21.3.3正方形 同步训练（无答案） 2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.3.3 正方形 同步训练
一、单选题
1．如图，的对角线相交于点，下列条件不能判定是正方形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，正方形的对角线相交于点O，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，正方形与正六边形的中心点O重合，顶点在点A，B处重合，与交于点F．若，则的长（ ）为
A． B． C． D．
4．如图，我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的1个小正方形拼成的1个大正方形．若大正方形的面积为23，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边长为a，b，则的值为（ ）
A．43 B．45 C．46 D．49
5．如图，在正方形中，点是上任意一点，，，垂足分别为点、，若，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接，交边于点G．点H为的中点，连接并延长交于点K．若时，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，分别以为边向外作正方形，正方形，连接，则的长为（ ）
A．10 B．9 C． D．
二、填空题
8．如图，点是正方形的边延长线上一点，连接，点是的中点，连接、，若，则的最大值为_____________．
9．如图，点P是正方形的对角线上一点，，，垂足分别为点E，F，连接，，若，，则的长为 _______________ ．
10．在正方形中，对角线，交于点，延长至点，使，连接，点为的中点，连接．若，则的长为_____________．
11．如图，在正方形中，，对角线，相交于点，点，分别是，上的两个动点，，则线段的最小值为________．
12．如图，在中，，，以为边向外作正方形，连接，交于点．若，则的面积为___________．
三、解答题
13．如图，在中，，且，点D、E分别是边的中点，连接，过点B作，过点E作交于点F，求证：四边形为正方形．
14．（1）如图1，在正方形中，、相交于点O，且，则和的数量关系为_____．
（2）如图2，在正方形中，E、F、G分别是边、、上的点，，垂足为H．求证：．
15．如图，正方形的对角线相交于点O，E，F分别在上，．
(1)求证：；
(2)请判断与的位置关系，并说明理由．
16．如图，点C为矩形和正方形的公共顶点，点E，F在矩形的边，上．
(1)求证：；
(2)连接，若，F是的中点，求的长；
(3)在（2）的条件下，猜想和的数量关系，并说明理由．