5.2等量关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．投篮比赛。
结合上面情境，同学们找出了以下等量关系：
①淘气的得分÷2＝妙想的得分
②妙想的得分＋4分＝笑笑的得分
③淘气的得分÷2＝笑笑的得分－4分
以上等量关系，正确的（ ）。
A．只有① B．只有①② C．只有②③ D．有①②③
2．甲、乙、丙三人都有零花钱。甲说：“我的零花钱比乙的零花钱多10元。”乙说：“我的零花钱是丙零花钱的3倍少4元。”丙说：“我有9元零花钱。”下面正确表示甲、乙、丙之间的等量关系的是（ ）。
A．甲的零花钱－10元＝乙的零花钱 丙的零花钱×3－4元＝乙的零花钱
B．乙的零花钱＋10元＝甲的零花钱 乙的零花钱×3－4元＝丙的零花钱
C．乙的零花钱－10元＝甲的零花钱 丙的零花钱÷3－4元＝乙的零花钱
D．甲的零花钱－10元＝乙的零花钱 丙的零花钱÷3－4元＝乙的零花钱
3．妈妈花380元买了一套衣服，已知上衣的价钱比裤子多80元。关于本题等量关系描述不正确的是（ ）。
A．裤子的价钱＋80元＝上衣的价钱 B．上衣的价钱＋裤子的价钱＝380元
C．裤子的价钱＋80元＝380元 D．裤子的价钱十裤子的价钱＋80元＝380元
4．杨树有400棵，比柳树的2倍少30棵，下面等量关系式符合题意的是（ ）。
A．柳树棵数棵杨树棵数 B．杨树棵数30棵柳树棵数
C．杨树棵数棵柳树棵数 D．柳树棵数棵杨树棵数
5．梨比苹果多50个，下面关系式中（ ）个是正确的。
梨的个数－50＝苹果的个数 梨的个数＝50＋苹果的个数
梨的个数－苹果的个数＝50 梨的个数＋50＝苹果的个数
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
6．人类文明之始，购买商品的主要方式是物品交换，最早用于交换的物品包括牛、羊、蔬菜和工具等。如：农夫甲用4只羊可以换得农夫乙的8把刀。那么，农夫甲用10只羊可以换得多少把刀？淘气、笑笑和奇思分别用图表示出了羊和刀的数量关系。
上面的关系图中你认为( )的关系图错了。
7．一个西瓜的质量比一个苹果质量的10倍还多60克。写出等量关系式是( )。
8．一段C米长的公路，修了3天后还剩100米没修，平均每天修20米。
( )＝公路总长C米
9．中国市场上销售的鞋子的尺寸一般用“码”做单位。“码”与“厘米”之间可以这样换算：码数＝厘米数×2－10。张叔叔穿40码的鞋子，张叔叔的脚长厘米数是( )厘米。
三、判断题
10．当x－y＝3时，x＝3＋y． ( )
11．兄妹两人共有图书24本，哥哥的图书本数是妹妹的3倍。其中的等量关系是：妹妹的图书本数×3＋哥哥的图书本数＝24。( )
12．妈妈今年40岁，是我的四倍，设我的年龄为x， 等量关系式为4＝40x。( )
13．因为6个梨的质量与4个梨加1个苹果的质量相同，所以1个苹果和2个梨同样重．( )
14．一头牛能换4头猪，一头猪能换3只羊，那么7只羊能换一头牛。( )
四、解答题
15．体育老师买球，他算了一下，买5个足球和4个篮球要付267元，而买2个足球和4个篮球只要162元．足球和篮球每个各多少元？
16．结合下列情境说说数量间的等量关系。
17．请表示出下列数量间的等量关系。
18．1个茶壶的质量＝（ ）个茶杯的质量。
两边再各放上1个茶壶和原来同样数量的茶杯，天平还平衡吗？
19．一个长方形的周长是12米，它的长是4米，它的宽是多少米？
( )＝周长12米
《5.2等量关系》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 D A C D C
1．D
【分析】淘气的得分是妙想的2倍，则用淘气的得分除以2，即可求出妙想的得分是22÷2＝11分。笑笑的得分比妙想多4分，则用妙想的得分加上4分，可以求出笑笑的得分为11＋4＝15分，据此解答。
【详解】22÷2＝11（分）
11＋4＝15（分）
①淘气的得分÷2＝妙想的得分，等量关系正确；
②妙想的得分＋4分＝笑笑的得分，等量关系正确；
③淘气的得分÷2＝笑笑的得分－4分＝妙想的得分，等量关系正确；
等量关系正确的有①②③
故答案为：D
【点睛】本题关键是根据题目中给出的量与量之间的关系，列出等量关系式。
2．A
【分析】根据题意可知，甲的零花钱比乙的零花钱多10元，等量关系是甲的零花钱－10元＝乙的零花钱。乙的零花钱是丙零花钱的3倍少4元，等量关系是丙的零花钱×3－4元＝乙的零花钱。据此解答。
【详解】由分析得：
正确表示甲、乙、丙之间的等量关系的是甲的零花钱－10元＝乙的零花钱，丙的零花钱×3－4元＝乙的零花钱。
故答案为：A
3．C
【分析】根据题意可知，裤子的价钱＋80元＝上衣的价钱，上衣的价钱＋裤子的价钱＝380元，把第二个等量关系式中的“上衣的价钱”换成“裤子的价钱＋80元”，进而可推导出：裤子的价钱十裤子的价钱＋80元＝380元，据此解答。
【详解】根据分析可知，裤子的价钱＋80元＝上衣的价钱，不是380元，所以C项说法错误。
故答案为：C
【点睛】考查学生理解 分析等量关系，根据等量关系来解决问题的能力。
4．D
【分析】求一个数的几倍是多少要用乘法计算。柳树的棵数乘2再减去30棵，即可算出杨树的棵数。
【详解】等量关系式符合题意的是：柳树棵数×2－30棵＝杨树棵数。
故答案为：D
5．C
【分析】根据题意可知关系式为：梨的个数－苹果个数＝50，再根据减法算式中各部分的关系，进行变形，即可找出答案。
【详解】梨的个数－50＝苹果的个数，符合梨的个数－苹果个数＝50，故是正确的；
梨的个数＝50＋苹果的个数，符合梨的个数－苹果个数＝50，故是正确的；
梨的个数－苹果的个数＝50是正确的；
梨的个数＋50＝苹果的个数，表示的是梨的个数比苹果的个数少50个，不符合题意，故是错误的；
所以梨比苹果多50个，上面关系式中3个是正确的。
故答案为：C
6．笑笑
【分析】由题意可知，4只羊可以换8把刀，则4只羊＝8把刀，由此可知，2只羊＝4把刀，4只羊＋4只羊＋2只羊＝10只羊，那么8把刀＋8把刀＋4把刀＝20把刀，据此解答。
【详解】
淘气：表示出了羊和刀的数量关系；
笑笑：10只羊可以换20把刀，没有正确表示出羊和刀的数量关系；
奇思：表示出了羊和刀的数量关系。
分析可知，笑笑的关系图错了。
7．一个苹果的质量×10＋60＝一个西瓜的质量
【分析】根据题意，一个苹果质量的10倍即一个苹果的质量×10，一个苹果的质量×10＋60＝一个西瓜的质量。
【详解】根据分析可知：等量关系式是：一个苹果的质量×10＋60＝一个西瓜的质量。
【点睛】解答此题的关键是找准等量关系。
8．平均每天修20米×3天＋还剩的100米
【分析】根据工作总量=工作效率×工作时间，先求出3天一共修的长度，再加上剩下没修的100米，即可得到公路的总长度C米。
【详解】一段C米长的公路，修了3天后还剩100米没修，平均每天修20米。
平均每天修20米×3天＋还剩的100米＝公路总长C米
9．25
【分析】码数＝厘米数×2－10，所以厘米数＝（码数＋10）÷2，据此将码数是40带入即可。
【详解】（40＋10）÷2
＝50÷2
＝25（厘米）
中国市场上销售的鞋子的尺寸一般用“码”作单位。“码”与“厘米”之间可以这样换算：码数＝厘米数×2－10。张叔叔穿40码的鞋子，张叔叔的脚长厘米数是25厘米。
10．√
【详解】略
11．×
【分析】根据题意可知，哥哥图书本数＋妹妹图书本数＝24，其中哥哥图书本数＝妹妹图书本数×3，综合两个等量关系得：妹妹图书本数×3＋妹妹的图书本数＝24。据此判断即可。
【详解】兄妹两人共有图书24本，哥哥的图书本数是妹妹的3倍。其中的等量关系是：妹妹的图书本数×3＋哥哥的图书本数＝24。相加的是两个哥哥的图书本数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【点睛】根据题目描述数学信息找等量关系是列方程解应用题的基础。认真读题解答即可。
12．×
【分析】通过等量关系的选择与对等可得出答案。
【详解】等量关系式两边等量，根据妈妈今年40岁，是我的四倍，可列出4x＝40。
故答案为：×
【点睛】本题考查的是等量关系与方程。
13．√
【解析】略
14．×
【分析】一头牛能换4头猪，一头猪能换3只羊，则4头猪可换4×3＝12（只）羊，也就是1头牛可换12只羊，据此判断。
【详解】由分析可知，一头牛能换4头猪，一头猪能换3只羊，那么12只羊能换一头牛。
故答案为：×
【点睛】此题考查了等量代换问题，是解决数学问题的一种常用方法。即两个相等的量，可以互相代换。
15．35元 23元
【分析】由“买5个足球和4个篮球要付267元，而买2个足球和4个篮球只要162元”可知，（5﹣2）个足球的价钱是（267﹣162）元，根据“单价=总价÷数量”即可求出足球单价；再根据“总价=单价×数量”，求出买3个足球的钱数，用162减去3个足球的钱数就是4个篮球的钱数，再根据“单价=总价÷数量”即可求出篮球的单价．
【详解】（267﹣162）÷（5﹣2）
=105÷3
=35（元）
（162﹣35×2）÷4
=（162﹣70）÷4
=92÷4
=23（元）
答：足球35元，篮球23元
16．见详解
【分析】求一个数的几倍是多少要用乘法计算。小女孩的年龄乘4可以算出阿姨的年龄。
求比一个数多几的数是多少要用加法计算。科技书的本数加上故事书比科技书多的本数，可以算出故事书的本数。
【详解】答：
17．妹妹的年龄×2＝哥哥的年龄
【分析】已知哥哥今年12岁，哥哥的年龄是妹妹的2倍，那么妹妹的年龄乘2等于哥哥的年龄。
【详解】哥哥和妹妹年龄之间的等量关系是：妹妹的年龄×2＝哥哥的年龄。
【点睛】本题的关键是明确求一个数的几倍用乘法，据此可列出数量关系式。
18．2
平衡
【分析】观察这个天平，天平是平衡的，则天平两边物体质量相等，也就是1个茶壶的质量等于2个茶杯的质量。当两边再各放上1个茶壶和原来同样数量的茶杯，就是天平两边同时增加相同质量，天平两边物体质量仍然相等，天平平衡。
【详解】1个茶壶的质量＝2个茶杯的质量。
两边再各放上1个茶壶和原来同样数量的茶杯，天平平衡。
【点睛】本题关键是明确天平平衡时物体两边质量相等。
19．2×长4米＋2×宽
【分析】根据题意可知：，代入数据补全数量关系式即可，据此解答。
【详解】根据分析可填：
2×长4米＋2×宽＝周长12米(共24张PPT)
数学小当家：等量关系
等量关系专项练习
闯关规则
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本次闯关共设4个关卡，涵盖选择题、填空题、判断题和解答题，全方位考察你的数学能力。
答题方式
仔细阅读每道题目，选择正确的选项或在输入框中填写答案，确认无误后点击“提交答案”按钮。
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通关奖励
成功通过所有关卡，你将获得“数学小当家”的荣誉称号，挑战自我，赢取荣誉！
第一关：慧眼识“等量”
共5题，考验你的基础知识！
选择题 1/5
题目：结合上面情境，同学们找出了以下等量关系：①淘气的得分÷2＝妙想的得分 ②妙想的得分＋4分＝笑笑的得分 ③淘气的得分÷2＝笑笑的得分－4分。以上等量关系，正确的（）。
A. 只有①
B. 只有①②
C. 只有②③
D. 有①②③
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题目：结合情境，同学们找出了以下等量关系：①淘气的得分÷2＝妙想的得分 ②妙想的得分＋4分＝笑笑的得分 ③淘气的得分÷2＝笑笑的得分－4分。以上等量关系，正确的（）。
正确答案：D. 有①②③
解析：根据情境，淘气得了22分，是妙想的2倍，所以①正确。笑笑的得分比妙想多4分，所以②正确。因为①和②都正确，所以③也正确。
下一题
选择题 2/5
题目：甲、乙、丙三人都有零花钱。甲说：“我的零花钱比乙的零花钱多10元。”乙说：“我的零花钱是丙零花钱的3倍少4元。”丙说：“我有9元零花钱。”下面正确表示甲、乙、丙之间的等量关系的是（）。
A.甲的零花钱－10元＝乙的零花钱；丙的零花钱×3－4元＝乙的零花钱
B.乙的零花钱＋10元＝甲的零花钱；乙的零花钱×3－4元＝丙的零花钱
C.乙的零花钱－10元＝甲的零花钱；丙的零花钱÷3－4元＝乙的零花钱
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题目：甲、乙、丙三人都有零花钱，甲说：“我的零花钱减去10元就等于乙的零花钱。”乙说：“丙的零花钱乘以3再减去4元就等于我的零花钱。”下面正确表示甲、乙、丙之间的等量关系的是（）。
A. 甲 - 10 = 乙，丙 × 3 - 4 = 乙
B. 甲 + 10 = 乙，丙 × 3 + 4 = 乙
C. 甲 - 10 = 乙，丙 × 3 + 4 = 乙
解析：根据甲的话，甲的零花钱减去10元等于乙的零花钱。根据乙的话，丙的零花钱乘以3再减去4元等于乙的零花钱。所以选项A是正确的。
下一题
选择题 3/5
题目：妈妈花380元买了一套衣服，已知上衣的价钱比裤子多80元。关于本题等量关系描述不正确的是（）。
A. 裤子的价钱＋80元＝上衣的价钱
B. 上衣的价钱＋裤子的价钱＝380元
C. 裤子的价钱＋80元＝380元
D. 裤子的价钱十裤子的价钱＋80元＝380元
答案反馈
题目：妈妈花380元买了一套衣服，上衣比裤子贵80元。关于本题等量关系描述不正确的是（）。
A. 裤子的价钱 + 上衣的价钱 = 380元
B. 上衣的价钱 - 裤子的价钱 = 80元
C. 裤子的价钱 + 80元 = 380元
D. 上衣的价钱 - 80元 = 裤子的价钱
解析：裤子的价钱加上80元等于上衣的价钱，而不是等于整套衣服的价钱380元。所以选项C的描述是错误的。
下一题
选择题 4/5
题目：杨树有400棵，比柳树的2倍少30棵，下面等量关系式符合题意的是（）。
A. 柳树棵数×2＝杨树棵数
B. 杨树棵数＋30棵＝柳树棵数
C. 杨树棵数×2＝柳树棵数
D. 柳树棵数×2－30棵＝杨树棵数
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题目：杨树有400棵，比柳树的2倍少30棵...下面等量关系式符合题意的是（）。
A. 柳树棵数 ÷ 2 + 30 = 杨树棵数
B. 杨树棵数 × 2 - 30 = 柳树棵数
C. (杨树棵数 - 30) ÷ 2 = 柳树棵数
D. 柳树棵数 × 2 - 30 = 杨树棵数
解析：“比柳树的2倍少30棵”，即柳树的棵数乘以2，再减去30棵，等于杨树的棵数。所以正确的等量关系式是柳树棵数×2－30棵＝杨树棵数。
下一题
选择题 5/5
题目：梨比苹果多50个，下面关系式中（）个是正确的。
1. 梨的个数－50＝苹果的个数
2. 梨的个数＝50＋苹果的个数
3. 梨的个数－苹果的个数＝50
4. 梨的个数＋50＝苹果的个数
请选择正确答案：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
提交答案
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题目：梨比苹果多50个，下面关系式中（）个是正确的。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
解析：
关系式1、2、3都是正确的，它们都表示梨的个数比苹果多50个。只有关系式4是错误的，它表示梨的个数比苹果少50个。所以一共有3个关系式是正确的。
进入下一关
第二关：知识填空小能手
考验你的知识掌握程度！
填空题
题目：一个西瓜的质量比一个苹果质量的10倍还多60克。写出等量关系式是 ( )。
请在此处输入等量关系式...
提交答案
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题目回顾
一个西瓜的质量比一个苹果质量的10倍还多60克。写出等量关系式是( )。
正确答案
一个苹果的质量 × 10 ＋ 60 ＝ 一个西瓜的质量
解析思路
“一个苹果质量的10倍”即苹果质量×10，“还多60克”即加上60克，两者相加即为西瓜的质量。
进入下一关
第三关：明辨是非判对错
对的打√，错的打×！
判断题
题目：妈妈今年40岁，是我的四倍，设我的年龄为x，等量关系式为 4＝40x。
正确 (√)
错误 (×)
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题目回顾
妈妈今年40岁，是我的四倍，设我的年龄为x，等量关系式为 4＝40x。
正确答案：× (错误)
解析：妈妈的年龄是我的四倍，我的年龄是x，那么妈妈的年龄应该是4x。已知妈妈今年40岁，所以正确的等量关系式应该是 4x = 40。
进入最终关
第四关：解决问题显身手
运用知识解决实际问题！
解答题：体育老师买球
题目描述
体育老师买球，他算了一下，买 5 个足球和 4 个篮球要付 267 元，而买 2 个足球和 4 个篮球只要 162 元。足球和篮球每个各多少元？
解题过程与答案
请在此处写出解题思路、计算过程及最终答案...
提交答案
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题目：体育老师买球，第一次买了5个足球和4个篮球，共花267元；第二次买了2个足球和4个篮球，共花162元。足球和篮球每个各多少元？
解题思路与步骤
01. 求足球单价：多买了3个足球多花105元，足球单价 = 105 ÷ 3 = 35元。
02. 求篮球总价：4个篮球总价 = 162 - (2 × 35) = 92元。
03. 求篮球单价：篮球单价 = 92 ÷ 4 = 23元。
04. 最终结论：足球35元/个，篮球23元/个。
查看最终成绩
恭喜通关！
你成功通过了所有关卡，展现了出色的逻辑思维能力和对“等量关系”的深刻理解，你就是当之无愧的“数学小当家”！
重新挑战
结束
谢谢参与！
等量关系是桥梁，连接已知与未知！
希望这次闯关能让你感受到数学的乐趣，我们下次再见！
