20.2勾股定理的逆定理及其应用 同步训练（无答案）2025-2026学年人教版数学八年级下册

20.2 勾股定理的逆定理及其应用 同步训练
一、单选题
1．下列数据能作为直角三角形三边的是（ ）
A． B．1，2，3 C． D．12，16，20
2．以下列各组数为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B． C．6，7，10 D．
3．如图，在中，若，，，则边上的中线的长为（ ）
A．5 B．4 C． D．
4．在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，，，三点均在正方形格点（网格线的交点）上，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．点到直线的距离是2
5．如图，正方形的面积为100，点E在正方形内，，，则阴影部分的面积是（ ）
A．48 B．60 C．76 D．80
6．如图，已知中，，，，的垂直平分线分别交，于，，连接，则的长为（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题
7．在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若且，则面积为_____．
8．如果实数，，满足，那么我们称一元二次方程为“勾股”方程．已知①；②；③；④．上述方程是“勾股”方程的有________．(填序号)
9．如图，每个小正方形的边长都是1，，，是小正方形的顶点，则____________．
10．为了增强学生的环保意识和生态意识，阳明中学在植树节当天组织了植树活动．这次植树活动中，小洛所在班级一共植树12棵，按图中所示的方式进行分布，已知每相邻的两棵树之间的距离是，则小洛所在班级植树围成的区域（）的面积为____________．
11．手工课上，小明做了一个如图①所示的剪刀套，抽象成模型如图②所示．已知，，，，且．若连接，则的度数为______．
三、解答题
12．如图，四边形，、、，连接，且．
(1)求的长；
(2)若，求的长．
13．全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将一块四边形平地进行改建，如图所示，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，米，米，米，米．
(1)连接，求的长度．
(2)已知购买运动型塑胶地板的价格为每平方米200元，求购买运动型塑胶地板的总费用．
14．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”放学后，小明来到广场上放风筝．如图，已知小明站立的最高点B，风筝正下方一点D和风筝连接点C构成三角形．
(1)经测量，，，，小明判断是直角三角形，他的说法是否正确，请说明理由；
(2)若小明沿水平方向移动2m到点F处，此时风筝垂直下降到点处，测得，求风筝垂直下降的高度．
15．图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．
(1)判断的形状，并说明理由．
(2)若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离．
16．勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．图1为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，把两个全等的直角三角形拼成如图1所示的形状，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示证明勾股定理．
(1)如图1，，，直角边分别为a，b，斜边为c，请根据图1证明勾股定理
(2)如图2，，，，，，求阴影部分的面积；
(3)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，使现测得千米，千米，千米，求新修路的长．