专题卷(十一) 统计与概率
(建议时间:40分钟 满分:100分)
命题角度一 数据的收集与整理
1.某校有4 000名学生,随机抽取了400名学生进行体重调查,下列说法中错误的是 ( B )
A.总体是该校4 000名学生的体重 B.个体是每一个学生
C.样本是抽取的400名学生的体重 D.样本容量是400
2.为了调查不同时间段的车流量,某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量,右图是各时间段的小车与公车的车流量,则下列说法正确的是 ( B )
A.小车的车流量比公车的车流量稳定
B.小车的车流量的平均数较大
C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
D.小车与公车车流量的变化趋势相同
3.[2025·成都] 在第25个全国科技活动周中,某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解,现将选择结果绘制成如下统计图表:
项目 人数
元宇宙 16
脑机接口 a
人形机器人 14
根据图表信息,表中a的值为 ( B )
A.8 B.10 C.12 D.15
4.(10分)[2025·黑龙江] 2025年6月5日是第54个世界环境日,某中学八年级学生积极参加公益活动,为了解活动时间(单位:h),张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查,用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)m= 200 ,扇形统计图中a= 30 ,并补全条形统计图.
(2)在扇形统计图中,求参加公益活动时间为7 h所对应扇形圆心角的度数.
(3)若该中学八年级共有学生1 200人,请根据样本数据,估计该中学八年级参加公益活动的时间是10 h的学生有多少人
解:(1)m=20÷10%=200,
a%=×100%=30%,∴a=30.
9 h的人数:200×25%=50,
补全的条形统计图如下.
故答案为200,30.
(2)360°×=54°.
答:参加公益活动时间为7 h所对应扇形圆心角的度数为54°.
(3)1 200×=240(人).
答:估计该中学八年级参加公益活动的时间是10 h的学生有240人.
命题角度二 数据的分析
5.[2025·绥化] 小新同学参加某次诗朗诵比赛,七位评委的打分:7.0,7.0,8.8,9.0,9.3,9.4,10.工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计.如果去掉一个最高分和一个最低分,那么下列统计量中一定不发生变化的是 ( D )
A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数
6.[2025·内江] 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋,其中几种尺码运动鞋的销售量如下表所示:
尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26
销售量/双 1 3 10 4 2
这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是 ( B )
A.24.5,25 B.25,25 C.25,25.5 D.25.5,26
7.[2025·烟台] 求一组数据方差的算式:S2=×[++++].由算式提供的信息,下列说法中错误的是 ( C )
A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7
C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7,7,则这组新数据的方差变小
【解析】 ∵这组数据为6,6,7,8,8,
∴n的值是5,故选项A说法正确,不符合题意;
该组数据的平均数是=7,故选项B说法正确,不符合题意;
众数为6,8,故选项C说法错误,符合题意;
若该组数据加入两个数7,7,则这组新数据的方差变小,故选项D说法正确,不符合题意.
8.[2025·福建] 某公司为选拔英语翻译员,举行听、说、读、写综合测试,其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按4∶3∶2∶1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表:
员工 听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
由以上信息,可以判断A,B的大小关系是A > B.(填“>”“=”或“<”)
9.(10分)[2025·北京] 校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩(单位:s)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图:
b.丙运动员10次测试成绩:
12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9
c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差
统计量 甲 乙 丙 丁
平均数 12.5 12.5 p 12.5
中位数 m 12.5 12.8 12.45
方差 0.056 n 0.034 0.056
(1)表中m的值为 12.5 .
(2)表中n < 0.056.(填“>”“=”或“<”)
(3)根据这10次测试成绩,教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱:首先比较平均数,平均数较小者实力更强;若平均数相等,则比较方差,方差较小者实力更强;若平均数、方差分别相等,则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.评估结果:这四名运动员按实力由强到弱依次为 乙、丁、甲、丙 .
10.(10分)[2025·河南] 某学校为了了解学生对宪法法治知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对测试得分(10分为满分,9分或9分以上为优秀)进行整理、描述、分析,部分信息如下.
得分统计表
统计量 年级
七年级 八年级
平均数 7.86 7.86
中位数 a 8
众数 7 b
优秀率 38% c
根据以上信息,回答下列问题.
(1)表格中的a= 7.5 ,b= 8 ,c= 22% .
(2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好 请说明理由.
解:(1)∵七年级测试成绩的第25,26个数据是7和8,
∴七年级测试成绩的中位数a==7.5.
八年级测试成绩8分出现的次数最多,
∴八年级测试成绩的众数b=8.
八年级测试成绩在9分或9分以上人数所占百分比为(6+5)÷50×100%=22%,
∴c=22%.
故答案为7.5,8,22%.
(2)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好,理由如下:
∵八年级测试成绩的优秀率小于七年级,
∴七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.(答案不唯一)
命题角度三 概率
11.[2025·扬州] 下列说法不正确的是 ( B )
A.明天下雨是随机事件
B.调查长江中现有鱼的种类,适宜采用普查的方式
C.描述一周内每天最高气温的变化情况,适宜采用折线统计图
D.若甲组数据的方差=0.13,乙组数据的方差=0.04,则乙组数据更稳定
12.[2025·苏州] 一只不透明的袋子中,装有3个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,摸到白球的概率为,则红球的个数为 ( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
13.(10分)[2025·陕西] 某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动,班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”(分别记为A,B,C,D,E)共五个研究方向,并采取小组合作的研究方式.同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案,卡片背面保持完全相同.
(1)将这五张卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,抽到的卡片内容是“科技”的概率为 .
(2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张,将卡片内容作为本小组的研究方向.将这五张卡片背面朝上洗匀后,小秦代表第一小组从中随机抽取一张,记下结果,放回,背面朝上洗匀后,小博代表第二小组从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法,求这两个小组研究方向不同的概率.
解:(1)∵设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”(分别记为A,B,C,D,E)共五个研究方向,
∴从中随机抽取一张,抽到的卡片内容是“科技”的概率为.
故答案为.
(2)画树状图如下:
共有25种等可能的结果,其中这两个小组研究方向不同的结果有20种,
∴这两个小组研究方向不同的概率为=.
14.[2025·自贡] 某校举行“唱红歌”歌咏比赛,甲、乙、丙三位选手的得分如表所示.三项评分所占百分比如图所示,则 ( B )
选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分
甲 7 7 9
乙 8 7 8
丙 7 8 8
A.甲的得分最高 B.乙的得分最高 C.丙的得分最高 D.甲、乙、丙的得分相同
15.[2025·广东] 如图,在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米,该粒米落在扇形内的概率为 ( D )
A. B. C. D.
【解析】 过点A作AD⊥BC于点D,如图.
∵BC是直径,∴∠BAC=90°.
∵AB=AC,∴△ABC是等腰直角三角形.
∵AD⊥BC,
∴AD=BD=CD=BC=,
∴AB==2,
∴==π,S圆=π×()2=2π,
∴该粒米落在扇形内的概率为=.
16.[2025·黑龙江] 如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,能让两盏灯泡L1,L2同时发光的概率为 .
【解析】 列表如下:
项目 K1 K2 K3
K1 — (K1,K2) (K1,K3)
K2 (K2,K1) — (K2,K3)
K3 (K3,K1) (K3,K2) —
共有6种等可能的结果,其中能让两盏灯泡L1,L2同时发光的结果有(K1,K3),(K3,K1),共2种,
∴能让两盏灯泡L1,L2同时发光的概率为=.
17.(12分)[2025·遂宁] 为激发青少年崇尚科学,探索未知的热情,某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动.下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告,请解答报告中的相应问题.
模型设计水平调查报告
调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平
调查目的 通过数据分析,获取信息,能在认识及应用统计图表和百分数的过程中,形成数据观念,发展应用意识
调查对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查
数据收集 与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩(成绩为百分制,用x表示),并整理,将其分成如下四组: A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100. 下面给出了部分信息: 其中C组的成绩:80,81,82,82,83,84,84,84,85,85,86,86,86,87,87,88,88,89,89,89.
续表
调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平
数据分析 与应用 根据以上信息解决下列问题: (1)本次共抽取了 50 名学生的模具设计成绩,成绩的中位数是 83.5 分,在扇形统计图中,C组对应扇形圆心角的度数为 144° . (2)请补全频数直方图. (3)请估计全校1 200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数. (4)学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流,请用画树状图或列表的方法求出所选的两名同学恰为甲和丙的概率.
解:(1)本次共抽取了10÷20%=50(名)学生的模具设计成绩.
将50名学生的模具设计成绩按照从小到大的顺序排列,排在第25和26名的成绩分别为83,84,
∴成绩的中位数是(83+84)÷2=83.5(分).
在扇形统计图中,C组对应扇形圆心角的度数为360°×=144°.
故答案为50,83.5,144°.
(2)B组的人数为50×30%=15.
补全的频数直方图如下图所示.
(3)1 200×=720(人).
∴估计全校1 200名学生的模具设计成绩不低于80分的有720人.
(4)列表如下:
项目 甲 乙 丙 丁
甲 — (甲,乙) (甲,丙) (甲,丁)
乙 (乙,甲) — (乙,丙) (乙,丁)
丙 (丙,甲) (丙,乙) — (丙,丁)
丁 (丁,甲) (丁,乙) (丁,丙) —
共有12种等可能的结果,其中所选的两名同学恰为甲和丙的结果有(甲,丙),(丙,甲),共2种,
∴所选的两名同学恰为甲和丙的概率为=.
18.(12分)[2025·贵州] 小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩,在对每名队员的10次射击成绩进行统计后,绘制了如下统计图(不完整):
根据以上信息,回答下列问题:
(1)甲队员成绩的众数为 8 环,乙队员成绩的中位数为 7 环.
(2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些 甲 (填“甲”或“乙”);如果乙队员再射击1次,命中8环,那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 平均数 (填“平均数”“众数”或“中位数”).
(3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员,请在图2中补全丙队员的成绩.(画出一种即可)
解:(1)甲队员的射击成绩为:6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,
故甲队员成绩的众数为8环.
乙队员的射击成绩为6,6,6,6,7,7,8,9,9,10,
故乙队员成绩的中位数为=7(环),
故答案为8,7.
(2)=(6+7+7+8+8+8+8+9+9+10)=8,
=(6+6+6+6+7+7+8+9+9+10)=7.4,
=×[(6-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=1.2,
=×[(6-7.4)2+(6-7.4)2+(6-7.4)2+(6-7.4)2+(7-7.4)2+(7-7.4)2+(8-7.4)2+(9-7.4)2+(9-7.4)2+(10-7.4)2]
=2.04,
故>,<,
∴甲队员射击的整体水平高一些,
如果乙队员再射击1次,命中8环,那么乙队员的射击成绩为6,6,6,6,7,7,8,8,9,9,10,
此时平均数为(6+6+6+6+7+7+8+8+9+9+10)≈7.45,
众数为6,中位数为7,故会发生改变的统计量是平均数.
故答案为平均数.
(3)甲队员的射击成绩为6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,
故甲队员成绩的中位数为=8(环),
甲队员成绩的众数为8环,由(2)可得=8.
∵丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员,
∴补全的丙队员的成绩如下(答案不唯一):
此时丙队员10次成绩的众数为9、中位数为=9,
平均数为
(6+7+7+8+9+9+9+9+9+10)=8.3,均大于甲队员.专题卷(十一) 统计与概率
(建议时间:40分钟 满分:100分)
命题角度一 数据的收集与整理
1.某校有4 000名学生,随机抽取了400名学生进行体重调查,下列说法中错误的是 ( )
A.总体是该校4 000名学生的体重 B.个体是每一个学生
C.样本是抽取的400名学生的体重 D.样本容量是400
2.为了调查不同时间段的车流量,某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量,右图是各时间段的小车与公车的车流量,则下列说法正确的是 ( )
A.小车的车流量比公车的车流量稳定
B.小车的车流量的平均数较大
C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
D.小车与公车车流量的变化趋势相同
3.[2025·成都] 在第25个全国科技活动周中,某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解,现将选择结果绘制成如下统计图表:
项目 人数
元宇宙 16
脑机接口 a
人形机器人 14
根据图表信息,表中a的值为 ( )
A.8 B.10 C.12 D.15
4.(10分)[2025·黑龙江] 2025年6月5日是第54个世界环境日,某中学八年级学生积极参加公益活动,为了解活动时间(单位:h),张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查,用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)m= ,扇形统计图中a= ,并补全条形统计图.
(2)在扇形统计图中,求参加公益活动时间为7 h所对应扇形圆心角的度数.
(3)若该中学八年级共有学生1 200人,请根据样本数据,估计该中学八年级参加公益活动的时间是10 h的学生有多少人
命题角度二 数据的分析
5.[2025·绥化] 小新同学参加某次诗朗诵比赛,七位评委的打分:7.0,7.0,8.8,9.0,9.3,9.4,10.工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计.如果去掉一个最高分和一个最低分,那么下列统计量中一定不发生变化的是 ( )
A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数
6.[2025·内江] 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋,其中几种尺码运动鞋的销售量如下表所示:
尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26
销售量/双 1 3 10 4 2
这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是 ( )
A.24.5,25 B.25,25 C.25,25.5 D.25.5,26
7.[2025·烟台] 求一组数据方差的算式:S2=×[++++].由算式提供的信息,下列说法中错误的是 ( )
A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7
C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7,7,则这组新数据的方差变小
8.[2025·福建] 某公司为选拔英语翻译员,举行听、说、读、写综合测试,其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按4∶3∶2∶1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表:
员工 听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
由以上信息,可以判断A,B的大小关系是A B.(填“>”“=”或“<”)
9.(10分)[2025·北京] 校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩(单位:s)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图:
b.丙运动员10次测试成绩:
12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9
c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差
统计量 甲 乙 丙 丁
平均数 12.5 12.5 p 12.5
中位数 m 12.5 12.8 12.45
方差 0.056 n 0.034 0.056
(1)表中m的值为 .
(2)表中n 0.056.(填“>”“=”或“<”)
(3)根据这10次测试成绩,教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱:首先比较平均数,平均数较小者实力更强;若平均数相等,则比较方差,方差较小者实力更强;若平均数、方差分别相等,则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.评估结果:这四名运动员按实力由强到弱依次为 .
10.(10分)[2025·河南] 某学校为了了解学生对宪法法治知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对测试得分(10分为满分,9分或9分以上为优秀)进行整理、描述、分析,部分信息如下.
得分统计表
统计量 年级
七年级 八年级
平均数 7.86 7.86
中位数 a 8
众数 7 b
优秀率 38% c
根据以上信息,回答下列问题.
(1)表格中的a= ,b= ,c= .
(2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好 请说明理由.
命题角度三 概率
11.[2025·扬州] 下列说法不正确的是 ( )
A.明天下雨是随机事件
B.调查长江中现有鱼的种类,适宜采用普查的方式
C.描述一周内每天最高气温的变化情况,适宜采用折线统计图
D.若甲组数据的方差=0.13,乙组数据的方差=0.04,则乙组数据更稳定
12.[2025·苏州] 一只不透明的袋子中,装有3个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,摸到白球的概率为,则红球的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
13.(10分)[2025·陕西] 某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动,班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”(分别记为A,B,C,D,E)共五个研究方向,并采取小组合作的研究方式.同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案,卡片背面保持完全相同.
(1)将这五张卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,抽到的卡片内容是“科技”的概率为 .
(2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张,将卡片内容作为本小组的研究方向.将这五张卡片背面朝上洗匀后,小秦代表第一小组从中随机抽取一张,记下结果,放回,背面朝上洗匀后,小博代表第二小组从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法,求这两个小组研究方向不同的概率.
14.[2025·自贡] 某校举行“唱红歌”歌咏比赛,甲、乙、丙三位选手的得分如表所示.三项评分所占百分比如图所示,则 ( )
选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分
甲 7 7 9
乙 8 7 8
丙 7 8 8
A.甲的得分最高 B.乙的得分最高 C.丙的得分最高 D.甲、乙、丙的得分相同
15.[2025·广东] 如图,在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米,该粒米落在扇形内的概率为 ( )
A. B. C. D.
16.[2025·黑龙江] 如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,能让两盏灯泡L1,L2同时发光的概率为 .
17.(12分)[2025·遂宁] 为激发青少年崇尚科学,探索未知的热情,某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动.下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告,请解答报告中的相应问题.
模型设计水平调查报告
调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平
调查目的 通过数据分析,获取信息,能在认识及应用统计图表和百分数的过程中,形成数据观念,发展应用意识
调查对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查
数据收集 与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩(成绩为百分制,用x表示),并整理,将其分成如下四组: A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100. 下面给出了部分信息: 其中C组的成绩:80,81,82,82,83,84,84,84,85,85,86,86,86,87,87,88,88,89,89,89.
续表
调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平
数据分析 与应用 根据以上信息解决下列问题: (1)本次共抽取了 名学生的模具设计成绩,成绩的中位数是 分,在扇形统计图中,C组对应扇形圆心角的度数为 . (2)请补全频数直方图. (3)请估计全校1 200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数. (4)学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流,请用画树状图或列表的方法求出所选的两名同学恰为甲和丙的概率.
18.(12分)[2025·贵州] 小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩,在对每名队员的10次射击成绩进行统计后,绘制了如下统计图(不完整):
根据以上信息,回答下列问题:
(1)甲队员成绩的众数为 环,乙队员成绩的中位数为 环.
(2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些 (填“甲”或“乙”);如果乙队员再射击1次,命中8环,那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 (填“平均数”“众数”或“中位数”).
(3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员,请在图2中补全丙队员的成绩.(画出一种即可)
