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度称为因变量。
知识归纳
常量的概念：
一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变。像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量。
注意：①变量与常量往往是相对的，是相对于某个变化过程而言的；
②在某一变化过程中，可能有一个或几个常量，不可能没有变量，也不可能只有一个变量，一般有两个变量；
③变量是指变化的量本身，不包括相应的指数或系数；
④不要认为字母就是变量，例如是常量.
1.汽车以m千米/时的速度匀速从甲地驶向乙地,若甲、乙两地相距s千米,当汽车行驶了x小时后,距离乙地还有y千米,在这个问题中,常量是　 　,变量是　　　 　,其中自变量是　 　　　,因变量是　　　　.
s，m
x，y
x
y
注意：（1）自变量是在一定范围内主动变化的量.
（2）因变量是随自变量变化而变化的量，即被动变化的量.
思考·交流
举出生活中包含变量的例子，描述变量之间的关系，并与同伴进行交流.
例如：速度一定时，汽车行驶的路程随时间的变化而变化；
长方形的面积一定时，长方形的长随宽的变化而变化。（答案不唯一，合理即可.）
例1：小明去水果店买西瓜，如图所示是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是( )
A.金额 B.质量
C.单价 D.金额和质量
解析:由题意可得,金额=单价×质量,单价不变,质量与金额是变化的量,所以单价是常量,质量与金额是变量.
D
例2：某县从2019年开始实施自然绿化,每年自然绿化的面积如表:
时间/年 2019 2020 2021 2022 2023 2024
面积/亩 360 390 430 520 610 730
(1)如表反映的是哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)从表中可知,随着时间的变化,自然绿化的面积的变化趋势是什么
(3)从2019年到2024年底,该县已完成自然绿化的面积是多少亩
解:(1)题表反映的是时间和自然绿化的面积之间的关系，其中时间是自变量，自然绿化的面积是因变量.
(2)从题表中可知，随着时间的变化，自然绿化的面积的变化趋势是逐年增加.
(3)360+390+430+520+610+730=3040(亩),
所以从2019年到2024年底，该县已完成自然绿化的面积是3040亩.
1.假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么在下列各量中,常量是(　　)
A.行驶速度 B.行驶时间
C.行驶路程 D.汽车油箱中的剩余油量
A
2.世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时,当用电量为x(千瓦时)时,收取的电费为y(元).在这个问题中,下列说法正确的是(　　)
A.x是自变量,0.6元/千瓦时是因变量
B.y是自变量,x是因变量
C.0.6元/千瓦时是自变量,y是因变量
D.x是自变量,y是因变量
D
3.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和x分别是( )　
A.常量,变量 B.变量,变量
C.常量,常量 D.变量,常量
A
4.如图所示是小颖在超市购买的圣女果的销售标签，则在单价、质量、总价的关系中，常量是( )
A.总价 B.质量 C.单价 D.单价和质量
C
5.圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间的关系为S=πr2.在这个关系中，常量是______.
π　
6.谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化而变化，在该变化过程中因变量是_____________.
冰的厚度　
(1)上表反映了　　　　和　　　　之间的关系，其中，_____是自变量，　　　　是因变量;
(2)根据表中数据可知，随着气温x的不断升高，声音在空气中传播的速度y的变化趋势是　 　 　　.
7.经研究表明,声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)的关系如下表所示:
音速
气温
气温
音速
不断加快
8.植物的呼吸作用受温度影响很大,观察下图，回答问题:
(1)此图反映的自变量和因变量分别是什么
(2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强 温度在什么范围内时逐渐减弱
(3)要使豌豆苗呼吸作用最强,温度应控制在多少摄氏度左右
解:(1)自变量是温度,因变量是豌豆苗呼吸作用强度.
(2)温度在0~35 ℃时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强,温度在35~50 ℃时逐渐减弱.
(3)35 ℃左右.
现实中的变量
常量
在某一变化过程中数值始终不变的量
自变量：主动变化的量(先变化的量)
因变量：随着自变量的变化而变化的量，被动变化的量(后变化的量)
变量
习题6.1.
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