(共28张PPT)
数学小当家：手拉手共进步
小数乘法简便运算专项练习
闯关规则
关卡设置
本次闯关共设4个关卡，涵盖选择题、填空题、判断题和解答题，全方位考察你的知识掌握情况。
答题方式
仔细阅读每道题目，选择正确的选项或在输入框中填写答案，确认无误后点击“提交答案”按钮。
即时反馈
提交答案后，系统会立即判断你的答案是否正确，并提供详细的解析，帮助你理解题目背后的逻辑。
通关奖励
成功通过所有关卡，你将获得“数学小当家”的荣誉称号，快来挑战吧！
第一关：火眼金睛选答案
共7题，考验你的观察和判断能力！
选择题 1/7
下面简便运算过程中错误的是（）。
A. 4.8×0.25＝12×（0.4×0.25）
B. 4.8×0.25＝（0.4×0.25）×（0.8×0.25）
C. 4.8×0.25＝4×0.25＋0.8×0.25
D. 4.8×0.25＝5×0.25－0.2×0.25
答案反馈
题目：下面简便运算过程中错误的是（）。
A. 4.8×0.25 = 1.2×(4×0.25)
B. 4.8×0.25 = (0.4×0.25)×(0.8×0.25)
C. 4.8×0.25 = (4 + 0.8)×0.25
D. 4.8×0.25 = 4×0.25 + 0.8×0.25
解析：选项B是错误的。它错误地将4.8拆分为0.4和0.8，并分别与0.25相乘后再相乘，这不符合任何乘法运算定律。正确的拆分应使用乘法分配律（如C、D选项）或结合律（如A选项）。
下一题
选择题 2/7
在计算 1.2×1.25 时，东东的方法是“1.2×1.25＝1×1＋0.2×0.25”，这样计算出的结果与正确结果不一致。请你结合下图分析，东东出错是因为没有计算图中的（）。
A. ②
B. ②和③
C. ①和③
D. ②和④
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答案反馈
题目：在计算 1.2 × 1.25 时，东东的方法是“1.2×1.25＝1×1＋0.2×0.25”，结果与正确结果不一致。请结合下图分析，东东出错是因为没有计算图中的（）。
正确答案：B. ②和③
错误选项：A、C、D
解析：东东只计算了①（1×1）和④（0.2×0.25）的面积，而忽略了②（1×0.25）和③（0.2×1）这两部分的面积，所以结果偏小。
下一题
选择题 3/7
题目：下列算式中，与 3.2 × 1.01 的积相等的是（）。
A. 3.2 × 10 ＋ 3.2 × 0.1
B. 3.2 × 1 ＋ 3.2 × 0.01
C. 3.2 × 1 ＋ 0.01
D. 3.2 × 1 ＋ 3.2 × 0.1
答案反馈
题目：下列算式中，与 3.2 × 1.01 的积相等的是（）。
A. 3.2 × 10 + 3.2 × 0.1
B. 3.2 × 1 + 3.2 × 0.01
C. 32 × 10 + 32 × 0.1
D. 32 × 1 + 32 × 0.01
解析：根据乘法分配律，3.2 × 1.01 = 3.2 × (1 + 0.01) = 3.2 × 1 + 3.2 × 0.01，所以选项B是正确的。
下一题
选择题 4/7
题目：与 8.8 × 1.25 的积不相等的式子是（）。
A. 1.1 × 8 × 1.25
B. 11 × 0.8 × 1.25
C. 8 × 1.25 ＋ 0.8
D. （8 ＋ 0.8）× 1.25
答案反馈
题目：与 8.8 × 1.25 的积不相等的式子是（）。
A. 8 × 1.25 + 0.8 × 1.25
B. 1.1 × (8 × 1.25)
C. 8 × 1.25 + 0.8
D. 4.4 × 2 × 1.25
解析说明
选项C是错误的。正确的变形应该是 (8+0.8)×1.25 = 8×1.25 + 0.8×1.25，而选项C中少乘了1.25，所以结果不相等。
下一题
选择题 5/7
题目：天天在计算 △＋6.4 时算成了 △＋0.64，结果比原来小（）。
A. 7.04
B. 5.76
C. 4.74
D. 3.86
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题目：天天在计算△＋6.4时算成了△＋0.64，结果比原来小（）。
A. 0.576
B. 5.76
C. 6.4
D. 0.64
解析：
我们用原来的式子减去错误的式子：(△＋6.4) - (△＋0.64) = 6.4 - 0.64 = 5.76，所以结果比原来小了5.76。
下一题
选择题 6/7
题目：125×8.8＝125×8＋125×0.8，这里运用了（）。
A. 乘法交换律
B. 乘法结合律
C. 乘法分配律
D. 加法结合律
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题目：125×8.8＝125×8＋125×0.8，这里运用了（）。
选项解析
A. 乘法交换律 (错误)
B. 乘法结合律 (错误)
C. 乘法分配律 (正确)
详细解析
这个算式将8.8拆分为8和0.8，然后分别与125相乘，最后将两个积相加，这正是乘法分配律的典型应用。
下一题 >
选择题 7/7
题目：不要小看1滴水，1滴水滴1小时可以集到3.6千克水，下面结果接近1滴水滴1年可集的数量的是（）。
A. 3600千克
B. 31吨
C. 13140千克
D. 3.1吨
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题目回顾
不要小看1滴水，1滴水滴1小时可以集到3.6千克水，下面结果接近1滴水滴1年可集的数量的是（）。
正确答案
B. 31吨
解析思路
1. 计算一年小时数：365天 × 24小时/天 = 8760小时
2. 计算总水量：8760小时 × 3.6千克/小时 = 31536千克 ≈ 31吨
进入下一关
第二关：精打细算填一填
考验你的知识掌握程度！
填空题
数学运算定律应用
1. 8.9 × 99 ＝ 8.9 × 100 － 8.9，这是应用了乘法 ( ) 律。
2. 8 × 0.25 × 4 ＝ 8 ×（0.25 × 4），这是应用了乘法 ( ) 律。
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题目回顾
8.9×99＝8.9×100－8.9，这是应用了乘法(分配)律；8×0.25×4＝8×（0.25×4），这是应用了乘法(结合)律。
详细解析
第一式：将99看作100-1，应用了乘法分配律（a×(b-c)=a×b - a×c）。
第二式：改变了乘法的运算顺序，先计算后两个数的乘积，应用了乘法结合律（(a×b)×c = a×(b×c)）。
进入下一关
第三关：明辨是非判对错
对的打√，错的打×！
判断题
题目：0.6 ＋ 0.6 × 0.3 ＝ 0.6 × 0.4 ＝ 0.24。
请仔细检查运算顺序，判断该等式是否成立。
正确 (√)
错误 (×)
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题目回顾
0.6 ＋ 0.6 × 0.3 ＝ 0.6 × 0.4 ＝ 0.24
正确答案：× (错误)
解析：该计算错误地使用了运算定律，忽略了正确的运算顺序。应先算乘法，后算加法。
正确过程：0.6 + 0.6×0.3 = 0.6 + 0.18 =0.78
进入最终关
第四关：解决问题小能手
运用知识解决实际问题！
解答题：计算最优优惠方案
题目描述：为响应“全民健身月”，体育用品店推出优惠活动。聪聪想买2个单价为86.5元的篮球和5根单价为6.8元的跳绳，店内有两种活动（只能参加一个活动），请计算并判断聪聪参加哪个活动更划算？
活动规则：
活动一：满200元减20元
活动二：加10元办会员，每件商品减5元
请在此处写出你的解题步骤和答案：
在此处输入...
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题目：聪聪想买2个单价86.5元的篮球和5根单价6.8元的跳绳。店内有两种活动可选，请问参加哪个活动更划算？
活动一：满200减20元
总价：2×86.5 + 5×6.8 = 207元
优惠后：207 - 20 =187元
活动二：商品立减5元 (办卡费10元)
优惠后总价：2×81.5 + 5×1.8 = 172元
加上办卡费：172 + 10 =182元
结论：182元 < 187元，因此参加活动二更划算。
查看最终成绩
恭喜通关！
你就是当之无愧的“数学小当家”！
你成功通过了所有关卡，展现了出色的观察能力和对小数乘法简便运算的深刻理解。
重新挑战
结束
谢谢参与！
小数乘法的世界，奇妙无穷！希望这次闯关能让你感受到数学在生活中的应用，我们下次再见！3.6手拉手
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面简便运算过程中错误的是（ ）。
A．4.8×0.25＝12×（0.4×0.25）
B．4.8×0.25＝（0.4×0.25）×（0.8×0.25）
C．4.8×0.25＝4×0.25＋0.8×0.25
D．4.8×0.25＝5×0.25－0.2×0.25
2．在计算1.2×1.25时，东东的方法是“1.2×1.25＝1×1＋0.2×0.25”，这样计算出的结果与正确结果不一致。请你结合下图分析，东东出错是因为没有计算图中的（ ）。
A．② B．②和③ C．①和③ D．②和④
3．下列算式中，与的积相等的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．与8.8×1.25的积不相等的式子是（ ）。
A．1.1×8×1.25 B．11×0.8×1.25 C．8×1.25＋0.8 D．（8＋0.8）×1.25
5．天天在计算△＋6.4时算成了△＋0.64，结果比原来小（ ）。
A．7.04 B．5.76 C．4.74 D．3.86
6．125×8.8＝125×8＋125×0.8，这里运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．加法结合律
7．不要小看1滴水，1滴水滴1小时可以集到3.6千克水，下面结果接近1滴水滴1年可集的数量的是（ ）。
A．3600千克 B．31吨
C．13140千克 D．3.1吨
二、填空题
8．在括号中填上“＞”“＜”或“＝”。
0.86×1.4( )0.86 1.4×0.86( )1.4
5.6×0( )5.6 3.16×2.30( )3.16×2.3
1.9＋1.9( )1.9×1.9 3.1×（3＋0.7）( )3.1×3＋0.7
9．8.9×99＝8.9×100－8.9，这是应用了乘法( )律；8×0.25×4＝8×（0.25×4），这是应用了乘法( )律。
10．（0.67×2.5）×4＝0.67×（2.5×4），运用的是( )律。
三、判断题
11．0.6＋0.6×0.3＝0.6×0.4＝0.24。( )
12．与的计算结果相等。( )
13．4.8×2.5和2.5×4.8的积相等，运用的是乘法交换律。( )
四、计算题
14．能简算的要简算。
27.14－（12.86＋3.04） 1.25×2.5×3.2 10.1×3.6
6.15×9.4－42 4.8×10.1－0.48
五、解答题
15．7～12岁儿童的每日蛋白质摄入量要根据体重来确定，每千克体重需要1.5克。
（1）张红的体重是33千克，每天需要摄入蛋白质多少克？
（2）桃食是不好的习惯，四（1）班王辉的体重是27千克，平均每天只摄入38.7克蛋白质。按照以上标准，平均每天还需要补充蛋白质多少克？
16．一块长方形广告牌，长为15.5米，宽为4.4米。给这块广告牌的正面刷上油漆，如果每平方米要刷0.65千克油漆，那么至少需要多少千克油漆？
17．为响应“全民健身月”，体育用品店推出优惠活动。聪聪想买2个单价为86.5元的篮球和5根单价为6.8元的跳绳，店内有两种活动（只能参加一个活动），聪聪参加哪个活动更划算？
活动一 满200元减20元
活动二 加10元办会员，每件商品减5元
18．学校买进了25套《新时代好少年海报》，每套海报有4张，每张需要1.6元，学校一共花了多少元？
19．康乃馨每枝4.2元，玫瑰每枝5.8元，亮亮去花店给妈妈买花作为生日礼物送给妈妈，玫瑰和康乃馨各买6枝扎成束，手工费需要8元，亮亮一共花了多少元？
《3.6手拉手》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B A C B C B
1．B
【分析】计算4.8×0.25时，把4.8看成12×0.4，然后再按照乘法结合律进行计算，可得：4.8×0.25＝12×（0.4×0.25）；也可以把4.8看成4＋0.8，然后再按照乘法分配律进行计算，可得：4.8×0.25＝（4＋0.8）×0.25＝4×0.25＋0.8×0.25；也可以把4.8看成5－0.2，再按照乘法分配律进行计算，可得：4.8×0.25＝（5－0.2）×0.25＝5×0.25－0.2×0.25，由此解答即可。
【详解】根据分析可得：
计算4.8×0.25时，简便运算过程中错误的是：4.8×0.25＝（0.4×0.25）×（0.8×0.25）。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了学生对运算定律的熟练掌握情况，牢记定律内容是解答本题的关键。
2．B
【分析】用整个图形面积表示1.2×1.25，1×1表示的是①的面积，0.2×0.25表示的是④的面积，所以1×1＋0.2×0.25表示的是①、④的面积和，而②和③的面积没有计算进去，所以计算错误。
【详解】根据分析可知，在计算1.2×1.25时，东东的方法是“1.2×1.25＝1×1＋0.2×0.25”，这样只计算了①和④，没有计算图中的②和③，计算出的结果与正确结果不一致。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对小数乘法简便计算方法的掌握和灵活运用。
3．A
【分析】分别利用乘法分配律计算选项中各式的值，计算结果和3.2×1.01的结果比较即可。
【详解】A．3.2×10＋3.2×0.1
＝3.2×（10＋0.1）
＝3.2×10.1
与题目原式3.2×1.01不同，故结果不相等；
B．3.2×1＋3.2×0.01
＝3.2×（1＋0.01）
＝3.2×1.01
与题目原式3.2×1.01相同，故结果相等；
C．3.2×1＋0.01
＝3.2＋0.01
与题目原式3.2×1.01不同，故结果不相等；
D．3.2×1＋3.2×0.1
＝3.2×（1＋0.1）
＝3.2×1.1
与题目原式3.2×1.01不同，故结果不相等；
故答案为：A
4．C
【分析】A．8.8可以看作是1.1与8的乘积，由此判断；
B．8.8可以看作是11与0.8的乘积，由此判断；
C．8×1.25＋0.8，如果把8.8写成（8＋0.8），再利用乘法分配律解答，后面的0.8应乘1.25，所以积与原式相比，变小了；
D．将8.8改写成（8＋0.8），应用乘法分配律进行简算，由此判断。
【详解】8.8×1.25＝11
A．1.1×8×1.25＝8.8×1.25＝11，与8.8×1.25的积相等；
B．11×0.8×1.25＝8.8×1.25＝11，与8.8×1.25的积相等；
C．8.8×1.25＝（8＋0.8）×1.25＝8×1.25＋0.8×1.25，故8.8×1.25与8×1.25＋0.8不相等；
D．8.8×1.25＝（8＋0.8）×1.25＝8×1.25＋0.8×1.25，故8.8×1.25与（8＋0.8）×1.25相等。
故答案为：C
5．B
【分析】用△＋6.4减去△＋0.64即可解答。
【详解】△＋6.4－（△＋0.64）
＝△＋6.4－△－0.64
＝6.4－0.64
＝5.76
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对小数加减法计算方法的掌握。
6．C
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。据此解答。
【详解】125×8.8
＝125×（8＋0.8）
＝125×8＋125×0.8
在这个算式中，把8.8分成8和0.8，然后用8和0.8分别与125相乘再相加，整个过程中运用了乘法分配律。
故答案为：C
7．B
【分析】1年＝365天；1天＝24时，用24×365，求出1年有的多少小时，再用1小时可以集到水的重量×小时数即可解答。
【详解】24×365×3.6
＝8760×3.6
＝31536（千克）
31536千克≈31吨
不要小看1滴水，1滴水滴1小时可以集到3.6千克水，下面结果接近1滴水滴1年可集的数量的是31吨。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是求出1年有多少小时。
8． ＞ ＜ ＜ ＝ ＞ ＞
【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；（2）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；（3）任何数乘0都等于0，计算出左边的得数再比较；（4）根据小数的性质：小数末尾添上0或者去掉0，不改变小数的大小；（5）（6）分别计算出左右两边的得数再比较大小。
【详解】（1）1.4＞1，所以0.86×1.4＞0.86；
（2）0.86＜1，所以1.4×0.86＜1.4；
（3）5.6×0＝0，0＜5.6，所以5.6×0＜5.6；
（4）2.30＝2.3，所以3.16×2.30＝3.16×2.3；
（5）1.9＋1.9＝3.8，1.9×1.9＝3.61，3.8＞3.61，所以1.9＋1.9＞1.9×1.9；
（6）3.1×（3＋0.7）
＝3.1×3.7
＝11.47
3.1×3＋0.7
＝9.3＋0.7
＝10
11.47＞10，所以3.1×（3＋0.7）＞3.1×3＋0.7。
9． 分配 结合
【分析】乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。乘法结合律是三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c） 。
【详解】（1）计算8.9×99时，把99看成100－1，算式变为8.9×（100－1），然后根据乘法分配律计算，8.9×（100－1）变形为8.9×100－8.9×1，也就是8.9×100－8.9，所以8.9×99＝8.9×100－8.9，这是应用了乘法分配律；
（2）计算8×0.25×4时，先计算8×0.25，再乘4；计算8×（0.25×4）时，先计算0.25×4，再乘8；三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，符合乘法结合律，所以8×0.25×4＝8×（0.25×4），这是应用了乘法结合律。
填空如下：
8.9×99＝8.9×100－8.9，这是应用了乘法（分配）律；8×0.25×4＝8×（0.25×4），这是应用了乘法（结合）律。
10．乘法结合
【分析】等号两边相等，是由于乘法结合律：三个数相乘时，改变乘数的结合方式（括号位置），积不变。
【详解】（0.67×2.5）×4＝0.67×（2.5×4），运用的是乘法结合律。
11．×
【分析】此题应该先算乘法，再算加法。
【详解】0.6＋0.6×0.3
＝0.6＋0.18
＝0.78
故答案为：×。
【点睛】掌握小数混合运算的运算顺序是关键。
12．×
【分析】一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变，据此即可解答。
【详解】0.95×2＝9.5×0.2，所以判断错误。
【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。
13．√
【分析】乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a；据此解答。
【详解】根据分析可知，4.8×2.5和2.5×4.8的积相等，运用的是乘法交换律。原题干说法正确。
故答案为：√
14．11.24；10；36.36；
15.81；48
【分析】先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法；
1.25×2.5×3.2将3.2写成8×0.4，利用乘法结合律和交换律简便计算；
10.1×3.6将10.1写成10＋0.1，然后根据乘法分配律简便计算；
6.15×9.4－42先计算乘法再计算减法；
4.8×10.1－0.48将0.48写成4.8×0.1，然后利用乘法分配律简便计算。
【详解】27.14－（12.86＋3.04）
＝27.14－15.9
＝11.24
1.25×2.5×3.2
＝1.25×2.5×（8×0.4）
＝1.25×8×2.5×0.4
＝（1.25×8）×（2.5×0.4）
＝10×1
＝10
10.1×3.6
＝（10＋0.1）×3.6
＝10×3.6＋0.1×3.6
＝36＋0.36
＝36.36
6.15×9.4－42
＝57.81－42
＝15.81
4.8×10.1－0.48
＝4.8×10.1－4.8×0.1
＝4.8×（10.1－0.1）
＝4.8×10
＝48
15．（1）49.5克
（2）1.8克
【分析】（1）每千克体重需要摄入蛋白质的克数乘张红体重的千克数即等于张红每天需要摄入蛋白质的克数，据此即可解答。
（2）每千克体重需要摄入蛋白质的克数乘王辉体重的千克数等于王辉每天需要摄入蛋白质的克数，再减去王辉平均每天摄入蛋白质的克数，等于平均每天还需要补充蛋白质的克数，据此即可解答。
【详解】（1）1.5×33＝49.5（克）
答：每天需要摄入蛋白质49.5克。
（2）1.5×27－38.7
＝40.5－38.7
＝1.8（克）
答：平均每天还需要补充蛋白质1.8克。
16．44.33千克
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出广告牌的面积，再乘每平方米需要刷油漆重量，求出需要油漆总重量。
【详解】15.5×4.4×0.65
＝68.2×0.65
＝44.33（千克）
答：至少需要44.33千克油漆。
【点睛】本题考查长方形面积公式的应用，关键是熟记公式。
17．活动二
【分析】根据活动一的规则，分别用篮球和跳绳的单价乘数量，再把它们的积相加，求到两种商品的总价，如果总价满200元，则在总价中减去20元，即得到参加活动一需要的总钱数；根据活动二的规则，优惠后的篮球单价为86.5－5＝81.5（元），优惠后的跳绳的单价为6.8－5＝1.8（元）；分别用篮球和跳绳优惠后的单价乘数量，再把它们的积相加，求到两种商品优惠后的总价，再加上办会员卡的10，即得到参加活动二需要的总钱数；最后比较两个活动的总钱数，找到总钱数较少的活动即可。据此解答。
【详解】活动一：
2×86.5＋5×6.8
＝173＋34
＝207（元）
207－20＝187（元）
活动二：
（86.5－5）×2＋（6.8－5）×5＋10
＝81.5×2＋1.8×5＋10
＝163＋9＋10
＝172＋10
＝182（元）
182＜187
答：聪聪参加活动二更划算。
18．160元
【分析】每套海报有4张，每张需要1.6元，4乘1.6可以求出1套海报的价格，再乘25即可求出25套的总价，可以采用乘法结合律，先计算25与4的积，即可求出25套共有几张，而1张1.6元，再乘1.6即可求出25套的总价。
【详解】25×4×1.6
＝100×1.6
＝160（元）
答：学校一共花了160元。
19．68元
【分析】由题意得，康乃馨每枝4.2元，玫瑰每枝5.8元。亮亮买了玫瑰和康乃馨各6枝，可以先用4.2加上5.8算出1枝康乃馨和1枝玫瑰需要多少钱，然后再乘上6算出6枝康乃馨和6枝玫瑰一共需要多少钱。手工费需要8元，再用前面的得数加上8元即支可算出亮亮一共花了多少元。
【详解】（4.2＋5.8）×6＋8
＝10×6＋8
＝60＋8
＝68（元）
答：亮亮一共花了68元。
