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数学小当家：解方程（二）
等式性质与简易方程求解进阶
闯关规则
关卡设置
本次闯关共设4个关卡，涵盖选择题、填空题、判断题和解答题，全面考察知识掌握情况。
答题方式
仔细阅读每道题目，选择正确的选项或在输入框中填写答案，确认无误后点击“提交答案”按钮。
即时反馈
提交答案后，系统会立即判断对错，并提供详细的解析，帮助你理解题目背后的知识点。
通关奖励
成功通过所有关卡，你将获得“数学小当家”的荣誉称号，让我们一起挑战吧！
第一关：慧眼识“解”
共8题，考验你的基础知识！
选择题 1/8
题目：方程 4x - 4 = 24 的解是（）。
A. x = 5
B. x = 6
C. x = 7
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答案反馈
题目：方程 4x - 4 = 24 的解是（）。
A. x = 5
B. x = 6
C. x = 7
解析：
根据等式性质，方程两边同时加4，得到 4x = 28。然后两边再同时除以4，得到 x = 7。
下一题
选择题 2/8
题目：如果 2x - 13 = 55，那么 4x + 30 = ( )。
A. 166
B. 114
C. 168
答案反馈
题目：如果 2x－13＝55，那么 4x＋30＝（）。
A. 166 (正确答案)
B. 136 (错误选项)
C. 106 (错误选项)
解析：先解方程 2x－13＝55，得到 x=34。再将 x=34 代入 4x＋30，得到 4×34＋30 = 136 + 30 = 166。
下一题
选择题 3/8
题目：根据下图列方程，正确的有（）个。
3x + 12 + x = 60
4x = 60 + 12
60 - 3x = 12
60 = 12 + 4x
请选择答案：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
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答案反馈
题目：根据下图列方程，正确的有（）个。
A. 1 (错误)
B. 3 (错误)
C. 2 (正确)
D. 4 (错误)
解析：
根据图中的信息，正确的方程是 3x＋12＋x＝60 和 60＝12＋4x，所以一共有2个正确的方程。
下一题
选择题 4/8
不计算，下列（）组方程中未知数代表的数最小。
A. x ÷ 4 ＝ 20
B. y ÷ 5 ＝ 20
C. z ÷ 6 ＝ 20
提交答案
答案反馈
题目：不计算，下列（）组方程中未知数代表的数最小。
A. x ÷ 4 ＝ 20
B. x ÷ 2 ＝ 20
C. x ÷ 1 ＝ 20
解析思路
根据“被除数 = 除数 × 商”，在商相同的情况下，除数越小，被除数就越小。所以 x ÷ 4 ＝ 20 中的 x 最小。
下一题
选择题 5/8
题目：若方程 2x + 5 = 15，那么该方程的解是（）。
A. x = 5
B. x = 10
C. x = 0
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题目：方程 2x + 5 = 15 的解是（）。
A. x = 50
B. x = 5
C. x = 10
解析：根据等式性质，两边同时减去5，得到 2x = 10，再两边同时除以2，解得 x = 5。
下一题
选择题 6/8
题目：如果 x ÷ 2 ＝ 3.1，那么 8 ＋ x ＝（）。
A. 14.2
B. 6.2
C. 1.8
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题目：如果 x ÷ 2 ＝ 3.1，那么 8 ＋ x ＝（）。
A. 14.2 (正确答案)
B. 10.2 (错误选项)
C. 5.1 (错误选项)
解析：先解方程 x ÷ 2 ＝ 3.1，得到 x = 6.2。再将 x = 6.2 代入 8 ＋ x，得到 8 + 6.2 = 14.2。
下一题
选择题 7/8
已知 x = 2，它是下面哪个方程的解？
A. 2x + 5 = 9
B. x - 3 = 1
C. 3x - 1 = 4
答案反馈
题目：下列哪个选项是方程 x + 2 = 6 的解？
A. x = 4 （正确答案）
B. x = 2
C. x = 8
解析：将 x=4 代入方程左边得 4+2=6，等于右边，等式成立。而 x=2 和 x=8 代入后均不成立。
下一题
选择题 8/8
题目：一辆车用速度70千米每小时的速度行驶了一小时，又用35千米每小时的速度行驶了x小时，总共行驶了140千米，下列等量关系式不正确的是（）。
A. 140＝70x
B. 70＋35x＝140
C. 35x＝140－70
提交答案
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题目回顾
一辆车用速度70千米每小时的速度行驶了一小时，又用35千米每小时的速度行驶了x小时，总共行驶了140千米，下列等量关系式不正确的是（）。
A. 140＝70x (正确答案)
B. 70 + 35x = 140 (错误选项)
C. 35x = 140 - 70 (错误选项)
解析：总路程等于第一段路程加上第二段路程，即70 + 35x = 140。所以A选项的关系式是错误的。
进入下一关
第二关：知识填空小能手
考验你的知识掌握程度！
填空题
一桶豆油重100千克，每天用去d千克，6天后还剩下79千克，用方程表示是：
方程表示：
请输入方程表达式
＝ 79
求解 d：
请输入 d 的值
提交答案
答案反馈
题目回顾
一桶豆油重100千克，每天用去d千克，6天后还剩下79千克，用方程表示是：( )＝79；d＝( )。
正确答案
方程：100 - 6d = 79；d =3.5
解析思路
根据题意，总重量减去用去的重量等于剩下的重量，所以方程是100 - 6d = 79。解方程可得d=3.5。
进入下一关
第三关：明辨是非判对错
对的打√，错的打×！
判断题
题目：如果 a ＝ b，那么 4a ＝ 4b。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
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题目回顾
如果 a＝b，那么 4a＝4b。
正确答案
√ (正确)
解析说明
这个说法是正确的。根据等式的基本性质2，等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立。
进入最终关
第四关：解决问题显身手
运用知识解决实际问题！
解答题：航天中的数学
题目描述
“神舟十六号”航天员在天驻留时间154天，比“神舟六号”宇航员驻留时间的30倍还多4天。“神舟六号”宇航员在天驻留多少天？（列方程并解答）
请在此处列出方程并写出详细解题过程：
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题目回顾
“神舟十六号”航天员在天驻留时间154天，比“神舟六号”驻留时间的30倍还多4天。“神舟六号”宇航员在天驻留多少天？（列方程并解答）
标准解题步骤
解：设“神舟六号”宇航员在天驻留 x 天。
等量关系：神舟六号驻留时间 × 30 + 4 = 神舟十六号驻留时间
列方程：30x + 4 = 154
解方程：30x = 150，解得 x = 5
正确答案：“神舟六号”宇航员在天驻留 5 天。
查看最终成绩
恭喜通关！
荣获“数学小当家”称号
你成功通过了所有关卡，展现了出色的逻辑思维能力和对“解方程”的深刻理解。
重新挑战
结束
谢谢参与！
掌握等式性质，轻松解开方程！
希望这次闯关能让你感受到数学的乐趣，我们下次再见！5.5解方程（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．方程4x－4＝24的解是（ ）。
A．x＝5 B．x＝6 C．x＝7
2．如果2x－13＝55，那么4x＋30＝（ ）。
A．166 B．114 C．168
3．根据下图列方程，正确的有（ ）个。
3x＋12＋x＝60 4x＝60＋12 60－3x＝12 60＝12＋4x
A．0 B．1 C．2
4．不计算，下列（ ）组方程中未知数代表的数最小。
A．x÷4＝20 B．y÷5＝20 C．z÷6＝20
5．方程的解是（ ）。
A． B． C．
6．如果x÷2＝3.1，那么8＋x＝（ ）。
A．14.2 B．6.2 C．1.8
7．是下面（ ）的解。
A． B． C．
8．一辆车用速度70千米每小时的速度行驶了一小时，又用35千米每小时的速度行驶了x小时，总共行驶了140千米，下列等量关系式不正确的是（）
A．140＝70x B．70＋35x＝140 C．35x＝140－70
二、填空题
9．在一个除法算式里，被除数、除数、商、余数的和是129，如果商和余数都是3，被除数是( )．
10．一桶豆油重100千克，每天用去d千克，6天后还剩下79千克，用方程表示是：( )＝79；d＝( )。
11．香蕉和草莓的单价分别为每千克8元和每千克12元，买了x千克香蕉和1千克草莓共用去100元，x＝( )。
12．如果3x＝36，那么2x－7＝( )。
13．为了丰富老年人的精神文化生活，康庄村开办了一所老年学校。该校有5个戏曲班，每个班人数相同，共有180人。每个戏曲班有多少人？设每个戏曲班有x人，可列方程为( )，解得x＝( )。
14．根据下图，可以列出方程为( )，解得x＝( )。
15．如图，悦悦在解方程时运用到了哪些知识？请在右边括号里填上相应的序号。
①被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（零除外），商不变
②等式两边都加（或减去）同一个数，等式仍然成立
③加法结合律
④等式两边都乘（或除以）同一个数（零除外），等式仍然成立
三、判断题
16．16+x=20和24+12x=72中的x表示相同的数．( )
17．这个方程的解是。( )
18．方程0.4x－1＝0.2的解是x＝3。( )
19．方程的解是。( )
20．如果a＝b，那么4a＝4b。( )
四、解答题
21．一列火车通过一条长1260米的桥用了60秒，火车过一条长2010米的隧道用了90秒，那么这列火车的车速是每秒多少米？车身长多少米？
22．2005年10月12日，中国第一艘执行“多人多天”任务的载人飞船“神舟六号”发射升空，进入预定轨道。2023年5月30日，“神舟十六号”载人飞船发射成功，飞船返回舱于同年10月31日成功着陆，航天员在天驻留时间154天，比“神舟六号”宇航员驻留时间的30倍还多4天。“神舟六号”宇航员在天驻留多少天？（列方程并解答）
23．学校组织春游，一共用了10辆车，大客车每辆坐64人，小客车每辆坐48人，大客车比小客车一共多坐了192人。大、小客车各有几辆？（用方程解答）
24．一堆煤有36吨，运了3天，还剩12吨，平均每天运多少吨煤？（用方程解答）
25．甲、乙两船同时从两个码头相对开出，甲船每小时行48海里，乙船每小时行52海里．两船经过8.4小时相遇．
（1）甲船行驶了多少海里？
（2）乙船行驶了多少海里？
（3）甲、乙两个码头间的距离是多少海里？
《5.5解方程（二）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C A B A A A
1．C
【分析】在解方程时，先根据等式的性质两边同加上4，再同除以4即可求出未知数的值。
【详解】4x－4＝24
解：4x－4＋4＝24＋4
4x＝28
4x÷4＝28÷4
x＝7
故答案为：C
【点睛】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等。
2．A
【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。先通过2x－13＝55计算出x的值，再代入4x＋30中计算即可解答。
【详解】2x－13＝55
解：2x－13＋13＝55＋13
2x＝68
2x÷2＝68÷2
x＝34
4x＋30
＝4×34＋30
＝136＋30
＝166
故答案为：A
【点睛】根据等式的基本性质求出方程的解，根据方程的解计算4x＋30的值。
3．C
【分析】图中第一行有3个x只与12只，第二行有1个x只，总共是60只，即方程的一边是3x加12加x，一边是60。
【详解】根据分析方程应为3x＋12＋x＝60，或60＝12＋4x，或4x＝60－12、60－4x＝12，所以只有2个方程是对的。
故答案为：C
【点睛】列方程时找准等量关系，此题的等量关系是两行的总数是60。
4．A
【详解】观察这几个方程，未知数均是被除数，根据被除数＝除数×商可知，商不变，除数越小，被除数越小。则x÷4＝20中未知数代表的数最小。
故答案为：A。
5．B
【解析】略
6．A
【分析】先根据等式的性质2解方程求出x，再把x的值代入8＋x，据此解答。
【详解】x÷2＝3.1
解：x÷2×2＝3.1×2
x＝6.2
8＋6.2＝14.2
故答案为：A
【点睛】等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。
7．A
【分析】把各个选项的方程求解出来，再与x＝4比较即可。
A．利用等式的性质2，方程两边同时乘2，两边再同时除以3；
B． 先利用等式的性质1，方程两边同时减去9，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2；
C．先利用等式的性质2，方程两边同时乘x，然后方程两边再同时除以4。
【详解】A．3x÷2＝6
解：3x÷2×2＝6×2
3x＝12
3x÷3＝12÷3
x＝4
B．2x＋9＝15
解：2x＋9－9＝15－9
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
C．18.8÷x＝4
解：18.8÷x×x＝4x
4x÷4＝18.8÷4
x＝4.7
故答案为：A
8．A
【详解】等量关系式两边等量，根据这辆车总行程为140千米，两种速度的行程也为140千米得到等量，可列出70＋35x＝140或35x＝140－70，所以A错．
9．93
【详解】略
10． 100－6d 3.5
【分析】根据题意可知，这桶油的质量－6天用的质量＝剩下的质量，设每天用去d千克，据此列方程解答即可。
【详解】解：设每天用去d千克
100－6d＝79
100－6d＋6d＝79＋6d
100＝79＋6d
79＋6d＝100
79＋6d－79＝100－79
6d＝21
6d÷6＝21÷6
d＝3.5
每天用去3.5千克。
【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。
11．11
【详解】略
12．
17
【分析】根据题意，首先应用等式的性质2，两边同时除以3，先解方程3x＝36求出x的值，再将x代入2x－7中进行计算。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
3x＝36
解：3x÷3＝36÷3
x＝12
2x－7
＝2×12－7
＝24－7
＝17
如果3x＝36，那么2x－7＝17。
13． 5x＝180 36
【分析】先找等量关系，总人数＝每个班的人数×戏曲班的数量，据此列方程5x＝180，再运用等式的性质2，等式两边同时除以5来求解。
【详解】解：设每个戏曲班有x人。
5x＝180
5x÷5＝180÷5
x＝36
为了丰富老年人的精神文化生活，康庄村开办了一所老年学校。该校有5个戏曲班，每个班人数相同，共有180人。每个戏曲班有多少人？设每个戏曲班有x人，可列方程为（5x＝180），解得x＝36。
14． 3×3＋2x＝19 5
【分析】图中3个杯子与2盒牛奶的总价是19元，等量关系为：3个杯子的总价＋2盒牛奶的价格＝19元，据此列出方程，先计算出3与3的积是9，根据等式性质1，方程两边同时减9，计算出得数，再根据等式性质2，方程两边同时除以2，即可求出x的值。
【详解】3×3＋2x＝19
解：9＋2x＝19
9＋2x－9＝19－9
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
根据下图，可以列出方程为3×3＋2x＝19，解得x＝5
15．②；④
【分析】解方程是利用了等式的性质。从悦悦解方程的过程中可知：2x＋20－20＝80－20是运用了等式两边都减去同一个数，等式仍成立；2x÷2＝60÷2是运用了等式两边都除以同一个数（零除外），等式仍然成立。据此选择相应序号。
【详解】根据分析可知：
2x＋20－20＝80－20是运用了等式的性质（1）：等式两边都加（或减去）同一个数，等式仍然成立；所以填②；
2x÷2＝60÷2是运用了等式的性质（2）：等式两边都除以同一个数（零除外），等式仍然成立；所以填④。
16．√
【详解】略
17．√
【解析】略
18．√
【详解】0.4x－1＝0.2
解：0.4x＝1＋0.2
0.4x＝1.2
x＝3
故答案为：√
19．√
【解析】略
20．√
【分析】根据等式的基本性质2可知，在等式的两边同时乘一个数，等式依然成立。据此判断。
【详解】根据分析可知：
如果a＝b，等式两边同时乘4，等式依然成立，那么4a＝4b。例如：a＝b＝3，4×3＝4×3＝12。原题说法正确。
故答案为：√
21．25米/秒；240米
【详解】略
22．5天
【分析】根据题意列等量关系式：“神舟六号”宇航员驻留时间×30＋4＝“神舟十六号宇航员驻留时间”，据此解题。
【详解】解：设“神舟六号”宇航员在天驻留x天。
30x＋4＝154
30x＋4－4＝154－4
30x＝150
30x÷30＝150÷30
x＝5
答：“神舟六号”宇航员在天驻留5天。
23．6辆；4辆
【分析】先设大客车的数量为未知数，用总车辆数－大客车的数量表示小客车数量，再根据大客车比小客车多坐的人数列出方程，解方程求出大客车数量，最后求出小客车数量。
【详解】解：设大客车有x辆，则小客车有辆。
小客车：（辆）
答：大客车有6辆，小客车有4辆。
【点睛】根据题目中的等量关系，代入未知数列出方程并解方程。
24．8吨
【分析】等量关系式：平均每天运煤吨数×运的天数＋剩下吨数＝煤的总吨数，设平均每天运煤x吨，根据等量关系式列方程并解答即可。
【详解】解：设平均每天运煤x吨。
3x＋12＝36
3x＋12－12＝36－12
3x＝24
3x÷3＝24÷3
x＝8
答：平均每天运8吨煤。
【点睛】本题主要考查学生对列方程和解方程知识的掌握。
25．(1)403.2海里
(2)436.8海里
(3)840海里
【详解】(1)48×8.4=403.2（海里）
(2)52×8.4=436.8（海里）
(3)（48+52）×8.4=840（海里）
