6.4用图象表示变量之间的关系第1课时 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第六章 变量之间的关系
第1课时
6.4用图象表示变量之间的关系
北师大版数学七年级下册
1．理解两个变量之间的关系的曲线图象，了解图象中各个部分所表示的意义；(重点)　　
2．能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．(难点)　　
目 录
1 新课导入
2 新课讲授
3 典例分析
4 学以致用
5 课堂小结
6 布置作业
复习回顾
2.若长方形的周长是24cm，其中一边长为xcm，面积为ycm ，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系式是 ，其中自变量是 ，因变量是 .
1.我们已经学习了哪几种表示变量间关系的方法？
y=12x-x
x
y
变量之间关系的表示 特征
列表法
关系式法
能看出两个变量之间的变化关系
给定一个变量的值可求出另一个变量的值
情境引入
本节课我们就来学习用图象来表示一些量与量之间的关系.
气温的变化是人们经常谈论的话题.下表是某天各时刻的气温值，请分析这天的气温变化情况（要求直观、形象、生动）.
时刻 0 3 6 9 12 15 18 21 24
温度 26 23 24 27 31 37 35 31 26
请你根据右图，跟同伴讨论某地某天气温变化的情况.
(1)你能描述该地这一天气温的变化情况吗？在什么时间范围内气温下降？什么时间范围内气温上升？
探究：用曲线型图象表示变量之间的关系
解:(1)能.
0:00到3:00、15:00到24:00气温下降.
3:00到15:00气温上升.
D
E
上升
下降
下降
F
(2)该地这一天的最低气温是多少，是在何时达到的？最高气温呢？这天的温差是多少？
D
37
15:00
E
23
3:00
(2)这一天的最低温度是23℃,是在3:00达到的;
最高温度是37℃,是在15:00达到的.
温差=37-23=14(℃).
(3)图中的A点表示什么？B点呢？
A点表示21时的气温为310C,
B点表示0:00的气温为260C.
21:00
31
(4)你预测该地这一天次日凌晨 1:00 的气温是多少？说说你的理由。
次日凌晨1:00的温度大约是240C.
24
1:00
理由提示：预测可以是一个大致的范围，不需要准确，也无法准确，可以根据图象的变化趋势和这一天凌晨1:00的气温情况进行预测.
上图表示了气温随时间的变化而变化的情况，它是气温与时间之间关系的图象．
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．
知识归纳
用图象表示两个变量之间的关系：
用图象来表示两个变量之间关系的方法称为图象法.
横轴
纵轴
0
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量．如图所示.
1.如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是(　　)
A．这天15时温度最高
B．这天3时温度最低
C．这天最高温度与最低温度的差是13℃
D．这天0～3时，15～24时温度在下降
C
下图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况.观察图象,回下列问题:
(1)你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗
(2)这一年日出时间最早大约是什么时候 最晚呢 日落时间呢
尝试·思考
解:(1)这一年此地日出时间先越来越早，约6月中旬时日出时间最早,然后日出时间越来越晚;日落时间先越来越晚，约7月初时日落时间最晚，然后日落时间越来越早,直至12月上旬时日落时间最早，再逐渐变晚。
(2)这一年日出时间最早大约是6月中旬，最晚大约是12月底;日落时间最早大约是12月上旬，最晚大约是7月初。
思考：如何从图象中获取信息？
(1)如何理解图象上的点所表示的意义
(2)从自变量的值如何得到因变量的值 及从因变量的值如何得到自变量的值
横轴
纵轴
A
B
12
5
33
10
C
D
20
10
23
0
过某点分别作横轴、纵轴的垂线，从横轴上获取的值为自变量的值，从纵轴上获取的值为因变量的值，二者不能搞混.
知识归纳
理解图像上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量，二要看该点所在的水平方向、竖直方向的位置，这样才能得到该点的正确意义.
利用图象可以判断因变量的变化趋势,当图象自左向右上升时,说明因变量随着自变量的增大而增大;
当图象自左向右下降时,说明因变量随着自变量的增大而减小.
(3)因变量如何随自变量变化而变化的
横轴
纵轴
A
B
0
知识归纳
解:藻类在30 ℃温度下数量最多.
2.在池塘里藻类的数量与温度有关,如图所示是藻类数量与温度的关系图.
(1)藻类在什么温度下数量最多
(3)在什么情况下藻类数量上升 在什么情况下藻类数量下降
(2)藻类在什么温度下基本不能生存
解:藻类在0 ℃及以下或60 ℃及以上的温度下基本不能生存.
解: 0 ℃~30 ℃时,藻类数量随温度上升而上升,30 ℃~60 ℃时,藻类数量随温度上升而下降.
例：海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫作潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从0时到12时的水深情况．
时间/时
水深/米
A
B
(2)大约什么时间港口的水最深？深度约是多少？
凌晨3时港口的水最深，深度约7.5m.
(1)在这一变化过程中，自变量是 ,因变量是 ;
时间
水深
(3)大约什么时间港口的水最浅？深度约是多少？
9时港口的水最浅，深度约2.5m.
(4)在什么时间范围内，港口的水深在增加？
凌晨0时到3时,上午9时到12时,水深在增加.
(5)在什么时间范围内，港口的水深在减少？
凌晨3时到上午9时,水深在减少.
(6)点A表示 ，点B表示 ； 时水深与点A所表示的水深相同;
6时水深为5米
12时水深为4.3米
0
(7)说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的？
解:凌晨0时到3时水深在增加;凌晨3时到上午9时水深在降低;
上午9时到12时水深又开始增加.
时间/时
水深/米
A
B
2.右图是自动测温仪记录的图象,它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T(℃)如何随时间t(时)的变化而变化,下列从图象中得到的信息正确的是(　 )
A.0时气温达到最低 B.最低气温是零下4 ℃
C.0时到14时气温持续上升 D.最高气温是8 ℃
1.已知某种野生动物原来由于人们的滥捕滥杀,其数量一直在减少,现在我国加强了对它们的保护,该种野生动物的数量也在逐渐增加,下列图象能够体现这种野生动物的数量和时间之间的关系的是(　　)
C
D
3.右图反映了某地男女生身高增长速度(厘米/年)与年龄(岁)的对应关系.根据图象,有以下四个推断:
①13岁时,男生、女生的身高增长速度相同;
②13岁以后,男生的身高增长速度比女生的身
高增长速度快;
③15岁时,男生、女生的身高增长速度达到最高值;
④15岁以前,男生的身高增长速度比女生的身高
增长速度慢.
其中合理的是(　　)
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
A
4.经科学家研究,蝉在气温超过28 ℃时才会活跃起来,此时它们会边吸树木的汁液边鸣叫,下图是某地一天的气温变化图象,在这一天中,最多能有多少个小时听不到蝉鸣(　　)
A.10个 B.22个 C.8个 D.12个
D
5.春天来了,暖湿气流送来了和暖的南风.某课外活动小组观测了今年某日连续12个小时的风力变化情况,并画出了风力随时间变化的图象(如图所示).根据此图,下列说法中：
①8时风力最小,14时风力最大;
②在8时至12时,风力最大为7级;
③在8时至14时,风力总是在不断增大;
④在15时至20时,风力不断减小,20时风力最小.
正确的是　　　　(填序号).
④
6.右图表示某市去年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：
（1）这天的最高气温是 ；
（2）这天在 范围内温度在上升；
（3）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是 ℃.
38℃
3至15时
25
7.植物的呼吸作用受温度影响很大,观察下图，回答问题:
(1)此图反映的自变量和因变量分别是什么
(2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强 温度在什么范围内时逐渐减弱
(3)要使豌豆苗呼吸作用最强,温度应控制在多少摄氏度左右
解:(1)自变量是温度,因变量是豌豆苗呼吸作用强度.
(2)温度在0~35 ℃时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强,温度在35~50 ℃时逐渐减弱.
(3)35 ℃左右.
用图象表示变量之间的关系1
图象法
用图象来表示两个变量之间关系的方法称为图象法.
通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量．
图象法的特点：非常直观.
点的意义：一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量，二要看该点所在的水平方向、竖直方向的位置.
过某点分别作横轴、纵轴的垂线，从横轴上获取的值为自变量的值，从纵轴上获取的值为因变量的值.
当图象自左向右上升时,说明因变量随着自变量的增大而增大; 当图象自左向右下降时,说明因变量随着自变量的增大而减小.
从图象中获取信息
习题6.4：1，4题.
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