专题卷(一) 数与式
(建议时间:40分钟 满分:100分)
命题角度一 实数及其运算
1.[2025·河北] 从-5 ℃上升了5 ℃后的温度,在温度计上显示正确的是 ( )
A. B. C. D.
2.[2025·北京] 实数a,b在数轴上的对应点的位置如下图所示,下列结论中正确的是 ( )
A.a>-1 B.a+b=0 C.a-b>0 D.|a|>|b|
3.[2025·天津] 估计1+的值在 ( )
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
4.下列运算正确的是 ( )
A.=±3 B.±=-3 C.=-9 D.=9
5.(6分)计算:
(1)[2025·自贡] -3.
(2)[2025·河北] (+)(-).
(3)-×.
6.(8分)计算:
(1)[2025·深圳] +|-3|+(π-3.14)0+(-1)2 025.
(2)+(1-)0+|-|-2sin 30°.
(3)[2025·长沙] |2-1|+--(π-2 028)0.
(4)[2025·遂宁] -+|2-|+2sin 60°.
命题角度二 整式
7.下列计算正确的是 ( )
A.2x+3x=5x2 B.x2·x3=x6 C.(2x)3=6x3 D.x6÷x2=x4
8.下列运算正确的是 ( )
A.(x-y)2=x2-y2 B.(-b)3÷(-b)2=b
C.(-2a2b3)3=-8a6b9 D.(-a+b)(a+b)=a2-b2
9.[2025·上海] 下列代数式中,能表示“x与y的差的平方”的是 ( )
A.x2-y2 B.(x-y)2 C.x2-y D.x-y2
10.观察2x,4x2,6x3,8x4,…,根据这些式子的变化规律,可得第n个式子为 .
11.[2025·成都] 如果多项式4x2+1加上一个单项式后,能成为一个多项式的平方,那么加上的单项式可以是 .(填一个即可)
12.[2025·长春] 已知x2+2x=4,则代数式7-x2-2x的值为 .
13.(8分)分解因式:
(1)m2+2m.
(2)[2025·北京] 7m2-28.
(3)a2-.
(4)[2025·烟台] 2x2-12xy+18y2.
14.(4分)化简:(1)[2025·河南] (x+1)2-x(x+2).
(2)a(1-a)+(a+1)(a-1).
命题角度三 分式
15.[2025·贵州] 若分式的值为0,则实数x的值为 ( )
A.2 B.0 C.-2 D.-3
16.[2025·湖南] 约分:= .
17.(8分)计算:(1)-.
(2)+.
(3)[2025·扬州] ÷.
(4)[2025·宜宾] ·.
18.下面四个算式的计算结果为负数的是 ( )
A.(-1)-(-2) B.(-1)×(-2) C.(-1)+(-2) D.(-1)÷(-2)
19.[2025·南充] 如图,把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周,圆上点A到达点A',点A'对应的数是2,则滚动前点A对应的数是 ( )
A.2-2π B.π-2 C.5-2π D.2-π
20.若代数式+(x-2 025)0有意义,则实数x的取值范围是 .
21.已知实数a,b满足a+b=2,则a2-b2+4b= .
22.(6分)(1)一道习题及其错误的解答过程如下:
计算:(-6)×. 解:(-6)× =-6×+6×-6×……第一步 =-3+4-5……第二步 =-4……第三步
请指出在第几步开始出现错误,并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程.
(2)计算:|2-|-(-2)2×.
23.(6分)先阅读下面的文字,然后解答问题.
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用-1表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗 事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
由此我们还可以得到一个真命题:
如果=x+y,其中x是整数,且0请解答下列问题:
(1)如果=a+b,其中a是整数,且0(2)已知2+=m+n,其中m是整数,且024.(6分)[2025·重庆] 先化简,再求值:(x+1)(3x-1)-x(3x+1)+÷,其中x=|-3|+(π-4)0.专题卷(一) 数与式
(建议时间:40分钟 满分:100分)
命题角度一 实数及其运算
1.[2025·河北] 从-5 ℃上升了5 ℃后的温度,在温度计上显示正确的是 ( B )
A. B. C. D.
2.[2025·北京] 实数a,b在数轴上的对应点的位置如下图所示,下列结论中正确的是 ( D )
A.a>-1 B.a+b=0 C.a-b>0 D.|a|>|b|
3.[2025·天津] 估计1+的值在 ( C )
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
4.下列运算正确的是 ( D )
A.=±3 B.±=-3 C.=-9 D.=9
5.(6分)计算:
(1)[2025·自贡] -3.
(2)[2025·河北] (+)(-).
(3)-×.
解:(1)-3=3-3=0.
(2)(+)(-)=10-6=4.
(3)-×=2-=.
6.(8分)计算:
(1)[2025·深圳] +|-3|+(π-3.14)0+(-1)2 025.
(2)+(1-)0+|-|-2sin 30°.
(3)[2025·长沙] |2-1|+--(π-2 028)0.
(4)[2025·遂宁] -+|2-|+2sin 60°.
解:(1)原式=4+3+1-1=8-1=7.
(2)原式=2+1+-2×=2+1+-1 =3.
(3)原式=2-1+5-3-1=2.
(4)原式=4-3+2-+2×=4-3+2-+=3.
命题角度二 整式
7.下列计算正确的是 ( D )
A.2x+3x=5x2 B.x2·x3=x6 C.(2x)3=6x3 D.x6÷x2=x4
8.下列运算正确的是 ( C )
A.(x-y)2=x2-y2 B.(-b)3÷(-b)2=b
C.(-2a2b3)3=-8a6b9 D.(-a+b)(a+b)=a2-b2
9.[2025·上海] 下列代数式中,能表示“x与y的差的平方”的是 ( B )
A.x2-y2 B.(x-y)2 C.x2-y D.x-y2
10.观察2x,4x2,6x3,8x4,…,根据这些式子的变化规律,可得第n个式子为 2nxn .
11.[2025·成都] 如果多项式4x2+1加上一个单项式后,能成为一个多项式的平方,那么加上的单项式可以是 4x(答案不唯一) .(填一个即可)
12.[2025·长春] 已知x2+2x=4,则代数式7-x2-2x的值为 3 .
13.(8分)分解因式:
(1)m2+2m.
(2)[2025·北京] 7m2-28.
(3)a2-.
(4)[2025·烟台] 2x2-12xy+18y2.
解:(1)m2+2m=m(m+2).
(2)7m2-28=7(m2-4)
=7(m+2)(m-2).
(3)a2-=a2-
=.
(4)2x2-12xy+18y2=2(x2-6xy+9y2)=2(x-3y)2.
14.(4分)化简:(1)[2025·河南] (x+1)2-x(x+2).
(2)a(1-a)+(a+1)(a-1).
解:(1)原式=x2+2x+1-(x2+2x)=x2+2x+1-x2-2x=1.
(2)原式=a-a2+a2-1=a-1.
命题角度三 分式
15.[2025·贵州] 若分式的值为0,则实数x的值为 ( A )
A.2 B.0 C.-2 D.-3
16.[2025·湖南] 约分:= x2 .
17.(8分)计算:(1)-.
(2)+.
(3)[2025·扬州] ÷.
(4)[2025·宜宾] ·.
解:(1)原式=+===x+1.
(2)原式=+==.
(3)原式=·x=x-2.
(4)原式=·=·=1.
18.下面四个算式的计算结果为负数的是 ( C )
A.(-1)-(-2) B.(-1)×(-2) C.(-1)+(-2) D.(-1)÷(-2)
19.[2025·南充] 如图,把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周,圆上点A到达点A',点A'对应的数是2,则滚动前点A对应的数是 ( D )
A.2-2π B.π-2 C.5-2π D.2-π
20.若代数式+(x-2 025)0有意义,则实数x的取值范围是 x>3且x≠2 025 .
21.已知实数a,b满足a+b=2,则a2-b2+4b= 4 .
22.(6分)(1)一道习题及其错误的解答过程如下:
计算:(-6)×. 解:(-6)× =-6×+6×-6×……第一步 =-3+4-5……第二步 =-4……第三步
请指出在第几步开始出现错误,并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程.
(2)计算:|2-|-(-2)2×.
解:(1)原解答过程从第一步开始出现错误.正确的解答如下:
原式=(-6)×+(-6)×-(-6)×=-3-4+5=-2.
(2)原式=2--4×
=2--
=2--(2-1)
=2--1
=1-.
23.(6分)先阅读下面的文字,然后解答问题.
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用-1表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗 事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
由此我们还可以得到一个真命题:
如果=x+y,其中x是整数,且0请解答下列问题:
(1)如果=a+b,其中a是整数,且0(2)已知2+=m+n,其中m是整数,且0解:(1)∵=a+b,其中a是整数,且0又∵9<10<16,∴3<<4,
∴a=3,b=-3.
故答案为:3;-3.
(2)∵2+=m+n,其中m是整数,且0∴m=5,n=-3,
∴|m-n|=|5-+3|=|8-|=8-,
∴|m-n|的值为8-.
24.(6分)[2025·重庆] 先化简,再求值:(x+1)(3x-1)-x(3x+1)+÷,其中x=|-3|+(π-4)0.
解:原式=3x2-x+3x-1-3x2-x+÷
=x-1+÷
=x-1-·
=x-1-
=-
=-,
当x=|-3|+(π-4)0=3+1=4时,原式=-.
