数学好玩
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面不能密铺的平面图形是（ ）。
A． B． C． D．
2．奇思家有3部华为手机，这3部手机目前都没有电。每部手机要充满电，都须费时1小时。奇思家只有两个插座和两个华为手机充电器。现在要将三部手机电池充满电，最少需要（ ）小时。
A．3 B．2 C．1.5 D．1
3．步行街要铺设石板路面。下列图形中不能单独密铺的是（ ）。
A． B． C． D．
4．下列图形中，只用这一种图形不能进行密铺的有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．关于下边密铺的图形，错误的说法是（ ）。
A．由三种图形组成 B．每个正12边形周围有6个正方形
C．图案中有三角形 D．每个正6边形周围有3个正方形
6．从用来密铺平面的各正多边形中各取一个内角，这些内角的和若是360度，则它（ ）能密铺。
A．一定 B．不一定 C．一定不能 D．以上答案都不对
二、填空题
7．一个平底锅每次能煎4条鱼，两面都要煎，每面需要4分，李阿姨要煎6条鱼，至少需要( )分。
8．周末，妈妈准备在家完成一些日常事务。
项目 整理书桌 打扫房间 听广播 做瑜伽
所需时间/分 5 7 12 8
妈妈做完上面这些事情至少需要( )分钟。
9．妈妈做饭，用时如下：淘米要2分，用电饭锅煮饭要30分，洗炒菜锅要1分，洗菜要8分，切菜要9分，炒菜要15分。妈妈至少要( )分才能把饭菜做好。
10．妈妈用空气炸锅烤烧饼，每面需要烤5分钟（两面都要烤），空气炸锅中每次最多可以放2个烧饼，烤熟5个烧饼最少需要( )分钟。
11．请你数一数在图中空白处一共少了____个六边形。
12．妙想星期天起床后要完成以下事情：清洗黄豆、花生仁、核桃仁需要1分钟，全自动豆浆机煮豆浆需要15分钟，煎鸡蛋需要3分钟，削苹果需要2分钟，读英语需要12分钟。妙想完成这5件事情最少需要( )分钟。
13．妈妈准备早餐，洗电饭锅要1分钟，淘米和放水需要2分钟，用电饭锅煮粥需要15分钟，削苹果需要5分钟，切面包需要2分钟，合理安排这些事情，妈妈准备好早餐最快需要( )分钟。
三、判断题
14．爸爸早上7：10起床，刷牙3分，洗脸3分，听新闻10分，吃早饭花了10分，他最早可以7：26从家出发去上班。( )
15．平面图形变换位置后都可以密铺成美丽的图案。( )
16．为了节省时间，小明边看电视边做作业。( )
17．所有的平面图形都可以密铺。( )
18．正五边形和正六边形都可以单独密铺。( )
四、解答题
19．巴黎奥运会女子双人10米跳台跳水决赛，中国选手全红婵和陈芋汐以总分359.10分获得冠军，以下是女子双人10米跳台跳水决赛获得金、银、铜牌三支代表队五轮的成绩。
国家/地区 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮
中国 56.40 54.60 80.10 85.44 82.56
朝鲜 46.80 46.80 69.30 75.84 77.76
英国 46.8 48.6 60.30 69.12 77.76
（1）中国代表队第一轮比朝鲜代表队多获得多少分？
（2）根据以上信息请你提出一个问题并解答。
问题：
解答：
20．从七巧板中任意选出两种不同的图形拼成一个平面，怎样选
21．妈妈感冒了，吃完药要赶快休息，找杯子并倒开水用1分钟，等开水变温用7分钟，找感冒药用1分钟，量体温用5分钟，妈妈应该如何合理安排以上事情？
22．张老师要复印3张图片，正反面都要复印．如果复印机里一次最多放两张图片，最少要复印几次？如果每复印一次需要6秒，全部复印完至少需要多长时间？
23．我们一共有30人租船旅行。大船限乘6人，租金35元，小船限乘4人，租金20元。怎样租船最省钱？
《数学好玩》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C C A C A
1．C
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片；能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°。三角形、四边形和正六边形都具备这一特点，能单独密铺。圆、正五边形等就不具备这样的特点，不能单独密铺。据此解答。
【详解】A．三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，三角形能单独密铺；
B．平行四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，平行四边形能单独密铺；
C．正五边形的内角和是540°，540°不能被360°整除，正五边形不能单独密铺；
D．正六边形的内角和是720°，720°÷360°＝2，正六边形能单独密铺。
故答案为：C
2．C
【分析】明确每部手机要充满电，都须费时1小时，第一次两个手机各充0.5小时，取下一个手机，换上另一个再充0.5小时，一个已充满，再换上被取下的手机，只需要再充0.5小时即可全部充满，总共1.5小时，即可解答。
【详解】根据分析可知，现在要将三部手机电池充满电，最少需要1.5小时。
故答案为：C
3．C
【分析】密铺是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断一种图形能否密铺，关键看围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起是否能组成一个周角360°。
【详解】根据分析：
A．三角形的内角和是180°，用6个完全相同的三角形就可以在同一点处拼接成360°，所以三角形能密铺；
B．正六边形的每个内角是120°，3×120°＝360°，所以正六边形能密铺；
C．任何弧线的图形都不能密铺；
D． 梯形的内角和是360°，放在同一顶点处4个能密铺。
故答案为：C
4．A
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角和除以360°没有余数或者360°除以一个多边形的内角和没有余数，这样的多边形能密铺。
【详解】
内角和是360°，360°÷360°＝1，能密铺；
内角和是180°，360°÷180°＝2，能密铺；
内角和是720°，720°÷360°＝2，能密铺；
不能密铺；
内角和是540°，540°除以360°有余数，不能密铺。
和不能密铺。
故答案为：A
【点睛】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否除以360°没有余数或者360°除以这个图形的内角和没有余数。
5．C
【分析】观察上图可知，图案中有三种不同的图形，即正12边形、正6边形和正方形，每个正12边形周围有6个正方形，每个正6边形周围有3个正方形，据此即可解答。
【详解】A．根据分析可知，该图案由三种图形组成，原说法正确。
B．根据分析可知，该图案中每个正12边形周围有6个正方形，原说法正确。
C．根据分析可知，该图案中没有三角形，原说法错误。
D．根据分析可知，该图案中每个正6边形周围有3个正方形，原说法正确。
故答案为：C
【点睛】本题主要根据题目给的图形来作答，考查学生的观察分析能力。
6．A
【分析】用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，叫做平面图形的密铺，每个拼接点处，要刚好是360度才可以密铺。
【详解】根据分析可知，从用来密铺平面的各正多边形中各取一个内角，这些内角的和若是360度，则它一定能密铺。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对密铺的认识与了解。
7．12
【分析】给6条鱼编上号，1、2、3、4、5、6；先煎1、2、3、4的第一面需要4分钟；然后把1、2翻面，拿出3、4放入5、6；4分钟后1、2完成拿出，放入3、4的反面，5、6翻面；4钟后3、4、5、6完成拿出；据此解答即可。
【详解】给6条鱼编上号，1、2、3、4、5、6；
先煎1、2、3、4的第一面需要4分钟；
然后把1、2翻面，拿出3、4放入5、6；4分钟后1、2完成拿出，放入3、4的反面，5、6翻面；
4钟后3、4、5、6完成拿出；
共需要4＋4＋4＝12（分钟）
所以李阿姨要煎6条鱼，至少需要12分。
【点睛】本题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有4条鱼在煎是本题的关键。
8．20
【分析】在生活中，有些事情可以同时做，这样能够节省时间。
观察可知，打扫房间、整理书桌的同时，能够听广播，且时间刚好相等，只需要将整理书桌、打扫房间、做瑜伽需要的时间加起来，即可算出整理书桌、打扫房间、听广播、做瑜伽这四件事情需要多少分钟。据此解答。
【详解】5＋7＝12（分钟）
12＋8＝20（分钟）
妈妈做完整理书桌、打扫房间、听广播、做瑜伽这四件事情需要20分钟。
9．35
【分析】根据题意，妈妈先淘米，用2分钟，用电饭锅煮饭要用30分钟，在煮饭的同时，妈妈洗炒锅，洗菜，切菜，炒菜，需要的时间是1＋8＋9＋15＝33分钟，这个时间再加上淘米的时间，就是妈妈至少要多少分才能把饭菜做好，即可解答。
【详解】2＋1＋8＋9＋15
＝3＋8＋9＋15
＝11＋9＋15
＝20＋15
＝35（分）
【点睛】本题考查合理安排时间的问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾，进行分析设计。
10．25
【分析】先烤前2张烧饼，需要（2×5）分钟。剩下的三张烧饼分别为a、b、c；第一次烤a、b的正面；第二次烤a的反面和c的正面；第三次烤b、c的反面。所以烤剩下的三张烧饼需要（3×5）分钟。这样烤5张烧饼至少需要（2×5＋3×5）分钟。据此解答。
【详解】2×5＋3×5
＝10＋15
＝25（分钟）
即妈妈用空气炸锅烤烧饼，每面需要烤5分钟（两面都要烤），空气炸锅中每次最多可以放2个烧饼，烤熟5个烧饼最少需要25分钟。
11．11
【分析】根据图形的排列规律，画一画，数一数，即可得出结论。
【详解】如图：
4＋4＋3
＝8＋3
＝11（个）
【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键培养学生的动手操作能力和观察能力，解答此题应按一定的顺序进行数，做到不重复、不遗漏。
12．18
【分析】根据题意，要使用的时间最少，则先清洗，然后煮豆浆，煮豆浆的同时可以煎鸡蛋和读英语，最后削苹果，据此填空即可。
【详解】12＋3＝15（分钟）
1＋15＋2
＝16＋2
＝18（分钟）
妙想完成这5件事情最少需要18分钟。
13．18
【分析】要使需要的时间最短，应先洗电饭锅，然后淘米和放水，再用电饭锅煮粥。在完成用电饭锅煮粥这项任务的同时，可完成削苹果和切面包这两项任务。则一共需要1＋2＋15＝18分钟。
【详解】1＋2＋15＝18（分钟）
则妈妈准备好早餐最快需要18分钟。
【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
14．√
【分析】普通计时法转换成24时计时法：去掉时间限制词（如凌晨、早晨、上午、下午、晚上等），到了下午1时的（ ＋12 ）；将早上7：10转换为24时计时法，先刷牙、洗脸，吃早饭的同时可以听新闻，那么将刷牙、洗脸和吃早饭的时间加起来，可以计算出爸爸最少需要花的时间，再用开始时间加上经过时间，可以计算出爸爸最早出发上班的时间；据此解答。
【详解】根据分析：
早上7：10为7：10
3＋3＋10＝16（分钟）
7：10＋16分钟＝7：26
所以他最早可以7：26从家出发去上班，原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】密铺需要图形能够无空隙、不重叠地铺满平面。并非所有平面图形变换位置后都能满足这一条件，例如圆形和正五边形无法单独密铺。
【详解】密铺要求图形的内角能整除360°，且拼接处无空隙。例如，正五边形每个内角为108°，360°无法被108°整除，因此无法密铺，圆形在变换位置后仍存在空隙，也无法密铺。原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】看电视和写作业不能同时做。
【详解】写作业需要专心，只有注意力集中才能做对做好，一心不可二用，所以判断错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查学生做事情要合理安排。
17．×
【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌，据此解答。
【详解】正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°，在每个拼接点处正好能容纳3个内角。正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108°，而360°不是108°的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没有空隙或没有重叠现象。原题说法错误，故答案为：×。
【点睛】本题考查图形的密铺，正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺，除正三角形、正四边形和正六边形外，其他正多边形都不可以密铺平面，所有任意三角形与任意四边形都可以密铺，三对对应边平行的六边形可以单独密铺。
18．×
【分析】密铺指用平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。
从正五边形的一个顶点出发，向不相邻的两个顶点连线，可以将正五边形分割成三个三角形。因为三角形的内角和为180°，所以正五边形的内角和为：
正五边形的内角和为540°，那么它每个内角的度数为。在进行密铺时，若干个相同的正多边形围绕一点拼在一起成360°。计算能不能除尽，如果能除尽，正五边形就能单独密铺；如果不能除尽，正五边形就不能单独密铺。
从正六边形的一个顶点出发，向不相邻的两个顶点连线，可以将正六边形分割成四个三角形。因为三角形的内角和为180°，所以正六边形的内角和为：
正六边形的内角和为720°，那么它每个内角的度数为。在进行密铺时，若干个相同的正多边形围绕一点拼在一起成360°。计算能不能除尽，如果能除尽，正六边形就能单独密铺；如果不能除尽，正六边形就不能单独密铺。
【详解】正五边形每个内角度数为108°。因为不能除尽，所以正五边形不能单独密铺。
正六边形每个内角度数为120°。因为，所以正六边形能单独密铺。
所以原题说法错误。
故答案为：×
19．（1）9.60分
（2）中国代表队前两轮共获得多少分？；111分（答案不唯一）
【分析】（1）中国代表队第一轮所得的分数减去朝鲜代表队第一轮所得的分数，即可求出中国代表队第一轮比朝鲜代表队多获得的分数；
（2）结合表格中的信息提出合理问题并解答即可。
【详解】（1）56.40－46.80＝9.60（分）
答：中国代表队第一轮比朝鲜代表队多获得9.60分。
（2）中国代表队前两轮共获得多少分？（答案不唯一）
56.40＋54.60＝111（分）
答：中国代表队前两轮共获得111分。
20．湖绿色的正方形和蓝色的三角形可以拼成一个小房子。（答案不唯一）
【分析】用七巧板可能拼成不同的几何图形、小动物、小树、小桥等。从中任意选出两种也可拼成一个图案。
【详解】如图：
（为了便于叙述，对七巧板进行编号）
如可选1号、4号拼成一个“小房子”，只要是选两种不同的图形能拼成一个图案即可。（答案不唯一）
21．见详解
【分析】找杯子并倒开水→等开水变温（找感冒药→量体温），这样用时为找杯子并倒开水和等开水变温的时间和，据此即可解答。
【详解】1＋7＝8（分钟）
先找杯子并倒开水，在等待开水变温的时候量体温找感冒药，共用8分钟。
【点睛】本题是优化问题，把能同时进行的事情安排在同一时间完成，这样用时最少。
22．3次,18秒
【详解】第一次先复印1、2两张的正面，需要6秒；
第二次，复印1的反面和3的正面，需要6秒；
第三次复印2和3的反面，需要6秒．
所以一共所需时间为：
6×3＝18（秒）
答：最少要复印3次，至少需要18秒．
23．租6只小船和1只大船最省钱
【分析】根据题意可知，分别求出大船和小船的每人租金，再比较租哪种船更合适，在保证坐满的前提下，尽量多的租租金便宜的船。
【详解】大船的每人租金：35÷6＞35÷7，所以每人的租金大于5元。
小船的每人租金：20÷4＝5（元）
则租小船更合适。
30÷4＝7（只）……2（人）
则需要租7只小船。剩余的2人坐不满1只大船，可以改租6只小船。
30－4×6
＝30－24
＝6（人）
6÷6＝1（只）
则还需要租1只大船
答：租6只小船和1只大船最省钱。
【点睛】分别求出大船和小船的每人租金，再进行比较，找出最划算的租船方式。注意剩下的人也需要租一只船。(共24张PPT)
数学小当家：数学好玩
探索图形与时间的奥秘
闯关规则
关卡设置
本次闯关共设4个关卡，涵盖选择题、填空题、判断题和解答题，全面考察你的知识掌握情况。
答题方式
仔细阅读每道题目，选择正确的选项或在输入框中填写答案，确认无误后点击“提交答案”按钮。
即时反馈
提交答案后，系统会立即判断对错，并提供详细的解析，帮助你理解题目背后的知识点。
通关奖励
成功通过所有关卡，你将获得“数学小当家”的荣誉称号，快来挑战吧！
第一关：慧眼识“图”
共5题，考验你的判断能力！
选择题 1/5
下面不能密铺的平面图形是（）。
A. 三角形
B. 平行四边形
C. 正五边形
D. 正六边形
答案反馈
题目：下面不能密铺的平面图形是（）。
A. 正三角形 (错误选项)
B. 正方形 (错误选项)
C. 正五边形 (正确答案)
D. 正六边形 (错误选项)
解析：
正五边形的内角和是540°，每个内角是108°，108°不能被360°整除，所以正五边形不能单独密铺。
下一题
选择题 2/5
题目：奇思家有3部华为手机，这3部手机目前都没有电。每部手机要充满电，都须费时1小时。奇思家只有两个插座和两个华为手机充电器。现在要将三部手机电池充满电，最少需要（）小时。
A. 3
B. 2
C. 1.5
D. 1
提交答案
答案反馈
题目回顾
奇思家有3部华为手机，这3部手机目前都没有电。每部手机要充满电，都须费时1小时。奇思家只有两个插座和两个华为手机充电器。现在要将三部手机电池充满电，最少需要（）小时。
A. 1小时
B. 1.2小时
C. 1.5小时
D. 2小时
解析思路
先给两部手机各充0.5小时，然后换一部手机，再充0.5小时，这样就有一部手机充满了，最后再给剩下的两部手机各充0.5小时，总共需要1.5小时。
下一题
选择题 3/5
题目：步行街要铺设石板路面。下列图形中不能单独密铺的是（）。
A. 三角形
B. 正六边形
C. 圆形
D. 梯形
答案反馈
题目：步行街要铺设石板路面。下列图形中不能单独密铺的是（）。
选项 A
选项 B
选项 C
选项 D
解析：圆形没有角，无法无缝拼接，所以不能单独密铺。
下一题
选择题 4/5
题目：下列图形中，只用这一种图形不能进行密铺的有（）个。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
提交答案
答案反馈
题目：下列图形中，只用这一种图形不能进行密铺的有（）个。
正确答案：A (2个)
错误选项：B, C, D
解析说明
图中不能单独密铺的图形是圆形和正五边形，共2个。密铺要求拼接点处的角能组成360度，而圆形没有角，正五边形内角为108度，无法整除360度。
下一题
选择题 5/5
关于下边密铺的图形，错误的说法是（）。
A. 由三种图形组成
B. 每个正12边形周围有6个正方形
C. 图案中有三角形
D. 每个正6边形周围有3个正方形
提交答案
答案反馈
题目：关于下边密铺的图形，错误的说法是（）。
A. 图案由正多边形组成
B. 图案包含正方形
C. 图案包含三角形
D. 图案包含正六边形
解析：这个密铺图案由正12边形、正6边形和正方形组成，没有三角形。
进入下一关
第二关：知识填空小能手
考验你的知识掌握程度！
填空题
一个平底锅每次能煎4条鱼，两面都要煎，每面需要4分，李阿姨要煎6条鱼，至少需要 ( ) 分。
请在此处输入答案...
提交答案
答案反馈
题目回顾
一个平底锅每次能煎4条鱼，两面都要煎，每面需要4分，李阿姨要煎6条鱼，至少需要( )分。
正确答案
答案：12 分钟
解题思路
步骤：①煎4条鱼正面(4分)；②煎2条新鱼正面+2条旧鱼反面(4分)；③煎剩余4条鱼反面(4分)。总计 12 分钟。
进入下一关
第三关：明辨是非判对错
对的打√，错的打×！
判断题
题目：平面图形变换位置后都可以密铺成美丽的图案。( )
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
答案反馈
题目
平面图形变换位置后都可以密铺成美丽的图案。 ( )
答案
× (错误)
解析
并非所有平面图形都能密铺，例如圆形和正五边形就无法单独密铺。
进入最终关
第四关：解决问题显身手
运用知识解决实际问题！
解答题：合理安排时间
题目描述
妈妈感冒了，吃完药要赶快休息。已知：找杯子并倒开水用1分钟，等开水变温用7分钟，找感冒药用1分钟，量体温用5分钟。请问妈妈应该如何合理安排以上事情，才能最快休息？
解题思路与过程
提交答案
答案反馈
题目回顾
妈妈感冒了，吃完药要赶快休息。已知：
找杯子并倒开水：1分钟
等开水变温：7分钟
找感冒药：1分钟
量体温：5分钟
请问：妈妈应该如何合理安排以上事情？
标准答案与解析
最佳方案：
先找杯子倒开水（1分钟），在等开水变温的7分钟内同时完成找感冒药和量体温。
计算过程：
步骤1：找杯子倒开水 (1分钟)
步骤2：等水变温 (7分钟) —— 期间并行完成其他任务
总耗时：1 + 7 = 8分钟
查看最终成绩
恭喜通关！
你成功通过了所有关卡，展现了出色的图形知识和时间管理能力，你就是当之无愧的“数学小当家”！
重新挑战
结束
谢谢参与！
数学不仅有趣，还能帮助我们解决生活中的实际问题！
希望这次闯关能让你感受到数学的魅力，我们下次再见！
