2.2三角形分类
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．判定一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，至少要量（ ）。
A．1个角 B．2个角 C．3个角 D．1个或2个
2．一个等边三角形，同时又是（ ）。
①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形 ④等腰三角形
A．① B．①④ C．② D．③④
3．一个等边三角形的一条边是15cm，它的周长是（ ）。
A．30cm B．35cm C．45cm D．60cm
4．两个完全相同的直角三角形不可能拼成（ ）。
A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 D．三角形
5．如果A点用数对表示为（1，6），B点用数对表示为（1，2），C点用数对表示为（4，2），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰
二、填空题
6．用一根长22厘米的铁丝围成一个等腰三角形，其中一条边长是8厘米，另外两条边的长应是( )厘米和( )厘米，或者是( )厘米和( )厘米。
7．第一组小棒：4cm、4cm、4cm；第二组小棒：3cm、4cm、5cm；第三组小棒：5cm、6cm、7cm；第四组小棒：4cm、4cm、5cm。用上述四组小棒分别围一个三角形，可以围成一个直角三角形的是第( )组小棒。（用上圆规画一画、试一试）。
8．如图，用小棒摆三角形，摆1个三角形用3根，摆2个三角形用5根，摆7个三角形用( )根小棒。
9．用3根5厘米长的小棒摆成一个三角形，这个三角形按边分是( )三角形，按角分是( )三角形，它的周长是( )厘米。
10．把等边三角形对折一次后，所得的直角三角形的两个锐角分别是( )度和( )度。
11．下面各图形中，( )是立体图形；( )是等腰三角形。（填序号）
12．三个角都是锐角的三角形叫做( )。
13．一个等腰三角形有两条边的长度分别是5厘米和8厘米，它的周长是( )厘米或( )厘米。
三、判断题
14．等边三角形和等腰三角形都是锐角三角形。( )
15．等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。( )
16．一个三角形，两内角之和是91°，它一定是锐角三角形． ( )
17．等腰三角形和等边三角形的关系是。( )
18．一个三角形中没有钝角，它一定是锐角三角形。( )
四、解答题
19．上图有多少个锐角三角形
20．华华和爸爸一起用2米长的铁丝制作了一个等腰三角形的风筝，风筝的腰长是0.6米，他的底边长是多少米？
21．
22．埃及金字塔的四个侧面都是同样的等腰三角形。已知其中一个三角形的底边是220米，周长为586米，它的一条腰长多少米？
23．一个等边三角形的周长与一个边长为21厘米的正方形周长相等，这个等边三角形的边长是多少厘米？
《2.2三角形分类》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A B C C C
1．A
【分析】根据三角形的分类可知，量出三角形最大的角的度数即可判定一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形．考查了三角形的分类，三角形中只要得到最大的角的度数即可判定一个三角形。
【详解】可以量出三角形最大的角的度数作出判断，故至少要量1个角，故选A。
2．B
【分析】等边三角形的三个角均为60°，属于锐角三角形；同时，等边三角形是特殊的等腰三角形（三条边都相等）。据此选择即可。
【详解】三个角均为60°，均为锐角，因此属于锐角三角形，①正确。
等边三角形三个角均为60°，无90°角，不是直角三角形，②错误。
等边三角形三个角均为60°，无大于90°的角，③错误。
三条边长度相等，满足等腰三角形“至少两条边相等”的定义，因此属于等腰三角形，④正确。
故答案为：B
3．C
【分析】根据等边三角形的性质：三条边相等，因此用边长×3就等边三角形的周长，由此解答。
【详解】15×3＝45（cm）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查三角形的周长求法，解题的关键是掌握等边三角形的性质。
4．C
【分析】两个完全相同的直角三角形，当以斜边为公共边时可拼成长方形（包括正方形），当以直角边为公共边时可拼成平行四边形或三角形，据此即可解答问题。
【详解】两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形、平行四边形或三角形，但是不能拼成一个梯形。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查认识平行四边形和三角形，关键是用不同的边为公共边拼时，会拼成不同的形状，要让学生考虑到以一条公共边拼时，会有两种情况。
5．C
【分析】数对用（a，b）表示，其中第一个数表示列，第二个数表示行。
A点（1，6）和B点（1，2）在同一列，B点（1，2）和C点（4，2）在同一行，据此可判断出三角形是直角三角形。
【详解】A点和B点在同一列，B点和C点在同一行，可知三角形ABC一定是直角三角形。
故答案为：C
6． 8 6 7 7
【分析】等腰三角形的两腰相等，如果8厘米的边是底，22减8等于两腰长度之和，再除以2即等于腰长；如果8厘米的边为一条腰，则另一条腰长为8厘米，22减2个腰的长度，即等于底边长，据此即可解答。
【详解】22－8×2
＝22－16
＝6（厘米）
（22－8）÷2
＝14÷2
＝7（厘米）
用一根长22厘米的铁丝围成一个等腰三角形，其中一条边长是8厘米，另外两条边的长应是8厘米和6厘米，或者是7厘米和7厘米。
7．二
【分析】用圆规量出小棒的长度，再用三角板上的直角比一比，即可判断。
【详解】
第一组小棒：4cm、4cm、4cm
这是一个等边三角形；
第二组小棒：3cm、4cm、5cm
这是一个直角三角形；
第三组小棒：5cm、6cm、7cm
这是一个锐角三角形；
第四组小棒：4cm、4cm、5cm
这是一个等腰三角形。
所以，用上述四组小棒分别围一个三角形，可以围成一个直角三角形的是第二组小棒。
8．15
【分析】摆1个三角形用3根，摆2个三角形用5根，摆3个三角形用7根，摆4个三角形用9根，每多摆1个三角形，多用2根小棒。摆7个三角形比摆1个三角形多用6个2根小棒，需要（3＋6×2）根小棒。
【详解】3＋（7－1）×2
＝3＋6×2
＝3＋12
＝15（根）
摆7个三角形用15根小棒。
9． 等边 锐角 15
【分析】用3根5厘米长的小棒摆成一个三角形，这个三角形的三条边都相等，即为等边三角形，因为等边三角形的三个角都是60°，都是锐角，即为锐角三角形，三条边的长度之和是周长，因为三条边都相等，所以5乘3即可求出其周长。
【详解】5×3＝15（厘米）
用3根5厘米长的小棒摆成一个三角形，这个三角形按边分是等边三角形，按角分是锐角三角形，它的周长是15厘米。
【点睛】熟练掌握等边三角形的特点，三条边都相等，三个角都是60°。三角形按角分属于什么三角形看三角形中最大的内角属于什么角，这个三角形就是什么三角形。
10． 30 60
【分析】等边三角形的三个角都相等，都是60°。把等边三角形对折一次后，所得直角三角形中定有一个锐角是60°，另一个锐角是将60°的角平分后得到，据此解题。
【详解】60°÷2＝30°
故答案为30°；60°
【点睛】等边三角形的三边相等，三个角都相等，都是60°。
11． ④⑥⑧ ③⑤
【分析】立体图形是各个部分不在同一平面内的图形；平面图形所表示的各个部分都在同一平面内。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”依次连接所组成的封闭图形，至少有两条边相等的三角形是等腰三角形。
【详解】上面各图形中，④⑥⑧是立体图形；③⑤是等腰三角形。
【点睛】本题主要考查图形的分类以及图形的认识，要熟练掌握图形的特征。
12．锐角三角形
【分析】大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答即可。
【详解】
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
13． 18 21
【分析】等腰三角形两个腰相等，当腰是5厘米时，三角形的三条边是5厘米、5厘米和8厘米；当腰是8厘米时，三角形的三条边是8厘米、8厘米和5厘米，以此三条边相加即是周长。
【详解】（1）当腰是5厘米时：
5＋5＋8
＝10＋8
＝18（厘米）
（2）当腰是8厘米时：
8＋8＋5
＝16＋5
＝21（厘米）
综上可知，一个等腰三角形有两条边的长度分别是5厘米和8厘米，它的周长是18厘米或21厘米。
14．×
【分析】等边三角形的3个角相等，都是，是锐角三角形；但等腰三角形的3个角不一定都是锐角，可能有一个角是直角或钝角，所以不一定是锐角三角形。
【详解】根据分析可得：等边三角形一定是锐角三角形，但等腰三角形不一定是锐角三角形。
故答案为：×。
【点睛】此题考查三角形的分类，按角的大小分3类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
15．√
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；由此可以分别找出这几个图形的所有对称轴。
【详解】根据轴对称图形的定义可得：
等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查轴对称图形定义及对称轴的条数，熟记常见轴对称图形的对称轴条数即可解答。
16．错误
【分析】两个内角的和是91°，并不能确定这两个内角是什么角，因此也无法确定三角形的类型.
【详解】如果这两个内角一个是90°，一个是1°，那么这个三角形就是直角三角形，原题说法错误.
故答案为错误
17．√
【分析】等腰三角形的特点是两条腰相等，两个底角相等；等边三角形的特点是三条边都相等，三个角也相等；依此判断即可。
【详解】根据分析可知：等腰三角形和等边三角形的关系是。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握等腰三角形和等边三角形的特点是解答此题的关键。
18．×
【分析】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。据此解答。
【详解】一个三角形中没有钝角，那么它有可能是直角三角形，也有可能是锐角三角形。
故答案为：×
19．4个
【详解】三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形．3,5,6,7是锐角三角形.
20．
0.8米
【分析】根据等腰三角形的性质，两条腰长度相等，周长等于三条边的总和。已知铁丝总长2米，即等腰三角形的周长为2米，腰长各为0.6米，因此底边长为周长减去两条腰的长度。以此列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
2－0.6×2
＝2－1.2
＝0.8（米）
答：底边长为0.8米。
21．三个角都是60度。
【详解】等边三角形三条边都相等，三个角都是60度。
22．183米
【分析】等腰三角形两腰长度相等，用三角形周长减去底边长度再除以2就是一条腰长。
【详解】（586－220）÷2
＝366÷2
＝183（米）
答：它的一条腰长183米。
23．28厘米
【分析】用21乘4，求出正方形的周长；因为等边三角形的三条边都相等，用正方形的周长除以3，求出这个等边三角形的边长是多少厘米。
【详解】21×4÷3
＝84÷3
＝28（厘米）
答：这个等边三角形的边长是28厘米。
【点睛】解答此题的关键是明确等边三角形的三条边都相等，再进一步解答。(共24张PPT)
数学小当家：三角形分类大闯关
认识不同类型的三角形专项练习
闯关规则
关卡设置
共设4个关卡，涵盖选择、填空、判断和解答题。
答题方式
仔细阅读题目，选择选项或填写答案后点击“提交”。
即时反馈
提交后系统立即判断对错，并提供详细解析帮助理解。
通关奖励
成功通过所有关卡，将获得“数学小当家”荣誉称号！
第一关：火眼金睛选答案
共5题，考验你的观察和判断能力！
选择题 1/5
判定一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，至少要量几个角？
A. 1个角
B. 2个角
C. 3个角
D. 1个或2个
提交答案
答案反馈
题目：判定一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，至少要量几个角？
A. 1个角
B. 2个角
C. 3个角
D. 1个或2个
解析：其实，我们只需要测量三角形中最大的一个角就可以了。如果最大的角是锐角，那就是锐角三角形；如果是直角，就是直角三角形；如果是钝角，就是钝角三角形。
下一题
选择题 2/5
题目：一个等边三角形，同时又是？
A. 锐角三角形
B. 锐角三角形和等腰三角形
C. 直角三角形
提交答案
答案反馈
题目：一个等边三角形，同时又是？
A. ①锐角三角形
B. ①④锐角三角形和等腰三角形
C. ②直角三角形
D. ③④钝角三角形和等腰三角形
解析：
等边三角形的三个角都是60°，都是锐角，所以它是锐角三角形。同时，它的三条边都相等，当然也满足“至少两条边相等”的等腰三角形定义，所以它也是特殊的等腰三角形。
下一题
选择题 3/5
题目：两个完全相同的直角三角形不可能拼成什么图形？
A. 长方形
B. 平行四边形
C. 梯形
D. 三角形
提交答案
答案反馈
题目：两个完全相同的直角三角形不可能拼成什么图形？
A. 长方形
B. 平行四边形
C. 梯形
D. 三角形
解析：两个完全相同的直角三角形，可以拼成长方形（包括正方形）、平行四边形，或者一个大的等腰三角形。但是，无论如何拼接，都无法形成一个梯形。
下一题
选择题 4/5
题目：如果A点用数对表示为（1，6），B点用数对表示为（1，2），C点用数对表示为（4，2），那么三角形ABC一定是什么三角形？
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
提交答案
答案反馈
题目：如果A点用数对表示为（1，6），B点用数对表示为（1，2），C点用数对表示为（4，2），那么三角形ABC一定是什么三角形？
A. 锐角
B. 钝角
C. 直角
D. 等腰
解析：
A点和B点的横坐标相同，说明它们在同一列；B点和C点的纵坐标相同，说明它们在同一行。列和行是垂直的，所以线段AB和线段BC是垂直的，角B就是直角。因此，三角形ABC是直角三角形。
下一题
选择题 5/5
题目：一个等边三角形的一条边是15cm，它的周长是多少？
A. 30cm
B. 35cm
C. 45cm
D. 60cm
提交答案
答案反馈
题目：一个等边三角形的一条边是15cm，它的周长是多少？
A. 30cm
B. 35cm
C. 45cm
D. 60cm
解析：周长是三条边长度的总和。因为等边三角形三边相等，所以周长就是15厘米乘以3，等于45厘米。
进入下一关
第二关：精打细算填一填
考验你的知识掌握程度！
填空题：等腰三角形边长计算
用一根长22厘米的铁丝围成一个等腰三角形，其中一条边长是8厘米，另外两条边的长应是（
）厘米和（
或者是（
）厘米和（
）厘米。
提交答案
答案反馈
题目回顾
用一根长22厘米的铁丝围成一个等腰三角形，其中一条边长是8厘米，另外两条边的长应是（ ）厘米和（ ）厘米，或者是（ ）厘米和（ ）厘米。
正确答案
另外两条边的长应是8厘米和6厘米，或者是7厘米和7厘米。
解题思路
分两种情况讨论：①若8cm为底边，则腰长为(22-8)÷2=7cm；②若8cm为腰，则底边为22-8×2=6cm。两种情况均满足三角形三边关系。
进入下一关
第三关：明辨是非判对错
对的打√，错的打×！
判断题
等边三角形和等腰三角形都是锐角三角形。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
答案反馈
题目：等边三角形和等腰三角形都是锐角三角形。
正确答案：× (错误)
解析：等边三角形的三个角都是60°，所以一定是锐角三角形。但等腰三角形的顶角可以是直角或钝角，因此不一定是锐角三角形。
进入最终关
第四关：解决问题小能手
运用知识解决实际问题！
解答题：几何应用挑战
题目：华华和爸爸一起用2米长的铁丝制作了一个等腰三角形的风筝，风筝的腰长是0.6米，它的底边长是多少米？
请在此处输入解题步骤和答案...
提交答案
答案反馈
题目：华华和爸爸一起用2米长的铁丝制作了一个等腰三角形的风筝，风筝的腰长是0.6米，它的底边长是多少米？
解题步骤
已知等腰三角形两腰相等，均为 0.6 米，因此两腰总长为 0.6 + 0.6 = 1.2 米。
铁丝总长即为三角形周长，为 2 米。
底边长 = 周长 - 两腰总长 = 2 - 1.2 = 0.8 米。
正确答案：它的底边长是 0.8 米。
查看最终成绩
恭喜通关！
你成功通过了所有关卡，展现了出色的观察能力和对三角形分类的深刻理解，
你就是当之无愧的“数学小当家”！
重新挑战
结束闯关
谢谢参与！
三角形的世界，奇妙无穷！希望这次闯关能让你感受到数学在生活中的应用，我们下次再见！
