(共24张PPT)
数学小当家：认识方程
探索等式中的奥秘
闯关规则
关卡设置
本次闯关共设4个关卡，涵盖选择题、填空题、判断题和解答题，全面考察你的数学能力。
答题方式
仔细阅读每道题目，选择正确的选项或在输入框中填写答案，确认无误后点击“提交答案”按钮。
即时反馈
提交答案后，系统会立即判断你的答案是否正确，并提供详细的解析，帮助你理解题目背后的逻辑。
通关奖励
成功通过所有关卡，你将获得“数学小当家”的荣誉称号！挑战自我，赢取荣誉吧！
第一关：慧眼识“方”
共5题，考验你的判断能力！
选择题 1/5
题目：甲数是 x，乙数是甲数的 2 倍，乙数是（ ），甲乙两数的和是（ ），差是（ ）。
（注：① x ② 2x ③ 3x ④ x）
A. ①②③
B. ②③④
C. ②③①
D. ③④①
提交答案
答案反馈
题目回顾
甲数是 x，乙数是甲数的 2 倍，乙数是（），甲乙两数的和是（），差是（）。
答题结果
正确答案：C
错误选项：A, B, D
解析说明
乙数是 2x，两数之和是 x + 2x = 3x，两数之差是 2x - x = x。
下一题
选择题 2/5
题目：下面错误的式子是（）
A. a÷2+b÷2=(a+b)÷2
B. a+b×0=0
C. 10c-c=7c+2c
提交答案
答案反馈
题目：下面错误的式子是（）
A. a + 0 = a
B. a - b×0 = 0
C. a×0 = 0
D. 0÷a = 0 (a≠0)
解析：ACD都正确，B式子中b×0=0，式子左边得数是a，右边是0，式子不正确。
下一题
选择题 3/5
题目：下列各式不是方程的是( )。
A. 4x＝0
B. 5÷x＝2
C. x＋6x＝28
D. 3x－6＞25
提交答案
答案反馈
题目：下列各式不是方程的是( )。
A. 3x + 5 = 0
B. 2y - 7 = 3
C. x/2 = 1
D. x + 3 > 5
解析说明
方程必须是等式，而选项 D (x + 3 > 5) 是不等式，因此它不是方程。
下一题
选择题 4/5
题目：在 2y－4＝10，9x＋2<70，25＋6＝31，12a－5a，18÷x 中，不是方程的有 ( ) 个。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
提交答案
答案反馈
题目回顾
在 2y－4＝10，9x＋2<70，25＋6＝31，12a－5a，18÷x 中，不是方程的有( )个。
A. 2个
B. 3个
C. 4个 (正确)
D. 5个
解析：只有 2y－4＝10 是方程，其余 4 个都不是。
下一题
选择题 5/5
题目：徒弟每小时能做 m 个零件，师傅每小时做的零件比徒弟做的 3 倍多 2 个。下列选项中（）表示“师傅每小时比徒弟多做几个零件”。
A. 3m＋2
B. 2m＋2
C. 3m－2－m
D. 3m＋2＋m
提交答案
答案反馈
题目：徒弟每小时能做m个零件，师傅每小时做的零件比徒弟做的3倍多2个。下列选项中（）表示“师傅每小时比徒弟多做几个零件”。
你的选择与结果：
A. 3m + 2
B. 2m + 2 (正确答案)
C. 3m - 2
D. m + 2
解析：师傅每小时做(3m+2)个，比徒弟多做(3m+2)-m=2m+2个。
进入下一关
第二关：知识填空小能手
考验你的知识掌握程度！
填空题
题目：运算定律填空
在横线上填上适当的字母或数：
a ＋ ( b ＋ x ) ＝ (
输入
＋
输入
) ＋
输入
提交答案
答案反馈
题目：在横线上填上适当的字母或数
a ＋ ( b ＋ x ) ＝ (a＋b) ＋x
解析思路
根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这道题正是运用了这一规律来简化运算。
进入下一关
第三关：明辨是非判对错
对的打√，错的打×！
判断题
题目：2＋n 是一个方程。 ( )
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
答案反馈
题目回顾
判断：2＋n 是一个方程。 ( )
正确答案
答案：× (错误)
解析说明
方程必须是等式，2＋n 只是一个含有字母的式子，不是等式，所以不是方程。
进入最终关
第四关：解决问题显身手
运用知识解决实际问题！
解答题：列方程求解
题目描述
市少年宫举办活动，参加绘画活动的学生有408人，比参加书法活动学生人数的3倍少6人。参加书法活动的学生有多少人？（列方程解答）
解题过程记录
请在此处列出方程并求解...
提交答案
答案反馈
题目回顾
市少年宫举办活动，参加绘画活动的学生有408人，比参加书法活动学生人数的3倍少6人。参加书法活动的学生有多少人？（列方程解答）
标准解答
解：设参加书法活动的学生有 x 人。
3x - 6 = 408
3x = 408 + 6
3x = 414
x = 138
答：参加书法活动的学生有138人。
查看最终成绩
恭喜通关！
数学小当家
你成功通过了所有关卡，展现了出色的方程知识掌握能力和解决问题的能力，你就是当之无愧的“数学小当家”！
重新挑战
结束
谢谢参与！
掌握方程的知识，让数学学习变得更加轻松有趣！
希望这次闯关能让你感受到数学的魅力，我们下次再见！第五单元认识方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．甲数是x，乙数是甲数的2倍，乙数是（ ），甲乙两数的和是（ ），差是（ ）。（ ）
①x ②2x ③3x ④4x
A．①②③ B．②③④ C．②③① D．③④①
2．下面错误的式子是（ ）
A．a÷2+b÷2=(a+b)÷2 B．a+b×0=0
C．10c-c=7c+2c D．(a+b)×5=5a+5b
3．下列各式不是方程的是( )．
A．4x＝0 B．5÷x＝2
C．x＋6x＝28 D．3x－6＞25
4．在2y－4＝10，9x＋2<70，25＋6＝31，12a－5a，18÷x中，不是方程的有( )个．
A．2 B．3 C．4 D．1
5．徒弟每小时能做m个零件，师傅每小时做的零件比徒弟做的3倍多2个。下列选项中（ ）表示“师傅每小时比徒弟多做几个零件”。
A．3m＋2 B．2m＋2 C．3m－2－m D．3m＋2＋m
6．笑笑每天锻炼分，天共锻炼了（ ）分。
A． B． C． D．
7．下面能用式子表示的有（ ）个。
①一块橡皮元，6元可以买几块橡皮？
②步行每分钟走米，步行1小时走多少米？
③某长方形地毯宽米，长是宽的2倍，地毯面积有多大？
④某人参片每克元，买6克需要多少元？
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下面是方程的有（ ）个。
① ② ③ ④ ⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．㎡表示m+m ．
10．在横线上填上适当的字母或数。
a＋（b＋x）＝（____＋____）＋____
3.5a ＋3.5b＝____×（____＋____）
（a－b）·5＝____－____
4.4·（x＋3）＝____·____＋____
11．五年级有男生a人，比女生多5人，女生有 人，五年级共有学生 人．
12．一个正方形的边长是a米，那么周长是 米．
13．一件上衣a元，一条裤子38元．
a﹣38表示 a+38表示
2a+38表示 a+38×2表示 ．
14．五个连续自然数的和是m，其中最小的一个是 ．
15．小红用火柴棒摆金鱼，如图，第1幅图用6根火柴棒，第2幅图用12根火柴棒，第3幅图用18根火柴棒……，按这样的规律摆下去，第7幅图用________根火柴棒，第n幅图用________根火柴棒。
三、判断题
16．2＋n是一个方程。( )
17．方程0.4x－1＝0.2的解是x＝3。( )
18．x－15＝0不是方程。( )
19．解应用题要先找题中的等量关系。( )
20．方程3x－3.9＝5.1和方程x＋0.6＝2.4的解是相同的。( )
四、解答题
21．市少年宫举办活动，参加绘画活动的学生有408人，比参加书法活动学生人数的3倍少6人。参加书法活动的学生有多少人？（列方程解答）
22．先写等量关系，再列方程解决问题。
等量关系：______________
23．一块长方形菜地占地600平方米，宽是15米，长是多少米？
（用方程解）
24．妈妈买5袋方便面和1桶色拉油共用了56元，1桶色拉油41元，1袋方便面多少元？
25．
《第五单元认识方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D C B B A B
1．C
【详解】略
2．B
【详解】ACD都正确，B式子中b×0=0，式子左边得数是a，右边是0，式子不正确.
故答案为B
3．D
【详解】略
4．C
【详解】略
5．B
【分析】根据题意可知，徒弟每小时做的零件×3＋2＝师傅每小时做的零件个数，师傅每小时做的零件个数－徒弟每小时做的零件＝师傅每小时比徒弟多做的零件个数，据此解答。
【详解】师傅每小时做零件个数：m×3＋2＝（3m＋2）个
多做零件个数：3m＋2－m＝（2m＋2）个
选项中（2m＋2）表示“师傅每小时比徒弟多做几个零件”。
故答案为：B
6．B
【分析】用每天锻炼时长乘锻炼天数，求出一共锻炼时长。
【详解】（分）
天共锻炼了分。
故答案为：B
7．A
【分析】①根据数量＝总价÷单价，用6除以a即可表示6元可以购买橡皮的数量。
②根据1小时＝60分，用60乘a即可表示1小时步行的路程。
③3a乘2即为长方形的长，长方形面积公式：长×宽，3a乘2再乘3a即为面积。
④6乘a即可表示6克的总价。
【详解】①6÷a（块）。
②1小时＝60分，60×a＝60a（米）。
③3a×2×3a＝18a2（平方米）。
④6克总价为6a元。
故答案为：A
8．B
【分析】方程是含有未知数的等式。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。
【详解】①，它是等式且含有未知数，所以它是方程。
②，它不是等式但它含有未知数，所以它不是方程。
③，它是等式且含有未知数，所以它是方程。
④，它不是等式但它含有未知数，所以它不是方程。
⑤，它是等式但它不含有未知数，所以它不是方程。
综上所述，方程有2个。
故答案为：B
9．×
【详解】试题分析：根据一个数平方的意义，可知m2表示两个m相乘，而不是两个m相加．
解：m2表示两个m相乘，不表示两个m相加．
故答案为×．
点评：此题考查一个数的平方，表示两个此数相乘；要与一个数的2倍区分开，一个数的2倍才表示两个此数相加．
10． a b x 3.5 a b 5a 5b 4.4 x 13.2
【详解】略
11．a﹣5，2a﹣5
【详解】试题分析：由“比女生多5人”，知道用男生的人数减去5就是女生的人数；把女生的人数和男生的人数合起来就是五年级的总人数．
解：（1）a﹣5（人），
（2）a+a﹣5，
=2a﹣5（人），
答：女生有a﹣5人，五年级共有学生2a﹣5人；
故答案为a﹣5，2a﹣5．
点评：关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题．
12．4a
【详解】试题分析：正方形的周长=边长×4，边长已知，代入公式即可求解．
解：a×4=4a（米）．
答：周长是4a米．
故答案为4a．
点评：此题主要考查正方形的周长的计算方法．
13．一件上衣比一条裤子贵多少元钱，买一件上衣和一条裤子共花费多少元钱，买2件上衣和一条裤子共多少元钱，买1件上衣和2条裤子共多少元钱
【详解】试题分析：因为一件上衣a元，一条裤子38元，所以可以得出：
a﹣38表示一件上衣比一条裤子贵多少元钱？
a+38表示买一件上衣和一条裤子共花费多少元钱？
2a+38表示买2件上衣和一条裤子共多少元钱？
a+38×2表示买1件上衣和2条裤子共多少元钱？据此解答．
解：a﹣38表示一件上衣比一条裤子贵多少元钱？
a+38表示买一件上衣和一条裤子共花费多少元钱？
2a+38表示买2件上衣和一条裤子共多少元钱？
a+38×2表示买1件上衣和2条裤子共多少元钱？
故答案为一件上衣比一条裤子贵多少元钱，买一件上衣和一条裤子共花费多少元钱，买2件上衣和一条裤子共多少元钱，买1件上衣和2条裤子共多少元钱．
点评：解答此题的关键是，根据各个题的特点，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解答．
14．
【详解】试题分析：根据自然数的意义知道，相邻的两个自然数相差1，所以设最小的一个自然数是x，则五个连续自然数分别是x、x+1、x+2、x+3、x+4，再根据五个连续自然数的和是m，列出方程求出x即可．
解：设最小的一个自然数是x，则五个连续自然数分别是x、x+1、x+2、x+3、x+4，
x+x+1+x+2+x+3+x+4=m，
5x+10=m，
5x+10﹣10=m﹣10，
5x=m﹣10，
x=，
故答案为．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意选择合适的方法即可得解．
15． 42 6n
【分析】观察图形可知：第1幅图用火柴棒6根。第2幅图用火柴棒12根， 2×6＝12。第3幅图用火柴棒18根，18＝3×6。即摆第几幅图，就需要几乘6根小棒。据此规律解答。
【详解】7×6＝42（根）
6×n＝6n（根）
所以，按这样的规律摆下去，第7幅图用42根火柴棒，第n幅图用6n根火柴棒。
16．×
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答即可。
【详解】2＋n含有未知数，但不是等式，则2＋n不是方程。
故答案为：×
【点睛】此题考查根据方程的意义进行方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
17．√
【详解】0.4x－1＝0.2
解：0.4x＝1＋0.2
0.4x＝1.2
x＝3
故答案为：√
18．×
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式，据此解答。
【详解】由分析可得：x－15＝0既含有未知数，又是等式，符合方程需要满足的两个条件，所以是方程，故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查方程的辨识，只有含有未知数的等式才是方程。
19．√
【分析】在小学数学应用题求解中，通常需先分析题目中的数量关系，找出等量关系（即问题中存在的相等数量关系），这是列式计算的基础。四年级学生已学习通过等量关系解决实际问题，如购物问题中的“总价＝单价×数量”或行程问题中的“路程＝速度×时间”。题干强调“先找等量关系”符合常规解题步骤，且教材中此类方法被广泛应用。
【详解】解应用题时，先找题中的等量关系是正确的。等量关系指题目中数量之间的相等关系，找到它是建立算式的前提。例如，题目“小红有8本书，小明的书比小红多3本，小明有多少本书？”中，等量关系为“小明的书本数＝小红的书本数＋3”，据此可列式（本）。因此，该说法成立。
故答案为：√
20．×
【分析】根据等式的性质1和等式的性质2分别解这两个方程，再看结果是否相同即可。
【详解】3x－3.9＝5.1
解：3x－3.9＋3.9＝5.1＋3.9
3x＝9
3x÷3＝9÷3
x＝3
x＋0.6＝2.4
解：x＋0.6－0.6＝2.4－0.6
x＝1.8
3＞1.8
故答案为：×
【点睛】本题考查的是对解方程方法的掌握。
21．138人
【分析】等量关系为书法活动学生人数×3－6＝绘画活动学生人数，设书法活动学生人数为x，据此列出方程，再根据等式性质1和2解方程即可。
【详解】解：设书法活动学生人数为x。
3x－6＝408
3x－6＋6＝408＋6
3x＝414
x＝138
答：参加书法活动的学生有138人。
22．6×1个鸡蛋的钱数＋49元＝61元
2元
【分析】根据题目已知：1顶帽子49元，6个鸡蛋和1顶帽子共需要61元，因此等量关系就是：6×1个鸡蛋的钱数＋49元＝61元，设一个鸡蛋的价格是x元，那么6x＋49＝61，解出x，就能求出1个鸡蛋的价格。据此解答即可。
【详解】等量关系：6×1个鸡蛋的钱数＋49元＝61元
解：设一个鸡蛋x元。
6x＋49＝61
6x＋49－49＝61－49
6x＝12
6x÷6＝12÷6
x＝2
答：一个鸡蛋2元。
23．40米
【详解】解：设这块菜地的长是x米．
15x=600
x=40
答：长是40米．
24．3元
【分析】等量关系：一袋方便面的价钱×5＋1桶色拉油的价钱＝56元，设一袋方便面的价钱为x元，根据等量关系式列方程并解答。
【详解】解：设一袋方便面的价钱为x元。
5x＋41＝56
5x＋41－41＝56－41
5x＝15
5x÷5＝15÷5
x＝3
答：1袋方便面3元。
【点睛】本题可以利用方程进行解答。
25．
【详解】试题分析：根据3朵向日葵花相当于2朵玫瑰花，推知6朵向日葵花相当于4朵玫瑰花，再进一步推出1朵玫瑰花相当于朵蝴蝶花．
解：6朵向日葵花相当于玫瑰花的朵数：2×2=4（朵），
1朵玫瑰花相当于蝴蝶花的朵数：1÷2=．
答：1朵玫瑰花相当于朵蝴蝶花．
点评：此题运用等式的意义解决实际问题，关键是运用转化的方法．
