2.4探索与发现：三角形边的关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一根铁丝在箭头处剪断，然后首尾相连组成一个三角形。一定能围成三角形的是（ ）。
A．
B．
C．
2．一个三角形的一边是7厘米，另一边是10厘米，第三边可能是（ ）。
A．17厘米 B．2厘米 C．4厘米
3．—个等腰三角形的周长是48厘米，腰长是18厘米，底边长是（ ）厘米。
A．15 B．12 C．10
4．下列三组线段中，（ ）组中的三条线段可拼成一个三角形。
A．4cm 4cm 7cm B．6cm 3cm 3cm C．2cm 2cm 5cm
5．下面（ ）组中的三根小棒不能拼成一个三角形。（单位：厘米）
A． B． C．
6．下面三组长度的小棒中，能围成三角形的一组是（ ）。
A．，， B．，， C．，，
二、填空题
7．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，已知第一条边长8cm，第二条边长6cm，若第三条边是最短的一条边，它至少长( )cm，若第三条边是最长的一条边它最长是( )cm。
8．用一根长28厘米的铅丝围成一个三角形，这个三角形最长的一条边长一定小于( )厘米。
9．一个等腰三角形的周长是50厘米，一条腰的长度是20厘米，则这个三角形底边的长度是( )厘米。
10．有5厘米和10厘米的两根小棒，想要围成一个等腰三角形，第三根小棒应取( )厘米。
11．一个三角形的两条边的长度分别是3厘米和9厘米，那么第三条边最短是( )厘米，最长是( )厘米。（只取整数）
12．数学课上，同学们把一根长15厘米的木棒截成三段，拼成一个三角形，这个三角形的三条边可能是( )厘米、( )厘米和( )厘米。
13．两根小棒分别长2厘米和6厘米，再选一根( )厘米的小棒，就可以围成一个等腰三角形。
14．一个等腰三角形其中两条边长度分别是8.5厘米和4厘米，这个三角形的周长是( )厘米。
15．一根长6cm的吸管，第一次从2cm处剪开，第二次从( )cm处剪开，剪成的三段能围成三角形。（每次都在整厘米处剪开）
16．三角形有( )条边，( )个角，( )个顶点，( )条高。
三、判断题
17．用长为4cm、4cm、8cm的三条线段可以围成一个等腰三角形。( )
18．用6厘米、7厘米、8厘米长的三根绳子不能围成三角形。( )
19．长度为2cm、4cm、6cm的三根小棒一定能围成一个三角形。( )
20．用三根分别长7厘米、12厘米和5厘米的小木棒，头尾相连，一定能摆出一个三角形。( )
21．用长6.4分米、2.8分米和2.7分米的三根木条，一定能拼成一个三角形。 ( )
四、解答题
22．学校的学生餐厅、宿舍楼和教学楼的位置如图所示，教学楼到学生餐厅的距离L可能是多少米？（先写出范围，再回答）
23．一个等腰三角形的两条边分别长5.2米和2.6米。下面是乐乐和园园计算这个三角形周长的方法。你同意谁的做法？请说明理由，再计算出它的周长。
24．手工课上，奇思和妙想分别拿出一样长的彩绳围自己喜欢的图形。妙想能围成她所说的三角形吗？请用计算说明理由。（彩绳刚好用完）
25．
26．乐乐想把一根绳子剪两刀，剪成三段，围成一个三角形。如果他第一次剪在中间（如下图），那么剪成的三段能围成三角形吗？请说明理由。
《2.4探索与发现：三角形边的关系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C B A A A
1．C
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】A．2＋2＜6，所以不能围成三角形；
B．2＋3＝5，所以不能围成三角形；
C．2＋4＞4，所以可以围成三角形。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
2．C
【分析】根据在三角形中两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边，得出第三边的取值范围即可判断，据此解答。
【详解】（厘米）
（厘米）
所以3厘米＜第三边＜17厘米， 所以，它的第三边最长是16厘米，最短是4厘米.
故答案为：C
3．B
【详解】略
4．A
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】A．4＋4＝8，8＞7，能围成三角形；
B．3＋3＝6，6＝6，不能围成三角形；
C．2＋2＝4，4＜5，不能围成三角形。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
5．A
【分析】根据“三角形的任意两边之和大于第三边”，判断哪组小棒不能拼成三角形。
【详解】A．3＋5＝8（厘米）＞2厘米，2＋5＝7（厘米）＞3厘米，2＋3＝5（厘米），有两边之和没有大于第三边，因此这组小棒不能拼成三角形；
B．2＋2＝4（厘米）＞2厘米，因此这组小棒可以拼成三角形；
C．3＋4＝7（厘米）＞5厘米，4＋5＝9（厘米）＞3厘米，3＋5＝8（厘米）＞4厘米，因此这组小棒可以拼成三角形。
故答案为：A
6．A
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详解】A．，所以能围成三角形；
B．4＋3＝7，所以不能围成三角形；
C．12＋8＜22，所以不能围成三角形。
故答案为：A
7． 3 13
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详解】8－6＝2（cm）
8＋6＝14（cm）
2＜第三条边＜14
若第三条边是最短的一条边，它至少长3cm，若第三条边是最长的一条边它最长是13cm。
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。
8．14
【详解】略
9．10
【详解】略
10．10
【分析】因为三角形有两条边是5厘米和10厘米，又是等腰三角形，所以第三条边不是5厘米就是10厘米，再根据三角形的任意两边之和大于第三边。
【详解】5＋5＝10（厘米）
10＝10，所以第三边不可能是5厘米。
10＋5＝15（厘米）
15＞10，所以第三边是10厘米。
【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
11． 7 11
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此计算出第三条边的范围，找出最短和最长的即可。
【详解】3＋9＝12（厘米）
9－3＝6（厘米）
6厘米＜第三条边＜12厘米
一个三角形的两条边的长度分别是3厘米和9厘米，那么第三条边最短是7厘米，最长是11厘米。
12． 4 4 7
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，三角形周长是15厘米，要能拼成三角形，7＋8＝15（厘米），则至少有一条边小于或等于7厘米，才能满足两边之和大于第三边，据此列出可能拼成的三角形即可。
【详解】假设其中一条边是7厘米，15－7＝8（厘米）
另外两边之和是8厘米，可以拼成一个等腰三角形。
8÷2＝4（厘米）
数学课上，同学们把一根长15厘米的木棒截成三段，拼成一个三角形，这个三角形的三条边可能是4厘米、4厘米和7厘米。（答案不唯一）
13．6
【分析】等腰三角形的两条边相等。两根小棒分别长2厘米和6厘米，则第三根小棒可以长2厘米或者6厘米。根据三角形的三边关系：三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。判断当第三根小棒长2厘米或者6厘米时，这三个根小棒能否组成一个三角形。
【详解】两根小棒分别长2厘米和6厘米，则第三根小棒可以长2厘米或者6厘米。
2＋2＜6
则长2厘米、2厘米和6厘米的三根小棒不能组成一个三角形。
2＋6＞6，6－2＜6
则长2厘米、6厘米和6厘米的三根小棒能组成一个三角形。即再选一根6厘米的小棒，就可以围成一个等腰三角形。
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系。常利用三角形的三边关系判断给出的三条线段能否组成一个三角形。
14．21
【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此确定第三边的长度，进而求出三角形的周长。
【详解】由分析可知，第三边可能是8.5厘米，也可能是4厘米，因为4＋4＜8.5，所以第三边只能是8.5厘米。
8.5＋8.5＋4
＝17＋4
＝21（厘米），所以这个三角形的周长是21厘米。
【点睛】此题考查了等腰三角形的特点以及三角形的三边关系，先确定第三边的长度是解题关键。
15．4
【分析】两次剪开形成三段管子，如果较短的两段管子长度和大于最长管子的长度，则三段管子能围成三角形，否则不能围成三角形。
【详解】如果第二次从3cm处剪开，则三段的长度分别为2cm、1cm和3cm，1cm＋2cm＝3cm，剪成的三段不能围成三角形；
如果第二次从4cm处剪开，则三段的长度分别为2cm、2cm和2cm，2cm＋2cm＞2cm，剪成的三段能围成三角形；
如果第二次从5cm处剪开，则三段的长度分别为2cm、3cm和1cm，1cm＋2cm＝3cm，剪成的三段不能围成三角形；
所以第二次从4cm处剪开，剪成的三段能围成三角形。
【点睛】本题主要考查学生对三角形三边之间关系的掌握和灵活运用。
16． 3 3 3 3
【详解】略
17．
×
【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边。若两条较短边的和等于或小于第三边，则无法构成三角形。
【详解】三条线段分别为4cm、4cm、8cm。其中两条4cm的边之和为（cm），等于第三条边8cm，不满足“两边之和大于第三边”的条件，因此这三条线段不能围成三角形。
因此，虽然4cm、4cm、8cm中有两边相等，但三边关系不成立；
故答案为：×
18．×
【解析】略
19．×
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】2＋4＝6，则长2cm、4cm、6cm的三根小棒不能组成三角形。
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
20．×
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由此解答即可。
【详解】7＋5＝12（cm）
不符合三角形的三边关系。
所以用三根分别长7厘米、12厘米和5厘米的小木棒，头尾相连，不能摆出三角形。
故答案为：×
【点睛】此题关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答，只需验证较小的两条边之和是否大于最长边即可。
21．×
【解析】略
22．1200米（答案不唯一）
【分析】观察图示可知，教学楼、学生餐厅和宿舍楼分别在三角形的顶点位置，根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可。
【详解】（965－435）米＜L＜（965＋435）米
530米＜L＜1400米
第三条边，即L的取值范围在530米到1400米之间，不包括530米和1400米，
答：教学楼到学生餐厅的距离L可能是1200米。（答案不唯一）
23．我同意乐乐的做法。理由见详解。
【分析】本题需根据三角形三边关系判断等腰三角形的三边长度，进而计算其周长。用到的知识点为三角形任意两边之和大于第三边。
【详解】乐乐：；
园园：；
周长：（米）
答：我同意乐乐的做法，因为三角形任意两边之和大于第三边；它的周长为13米。
【点睛】通过三角形三边的关系，判断乐乐和园园谁能构成三角形，再计算出三角形的周长。
24．不能；理由见详解
【分析】用边长×4可以算出彩绳的长度，等腰三角形的腰长相等，两条腰都是8厘米，用彩绳的长度减去两条腰可以算出底的长度。再根据三角形三边关系：两边之和大于第三边判断是否能围成三角形。
【详解】9×4＝36（厘米）
8＋8＝16（厘米）
36－16＝20（厘米）
16厘米＜20厘米
答：妙想不能围成她所说的三角形。
25．不能
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可。
【详解】万老师的脚迈开形成一个三角形，两边都为1.26米。
第三边大于1.26－1.26＝0米，而小于1.26＋1.26＝2.52米。
2.52米＞2.8米
答：万老师一步不能迈2.8米。
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析解答即可。
26．不能围成三角形，理由见详解
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，第一次剪在中间后，第二次无论剪在哪个位置，最长段的长度始终等于另外两段之和。
【详解】假设一小格为1厘米，这根绳子长14厘米，第一次剪在中间后，变成了2根7厘米的绳子，第二次无论剪在哪个位置，较小的这两段相加始终为7厘米，等于另外一根，不符合三角形三边关系定理，所以不能围成三角形。(共26张PPT)
数学小当家：三角形边的关系大闯关
探索三角形三边关系专项练习
闯关规则
关卡设置
本次闯关共设4个关卡，涵盖选择题、填空题、判断题和解答题，全面考察你的数学能力。
答题方式
仔细阅读每道题目，选择正确的选项或在输入框中填写答案，确认无误后点击“提交答案”按钮。
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提交答案后，系统会立即判断对错，并提供详细的解析，帮助你理解题目背后的逻辑。
通关奖励
成功通过所有关卡，你将获得“数学小当家”的荣誉称号，快来挑战吧！
第一关：火眼金睛选答案
共6题，考验你的观察和判断能力！
选择题 1/6
把一根铁丝在箭头处剪断，然后首尾相连组成一个三角形。一定能围成三角形的是（）。
选项 A
三段长度：
2cm、2cm、6cm
选项 B
三段长度：
2cm、3cm、5cm
选项 C
三段长度：
2cm、4cm、4cm
提交答案
答案反馈
题目：把一根铁丝在箭头处剪断，然后首尾相连组成一个三角形。一定能围成三角形的是（）。
选项 A：2cm, 2cm, 6cm (错误)
选项 B：2cm, 3cm, 5cm (错误)
选项 C：2cm, 4cm, 4cm (正确)
解析：根据三角形特性（两边之和大于第三边）
A选项：2+2=4，小于6，不满足条件。
B选项：2+3=5，等于5，不满足条件。
C选项：2+4=6，大于4，满足条件。
下一题
选择题 2/6
题目：一个三角形的一边是7厘米，另一边是10厘米，第三边可能是（）。
A. 17厘米
B. 2厘米
C. 4厘米
答案反馈
题目：一个三角形的一边是7厘米，另一边是10厘米，第三边可能是（）。
选项回顾
A. 17厘米 (错误)
B. 2厘米 (错误)
C. 4厘米 (正确)
详细解析
根据三角形三边关系，第三条边的长度应该大于两边之差（10-7=3厘米），小于两边之和（10+7=17厘米）。所以，第三边的长度在3厘米到17厘米之间，只有4厘米符合条件。
下一题
选择题 3/6
题目：一个等腰三角形的周长是48厘米，腰长是18厘米，底边长是（）厘米。
A. 15
B. 12
C. 10
提交答案
答案反馈
题目：一个等腰三角形的周长是48厘米，腰长是18厘米，底边长是（）厘米。
A. 15
B. 12 (正确答案)
C. 10
解析：等腰三角形的两条腰长度相等。所以，底边长 = 周长 - 两条腰的长度 = 48 - 18 - 18 = 12厘米。
下一题
选择题 4/6
题目：下列三组线段中，（）组中的三条线段可拼成一个三角形。
A. 4cm 4cm 7cm
B. 6cm 3cm 3cm
C. 2cm 2cm 5cm
提交答案
答案反馈
题目：下列三组线段中，（）组中的三条线段可拼成一个三角形。
A. 4cm 4cm 7cm
解析：4 + 4 = 8，大于7，满足三角形两边之和大于第三边的条件。
B. 6cm 3cm 3cm
解析：3 + 3 = 6，等于6，不满足条件（需大于）。
C. 2cm 2cm 5cm
解析：2 + 2 = 4，小于5，不满足条件。
下一题
选择题 5/6
下面（ ）组中的三根小棒不能拼成一个三角形。
选项 A
长度：2cm、3cm、5cm
分析：2 + 3 = 5，不满足“两边之和大于第三边”，无法构成三角形。
选项 B
长度：2cm、2cm、2cm
分析：三边相等，是等边三角形，任意两边之和都大于第三边。
选项 C
长度：3cm、4cm、5cm
分析：经典的直角三角形，满足 3+4>5，3+5>4，4+5>3。
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题目：下面（）组中的三根小棒不能拼成一个三角形。
选项 A (正确)：2cm、3cm、5cm
选项 B (错误)：3cm、4cm、5cm
选项 C (错误)：5cm、6cm、7cm
解析：A选项中，2+3=5，不满足“任意两边之和大于第三边”的条件，所以不能拼成三角形。B和C选项都满足条件。
下一题
选择题 6/6
题目：下面三组长度的小棒中，能围成三角形的一组是（）。
A. 5cm, 6cm, 7cm
B. 4cm, 3cm, 7cm
C. 12cm, 8cm, 22cm
提交答案
答案反馈
题目：下面三组长度的小棒中，能围成三角形的一组是（）。
A. 5cm, 6cm, 7cm
B. 4cm, 3cm, 7cm
C. 12cm, 8cm, 22cm
解析：
A选项：5+6>7，满足条件；B选项：4+3=7，不满足条件；C选项：12+8<22，不满足条件。
进入下一关
第二关：精打细算填一填
考验你的知识掌握程度！
填空题
一个三角形三条边的长度都是整厘米数，已知第一条边长8cm，第二条边长6cm。
若第三条边是最短的一条边，它至少长
输入答案
cm；若第三条边是最长的一条边，它最长是
输入答案
cm。
提示：根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行计算。
提交答案
答案反馈
题目回顾
一个三角形三条边的长度都是整厘米数，已知第一条边长8cm，第二条边长6cm。若第三条边是最短的一条边，它至少长( )cm；若第三条边是最长的一条边，它最长是( )cm。
正确答案
至少长：3 cm| 最长是：13 cm
思路解析
最短边：必须大于两边之差 (8 - 6 = 2 cm)，且为整数，所以最短是 3 cm。
最长边：必须小于两边之和 (8 + 6 = 14 cm)，且为整数，所以最长是 13 cm。
进入下一关
第三关：明辨是非判对错
对的打√，错的打×！
判断题
题目：用长为4cm、4cm、8cm的三条线段可以围成一个等腰三角形。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
答案反馈
题目回顾
用长为4cm、4cm、8cm的三条线段可以围成一个等腰三角形。
正确答案：× (错误)
解析说明
虽然有两条边相等，但4+4=8，不满足“任意两边之和大于第三边”的条件，所以这三条线段不能围成三角形，自然也不能围成等腰三角形。
进入最终关
第四关：解决问题小能手
运用知识解决实际问题！
解答题：三角形边长范围求解
题目描述：
学校的学生餐厅、宿舍楼和教学楼的位置构成一个三角形。已知教学楼到宿舍楼的距离为965米，宿舍楼到学生餐厅的距离为435米。
问题：教学楼到学生餐厅的距离L可能是多少米？（先写出范围，再回答）
位置关系示意图
教学楼
宿舍楼
餐厅
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题目：学校的学生餐厅、宿舍楼和教学楼构成三角形，已知两边分别为965米和435米，求教学楼到学生餐厅的距离L的可能值。
解题步骤
根据三角形三边关系：第三边大于两边之差，小于两边之和。
计算差值：965 - 435 = 530 (米)；计算和值：965 + 435 = 1400 (米)。
得出范围：530米 < L < 1400米，例如L可取1200米。
正确答案：距离L的范围是530米到1400米之间，可能是1200米（答案不唯一）。
查看最终成绩
恭喜通关！
—— 荣获“数学小当家”称号 ——
你成功通过了所有关卡，展现了出色的观察能力和对三角形边的关系的深刻理解。
重新挑战
结束闯关
谢谢参与！
三角形的世界，奇妙无穷！希望这次闯关能让你感受到数学在生活中的应用，我们下次再见！
