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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第2章
课标要求 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。 2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。 3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。 4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。 5.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。 6.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。 7.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
内容分析 本单元是湘教版八年级下册“图形与坐标”的核心内容，从“平面直角坐标系的构建与点的坐标表示”入手，逐步过渡到“简单图形的坐标表示”，再延伸至“轴对称和平移的坐标表示”，形成“坐标基础→图形坐标→变换坐标”的递进逻辑。教材通过教室座位、校园示意图等生活实例引入有序实数对，借助正方形、矩形、三角形等简单图形，让学生掌握坐标系的建立与图形顶点坐标的书写；再通过点的轴对称、平移操作，归纳出变换的坐标变化规律，将几何变换与代数坐标紧密结合，渗透“数形结合”思想，为后续函数图像的平移、图形的综合变换等内容奠定基础，同时培养学生的几何直观与逻辑推理能力。
学情分析 八年级学生已掌握平面直角坐标系的基本概念，能准确确定点的坐标，具备一定的几何直观能力和简单的图形变换认知。但学生对“坐标系构建的灵活性”理解不足，易在建立坐标系时忽略“使坐标简明”的原则；对“几何变换→坐标变化”的逻辑关联掌握不扎实，易混淆轴对称与平移的坐标变化规律；从具体图形、具体变换中抽象出一般坐标规律的归纳能力较弱，且在解决实际问题时，难以将数学知识与生活场景有效结合，需通过实例操作、对比辨析与分层练习突破难点。
单元目标 （一）教学目标 1.理解平面直角坐标系的概念，掌握有序实数对与平面内点的一一对应关系，能根据点的位置写出坐标，也能根据坐标描出点的位置并判断其所在象限。 2.学会根据图形特征建立适当的平面直角坐标系，能写出简单图形（正方形、矩形、三角形等）的顶点坐标，并能根据坐标画出对应的简单图形。 3.掌握点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律，能求出轴对称变换后点与图形的坐标，并画出轴对称图形。 4.掌握点与图形平移（左右、上下、连续、斜向）的坐标变化规律，能求出平移后点与图形的坐标，并画出平移后的图形，体会平移的等价性。 5.经历“观察→操作→归纳→应用”的过程，体会数形结合思想，提升几何直观、逻辑推理与解决实际问题的能力。 （二）教学重点、难点 重点：平面直角坐标系的构建与点的坐标表示；简单图形的坐标表示；轴对称、平移变换的坐标变化规律。 难点：灵活建立平面直角坐标系；从具体变换中抽象出一般坐标变化规律；区分轴对称与平移的坐标变化差异；将坐标知识应用于实际问题解决。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1平面直角坐标系22.2简单图形的坐标表示12.3轴对称和平移的坐标表示3第2章小结与评价1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1 平面直角坐标系（1）1.理解平面直角坐标系的概念，掌握点的坐标表示方法。 2.能根据坐标描点、由点写坐标，并判断点所在象限。 3.归纳各象限及坐标轴上点的坐标特征，体会数形结合思想。能根据坐标描点、由点写坐标，并判断点所在象限。任务一：问题导入，由数轴到坐标系。 任务二：探究新知，理解平面直角坐标系的概念。 任务三：例题精讲。数形结合。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.1 平面直角坐标系（2）1.掌握用方位角结合距离描述物体相对位置的方法，理解方位角的相对性。 2.对比坐标法与方位法，体会确定位置方法的多样性，提升数学应用能力。能在实际情境中建立平面直角坐标系，用坐标表示物体位置，理解原点变化对坐标的影响。 任务一：复习回顾，回顾平面直角坐标系。 任务二：探究新知，探究在实际情境中建立平面直角坐标系。 任务三：例题精讲，提升数学应用能力。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.2 简单图形的坐标表示1.能根据简单图形的特征，选择合适的原点和坐标轴建立平面直角坐标系。 2.会写出正方形、矩形等简单图形的顶点坐标，理解坐标系建立方式对坐标的影响。 3.能根据坐标画出简单几何图形，体会数形结合的数学思想。1.能选择合适的原点和坐标轴建立平面直角坐标系。 2.会写出正方形、矩形等简单图形的顶点坐标。任务一：问题导入。 任务二：探究新知，探究简单图形的坐标表示。 任务三：例题精讲，动手操作。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.3 轴对称和平移的坐标表示（1）1.掌握点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律，能准确写出对称点的坐标。 2.能根据坐标规律作出简单图形的轴对称图形，并写出对称图形的顶点坐标。 3.体会数形结合的数学思想，提升几何图形与代数坐标的转化能力。 4.增强对图形变换与坐标关系的理解，发展空间观念。1.能准确写出对称点的坐标。 2.能根据坐标规律作出简单图形的轴对称图形，并写出对称图形的顶点坐标。任务一：问题导入，作图。 任务二：新知探究，探究轴对称的坐标表示。 任务三：例题精讲，综合应用。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.3 轴对称和平移的坐标表示（2）1.掌握点在平面直角坐标系中平移的坐标变化规律，能根据平移要求写出对应点的坐标，并能画出平移后的图形。 2.通过观察、操作、归纳等活动，经历从具体到抽象的过程，提升数形结合的思想和空间想象能力。能根据平移要求写出对应点的坐标，并能画出平移后的图形。任务一：问题导入，作图。 任务二：新知探究，探究平移的坐标表示。 任务三：例题精讲，综合应用。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.3 轴对称和平移的坐标表示（3）1.理解两次连续平移可等价为一次复合平移，掌握复合平移的坐标变化规律。 2.能根据平移要求写出对应点的坐标，并判断图形平移的方式。 3.提升数形结合能力，感受平移变换的简洁性。能根据平移要求写出对应点的坐标，并判断图形平移的方式。任务一：问题导入，作图。 任务二：新知探究，探究平移的坐标表示。 任务三：例题精讲，综合应用。 任务四：巩固练习，课堂小结。第2章 小结与评价1.梳理单元知识体系，掌握平面直角坐标系、图形坐标表示、轴对称与平移的坐标规律等核心内容。 2.能灵活建立坐标系、运用坐标规律解决图形变换与实际位置问题，提升知识应用能力。 3.深化“数形结合”思想，培养知识整合、逻辑推理与反思评价的能力。能灵活建立坐标系、运用坐标规律解决图形变换与实际位置问题，提升知识应用能力任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。
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第2章 图形与坐标
2.2 简单图形的坐标表示
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
能根据简单图形的特征，选择合适的原点和坐标轴建立平面直角坐标系。
01
会写出正方形、矩形等简单图形的顶点坐标，理解坐标系建立方式对坐标的影响。
02
能根据坐标画出简单几何图形，体会数形结合的数学思想。提升从几何图形到坐标表示的转化能力，增强空间观念。
03
02
新知导入
回顾
怎么建立平面直角坐标系吗？
建立平面直角坐标系的方法：
1.画两条互相垂直、且有公共原点的直线。
2.水平直线叫x轴（横轴），取向右为正方向。
3.竖直直线叫y轴（纵轴），取向上为正方向。
4.两轴统一单位长度，交点 O 就是原点。
这样就建成了平面直角坐标系xOy 。
03
新知探究
做一做
已知正方形ABCD的边长为6.
(1)如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.
(2)如果以正方形的对称中心为原点，建立平面直角坐标系，写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.
03
新知探究
（1） 如图，以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1，此时点B的坐标为(0，0).
因为AB=6，BC=6，可得点A，C，D的坐标分别为A(0，6)，C(6，0)，D(6，6).
03
新知探究
（2） 如图，以正方形的对称中心O为原点，分别以过点O且垂直两组对边的两条对称轴为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1.
此时，点A，B，C，D的坐标分别为A(3，3)，B(3，3)，C(3，3)，D(3，3).
平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同 . 在建立平面直角坐标系时，应使点的坐标简明.
03
新知探究
基本思路：
(1)选原点： 分析条件，选择适当的点作为坐标原点；
(2)作两轴：过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴；
(3)定坐标系：确定x轴、y轴的正方向和单位长度；
(4)定位置：在建立的平面直角坐标系中确定点的位置 .
03
新知探究
如图，矩形 ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面
例1
直角坐标系，写出矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.
解:如图，以点B为原点，分别以BC，AB边所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系， 规定1个单位长度为1，则点B的坐标为(0，0).
03
新知探究
如图，矩形 ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面
例1
直角坐标系，写出矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.
因为BC=8，AB=6，
于是，点A，C，D的坐标分别为A(0，6)，C(8，0)，D(8，6).
依次连接点A，B，C，D，则图中的四边形ABCD就是所求作的矩形.
03
新知探究
议一议
在例1中，还可以怎样建立平面直角坐标系？与同学交流你的想法.
建立平面直角坐标系的几个实用技巧：
(1)使图形中尽量多的点在坐标轴上；
(2)以某些特殊线段(如高线、中线等)所在的直线为x轴或y轴；
(3)以某线段所在的直线及其垂直平分线作为x轴和y轴；
(4)以某已知点为坐标原点，使它的坐标为(0，0).
03
新知探究
例2
下图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直
角坐标系，写出其各顶点的坐标，并作出这个示意图.
解：过点D作AB的垂线，垂足为点O，以点O为原点，分别以AB，DO所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如右图.
03
新知探究
规定 1 个单位长度为100mm，则四边形ABCD的顶点坐标分别为：A(1，0)，B(4，0)，C(3，2)，D(0，2).
依次连接点 A，B，C，D，则图中的四边形 ABCD 即为所求作的图形 .
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是(1,1)，(1,2)，(3,1)，则第四个顶点的坐标是（ ）
A．(2,2) B．(3,2) C．(3,3) D．(2,3)
2.若点A坐标满足＝0，则点A在（ ）
A．原点 B．轴上
C．轴上 D．以上三处均可能
D
B
04
课堂练习
3.如图，在平面直角坐标系中，由点A(3,4)向轴作垂线，垂足表示的数为，向轴作垂线，垂足表示的数为，则的值为（ ）
A．7
B．1
C．7
D．1
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.若线段AB平行于轴，AB长为5，点A的坐标为(4，5)，则点B的坐标为 。
5.如图，Rt△ABC≌Rt△DAE，直角顶点C，E在x轴上，点A，D的坐标分别是(1,0)，(2,3)，则点B的坐标是 ．
（4，10）或（4，0）
(2,1)
04
课堂练习
6.如图,在直角坐标系中,点A(3,1),B(4,4),C(5,2),则∠BAC= 度．
45
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，在平面直角坐标系中完成以下问题：
（1）描出点A(3,2),B(2,2),C(2,1),
D(3,1)，并顺次连接A,B,C,D点；
（2）求四边形ABCD的面积．
04
课堂练习
（2）解：∵CD=3(2)=5，AB=2(3)=2+3=5，AB//CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∵AB与CD之间的距离为3，
∴四边形ABDC的面积=5×3=15．
05
课堂小结
建立适当的平面直角坐标系确定图形中顶点的坐标的基本思路：
(1)选原点： 分析条件，选择适当的点作为坐标原点；
(2)作两轴：过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴；
(3)定坐标系：确定x轴、y轴的正方向和单位长度；
(4)定位置：在建立的平面直角坐标系中确定点的位置 .
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到轴的距离是3，到轴的距离是2，已知PQ平行于轴且PQ=3，则点Q的坐标是（ ）
A．(5,3) B．(1,3)
C．(5,3)或(1,3) D．(6,2)或(0,2)
2.已知点M(1,3)，点N为轴上一动点，则MN的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
C
C
06
作业布置
3.如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A(3,0)，B(2,0)，点D在轴上，则点C的坐标为（ ）
A．(5,4)
B．(5,5)
C．(4,4)
D．(4,5)
A
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.平面直角坐标系上有一点P（），请根据题意回答下列问题：
（1）若点P在轴上，求出点P的坐标.
（2）若点Q的坐标为（6，1）且PQ//轴，求出点P的坐标.
（3）若点P到轴的距离为2，直接写出的值.
（1）解：因为点P()在轴上，
所以+3=0，解得3，则，
所以点P的坐标为(10，0)
06
作业布置
（2）解：因为Q(6，1)，PQ//轴，
所以24=6，
解得=5，则+3=5+3=8，
所以点P的坐标为(6，8)
（3）解：的值为3或1.因为点P到轴的距离为2，
所以|24|=2，
则24=2或24=2，
解得=3或=1
07
板书设计
基本思路：
(1)选原点：
(2)作两轴：
(3)定坐标系：
(4)定位置：
2.2 简单图形的坐标表示
习题讲解书写部分
Thanks!
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第2章 图形与坐标
2.2 简单图形的坐标表示
学习目标与重难点
学习目标：
1.能根据简单图形的特征，选择合适的原点和坐标轴建立平面直角坐标系。
2.会写出正方形、矩形等简单图形的顶点坐标，理解坐标系建立方式对坐标的影响。
3.能根据坐标画出简单几何图形，体会数形结合的数学思想。
4.提升从几何图形到坐标表示的转化能力，增强空间观念。
学习重点：
根据简单图形建立合适的平面直角坐标系，并写出顶点坐标。
学习难点：
选择最优的坐标系建立方式，理解坐标系与图形坐标的关联。
学习过程
一、复习回顾
思考：怎么建立平面直角坐标系吗？
二、新知探究
探究：建立适当的平面直角坐标系确定图形中顶点的坐标
教材第63页
【做一做】已知正方形ABCD的边长为6.
(1)如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.
(2)如果以正方形的对称中心为原点，建立平面直角坐标系，写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.
【归纳】建立适当的平面直角坐标系确定图形中顶点的坐标的基本思路：
(1)选原点： 分析条件，选择适当的点作为坐标原点；
(2)作两轴：过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴；
(3)定坐标系：确定x轴、y轴的正方向和单位长度；
(4)定位置：在建立的平面直角坐标系中确定点的位置 .
三、例题精讲
例1如图，矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系，写出矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.
【议一议】在例1中，还可以怎样建立平面直角坐标系？与同学交流你的想法.
例2下图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系，写出其各顶点的坐标，并作出这个示意图.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2.若点A（）坐标满足＝0，则点A在（ ）
A．原点 B．轴上
C．轴上 D．以上三处均可能
3.如图，在平面直角坐标系中，由点向轴作垂线，垂足表示的数为，向轴作垂线，垂足表示的数为，则的值为（ ）
A． B． C．7 D．1
选做题
4.若线段AB平行于轴，AB长为5，点A的坐标为(4，5)，则点B的坐标为 。
5.如图，，直角顶点C，E在轴上，点A，D的坐标分别是，，则点B的坐标是 ．
6.如图，在直角坐标系中，点，，，则 度．
【综合拓展类作业】
7.如图，在平面直角坐标系中完成以下问题：
（1）描出点，并顺次连接点；
（2）求四边形的面积．
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么
六、作业布置
1.在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，已知平行于轴且，则点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
2.已知点，点为轴上一动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3.如图，四边形是菱形，其中，两点的坐标为，，点在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4.平面直角坐标系上有一点P（），请根据题意回答下列问题：
（1）若点P在轴上，求出点P的坐标.
（2）若点Q的坐标为（6，1）且PQ//轴，求出点P的坐标.
（3）若点P到轴的距离为2，直接写出的值.
答案解析
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】解：过、两点分别作轴、轴的平行线，
交点为，即为第四个顶点坐标．
故答案为：B．
2.【答案】D
【解析】解：∵ab=0，
∴①a=0，点A在y轴上，
②b=0，点A在x轴上，
③a=b=0，点A为坐标原点．
故答案为：D．
3.【答案】D
【解析】解：垂足在轴上的坐标，垂足在轴上的坐标是4，
，
，
故选：D
4.【答案】（4，10）或（4，0）
【解析】解：∵线段AB平行于y轴
∴ 点B的横坐标与点A的横坐标相同
∵ AB长为5
∴点B的纵坐标为5+5=10，或5-5=0
∴点B的坐标为（4，10）或（4，0）
故答案为：（4，10）或（4，0）
5.【答案】
【解析】解：∵点A，D的坐标分别是，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：
6.【答案】45
【解析】解：如图，连接，
∵，，，
∴，
，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故答案为：45．
7.【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵，，AB//CD，
∴四边形是平行四边形，
∵与CD之间的距离为3，
四边形的面积．
作业布置：
1.【答案】C
【解析】解：∵点P到x轴的距离是3，
∴点P的纵坐标为，
∵点P到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为，
∵点P在第四象限，
∴点P坐标为，
∵平行于轴且，
∴点Q的坐标是或．
故选：C
2.【答案】C
【解析】如图，过点作轴的垂线，交轴于点，
当轴时，的长度最小，最小值为，
故选：．
3.【答案】A
【解析】解∵菱形ABCD的顶点A，B两点的坐标为A(3，0)，B(-2，0)，点D在y轴上，
∴AB∥CD，AO=3，AB=3-(-2)=5，
∴AD=CD=AB=5，CD∥x轴
∴在Rt△AOD中，
∴点C的坐标是：(-5，4)，
故答案为：A．
4．【答案】（1）解：因为点P()在轴上，
所以+3=0，解得3，则，
所以点P的坐标为(10，0)
（2）解：因为Q(6，1)，PQ//轴，
所以24=6，解得=5，则+3=5+3=8，
所以点P的坐标为(6，8)
（3）解：的值为3或1.因为点P到轴的距离为2，
所以|24|=2，则24=2或24=2，解得=3或=1
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《2.2 简单图形的坐标表示》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《简单图形的坐标表示》是湘教版八年级下册第2章《图形与坐标》的第二节的内容。本节承接平面直角坐标系的基础，以正方形、矩形、机器零件图形为载体，通过“做一做—例题—议一议”的编排，讲解不同坐标系下简单图形的坐标表示方法，强调坐标系建立的灵活性，以及坐标与图形特征的关联。教材将几何图形与坐标知识结合，既巩固了坐标的读写，又培养了学生的数形结合与空间建模能力，是后续学习图形变换坐标规律的重要铺垫。
学习者分析 八年级学生已掌握平面直角坐标系的基本概念和点的坐标表示，能在给定坐标系中写点的坐标，但在根据图形特征自主建立合适的坐标系、理解“坐标系不同，图形顶点坐标不同”的规律时存在困难，部分学生还会因图形边长与坐标系单位长度的转换出现计算错误。
教学目标 1.能根据简单图形的特征，选择合适的原点和坐标轴建立平面直角坐标系。 2.会写出正方形、矩形等简单图形的顶点坐标，理解坐标系建立方式对坐标的影响。 3.能根据坐标画出简单几何图形，体会数形结合的数学思想。 4.提升从几何图形到坐标表示的转化能力，增强空间观念。
教学重点 根据简单图形建立合适的平面直角坐标系，并写出顶点坐标。
教学难点 选择最优的坐标系建立方式，理解坐标系与图形坐标的关联。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 思考：怎么建立平面直角坐标系吗？ 建立平面直角坐标系的方法： 1.画两条互相垂直、且有公共原点的直线。 2.水平直线叫x轴（横轴），取向右为正方向。 3.竖直直线叫y轴（纵轴），取向上为正方向。 4.两轴统一单位长度，交点O就是原点。 这样就建成了平面直角坐标系xOy 。学生活动1： 快问快答，举手回答问题 回顾建立平面直角坐标系的方法活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：建立适当的平面直角坐标系确定图形中顶点的坐标 【做一做】已知正方形ABCD的边长为6. (1)如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标. (2)如果以正方形的对称中心为原点，建立平面直角坐标系，写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标. 教师讲授：（1）如图，以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1，此时点B的坐标为(0，0). 因为AB=6，BC=6，可得点A，C，D的坐标分别为A(0，6)，C(6，0)，D(6，6). 如图，以正方形的对称中心O为原点，分别以过点O且垂直两组对边的两条对称轴为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1.此时，点A，B，C，D的坐标分别为A(3，3)，B(3，3)，C(3，3)，D(3，3). 教师讲授：平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同 . 在建立平面直角坐标系时，应使点的坐标简明. 【归纳】建立适当的平面直角坐标系确定图形中顶点的坐标的基本思路： (1)选原点： 分析条件，选择适当的点作为坐标原点；
(2)作两轴：过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴；
(3)定坐标系：确定x轴、y轴的正方向和单位长度；
(4)定位置：在建立的平面直角坐标系中确定点的位置 .学生活动2： 认真作图，建立平面直角坐标系 举手回答问题 认真听讲 认真听讲,了解基本思路活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。环节三：例题精讲教师活动3： 例1矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系，写出矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD. 解：如图，以点B为原点，分别以BC，AB边所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系， 规定1个单位长度为1，则点B的坐标为(0，0). 因为BC=8，AB=6， 于是，点A，C，D的坐标分别为A(0，6)，C(8，0)，D(8，6). 依次连接点A，B，C，D，则图中的四边形ABCD就是所求作的矩形. 【议一议】在例1中，还可以怎样建立平面直角坐标系？与同学交流你的想法. 教师讲授： 建立平面直角坐标系的几个实用技巧： (1)使图形中尽量多的点在坐标轴上； (2)以某些特殊线段(如高线、中线等)所在的直线为x轴或y轴； (3)以某线段所在的直线及其垂直平分线作为x轴和y轴； (4)以某已知点为坐标原点，使它的坐标为(0，0). 例2下图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系，写出其各顶点的坐标，并作出这个示意图. 解：过点D作AB的垂线，垂足为点O，以点O为原点，分别以AB，DO所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如右图. 规定 1 个单位长度为100mm，则四边形ABCD的顶点坐标分别为：A(1，0)，B(4，0)，C(3，2)，D(0，2). 依次连接点 A，B，C，D，则图中的四边形 ABCD 即为所求作的图形 . 学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 合作交流，举手回答问题 认真听讲，了解建立平面直角坐标系的技巧 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 建立适当的平面直角坐标系确定图形中顶点的坐标的基本思路： (1)选原点： 分析条件，选择适当的点作为坐标原点；
(2)作两轴：过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴；
(3)定坐标系：确定x轴、y轴的正方向和单位长度；
(4)定位置：在建立的平面直角坐标系中确定点的位置 .学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
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课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2.若点A（）坐标满足＝0，则点A在（ ） A．原点 B．轴上 C．轴上 D．以上三处均可能 3.如图，在平面直角坐标系中，由点向轴作垂线，垂足表示的数为，向轴作垂线，垂足表示的数为，则的值为（ ） A． B． C．7 D．1 选做题： 4.若线段AB平行于轴，AB长为5，点A的坐标为(4，5)，则点B的坐标为 。 5.如图，，直角顶点C，E在轴上，点A，D的坐标分别是，，则点B的坐标是 ． 6.如图，在直角坐标系中，点，，，则 度． 【综合拓展类作业】 7.如图，在平面直角坐标系中完成以下问题： （1）描出点，并顺次连接点； （2）求四边形的面积．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，已知平行于轴且，则点的坐标是（ ） A． B． C．或 D．或 2.已知点，点为轴上一动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 3.如图，四边形是菱形，其中，两点的坐标为，，点在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 4.平面直角坐标系上有一点P（），请根据题意回答下列问题： （1）若点P在轴上，求出点P的坐标. （2）若点Q的坐标为（6，1）且PQ//轴，求出点P的坐标. （3）若点P到轴的距离为2，直接写出的值.
教学反思 本节课通过动手操作和例题讲解，学生能基本掌握简单图形的坐标表示，但存在不足：在引导学生自主选择坐标系时，给予的探究时间不足，部分学生仍依赖教材给定的原点和坐标轴；对“坐标系优化”的讲解不够深入，学生未能充分理解如何让坐标表示更简洁；练习中缺乏对复杂组合图形的坐标表示训练，知识应用不够灵活。后续教学中，可增加小组合作探究环节，让学生尝试不同的坐标系建立方法并对比优劣，同时补充组合图形的坐标表示练习，提升学生的知识迁移能力。
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