(共24张PPT)
数学小当家：认识三角形和四边形
探索几何图形的奥秘
闯关规则
关卡设置
本次闯关共设4个关卡，涵盖选择题、填空题、判断题和解答题，全方位考察你的知识掌握情况。
答题方式
仔细阅读每道题目，选择正确的选项或在输入框中填写答案，确认无误后点击“提交答案”按钮。
即时反馈
提交答案后，系统会立即判断你的答案是否正确，并提供详细的解析，帮助你理解题目背后的知识点。
通关奖励
成功通过所有关卡，你将获得“数学小当家”的荣誉称号！这不仅是荣誉，更是对你努力的肯定。
第一关：慧眼识“形”
共5题，考验你的基础知识！
选择题 1/5
在下面各图中画一条直线，一定能分成两个钝角三角形的图是（）。
A. 长方形
B. 平行四边形
C. 梯形
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答案反馈
题目：在下面各图中画一条直线，一定能分成两个钝角三角形的图是（）。
选项 A (错误)
选项 B (正确)
选项 C (错误)
解析：平行四边形一定可以分成两个钝角三角形。
下一题
选择题 2/5
题目：两个完全相同的梯形一定能拼成一个（）。
A. 梯形
B. 平行四边形
C. 长方形
提交答案
答案反馈
题目：两个完全相同的梯形一定能拼成一个（）。
A. 长方形 (错误)
B. 平行四边形 (正确)
C. 梯形 (错误)
解析说明
两个完全一样的梯形可以以腰为公共边，一个梯形的上底和下底分别对另一个梯形的下底和上底，组成的就是平行四边形。
下一题
选择题 3/5
题目：在直角三角形中，最长的一条边的长度（）两条直角边的长度和。
A. 大于
B. 等于
C. 小于
答案反馈
题目：在直角三角形中，最长的一条边的长度（）两条直角边的长度和。
A. 大于
B. 等于
C. 小于
解析：三角形的三边关系：任意三角形的两边之和大于第三边。
下一题
选择题 4/5
题目：信封遮住的三角形一定是钝角三角形的是( )。
选项 A
选项 B
选项 C
提交答案
答案反馈
题目：信封遮住的三角形一定是钝角三角形的是( )。
选项 A (正确)
选项 B (错误)
选项 C (错误)
解析：露出的角是钝角，所以这个三角形一定是钝角三角形。
下一题
选择题 5/5
题目：下面图形中，只有两组平行线的图形是（）。
A. 正六边形
B. 平行四边形
C. 梯形
提交答案
答案反馈
题目：下面图形中，只有两组平行线的图形是（）。
选项 A (错误)
选项 B (正确)
选项 C (错误)
解析：平行四边形有两组对边分别平行。选项A是正六边形，有三组平行线；选项C是梯形，只有一组平行线。
进入下一关
第二关：知识填空小能手
考验你的知识掌握程度！
填空题
算一算，比一比。请观察右图，填写下列空格：
1. ∠C ＝ ( ) °
2. 三角形 ABC 是 ( ) 三角形
3. ∠B ( ) ∠C （填“>”、“<”或“=”）
提交答案
答案反馈
题目：算一算，比一比。∠C＝( )°，三角形ABC是( )三角形，∠B( )∠C。
正确答案
40，等腰，＝
解析
180°减去100°，再减去40°等于∠C的度数；有两个角相等的三角形是等腰三角形。
进入下一关
第三关：明辨是非判对错
对的打√，错的打×！
判断题
题目：用放大5倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和也会扩大5倍。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
答案反馈
题目回顾
用放大5倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和也会扩大5倍。
正确答案
× (错误)
解析说明
无论用放大多少倍的放大镜观察三角形，其内角和始终保持180°，不会改变。
进入最终关
第四关：解决问题显身手
运用知识解决实际问题！
解答题
题目描述
在一个等腰三角形中，有两条边分别长7厘米和2厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
解题过程与答案
请在此处写出你的解题思路和最终答案...
提交答案
答案反馈
题目回顾
在一个等腰三角形中，有两条边分别长7厘米和2厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
正确答案
16厘米
解题思路
根据三角形三边关系，第三条边只能是7厘米，周长为2+7+7=16厘米。
查看最终成绩
恭喜通关！
你成功通过了所有关卡，展现了出色的几何图形分析能力和对三角形、四边形知识的深刻理解，你就是当之无愧的“数学小当家”！
重新挑战
结束
谢谢参与！
掌握三角形和四边形的知识，探索几何世界的更多奥秘！
希望这次闯关能让你感受到数学的乐趣，我们下次再见！第二单元认识三角形和四边形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在下面各图中画一条直线，一定能分成两个钝角三角形的图是（ ）。
A． B． C．
2．两个完全相同的梯形一定能拼成一个（ ）。
A．梯形 B．平行四边形 C．长方形
3．在直角三角形中，最长的一条边的长度（ ）两条直角边的长度和。
A．大于 B．等于 C．小于
4．信封遮住的三角形一定是钝角三角形的是( )。
A． B． C．
5．下面图形中，只有两组平行线的图形是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
6．找一找，把相应类别的三角形序号填在圆圈里。
7．算一算，比一比。
∠C＝( )°，三角形ABC是( )三角形，∠B( )∠C。
8．观察下图，算一算。
( )°；( )°。
9．下图中是梯形的有( )。
10．长方形、正方形、平行四边形、圆、三角形这几个平面图形可以怎样分类？按什么标准分呢？
分析与解答：
(1)我们观察这些平面图形，发现有些图形的边是笔直的，有些图形的边是弯曲的，所以可以把这些图形分成两类：一类图形的边是弯曲的，有( )；另一类图形的边是笔直的，有( )。
(2)边是笔直的4个图形中，我们又可以根据边的数量把它们分为两类：一类是四边形，有( )；另一类是三边形，有三角形。
11．用三根小棒就能围成一个三角形。其中两根小棒分别长5厘米，10厘米，第三根小棒最短是( )厘米。（填整厘米数）
12．三角形是由三条( )首尾相接围成的图形．
13．一个等腰三角形两边长别为5cm和11cm，那么第三条边的长度为( )cm，周长为( )cm。
三、判断题
14．用放大5倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和也会扩大5倍。( )
15．平行四边形的两组对边分别平行。( )
16．自行车车架、房屋顶的三角架都是利用了三角形的稳定性设计的。( )
17．把一个三角形分成三个三角形，每个三角形的内角和都是180°。( )
18．用长度分别是2cm，4cm，6cm的3根小棒，可以围成一个三角形。( )
四、解答题
19．先量一量，再算出下面各图形的周长．
（1）
（2）
（3）
20．在一个等腰三角形中，有两条边分别长7厘米和2厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
21．用24个边长为1cm的正方形纸片拼长方形，可以拼出多少种不同形状的长方形？排一排，长方形的周长最大是多少？
22．右图是一块小麦地，已知条件如图中所示．这块地的周长是 米．
23．图中，圆与正方形面积相等，圆的周长是16厘米，阴影部分的周长是多少厘米？
《第二单元认识三角形和四边形》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B B C A B
1．B
【分析】钝角三角形是有一个角是钝角的三角形；直角三角形是有一个角是直角的三角形；锐角三角形的三个角都是锐角。据此判断即可。
【详解】A．长方形能分成两个直角三角形；
B．平行四边形一定可以分成两个钝角三角形；
C．梯形可以分成一个钝角三角形和一个直角三角形，不一定能分成两个钝角三角形；
故答案为：B
【点睛】本题考查了三角形分类的问题。熟练掌握不同三角形角的特征是解题的关键。
2．B
【分析】用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；两个完全一样的梯形可以以腰为公共边，一个梯形的上底和下底分别对另一个梯形的下底和上底，组成的就是平行四边形（如下图）；据此解答。
【详解】由题意分析得：
两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。
故答案为：B
3．C
【分析】三角形的三边关系：任意三角形的两边之和大于第三边，任意两边的差小于第三边，据此解答。
【详解】据分析，在直角三角形中，最长的一条边的长度小于两条直角边的长度和。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。
4．A
【解析】略
5．B
【分析】A．这是一个正六边形，正六边形相对的两边是互相平行的；
B．平行四边形有4条形，相对的两边是互相平行且相等的；
C．梯形的上底与下底是互相平行的，两腰不平行。
【详解】A．正六边形的3组对边互相平行；
B．平行四边形的两组对边分别平行；
C．梯形只有一组对边互相平行。
故答案为：B
【点睛】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；只有一组对边平行的四边形叫梯形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
6．见详解
【分析】大于0度小于90度的角是锐角，等于90度的角为直角，大于90度小于180度的角为钝角；按角可分为：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；按边可分为：一般三角形，三条边都不相等的三角形；等腰三角形，有两条边相等的三角形；等边三角形，三条边都相等的三角形。
【详解】
7． 40 等腰 ＝
【分析】180°减去100°，再减去40°等于∠C的度数；再比较∠B 、∠C的大小；有两个角相等的三角形是等腰三角形；据此即可解答。
【详解】∠C＝180°－100°－40°
＝80°－40°
＝40°
所以∠B＝∠C，三角形ABC是等腰三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的分类和内角和知识是解答本题的关键。
8． 48 80
【分析】三角形内角和为180°，左边是一个直角三角形，有一个角是直角，直角等于90°，用180°减去90°再减去已知角的度数，即可求出∠1的度数；
右边三角形其中一个角与125°的角组成平角，平角等于180°，用180°－125°即可求出这个角的度数，用180°减去这个角的度数再减去另一个已知角的度数，即可求出∠2的度数。
【详解】∠1＝180°－90°－42°＝90°－42°＝48°
∠2＝180°－45°－（180°－125°）＝180°－45°－55°＝135°－55°＝80°
∠1＝48°；∠2＝80°。
9．②⑤⑥⑦
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；图中①②③⑤⑥⑦是四边形，但其中只有一组对边互相平行，③中有两组对边互相平行，①中没有对边平行，依此解答。
【详解】根据分析可知，图中是梯形的有②⑤⑥⑦。
10．(1) 圆 长方形、正方形、平行四边形、三角形
(2)长方形、正方形、平行四边形
【分析】根据各个图形的特征，以及题目中分类标准进行解答。
【详解】（1）我们观察这些平面图形，发现有些图形的边是笔直的，有些图形的边是弯曲的，所以可以把这些图形分成两类：一类图形的边是弯曲的，有圆；另一类图形的边是笔直的，有长方形、正方形、平行四边形、三角形。
（2）边是笔直的4个图形中，我们又可以根据边的数量把它们分为两类：一类是四边形，有长方形、正方形、平行四边形；另一类是三边形，有三角形。
【点睛】本题考查常见图形的认识，关键是明确各个图形的特征。
11．6
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】5＋10＝15（厘米）10－5＝5（厘米）
则第三根小棒应小于15厘米，大于5厘米，最短是6厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
12．线段
【详解】解决这类题的关键是掌握三角形的特征．
13． 11 27
【分析】在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。根据三角形三边之间的关系，三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【详解】因为
等腰三角形两边长别为厘米和厘米，那么可以判定第三条边的长度为11厘米，周长是：
（厘米）
第三条边的长度为（11）厘米，周长为（27）厘米。
14．×
【分析】用放大镜放大三角形时，边长被放大，但每个角的角度不变。因为角的大小由两边张开的程度决定，与边的长度无关。三角形的内角和始终是180°，与放大倍数无关。
【详解】无论用放大多少倍的放大镜观察三角形，其内角和始终保持180°，不会改变。原题中“内角和扩大5倍”的说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】平行四边形的两组对边平行且相等；据此解答。
【详解】根据分析，平行四边形的两组对边分别平行。
故答案为：√
【点睛】考查的是平行四边形的概念。
16．√
【分析】三角形具有稳定性，不易变形，人们在生活中经常来利用三角形的稳定性加固物件，例如自行车的三角形车架、三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂车架等，都是利用了三角形的稳定性，起到加固作用，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，自行车车架、房屋顶的三角架都是利用了三角形的稳定性设计的，原说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】无论形状、大小，任何一个三角形的内角和均为180°。据此解答即可。
【详解】根据三角形的内角和是180°，把一个三角形分成三个三角形，每个三角形的内角和都是180°。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查三角形的内角和的认识，需熟练掌握。
18．×
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】2＋4＝6，不能围成一个三角形，故原题干说法错误。
【点睛】本题考查三角形三边的关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
19．（1）经测量，长方形的长是23毫米，宽是18毫米，
周长：（23+18）×2，
=41×2，
=82（毫米）．
（2）经测量，正方形的边长是20毫米，
20×4=80（毫米）．
（3）经测量，平行四边形相邻的两条边的长度是28毫米，11毫米，
周长：（28+11）×2，
=39×2，
=78（毫米）．
【详解】试题分析：（1）分别用直尺测量出长方形的长和宽的长度，然后把数据代入长方形的周长公式：C=（a+b）×2，计算即可；
（2）用直尺测量出正方形的一条边长的长度，然后把数据代入正方形的周长公式：C=4a计算即可；
（3）分别用直尺测量出平行四边形相邻的两条边的长度，然后把数据代入平行四边形的周长公式：C=（a+b）×2，计算即可．
解：（1）经测量，长方形的长是23毫米，宽是18毫米，
周长：（23+18）×2，
=41×2，
=82（毫米）．
答：长方形的周长是82毫米．
（2）经测量，正方形的边长是20毫米，
20×4=80（毫米）．
答：正方形的周长是80毫米．
（3）经测量，平行四边形相邻的两条边的长度是28毫米，11毫米，
周长：（28+11）×2，
=39×2，
=78（毫米）．
答：平行四边形的周长是78毫米．
点评：本题考查了对周长概念的灵活应用，即：沿一个封闭图形的外缘一周的长度；相关知识点：长方形的周长：C=（a+b）×2；正方形的周长：C=4a；平行四边形的周长：C=（a+b）×2．
20．16厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等，第三条边长7厘米或者长2厘米。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此判断第三条边的长度。再将三条边的长度相加，求出三角形的周长。
【详解】2＋7＞7，长2厘米、7厘米、7厘米的三条线段能围成一个三角形。
2＋2＜7，长2厘米、2厘米、7厘米的三条线段不能围成一个三角形。
第三条长7厘米。
2＋7＋7＝16（厘米）
答：这个三角形的周长是16厘米。
21．可以拼出4种不同形状的长方形，长方形的周长最大是50厘米
【详解】试题分析：先把24分解因数：24=1×24=2×12=3×8=4×6；由此找出可以摆出的长方形的长与宽，再根据长方形的周长和面积公式求出它们的周长和面积．
解：24=1×24=2×12=3×8=4×6，所以这些小正方形可以摆成1行、2行、3行、4行；
（1）24个小正方形摆成1行：
这个长方形的长是24厘米，宽是1厘米，
周长：（24+1）×2=50（厘米）；
面积：24×1=24（平方厘米）；
（2）24个小正方形摆成2行：
这个长方形的长是12厘米，宽是2厘米；
周长：（12+2）×2=28（厘米）；
面积：12×2=24（平方厘米）；
（3）24个小正方形摆成3行：
这个长方形的长是8厘米，宽是3厘米；
周长：（8+3）×2=22（厘米）；
面积：8×3=24（平方厘米）；
（4）24个小正方形摆成4行：
这个长方形的长是6厘米，宽是4厘米；
周长：（6+4）×2=20（厘米）；
面积：6×4=24（平方厘米）；
表格如下：
长/厘米 24 12 8 6
宽/厘米 1 2 3 4
周长/厘米 50 28 22 20
面积/厘米2 24 24 24 24
20＜22＜28＜50；
答：可以拼出4种不同形状的长方形，长方形的周长最大是50厘米．
点评：解决本题关键是根据找因数的方法，找出拼组的方法，再画出图形，找出拼成长方形的长和宽，进而求解．
22．200
【详解】试题分析：此图形的周长与边长为50米的正方形的周长相等，利用正方形周长公式即可求解．
解：50×4=200（米）；
答：这块地的周长是200米．
故答案为200．
点评：此题主要考查正方形周长公式，关键是明白此图形的周长与边长为50米的正方形的周长相等．
23．20
【详解】试题分析：求阴影部分周长，先把阴影部分的宽（相当于半径）补到上方的长上，因为已知圆的面积和长方形面积相等，所以两条长相当于圆的周长，阴影部分的周长：圆的周长+圆周长的=圆周长的，据此解答即可．
解：阴影部分周长：16×，
=20（厘米）
答：阴影部分周长20厘米．
点评：此题变相的考查圆的面积的推导过程，解答此题的关键是把宽补到长上，得出阴影部分的周长是圆周长的．
