20.1勾股定理及其应用 同步训练（无答案） 2025-2026学年人教版数学八年级下册

20.1 勾股定理及其应用 同步训练
一、单选题
1．如图，在Rt中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部B处，则这条彩带的最小长度是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，某渔船上的渔民在处看见灯塔在北偏东方向，这艘渔船以每小时海里的速度航行分钟到处，在处看见灯塔在北偏东方向，此时灯塔与渔船的距离是（　　）
A．6海里 B．12海里 C．海里 D．海里
5．跨学科：如图是淇淇在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后沿恰好入眼（为法线），已知淇淇的眼睛D到鞋底A处的距离．若，且，则淇淇的鞋底A处到镜子底端O的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，一个梯子长米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则梯子顶端A下滑了（ ）米．
A．1 B．2 C．0.5 D．2.5
7．如图，在中，，，，垂足为，，则的长为（ ）
A． B． C．6 D．
8．如图，在中，，是边上的中线，F是上一点，延长，交于点E，若，且满足，则的长为（　　）
A． B．3 C． D．5
二、填空题
9．中，三边分别为a，b，c，斜边，则的值为______．
10．如图，是的高，，，，则_____．
11．如图，阴影部分正方形的边长是________．
12．如图，在中，，D为上一点，连接，过点D作于点E．若E为的中点，，的周长为14，则的长为______．
13．如图，四边形的对角线，互相垂直，垂足为O，，，，若，则______．
三、解答题
14．如图，根据所给条件分别求两个直角三角形中未知边的长．
(1)
(2)
15．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．它体现了中国古代的数学成就，是我国古代数学的骄傲．正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽．请你利用“弦图”证明勾股定理．
16．如图，一棵树上的点处有两只猴子，它们都要到处吃东西，其中一只猴子先沿往下到达树底处，再沿走到处．另一只猴子则先沿爬到树顶处，再沿缆绳滑到处，已知两只猴子所经过的路程相等，且，设树高为．
(1)请用含的代数式表示的长为___________．
(2)这棵树的高有多少米？
17．阅读与思考
下面是小聪同学的数学日记，请仔细阅读，并解答问题．
今天，我在参加学校举办的升国旗仪式时，发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面时，其末端刚好与旗杆底端重合，那么，能不能借助这段绳子的长度测量旗杆的高度呢？我设计了如下测量方案：
【测量方案】
如图，线段表示旗杆，点A是旗杆的顶端，用手拉住绳子末端，从点B处后退，当绳子拉直时，其末端恰好落在宣传栏上的点D处，此时测得点D到地面的距离为2米，B，C两点之间的距离为8米，已知A，B，C，D四点均在同一竖直平面内．
【计算过程】
解：如图，过点D作于点E，
∴米，米，
…
请将小聪的计算过程补充完整．