(共24张PPT)
数学小当家：方程
方程专项练习
闯关规则
关卡设置
本次闯关共设4个关卡，涵盖选择题、填空题、判断题和解答题，全面考察你的数学能力。
答题方式
仔细阅读每道题目，选择正确的选项或在输入框中填写答案，完成后点击“提交答案”按钮。
即时反馈
提交答案后，系统会立即判断对错，并提供详细的解析，帮助你理解题目背后的逻辑。
通关奖励
成功通过所有关卡，你将获得“数学小当家”的荣誉称号，成为班级里的数学小明星！
第一关：慧眼识“方程”
共5题，考验你的基础知识！
选择题 1/5
题目：方程 4x＝16 不能表示下面（）事件中的等量关系。
A.一个正方形的边长为x厘米，它的周长是16厘米
B.弟弟今年x岁，哥哥年龄是弟弟的4倍，哥哥今年16岁
C.一块蛋糕x元，一份炒粉4元，霞霞买了一份炒粉和一块蛋糕，花了16元
D.汽车每小时行驶x千米，4小时，汽车行驶了16千米
答案反馈
题目：方程 4x＝16 不能表示下面（）事件中的等量关系。
A. 每支钢笔4元，买x支共花16元
B. 正方形的边长为x，周长是16
C. 霞霞买了一份炒粉和一块蛋糕共花16元，蛋糕x元，炒粉4元
D. 一辆汽车4小时行驶了16千米，平均每小时行驶x千米
解析说明
选项C中，炒粉4元，蛋糕x元，总价16元，正确的等量关系应为 x + 4 = 16，而非 4x = 16。因此方程 4x=16 不能表示该事件。
下一题
选择题 2/5
题目：在 2y－4＝10，9x＋2＜70，25＋6＝31，12a－5a，18÷x 中，方程有（）个。
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
提交答案
答案反馈
题目：在 2y－4＝10，9x＋2＜70，25＋6＝31，12a－5a，18÷x 中，方程有（）个。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1 (正确答案)
解析：
在这五个式子中，只有“2y－4＝10”既含有未知数y，又是一个等式，所以它是方程。其他的式子要么不是等式，要么不含有未知数。所以方程有1个。
下一题
选择题 3/5
题目：下列式子中，方程有（）个。
1. 4x < 0.8
2. 5s + 0.1 = 8.6
3. 75.2 - 6.9 = 68.3
4. x - 5.7 + 2.9 = 6.8
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
提交答案
答案反馈
题目：下列式子中，方程有（）个。
选项分析
A. 1 (错误)
B. 3 (错误)
C. 2 (正确)
D. 4 (错误)
详细解析
式子②“5s＋0.1＝8.6”和式子④“x－5.7＋2.9＝6.8”都是含有未知数的等式，所以它们是方程。式子①不是等式，式子③不含有未知数。所以一共有2个方程。
下一题
选择题 4/5
题目：已知整个长方形的面积为100平方厘米，错误的是（）。
A. 5x＋5×8＝100
B. 5x＋8x＝100
C. 100－5x＝8×5
D. （x＋8）×5＝100
提交答案
答案反馈
题目：已知整个长方形的面积为100平方厘米，错误的是（）。
选项 A：5x + 40 = 100 (推导正确)
选项 B：5x + 8x = 100 (正确答案/错误选项)
选项 C：5(x + 8) = 100 (推导正确)
选项 D：x + 8 = 100 ÷ 5 (推导正确)
详细解析
整个长方形的长是(x+8)厘米，宽是5厘米，面积是长乘以宽，所以正确的方程是(x+8)×5=100（即选项C）。选项A和D也可以通过面积公式推导出来。只有选项B“5x+8x=100”是错误的，它错误地将长的两个部分分别乘以宽再相加，导致计算逻辑错误。
下一题
选择题 5/5
方程“3x＋2＝45”不能表示下面哪一事件中的等量关系？
A. 笑笑心里想了一个数x，把它先乘3再加2，结果等于45。
B. 每本连环画x元，乐乐带了45元，想买3本连环画，还差2元。
C. 1米彩带2元，1盒图钉x元，买1米彩带和3盒图钉共45元。
D. 淘气今年x岁，张老师今年45岁，张老师的年龄比淘气年龄的3倍还多2岁。
答案反馈
题目：方程“3x＋2＝45”不能表示下面哪一事件中的等量关系？
选项 A：购买3件商品，每件x元，找回2元，共付45元
选项 B：乐乐带45元买3本连环画，还差2元
选项 C：一个数的3倍加上2等于45
选项 D：3个x相加的和比45少2
解析：
选项B中，乐乐带45元买3本连环画还差2元，说明3本连环画总价是45+2=47元，正确等量关系应为3x=45+2（即3x-2=45），而非3x+2=45。
进入下一关
第二关：知识填空小能手
考验你的知识掌握程度！
填空题
题目：一个长方形长13m，宽xm，周长52m。
等量关系：
请输入等量关系...
方程：
请输入方程表达式...
提交答案
答案反馈
题目回顾
一个长方形长13m，宽xm，周长52m。请写出等量关系和方程。
正确答案
等量关系：（长+宽）×2=周长；方程：（13+x）×2=52
解析思路
利用长方形周长公式，将已知数值和未知数代入，即可列出方程。
进入下一关
第三关：明辨是非判对错
对的打√，错的打×！
判断题
题目：方程是含有未知数的式子。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
答案反馈
题目回顾
方程是含有未知数的式子。
正确答案
× (错误)
解析说明
方程的定义是“含有未知数的等式”，必须同时满足两个条件：一是含有未知数，二是必须是等式。仅仅是含有未知数的式子不一定是方程，比如4x＜0.8就不是方程。
进入最终关
第四关：解决问题显身手
运用知识解决实际问题！
解答题：运输问题
题目描述：
杨公镇选煤厂要运送39吨煤，选用一辆载重9吨的货车运了3次，剩下的用一辆载重4吨的货车运，还要运几次才能运完？（列方程解答）
请在此处写出解题过程：
设还要运 x 次...
提交答案
答案反馈
题目：杨公镇选煤厂要运送39吨煤，先用载重9吨的货车运了3次，剩下的改用载重4吨的货车运，还要运几次才能运完？（列方程解答）
解题步骤解析
设未知数：设还要运x次才能运完。
等量关系：9吨货车运量 + 4吨货车运量 = 总吨数39吨。
列方程：9×3 + 4x = 39
解方程：27 + 4x = 39 → 4x = 12 → x = 3。
正确答案
还要运3次才能运完。
查看最终成绩
恭喜通关！
你成功通过了所有关卡，展现了出色的逻辑思维能力和对“方程”的深刻理解，你就是当之无愧的“数学小当家”！
重新挑战
结束
谢谢参与！
方程是解决问题的金钥匙，开启数学智慧之门！
希望这次闯关能让你感受到数学的乐趣，我们下次再见！5.3方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．方程4x＝16不能表示下面（ ）事件中的等量关系。
A．一个正方形的边长为x厘米，它的周长是16厘米
B．弟弟今年x岁，哥哥年龄是弟弟的4倍，哥哥今年16岁
C．一块蛋糕x元，一份炒粉4元，霞霞买了一份炒粉和一块蛋糕，花了16元
D．汽车每小时行驶x千米，4小时，汽车行驶了16千米
2．在2y－4＝10，9x＋2＜70，25＋6＝31，12a－5a，18÷x中，方程有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
3．下列式子中，方程有（ ）个。
①4x＜0.8②5s＋0.1＝8.6③75.2－6.9＝68.3④x－5.7＋2.9＝6.8
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知整个长方形的面积为100平方厘米，错误的是（ ）。
A．5x＋5×8＝100 B．5x＋8x＝100 C．100－5x＝8×5 D．（x＋8）×5＝100
5．方程“3x＋2＝45”不能表示下面哪一事件中的等量关系。（ ）
A．笑笑心里想了一个数x，把它先乘3再加2，结果等于45。
B．每本连环画x元，乐乐带了45元，想买3本连环画，还差2元。
C．1米彩带2元，1盒图钉x元，买1米彩带和3盒图钉共45元。
D．淘气今年x岁，张老师今年45岁，张老师的年龄比淘气年龄的3倍还多2岁。
二、填空题
6．找出等量关系，把每个方程补充完整。
(1)妞妞原有画片45张，送给妮妮和贝贝各x张后，还剩下11张。
等量关系：( )
方程：( )＝11
(2)一个长方形长13m，宽xm，周长52m。
等量关系：( )
方程：( )＝52
7．根据下图列出方程：( )。
8．先写出图中的数量关系，再列出方程。
等量关系：( )。
方程：( )。
9．如图，（200－x）米表示线段( )的长度，线段AD长( )米。我能根据图中信息列出方程：( )。
三、判断题
10．等式x－1＝0.678是方程。( )
11．是方程。( )
12．12-5x是方程。( )
13．方程是含有未知数的式子。( )
14．1个苹果重x千克，3个苹果重0.42千克，列方程为。( )
四、解答题
15．如下图所示，一架天平左边托盘中放一个20克的木块和一个未知质量(用x表示)的木块，右边托盘中放一个100克的砝码，当天平平衡时，请用一个等式表示出来.
16．观察下面月历中涂色框里第一个数与其余三个数之间的关系。
（1）设第一个数是，它右边的数是（ ），它下面的数是（ ），它右下角的数是（ ）。
（2）四个数的和与第一个数有什么等量关系？请列方程表示。
17．根据图文信息，列出方程（不计算）。
跳远比赛中，小丽跳了y米，小红比小丽多跳了0.24米，小芳比小红少跳0.1米，小芳跳了3.04米。
18．看图列方程（不计算）。
方程：
19．杨公镇选煤厂要运送39吨煤，选用一辆载重9吨的货车运了3次，剩下的用一辆载重4吨的货车运，还要运几次才能运完？（列方程解答）
《5.3方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C D C B B
1．C
【分析】需要分别分析每个选项所描述的实际情况，列出相应方程，再与给定方程4x＝16进行对比。
【详解】A．已知正方形的周长＝边长×4。已知正方形边长为x厘米，周长是16厘米，那么可列出方程4x＝16，所以该方程能表示此事件中的等量关系。
B．弟弟今年x岁，哥哥年龄是弟弟的4倍，哥哥今年16岁，根据倍数关系可列出方程4x＝16，所以该方程能表示此事件中的等量关系。
C．一块蛋糕x元，一份炒粉4元，霞霞买了一份炒粉和一块蛋糕花了16元，那么应该是蛋糕的价格加上炒粉的价格等于总花费，即x＋4＝16，而不是4x＝16，所以该方程不能表示此事件中的等量关系。
D．汽车每小时行驶x千米，行驶了4小时，根据路程＝速度×时间，可列出方程4x＝16，所以该方程能表示此事件中的等量关系。
所以，方程4x＝16不能表示C选项事件中的等量关系。
故答案为：C
2．D
【分析】方程必须具备两个条件：①必须含有未知数；②必须是等式；据此解答。
【详解】，含有未知数，而且是等式，所以是方程；
，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
，是等式，但不含未知数，所以不是方程；
、，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
所以方程有1个。
故答案为：D
3．C
【分析】含有未知数的等式叫做方程。①4x＜0.8含有未知数，不是等式，不是方程；②5s＋0.1＝8.6是含有未知数的等式，是方程；③75.2－6.9＝68.3是等式，但不含未知数，不是方程；④x－5.7＋2.9＝6.8是含有未知数的等式，是方程。
【详解】①4x＜0.8、③75.2－6.9＝68.3不是方程；②5s＋0.1＝8.6、④x－5.7＋2.9＝6.8是方程。
故答案为：C
【点睛】是方程的式子必须满足两个条件，一是等式，二是含有未知数。
4．B
【分析】（1）整个长方形的长为x＋8cm，宽为5cm。根据长方形的面积＝长×宽可知，整个长方形的面积为（x＋8）×5平方厘米。而整个长方形的面积为100平方厘米。据此可列方程为（x＋8）×5＝100。
（2）根据长方形的面积＝长×宽可知，左边长方形的面积为5×8平方厘米。右边长方形的面积为5x平方厘米。则整个长方形的面积为5x＋5×8平方厘米。据此可列方程为5x＋5×8＝100。用整个长方形的面积减去右边长方形的面积，可求出左边长方形的面积。列方程为100－5x＝8×5。
【详解】根据分析可知，可列方程为（x＋8）×5＝100，5x＋5×8＝100，或者100－5x＝8×5。
故答案为：B。
【点睛】长方形的面积＝长×宽，灵活运用公式解决问题。根据题意找出等量关系式，据此列出方程。
5．B
【分析】根据各选项的数量关系，列出方程，再与方程“3x＋2＝45”进行比较，选出不同的即可。
【详解】A．用x先乘3再加2，结果等于45，列出方程为3x＋2＝45；
B．根据题意，用3本连环画的价钱－还差的2元＝带的45元，列出方程为3x－2＝45；
C．用1米彩带的价钱＋3盒图钉的价钱＝45元，列出方程为3x＋2＝45；
D．用淘气年龄×3＋多的2岁＝张老师年龄，列出方程为3x＋2＝45。
所以，方程“3x＋2＝45”不能表示事件等量关系的是：每本连环画x元，乐乐带了45元，想买3本连环画，还差2元。
故答案为：B
6．(1) 妞妞原有画片的张数－送出去的张数＝剩下的张数 45－x－x
(2) （长＋宽）×2＝周长 （13＋x）×2
【分析】（1）根据题意可知，妞妞原有画片的张数－送出去的张数＝剩下的张数，据此列方程；
（2）根据题意可知，（长＋宽）×2＝周长，据此列方程。
【详解】（1）妞妞原有画片的张数－送出去的张数＝剩下的张数
方程：45－x－x＝11
（2）等量关系：（长＋宽）×2＝周长
方程：（13＋x）×2＝52
【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列方程解答。
7．50＋x＝200
【分析】天平平衡意味着左右两边的重量相等，我们需要找出左右两边的重量表达式，然后列出等式。天平左边有两部分，一部分是50克，另一部分是x克，那么左边的总重量就是50克与x克相加，即50＋x克。天平右边只有一个200克的砝码，所以右边的重量就是200克。
【详解】因为天平平衡时左右两边重量相等，所以可列出方程50＋x＝200。
所以，列出的方程为50＋x＝200。
8． 小方每天跑的千米数×7＝2.8 s×7＝2.8
【分析】根据题意可知，一周有7天，每天跑的距离×7＝一个星期跑的距离，由于小方每天跑skm，把s代入等量关系，即可列方程。
【详解】等量关系：小方每天跑的距离×7＝2.8。
方程：s×7＝2.8。
9． AB 200＋y 150＋x＝200
【分析】从线段图可以得出：线段AB的长度是150米，线段BC长度是x米，线段AC的长度是200米，线段CD长度是y米。先分析（200－x），200米表示线段AC的长度，x表示线段BC的长度，AC－BC得到是AB；再求线段AD的长度，看图可知线段AD的长度就是线段AC的长度加上线段CD的长度；最后根据图中的信息找到等量关系从而列出方程。
【详解】（1）200－x表示线段AC的长度减去线段BC的长度得到的是线段AB长度，所以（200－x）表示线段AB的长度；
（2）AD＝AC＋CD，AC的长度是200米，CD的长度是y米，所以线段AD的长度是（200＋y）米；
（3）根据图中的信息找出等量关系：AB＋BC＝AC，所以列出方程：150＋x＝200；
10．√
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【详解】等式x－1＝0.678是方程，说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
11．√
【分析】根据方程的意义，含有未知数的等式是方程。只要满足等式和含有未知数两个条件即可。
【详解】是一个等式，且含有未知数x和y，所以它是一个方程。
故答案为：√
12．×
【详解】含有未知数但不是等式，所以不是方程，原题说法错误。
故答案为：×
13．×
【分析】根据方程的概念可得出结果。
【详解】含有未知数的等式叫做方程。
故答案为：×
【点睛】明确方程的两个条件：含有未知数、等式，二者缺一不可。
14．√
【分析】根据题意，1个苹果的重量为千克，则3个苹果的重量应为3个千克，即千克。已知3个苹果重0.42千克，因此方程成立。
【详解】由分析可知，方程成立。
故答案为：√
15．20＋x＝100
【详解】天平平衡，表示左右两盘是相等的，由此根据左右两盘中的数字写出等式即可.根据天平平衡的原理可知：20＋x＝100．
16．（1）；；
（2）
【分析】（1）月历中相邻的数，右边的数总是比左边的数大1，下面的数总是比上面的数大7，右下角的数大8；用字母表示出来即可。
（2）根据（1）式求出的式子，将四个数相加，求出关于x的式子，据此解答。
【详解】（1）设第一个数是x，它右边的数是x＋1，它下面的数是x＋7，它右下角的数是x＋8。
（2）x＋（x＋1）＋（x＋7）＋（x＋8）＝4x＋16
答：四个数的和是第一个数的4倍加16。
17．y＋0.24－0.1＝3.04
【分析】根据题意，用y加上0.24，求出小红跳的米数；用小红跳的米数减去0.1，求出小芳跳的米数；等量关系为：小丽跳的米数＋0.24－0.1＝小芳跳的米数，据此列方程即可解答。
【详解】y＋0.24－0.1＝3.04
解：y＋0.14＝3.04
y＋0.14－0.14＝3.04－0.14
y＝2.9
答：小丽跳了2.9米。
【点睛】列方程的关键是分析清楚题中的数量关系。
18．3y＋62.5＝88.9
【分析】从图中可以看出，买了3本故事书和1本儿童文学，总共花了88.9元，3本故事书每本y元所以用3乘上y，即3×y＝3y；一本儿童文学62.5元，用买故事书的钱加上买儿童文学的钱即可得到花费总金额88.9元，可列出方程：3y＋62.5＝88.9；据此解答。
【详解】通过分析可得方程：3y＋62.5＝88.9
19．3次
【详解】解：设还要运x次才能运完．
4x+9×3=39
4x＋27=39
4x=12
x=3
答：还要运3次才能运完．
总结：用方程解答生活中的问题，先要设好未知数，再找等量关系，列出方程，解方程．
